2022-2023學(xué)年蘇教版（2019）選擇性必修二第八章 概率 單元測(cè)試卷（含答案）

蘇教版(2019)選擇性必修二第八章概率單元測(cè)試卷

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

、_?17?2人

1、若禺散型隨機(jī)變量X的分布列為P(X=r=C_CCk八(1≤Z≤5,Z∈Z),

(2fc+1-1)(2-1)

則P(—<x<3)的值為()

22

?6R61

A.—Jt).-------cd

31621f?≡

2、設(shè)隨機(jī)變量X~NQ,5),若尸(X>2)=0.2,則P(X>0)等于()

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

3、隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,若P(X=O)=；,E(X)=I,則L>(X)=()

3

?,?B.-C.-D.1

424

4、已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X則尸(X=2)等于()

」「13「80

AUBC.-----D.-----

16243243243

5、甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局.用J表示甲

的得分，則歸=3｝表示()

A.甲贏三局

B.甲贏一局輸兩局

C.甲、乙平局二次

D.甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次

6、設(shè)甲乘汽車、動(dòng)車前往某目的地的概率分別為0.4、0.6,汽車和動(dòng)車正點(diǎn)到達(dá)目的

地的概率分別為0.7、0.9,則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為()

A.0.78B.0.8C.0.82D,0.84

7、某地區(qū)居民的肝癌發(fā)病率為0.1%,現(xiàn)用甲胎蛋白法進(jìn)行普查，醫(yī)學(xué)研究表明，化

驗(yàn)結(jié)果是可能存有誤差的.已知患有肝癌的人其化驗(yàn)結(jié)果99.9%呈陽性，而沒有患肝癌

的人其化驗(yàn)結(jié)果0.1%呈陽性，現(xiàn)在某人的化驗(yàn)結(jié)果呈陽性，則他真的患肝癌的概率是

()

A.0.999B.0.9C.0.5D.0.1

8、盒子里有1個(gè)紅球與"個(gè)白球，隨機(jī)取球，每次取1個(gè)球，取后放回，共取2次.若

至少有一次取到紅球的條件下，兩次取到的都是紅球的概率為"，則〃=()

A.3B.4C.6D.8

9、已知桌上放有3本語文書和3本數(shù)學(xué)書.小明現(xiàn)從這6本書中任意抽取3本書，A表

示事件“至少抽到1本數(shù)學(xué)書”，B表示事件“抽到語文書和數(shù)學(xué)書”，則

P(BIA)=()

??B±C?D.li

19101019

10、在6道題中有3道理綜題和3道文綜題，如果不放回地依次抽取2道題，則“在

第1次抽到理綜題的條件下，第2次抽到文綜題”的概率為()

A，B.-C.-D.-

2355

二、填空題

11、設(shè)驗(yàn)血診析某種疾病的誤診率為5%,即若用A表示驗(yàn)血為陽性，B表示受驗(yàn)者患

病，則POlB)=P(AI可=0.05,若已知受檢人群中有0.5%患此病,即

P(B)=O.(X)5,則一個(gè)驗(yàn)血為陽性的人確患此病的概率為.

12、某公司在某地區(qū)進(jìn)行商品A的調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了100位購(gòu)買商品A的顧客的性別,其

中男性顧客18位,已知該地區(qū)商品A的購(gòu)買率為10%,該地區(qū)女性人口占該地區(qū)總?cè)丝?/p>

的46%,從該地區(qū)中任選一人,若此人是男性,求此人購(gòu)買商品A的概率

13、在一次期末考試中某學(xué)校高三全部學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布若

P(X≥90)=0.5,且P(X≥110)=0.2,則P(70≤X≤90)=.

14、隨機(jī)變量X,y滿足E(X)=1,且y=3X+4,則E(Y)=.

(4α9、

15、若某一隨機(jī)變量X的分布為，且E(X)=5.9,則實(shí)數(shù)α=______.

(0.50.2b)')

16、一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試，第一次及格的概率為p,若第一次及格則

第二次及格的概率也為p；若第一次不及格則第二次及格的概率為.若已知他第二次

已經(jīng)及格，則他第一次及格的概率為.

三、解答題

17、為進(jìn)一步激發(fā)青少年學(xué)習(xí)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的熱情，某校舉辦了“我愛古詩詞”對(duì)抗賽，在

每輪對(duì)抗賽中，高二年級(jí)勝高三年級(jí)的概率為2,高一年級(jí)勝高三年級(jí)的概率為！，且每輪對(duì)抗

53

賽的成績(jī)互不影響.

(1)若高二年級(jí)與高三年級(jí)進(jìn)行4輪對(duì)抗賽，求高三年級(jí)在對(duì)抗賽中至少有3輪勝出的概率；

(2)若高一年級(jí)與高三年級(jí)進(jìn)行對(duì)抗，高一年級(jí)勝2輪就停止，否則開始新一輪對(duì)抗，但對(duì)抗不

超過5輪，求對(duì)抗賽輪數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

18、設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:30之前到校的概率均為2.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況

3

互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

(1)用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)設(shè)M為事件”上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的

天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率.

