常德市2016年中考數(shù)學(xué)試題解析版

常德市2016年中考數(shù)學(xué)試題解析版2016年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1.4的平方根是（）A.2B.。2C.±D.±22.下面實(shí)數(shù)比較大小正確的是（）A.3〉7B.C.0<。2D.22<33.如圖，已知直線a〃b,N1=100。，則N2等于（）A.80°B.60°C.100°D.70°4.如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.5.下列說法正確的是（）A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨C.某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會(huì)中獎(jiǎng)D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上6.若。3與b是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）A.2B.3C.4D.57.二次函數(shù)=a2+b+aW0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b<0；②c〉0；③a+c<b；④b204ac〉0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.48.某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：在某段時(shí)間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時(shí)間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時(shí)間有（）A.天B.11天C.13天D.22天二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）.使代數(shù)式有意義的的取值范圍是.10.計(jì)算：a2?a3二.11.如圖，O為NAOB的平分線，（LOB于點(diǎn)C,且C=3點(diǎn)到OA的距離為.12.已知反比例函數(shù)二的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，請(qǐng)寫一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)解析式.13.張朋將連續(xù)10天引體向上的測試成績（單位：個(gè)）記錄如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.14.如圖，AABC是。。的內(nèi)接正三角形，。。的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是.15.如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在D1,折痕為Ef若NBAE=55。，則ND1AD二.16.平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)（a,）,（c,），規(guī)定（a，）。（c，）=（a+c，+），則稱點(diǎn)（a+c，+）為，的“和點(diǎn)”.若以坐標(biāo)原點(diǎn)與任意兩點(diǎn)及它們的“和點(diǎn)”為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形，則稱這個(gè)四邊形為“和點(diǎn)四邊形”，現(xiàn)有點(diǎn)A（2,5），（。1,3），若以，A，b四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是^三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17.計(jì)算：。14+sin60°+（）?2?（）0.18.解不等式組，并把解集在是數(shù)軸上表示出來..四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19.先化簡，再求值：（），其中=220.如圖，直線A與坐標(biāo)軸分別交于A（。2，0），（0，1）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)（4,n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21.某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元.（1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？22.南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時(shí)間后，在處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732,=1.732，=1.414）六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23.今年元月，國內(nèi)一家網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)平臺(tái)發(fā)布了《2015年網(wǎng)絡(luò)詐騙趨勢(shì)研究報(bào)告》，根據(jù)報(bào)告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）該平臺(tái)2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)多少例？（2）2015年通過該平臺(tái)舉報(bào)的詐騙總金額大約是多少億元？（保留三個(gè)有效數(shù)字）（3）2015年每例詐騙的損失年增長率是多少？（4）為提高學(xué)生的防患意識(shí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)抽取兩人作為受騙演練對(duì)象，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？24.如圖，已知。。是4ABC的外接圓，AD是。。的直徑，且BD二BC,延長AD到￡,且有/￡8口二NCAB.（1）求證：BE是。。的切線；（2）若BC=，AC=5求圓的直徑AD及切線BE的長.七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）2.已知四邊形ABCD中，AB二人口，人8，人口，連接人口過點(diǎn)A作人￡，人。且使人￡二人。連接BE,過A作AHLCD于H交BE于F.（1）如圖1,當(dāng)E在CD的延長線上時(shí)，求證：①AABC/4人口￡；②BF二EF；（2）如圖2,當(dāng)E不在CD的延長線上時(shí)，BF二EF還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論.26.如圖，已知拋物線與軸交于A（。1,0）,B（4,0）,與軸交于C（0,。2）.（1）求拋物線的解析式；（2）H是C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)^PBR與4AOC相似時(shí)，求符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)（求出兩點(diǎn)即可）；（3）過點(diǎn)C作CD〃AB,CD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)，作直線M與線段AC交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)￡,且/8乂￡=NBDC,當(dāng)C的值最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).2016年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個(gè)小題,每小題3分,滿分24分）1．