河南省鄭州市金水區(qū)實驗中學2023-2024學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題

2023-2024上期九年級數(shù)學學情調研2

命題人：張星艷審題人：曹靜瑩

（時間：100分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.我國古代建筑中經(jīng)常使用樟卯構件，如圖是某種卯構件的示意圖，其俯視圖是（）

卯

I■11

1111

1111

1111

1111

11■

2

2.若點4（—2,%）,3。,%），在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則下列結論正確的是（）

A.%〉％〉%B.%>%>%C.%〉％〉MD.%>%〉內

3.如圖，電路圖上有4個開關A,B,C,。和1個小燈泡，同時閉合開關A,8或同時閉合開關C,D

都可以使小燈泡發(fā)光.隨機同時閉合兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（）

第3題圖

1

A.-

3

4.如圖，滑雪場有一坡角為20。的滑雪道，滑雪道AC長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度A6

的長為（）

第4題圖

A.20°-米B.20°-米C.200cos200米D.200sin200米

cos20°sin20°

5.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動.某

款燃油汽車今年2月份售價為23萬元，4月份售價為18.63萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均降價率是尤,

則所列方程正確的是（）

A.23（1-%）2=18.63B.18.63（1+%）2=23

C.18.63（1-%）2=23D.23（1+%）2=18.63

6.如圖，將視力表中的兩個“E”放在平面直角坐標系中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心點。，①號

“E”與②號“E”的相似比為2：1.點P與。為一組對應點，若點。坐標為（—2,3）,則點尸的坐標為（）

D.（T,6）

7.關于二次函數(shù)y=（x+l）2—3,下列說法錯誤的是（）

A.圖象的開口方向向上B.函數(shù)的最小值為一3

C.圖象可由拋物線y=/向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到

D.當x<-L時，y隨x的增大而減小

8.如圖，菱形ABCD的對角線AC與相交于點。，E為AD的中點，連接OE,ZBAD=12Q°,BD=12,

則OE等于（）

E

D

第8題圖

A.62GC.4D.473

9.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊長12cm,BC邊上的高AD為10cm,把它加工成正方

形零件，使正方形的一邊GH在上，其余兩個頂點E、E分別在AB、AC上，則這個正方形零件的邊

長是（）

A.—cmB.5cmC.6cmD.7cm

11

10.如圖，在x軸的正半軸上依次截取。=44=A,A3-A3A4-A4A==，過A、A,>4、

4

4、A……分別作x軸的垂線，與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點《、6、舄、舄、鳥……pn,并設

……面積分別為耳、$2、s3……sn,其中“為正整數(shù)，按此

作法進行下去，s.的值為（）

第10題圖

n22nn

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.一元二次方程（龍—1）2=4的解是.

12.將/BAC放置在4X4的正方形網(wǎng)格中，頂點4、B、C都在格點上.則tan/BAC的值為

第12題圖

13.如圖，小樹A3在路燈。的照射下形成投影BC.若樹高AB=2m,樹影BC=3m,樹與路燈的水平

距離BP=4m,則路燈的高度0P為m.

第13題圖

14.在平面直角坐標系中，若一個點的橫坐標與縱坐標的和為零，則稱這個點為“零和點”.已知二次函數(shù)

y=—+3%+機的圖象上有且只有一個“零和點”，則加=.

15.如圖，菱形ABCD中，CD=26，NBCD=30。，點尸為射線AB上一個動點，連接。P,點A關于

直線。P的對稱點為4,連接AP,A!D,當時，AP的長為.

第15題圖

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（8分）（課本原題）（1）i+Msin230°+2sin60°+tan450-tan60°+cos230°

（2）（課本原題）解方程—4尤—1=0

17.（9分）【問題情境】

大自然中的植物千姿百態(tài)，如果細心觀察，就會發(fā)現(xiàn)：不同植物的葉子通常有著不同的特征，如果我們用數(shù)學

的眼光來觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)呢？

“思維math”小組的四位同學小穎、小平、小名和小宇，一起開展了“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的

項目化學習活動.