19、為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市，某城市號(hào)召出租車司機(jī)在高考期間至少參加一次“愛心送考”，該城市

某出租車公司共200名司機(jī)，他們參加“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

(1)求該出租車公司的司機(jī)參加“愛心送考”的人均次數(shù)；

(2)從這200名司機(jī)中任選兩人，設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X,求X的分

布列及數(shù)學(xué)期望.

20、田忌賽馬的故事出自《史記》中的《孫子吳起列傳》.齊國(guó)的大將田忌很喜歡賽馬，有一回，

他和齊威王約定，要進(jìn)行一場(chǎng)比賽.雙方各自有三匹馬，馬都可以分為上、中、下三等.上等馬都比

中等馬強(qiáng)，中等馬都比下等馬強(qiáng)，但是齊威王每個(gè)等級(jí)的馬都比田忌相應(yīng)等級(jí)的馬強(qiáng)些，比賽共

三局，每局雙方各派一匹馬出場(chǎng)，且每匹馬只賽一局，累計(jì)勝兩局或三局的一方獲得比賽勝利，

在比賽之前，雙方都不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序.

(1)求在第一局比賽中田忌勝利的概率；

(2)若第一局齊威王派出場(chǎng)的是上等馬，而田忌派出場(chǎng)的是下等馬，求本場(chǎng)比賽田忌勝利的概

率；

(3)寫出在一場(chǎng)比賽中田忌勝利的概率(直接寫出結(jié)果).

參考答案

1、答案：A

解析：離散型隨機(jī)變量X的分布列為

.2k

p(x=k)=7"，一m\7:_r(1≤?≤5,ZeZ),

(2A+I-1)(2*-1)

2*1______1

(2*+,-l)(2*-l)-2*-l2*+1-f

222232425

,m---------------------------------1-------------------------------------1-------------------------------------1-------------------------------------1-----------------------------------

"(22-1)(2-1)(23-l)(22-l)(24-l)(23-l)(25-l)(24-l)(26-l)(25-l)

=MJ_一_L.1_____?_i_____!_1_____Ll

?2-l22-l22-l23-l23-l24-l22-425-125-l26-lJ

621

I26-l)63

解得加=袋，

62

n(35、,c、6346

(22J622131

故選A.

2、答案：D

解析：因?yàn)檎龖B(tài)曲線關(guān)于x=〃=［對(duì)稱，且P(X>2)=0.2?所以P(X<0)=02,

所以P(X>O)=尸(X≥O)=1-P(X<O)=1-0.2=0.8?

故選：D

3、答案：B

解析：設(shè)P(X=I)=p,P(X=2)=q,

由題意得E(X)=Ox∕+0+24=l，→p+q=?

解得p=L,q=L,

24

???θ(X)=:(0T)2+g(lT)2+12T)2=;.

故選：B.

4、答案：D

解析：P(X=2)=C：(；)2(l—g)4=黑.

故選：D.

5、答案：D

解析：因?yàn)榧住⒁覂扇讼孪笃?，贏了得3分，平局得1分，輸了得O分，

故館=3｝表示兩種情況，即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次.

故選：D.

6、答案：C

解析：設(shè)事件A表示甲正點(diǎn)到達(dá)目的地，事件8表示甲乘動(dòng)車到達(dá)目的地，事件C表

示甲乘汽車到達(dá)目的地，

由題意知P(B)=0.6,P(C)=O.4,P(AlB)=O.9,P(AlC)=O.7.

由全概率公式得P(A)=P(B)P(A?B)+P(C)P(AIC)=0.6×0.9+0.4×0.7

=0.28+0.54=0.82.

故選：C.

7、答案：C

解析：記事件A：某人患肝癌，事件3：化驗(yàn)結(jié)果呈陽性，

由題意可知P(A)=」一，P(BIA)=啰上，P(B團(tuán)=—1-,

所以，P(B)=P(A)?P(B∣A)+P(孫2伍區(qū))=箸x2=篇,

現(xiàn)在某人的化驗(yàn)結(jié)果呈陽性，則他真的患肝癌的概率是

999

小聯(lián)駕一(*黑A)=

v17P(B)P(B)999^2

5×105

故選：C.

8,答案：B

解析：設(shè)事件A為至少有一次取到紅球，事件B為兩次都取到紅球，由每次取后放回

知

]

P⑶=」-x」一

\7n+?n+?π+1)^

兩次都取到白球的概率為‘一x‘一

2〃+1

故.)j

(“+ip

P(4B)P(B)1=1

P(BIA)故〃=4.

P(A)P(A)2〃+19

故選：B.

9、答案：D

解析:由題得〃(A)=C-C=20—1=19,〃(AB)=C；C；+C；C；=18,

由條件概率的公式得P(B?A)=必2=-.

/I(A)19

故選：D.

10、答案：D

解析：法一：第1次抽到理綜題的條件下，依次抽取2道題，共有C；C；=15種抽法,

其中第2次抽取文綜題的情況共有C；C；=9種，因此，所求概率尸=1=|.