4的平方根是（）A.2B.。2C.±D.±2【考點(diǎn)】平方根.【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2.故選：D.2.下面實(shí)數(shù)比較大小正確的是（）A.3〉7B.C.0<^2D.22<3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【解答】解：A、3<7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、二心1.7,心1.4,???〉,故本選項(xiàng)正確；C、0〉。2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、22〉3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.3.如圖，已知直線a〃b,N1=100°,則N2等于（）A.80°B.60°C.100°D.70°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等求出N3,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解.【解答】解：如圖，???/1與N3是對(duì)頂角，.\Z3=Z1=100°,?.?a〃b,???/2=180°。/3=180°。100°=80°.故選A.4.如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得上面第一層中間有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形．下面一層左邊有1個(gè)正方形，故選A5下列說法正確的是（）A袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球b天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨C某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會(huì)中獎(jiǎng).連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【解答】解：、袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會(huì)下雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，故本選項(xiàng)正確．故選D.若。與ab是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）、2、．3C．4、．5【考點(diǎn)】同類項(xiàng)．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)相同的概念求解.【解答】解：:。與b是同類項(xiàng)，.\a=1,b=3則a+b=1+=.故選..二次函數(shù)=a2+b+c（aW0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b<0；②c〉0；③a+c<b；④b2。ad>0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）.1.2.d【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸0V<1,以及二次函數(shù)與的交點(diǎn)在軸的上方，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可.【解答】解：:二次函數(shù)的開口向下，與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸，??.a<0,c〉0,故②正確；<0<。<1,???b〉0,故①錯(cuò)誤；當(dāng)?1時(shí)，=Ob+c<0,.?.a+c<b，故③正確；;二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，???△二b2。a80,故④正確正確的有個(gè)，故選：..某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：在某段時(shí)間里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時(shí)間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，天早晨是晴天，則這一段時(shí)間有（）A天B天C沃D22天【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意設(shè)有乂天早晨下雨，這一段時(shí)間有天；有天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當(dāng)天下雨，①總天數(shù)。早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)。晚上下雨二晚上晴天；列方程組解出即可.【解答】解：設(shè)有乂天早晨下雨，這一段時(shí)間有天，根據(jù)題意得：①+②得：2=22二所以一共有天，故選B.二、填空題（本大題個(gè)小題，每小題3分，滿分2分）.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是xN3.【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可．【解答】解：二代數(shù)式有意義，??.2*。6三0,解得：xN3.故答案為：xN3..計(jì)算：a2?a3=a5.【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法.【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．【解答】解：a2?a3=a2+3=a5.故答案為：a5..如圖，OP為NAOB的平分線，PCXOB于點(diǎn)C,且PC=3,點(diǎn)P到OA的距離為3.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】過P作PDLOA于D,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PD二PC,從而得解.【解答】解：如圖，過P作PDLOA于D,TOP為NAOB的平分線，PC^OB,「.PD=PC,???PC=3,??.PD=3.故答案為：3..2已知反比例函數(shù)二的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)隨x的增大而增大，請(qǐng)寫一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)解析式?.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】由反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)隨x的增大而增大，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出k<0,隨便寫出一個(gè)小于0的k值即可得出結(jié)論.【解答】解：:反比例函數(shù)二的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)隨x的增大而增大，???k<0.