【實踐發(fā)現(xiàn)】

同學們從收集的楊樹葉、柳樹葉中各隨機選取10片，通過測量得到這些樹葉的長和寬（單位：cm）的數(shù)據(jù)后,

分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

序號12345678910

楊樹葉的長寬比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7

柳樹葉的長寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4

【實踐探究】

分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

楊樹葉的長寬比2.19m2.40.0949

柳樹葉的長寬比1.511.5n0.0089

【問題解決】

（1）上述表格中：m=,n-；

（2）①這兩種樹葉從長寬比的方差來看，樹葉的形狀差別較?。?/p>

②該小組收集的樹葉中有一片長為11.5cm,寬為5cm的樹葉，這片樹葉來自于樹的可能性大;

（3）該小組準備從小穎、小平、小名和小宇四位成員中隨機選取兩名同學進行成果匯報，請用列表或畫樹狀

圖的方法，求成員小穎和小平同時被選中的概率.

18.（9分）（《學練優(yōu)》原題）為建設美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，文化路社區(qū)服務中心在文化活動

室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側面示意圖中，遮陽篷長為5米，與水平面的夾角為

16°,且靠墻端離地高為4米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為45。時，求陰影CD的長.（結果精

確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sinl6°?0.28,cosl6°?0.96,tanl6°?0.29）

19.（9分）“直播帶貨”已經(jīng)成為信息社會中商家的一種新型促銷手段，某主播小佳在直播間銷售一種進價為

每件10元的日用商品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，

它們的關系如圖所示：

（1）當定價為元時，開始無人購買；

（2）設小佳每天的銷售利潤（快遞費用等不考慮）為w元，求川與x之間的函數(shù)關系式（不需要寫出自變量

x的取值范圍）；

（3）若小佳每天想獲得的銷售利潤取為910元，又要盡可能地減少庫存，應將銷售單價定為多少元？

ITT1

20.（10分）如圖，一次函數(shù)y=—x—1的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于3（—2涉）兩點.

2x

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

Im

（2）直接寫出不等式上尤—1〈生的解集；

2x

（3）設直線與x軸交于點C,若P（0,〃）為y軸上的一動點，連接AP,CP,當△APC的面積為|■時,

求點P的坐標.

21.（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、3D相交于點

（1）尺規(guī)作圖：在邊CD的左側，作NCDE=NACB,使。E=^AC；

2

（2）在（1）的條件下，連接CE.求證：四邊形OCED為矩形；

（3）在（2）的條件下，連接AE,交CD于F點、,菱形ABCD中，若03=10,AC=12,求跖的長.

22.（10分）如圖，已知二次函數(shù)丁=一/+6犬+0的圖象經(jīng)過點人（4』），點3（0,5）.

（1）求該二次函數(shù)的表達式，并求出對稱軸和頂點坐標；

2Q

（2）點。（相,“）在該二次函數(shù)圖象上，當相時，〃的最大值為工，最小值為1,請根據(jù)圖象直接寫

出m的取值范圍.

23.（10分）綜合與實踐：

綜合與實踐課上，老師帶領同學們，以“特殊四邊形旋轉”為主題，開展數(shù)學活動.

【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1,在矩形ABCD中，：CD=1:、分，點E在對角線AC上，過E點分別作和AD的垂線，垂

足為E,G,則四邊形AEFG為矩形.請問線段CE與OG的數(shù)量關系為；

【拓展探究】

如圖2,將圖1中的矩形AEFG繞點A逆時針旋轉，記旋轉角為。，當0°＜。＜180°時，連接CE,DG,

在旋轉的過程中，CE與。G的數(shù)量關系是否仍然成立？請利用圖2進行證明.

【解決問題】

如圖3,當矩形ABCD的邊AD=A3時，點E為直線CD上異于。，C的一點，以AE為邊作正方形AEFG,

點H為正方形AEWG的中心，連接若AO=4,DE=2,直接寫出07/的長.

備用圖

九年級學情調研2數(shù)學評分標準

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.C.2.B.3.A.4.D.5.A.6.D.7.C.8.B.9.A.10.D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

14一

11.-1,3.12.1.13.一.14.4.15.2或6.