故選：D.

A1A11

法二：第一次抽到理綜題的概率P(A)=q=L,第一次抽到理綜題和第二次抽到文

JA：2

3

-3

綜題的概率P(AB)=竽=得，??.P(B∣A)=E^-

1105-

2

故選：D.

11、答案：—

218

解析：由題意，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式，可得:

P(B)P(AB)0.005x0.9519

P⑻A)=

P(B)P(AlB)+P(6)P(A∣B)0.005×0.95+0.995×0.05218

故答案為：生

218

12、答案：—

30

解析:設(shè)從該地區(qū)中任選一人,此人是男性為事件8,此人購(gòu)買商品A為事件C,則該地區(qū)

男性人口占該地區(qū)總?cè)丝诘膌-46%=54%EITOr!Digitexpected?,貝IJP(B)=54%P(B)=

54%,P(BC)=10%~=1.8%,P(BC)=10%?-^=1.8%18

10°1∞P(3C)=10%?需=L8%P(BC)=

18由條件概率公式可得P(Cl0=誓爭(zhēng)="%=，P(CIB)=迪

10%?里=1.8%'7P(B)54%30P(B)

IOO\7

翳=2故答案為:_L.

54%3030

13、答案：?

解析：由P(X≥90)=0.5知：〃=90；

P(X≤70)=P(X≥110)=0.2,.?.P(70≤X≤90)=1亡?！?θ?

故答案為：0.3.

14、答案：7

解析：E(y)=E(3X+4)=3E(X)+4=7,

故答案為：7.

15、答案：6

解析：由分布歹U可知：O.5+O.2+Z7=l=>/7=0.3,

又E(X)=O.5x4+00+0.3x9=5.9=α=6,

故答案為：6.

16、答案：二

1+P

解析：設(shè)“該學(xué)生第i次及格”為事件Ai,z=l,2,

顯然4，A2為樣本空間的一個(gè)完備事件組，

且已知P(A)=p，p(4∣4)=p,Pw)=I-p,P(A2IA)=-?

由全概率公式得，P(4)=P(A)P(AJA)+P(A)P(Λ2∣A)=yθ+P)?

由貝葉斯公式得，P(A4)=Δ?R*.

故答案為：衛(wèi)-

ι+p

0Q7

17、答案：（1）—

625

(2)E(X)=-

9

解析：（1）由題意，知高三年級(jí)勝高二年級(jí)的概率為

5

設(shè)高三年級(jí)在4輪對(duì)抗賽中有X輪勝出，“至少有3輪勝出”的概率為P,則

尸=P(X=3)+尸(x=4)=C：⑶X邛T=也

⑸5⑸625

(2)由題意可知X=2,3,4,5,

則P(X=2)=

4

P(X=3)=C'

227

4

p(X=4)=C；X—=

327

16

P(X=5)=c>l×[ι-l∫×ι÷(ι-y

27

故X的分布列為

X2345

?4416

P

9272727

E(X)=2×-+3×-+4×-^5×-=-.

92727279

18、答案：（1）因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7:30之前到校的概均為

故(t?r

I,從而P(X=Z)=C=0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列為

X0123

1248

P

279927

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=3x；=2.

(2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為匕則丫~8(31),且

〃=｛乂=3,丫=1｝7｛*=2,丫=0｝.由題意知事件｛*=3,丫=1｝與｛乂=21=0｝互斥，且事件｛X=3｝

與｛y=ι｝,事件｛x=2｝與｛y=o｝均相互獨(dú)立，從而由(1)知

P(M)=P(｛x=3,y=i｝□｛x=2,y=0｝)=P(x=3,y=i)+P(x=2,

Q24120

y=0)=P(X=3)P(y=i)+P(X=2)P(Y=0)=-χ-+-χ—=—.

279927243

解析：

19、答案：(1)送考的人均次數(shù)為2.3.

(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望里.

199

解析：(1)由圖可知，參加送考次數(shù)為1次，2次，3次的司機(jī)人數(shù)分別為20,100,80.

該出租車公司司機(jī)參加送考的人均次數(shù)為：

l×20+2×100+3×80C

--------------------------------=23.

200

⑵從該公司任選兩名司機(jī)，記“這兩人中一人參加1次，另一個(gè)參加2次送考”為事件A,“這兩人

中一人參加2次，另一人參加3次送考”為事件3,“這兩人中一人參加1次，另一人參加3次送

考”為事件C,“這兩人參加次數(shù)相同”為事件D

貝IJP(X=I)=P(A)+P(8)=警+詈=需，P(X=2)=尸(C)=盟=瑞，

5θθ“00j”“001?

+Goo+Cgo_83

P(X=O)=P(D)=

F-199

X的分布列:

X012

8310016

P

199?99199

Yy粕“甘H亡月?八8310016132

X的lI數(shù)學(xué)期望￡X=Ox——+1×——÷2×——=——

199199199199

20、答案:⑴I

(24

1