故答案為：?..3張朋將連續(xù)10天引體向上的測試成績（單位：個(gè)）記錄如下：16,1,818,16,1,91,918,21,1,821.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18.【考點(diǎn)】中位數(shù).【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【解答】解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：16,16,18,18,18,18,19，19，21，21．位于最中間的兩個(gè)數(shù)都是18，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18故答案為：1814.如圖，4ABC是。。的內(nèi)接正三角形，。。的半徑為，則圖中陰影部分的面積是n.【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理；扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算可得.【解答】解：:△ABC是等邊三角形，???NC=60°,根據(jù)圓周角定理可得NAOB=2NC=120°,?,?陰影部分的面積是二n,故答案為：n.15.如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在D1,折痕為E,若NBAE=55°,則ND1AD=55°.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出ND1AE二NBAD,得出ND1AD=NBAE=55°即可.【解答】解：:四邊形ABCD是平行四邊形，.\ZBAD=ZC,由折疊的性質(zhì)得：ND1AE=NC,.\ZD1AE=ZBAD,.\ZD1AD=ZBAE=55°；故答案為：55°.16.平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)（a），（,）,規(guī)定（a）。（，）=（+,+）,則稱點(diǎn)（+,+）為，的“和點(diǎn)”.若以坐標(biāo)原點(diǎn)O與任意兩點(diǎn)及它們的“和點(diǎn)”為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形，則稱這個(gè)四邊形為“和點(diǎn)四邊形”，現(xiàn)有點(diǎn)A（2,5）,B（。1,），若以O(shè),A,B,C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,）.【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】先根據(jù)以O(shè),A,B,C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，判斷點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的“和點(diǎn)”，再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得點(diǎn)C的坐標(biāo).【解答】解：,?,以O(shè),A,B,C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2。1,5+），即C（1,）故答案為：（1,）三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）1.計(jì)算：。14+sin60°+（）。2。（）0．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序,首先計(jì)算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式。14+sin60°+（）。2。（）0的值是多少即可.【解答】解：。14+sin60°+（）。2。（）0=。1+2X+4。1=。1++=518解不等式組，并把解集在是數(shù)軸上表示出來．．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：,由①得：x^e,由②得：x<4,.,?不等式組的解集為。Wx<4,四、本大題2個(gè)小題，每小題分，滿分12分）1.先化簡，再求值：（），其中x=2.【考點(diǎn)】分式的化簡求值.【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答]解：原式=[+]-[e]=+=+=?二，當(dāng)x=2時(shí)，原式二二.2o如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于（e2,）,（,1）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C（4,），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為二x+把（e2,）,（,1）代入得出方程組，解方程組即可；求出點(diǎn)c的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為二，把C（4,3）代入二求出m即可.【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為二x+把（。2,）,（，1）代入得：，解得：，???一次函數(shù)的解析式為二x+；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為=,把C（4,）代入得：=3.??C（4,3）,把C（4,3）代入二得：m=3X4=12,二.反比例函數(shù)的解析式為二.五、（本大題2個(gè)小題，每小題分，滿分14分）21.某服裝店用450元0購進(jìn)一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫,進(jìn)貨量是第一次的一半,但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元．（1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于195元0,則第二批襯衫每件至少要售多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)第一批恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（xe1）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù)二X第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價(jià)元，由利潤二售價(jià)e進(jìn)價(jià)，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤不低于195元0,可列不等式求解．【解答】解：（1）設(shè)第一批恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（xO1）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，答：第一批恤衫每件進(jìn)價(jià)是1元，第二批每件進(jìn)價(jià)是14元，（件）（件），答：第一批恤衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價(jià)y元，根據(jù)題意可得：30X+15（y0140）三1950,解得：yN170,答:第二批襯衫每件至少要售170元.122.