3

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（8分）（1）M1+2sin600+tan45°—tan60°

且+1一百

=l+2x

2

二2；

（2）解：這里a=2,b=4c=-l,

.?.△=（—4）2+4x2x1=24〉。,

4土用2±V6

x=------------=-----------,

42

2+762-76

..%=---,x2=---；

17.(9分)解：(1)2.15,1.5；

(2)①柳；②楊；

(3)四位同學分別用A、B、C、。表示，其中A代表小穎，8代表小平，。代表小名,。代表小宇，畫

樹狀圖為：

開始

ABCD

小

BcDACDABC

共有12中等可能的結果，其中成員小穎和小平同時被選中的結果數(shù)為2,所以成員小穎和小平同時被選中的

概率=上2=土I.

126

18.（9分）解：過A作于T,AK上CE于K,如圖：

在Rt^ABT中，

BT=AB-sinZBAT=5xsinl6°?1.4（米），AT=AB-cosZBAT=5xcosl6°?4.8（米）,

?1"ZATC=ZC=ZCKA=90°,

...四邊形ATCK是矩形，

出=47=4.8米，AK=CT=BC-BT=4-lA=2.6（米）,

在RtZiAKD中，???NADK=45°,

DK=AK=2.6米，

：.CD=CK-DK=4.8-2.6=2.2（米），

陰影CD的長約為2.2米

19.（9分）解：⑴設每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）的函數(shù)解析式為y=區(qū)+人（左w0）,把（10,200）

和（20,100）代入解析式得:

10k+b=2QQ

20k+b=100,

左=—10

解得《

b=300

y=—10%+300,

令y=0,即—10x+300=0,

解得x=30,

???當定價為30元時，開始無人購買,

故答案為：30；

(2)由題意得：w=(x-10)(-10%+300)=-10x2+400x-3000.

w與x之間的函數(shù)關系式為w=-10%2+400x-3000；

(3)由題意，令w=910,

A-10x2+400%-3000=910.

X]=17,x2—23.

又盡可能地減少庫存，

-10x17+300>-23x10+300,

x=17.

應將銷售單價定為17元；

20.(10分)解：(1)；y=gx—1圖象經(jīng)過

?*.a=4,

4

，反比例函數(shù)表達式為：y=—

x

]rn

(2)由圖可得，不等式一兄—1<一的解集是XV—2或0<%<4；

2%

(3)設直線AB交x軸于C,交y軸于O,

在y=—1中，

當％=0時，y=-1,

D(O,-1),

當y=0時，得;X—1=0,

解得:x=2,AC(2,0),：.OC=2,

VP(O,w),A(4,l),PD=\n+l\,

n+14-2=,

1/5AAPC=|->''?1'||,()'|

37

解得：〃=一或——，

22

...點尸的坐標為或[o,—g].

21.(10分)(1)

如圖，即為所求.

(2)證明：?..四邊形ABCD是菱形，

AC±BD,AO=OC=-AC,

2

：.ZDOC=9Q°,

?：DE//AC,DE=-AC,

2

：.DE=OC,。石〃OC,.?.四邊形OCED是平行四邊形,

又,/ZDOC=90°，，平行四邊形OCED是矩形；

(3)解：?.?四邊形ABCD是菱形，￡)3=10,AC=12,

：.AC±BD,OB=OD=5,OA=OC=6,

:平行四邊形OCED是矩形；

CE=OD=5,DE=OC=6,

：.在RtAACE中，AE=VCE2+AC2=+122=13,

?ZDE//AC,

/.ZEDF=ZFCA,ZDEF=ZFAC,

：./\DEF^/\CAF,

,EFDE_6_1

'*AF-AC-12-2,

22.（10分）解：（1）將點4、6的坐標分別代入二次函數(shù)，得方程組:

-16+4匕+c=1

c=5

b=3

解之，得1

[c=5

得y=-x2+3x+5

2)<(3Y29

y——x+3x+5——x—H---,

I2)4

所以，對稱軸是：直線％3頂點坐標為<士3,」29A.

2(24J

答：該二次函數(shù)的表達式為y=—f