南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時(shí)間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：cos750=0.2588,sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題.【分析】過B作BDLAC,在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD與AD的長，在直角三角形BCD中，求出CD的長，由AD+DC求出AC的長即可.【解答】解：過B作BD±AC,VZBAC=75°。30°=45°,...在Rt^ABD中，ZBAD=ZABD=45°,ZADB=90°,由勾股定理得：BD二AD=X20=10（海里），在Rt^BCD中，ZC=25°,ZCBD=75°,Z.tanZCBD=,即CD=10X3.732=52.77048,則AC=AD+DC=10+10X3.732=66.91048心67（海里），即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里．六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23．今年元月，國內(nèi)一家網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)平臺(tái)發(fā)布了《2015年網(wǎng)絡(luò)詐騙趨勢(shì)研究報(bào)告》，根據(jù)報(bào)告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）該平臺(tái)2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)多少例？（2）2015年通過該平臺(tái)舉報(bào)的詐騙總金額大約是多少億元？（保留三個(gè)有效數(shù)字）（3）2015年每例詐騙的損失年增長率是多少？（4）為提高學(xué)生的防患意識(shí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)抽取兩人作為受騙演練對(duì)象，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖求解；（2）利用2015年每例詐騙的損失乘以2015年收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)的數(shù)量即可；（3）用2015年每例詐騙的損失減去2014年每例詐騙的損失，然后用其差除以2014年每例詐騙的損失即可；（4）畫樹狀圖（用A、B、C、D分別表示甲乙丙?。┱故舅?2種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中甲、乙兩人的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：（1）該平臺(tái)2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)24886例；（2）2015年通過該平臺(tái)舉報(bào)的詐騙總金額大約是24886X5.106心1.27億元；（3）2015年每例詐騙的損失年增長率=+2070=147%；（4）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D分別表示甲乙丙?。┕灿?2種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中甲、乙兩人的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好選中甲、乙兩人的概率==.24.如圖，已知。。是4ABC的外接圓，AD是。O的直徑，且8口二BC,延長AD到￡,且有/￡8口二NCAB.（1）求證：BE是。。的切線；（2）若BC=，AC=5,求圓的直徑AD及切線BE的長.【考點(diǎn)】切線的判定；三角形的外接圓與外心.【分析】（1）先根據(jù)等弦所對(duì)的劣弧相等，再結(jié)合NEBD二NCAB從而得到NBAD二NEBD,最后用直徑所對(duì)的圓周角為直角即可；（2）利用三角形的中位線先求出OF,再用平行線分線段成比例定理求出半徑R,最后用切割線定理即可.【解答】解：如圖，連接08,VBD=BC,.\ZCAB=ZBAD,丁ZEBD=ZCAB,???ZBAD=ZEBD,VAD是。0的直徑，??ZABD=90°,OA=BO,,ZBAD=ZAB0,,ZEBD=ZAB0,.\ZOBE=ZEBD+ZOBD=ZABD+ZOBD=ZABD=90°,'??點(diǎn)B在。。上，???BE是。O的切線，（2）如圖2,設(shè)圓的半徑為R,連接CD,VAD為。O的直徑，???NACCD=90°,VBC=BD,Z.OBXCD,，OB〃AC,VOA=OD,??.OF=AC=,V四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，.\ZBDE=ZACB,VZDBE=ZACB,Z.ADBE^ACAB,.\,.\,二?DE二，VZOBE=ZOFD=90°,.\DF#BE,.\,.\,VR〉0,??.R=3,VBE是。O的切線，「.BE===.七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25.已知四邊形ABCD中，AB=AD,AB±AD,連接人口過點(diǎn)A作人￡，人口且使AE=AC,連接8￡,過A作AHXCD于H交BE于F.（1）如圖1,當(dāng)E在CD的延長線上時(shí)，求證：①4ABC/AADE；②BF=EF；（2）如圖2,當(dāng)E不在CD的延長線上時(shí)，BF=EF還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）①利用A證全等；②易證得：BC〃FH和CH二HE,根據(jù)平行線分線段成比例定理得BF=EF,也可由三角形中位線定理的推論得出結(jié)論.（2）作輔助線構(gòu)建平行線和全等三角形，首先證明^MAE/ADAC,得AD=AM,根據(jù)等量代換得AB二AM,根據(jù)②同理得出結(jié)論.【解答】證明：（1）①如圖1,VABXAD,AEXAC,??.NBAD=90°,ZCAE=90°,.\Z1=Z2,在AABC和AADE中，;「?△ABC/AADE（A）；②如圖1,〈△ABC/AADE,???NAEC=N3,在Rt^ACE中，ZACE+ZAEC=90°,.\ZBCE=90°,VAHXCD,AE=AC,,CH=HE,VZAHE=ZBCE=90°,,BC〃FH,,==1,「BF二EF；（2）結(jié)論仍然成立，理由是：如圖2所示，過E作MNLAH,交BA、CD延長線于M、N,VZCAE=90°,ZBAD=90°,.\Z1+Z2=90°,Z1+ZCAD=90°,.\Z2=ZCAD,VMN#AH,.\Z3=ZHAE,VZACH+ZCAH=90°,ZCAH+ZHAE=90°,.\ZACH=ZHAE,.\Z3=ZACH,在AMAE和ADAC中，:;.△MAE^ADAC（AA,二?AM=AD,VAB=AD,,AB=AM,VAF#ME,,==1,??BF=EF.2.如圖，已知拋物線與軸交于A（01,0）,B（,0）,與軸交于C（0,。2）.（1）求拋物線的解析式；（2）H是C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)APBH與AAOC相似時(shí)，求符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)（求出兩點(diǎn)即可）；（3）過點(diǎn)C作CD〃AB,CD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)，作直線MN與線段AC交于點(diǎn)N,與軸交于點(diǎn)E,且/BME=NBDC,當(dāng)CN的值最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)