高考數(shù)學(xué)必修１第一章解答題125題

必修１第一章解答題125題1、設(shè)全集,,2、已知集合A＝{x|－1≤x<3},B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0},滿足B∪C＝C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．3、某班50名同學(xué)參加一次智力競(jìng)猜活動(dòng),對(duì)其中A,B,C三道知識(shí)題作答情況如下：答錯(cuò)A者17人,答錯(cuò)B者15人,答錯(cuò)C者11人,答錯(cuò)A,B者5人,答錯(cuò)A,C者3人,答錯(cuò)B,C者4人,A,B,C都答錯(cuò)的有1人,問(wèn)A,B,C都答對(duì)的有多少人？4、對(duì)于k∈A,如果k－1?A且k＋1?A,那么k是A的一個(gè)“孤立元”,給定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有幾個(gè)？5、設(shè)數(shù)集M＝{x|m≤x≤m＋eq\f(3,4)},N＝{x|n－eq\f(1,3)≤x≤n},且M,N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集,定義b－a為集合{x|a≤x≤b}的“長(zhǎng)度”,求集合M∩N的長(zhǎng)度的最小值．6、設(shè)集合,,,求實(shí)數(shù)的值、7、已知集合,若,求實(shí)數(shù)的值。8、（1）已知,,,求的值、（2）已知

,,,求的取值范圍、9、已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5},B＝{x∈R|a≤x＜a＋4},若AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．10、已知A＝{x|x<－1或x>2},B＝{x|4x＋a<0},當(dāng)B?A時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍．11、A＝{2,4,x2－5x＋9},B＝{3,x2＋ax＋a},C＝{x2＋(a＋1)x－3,1},a、x∈R,求：(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B,BA成立的a、x的值；(3)使B＝C成立的a、x的值．12、已知集合A＝{2,4,6,8,9},B＝{1,2,3,5,8},又知非空集合C是這樣一個(gè)集合：其各元素都加2后,就變?yōu)锳的一個(gè)子集,若各元素都減2后,則變?yōu)锽的一個(gè)子集,求集合C、13、已知,,,求的取值范圍。14、已知集合,試用列舉法表示集合。15、設(shè)A為實(shí)數(shù)集,且滿足條件：若a∈A,則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A,則A中必還有另外兩個(gè)元素；(2)集合A不可能是單元素集．16、已知集合A＝{x|y＝x2＋3},B＝{y|y＝x2＋3},C＝{(x,y)|y＝x2＋3},它們?nèi)齻€(gè)集合相等嗎？試說(shuō)明理由．17、判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由．(1)參加2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的所有國(guó)家構(gòu)成一個(gè)集合；(2)未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；(3)1,0、5,eq\f(3,2),eq\f(1,2)組成的集合含有四個(gè)元素；(4)高一(三)班個(gè)子高的同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合．18、設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,P中含有0,2,5三個(gè)元素,Q中含有1,2,6三個(gè)元素,定義集合P＋Q中的元素是a＋b,其中a∈P,b∈Q,則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)是多少？19、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑息俜匠蘹(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然數(shù)集內(nèi),小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0、5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合．20、已知集合,試用列舉法表示集合。21、已知,,,求的取值范圍。22、已知集合,若,求實(shí)數(shù)的值。23、設(shè)全集,,24、已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個(gè)元素組成的,且－3∈A,求a、25、A＝{2,4,x2－5x＋9},B＝{3,x2＋ax＋a},C＝{x2＋(a＋1)x－3,1},a、x∈R,求：(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B,BA成立的a、x的值；(3)使B＝C成立的a、x的值．26、已知集合A＝{2,4,6,8,9},B＝{1,2,3,5,8},又知非空集合C是這樣一個(gè)集合：其各元素都加2后,就變?yōu)锳的一個(gè)子集,若各元素都減2后,則變?yōu)锽的一個(gè)子集,求集合C、27、已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5},B＝{x∈R|a≤x＜a＋4},若AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．28、已知A＝{x|x<－1或x>2},B＝{x|4x＋a<0},當(dāng)B?A時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍．29、集合,,滿足,求實(shí)數(shù)的值。30、設(shè)31、設(shè),集合,；若,求的值。32、設(shè),其中,如果,求實(shí)數(shù)的取值范圍。33、設(shè)集合A＝{－2},B＝{x|ax＋1＝0,a∈R},若A∩B＝B,求a的值．34、設(shè)全集是數(shù)集U＝{2,3,a2＋2a－3},已知A＝{b,2},?UA＝{5},求實(shí)數(shù)a,b的值．35、已知方程x2＋px＋q＝0的兩個(gè)不相等實(shí)根分別為α,β,集合A＝{α,β},B＝{2,4,5,6},C＝{1,2,3,4},A∩C＝A,A∩B＝?、求p,q的值．36、設(shè)U＝{1,2,3},M,N是U的子集,若M∩N＝{1,3},則稱(M,N)為一個(gè)“理想配集”,求符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)(規(guī)定(M,N)與(N,M)不同)．37、已知集合A＝{1,3,x},B＝{1,x2},設(shè)全集為U,若B∪(?UB)＝A,求?UB、38、學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì),某班有30名學(xué)生,其中20人報(bào)名參加賽跑項(xiàng)目,11人報(bào)名參加跳躍項(xiàng)目,兩項(xiàng)都沒(méi)有報(bào)名的有4人,問(wèn)兩項(xiàng)都參加的有幾人？39、動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)出發(fā)順次經(jīng)過(guò)B、C、D再回到A；設(shè)表示P點(diǎn)的行程,表示PA的長(zhǎng),求關(guān)于的函數(shù)解析式、40、①．求函數(shù)的定義域；②求函數(shù)的值域；③求函數(shù)的值域、41、已知函數(shù)(1)求f(－3),f[f(－3)]；(2)畫出y＝f(x)的圖象；(3)若f(a)＝eq\f(1,2),求a的值．42、已知在映射的作用下的像是求在作用下的像和在作用下的原像。43、對(duì)于二次函數(shù)（1）指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出它的圖像,并說(shuō)明其圖像由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；（3）求函數(shù)的最大值或最小值；44、已知函數(shù),同時(shí)滿足：求的值、45、已知,若f(1)＋f(a＋1)＝5,求a的值46、已知函數(shù)其中,求函數(shù)解析式、47、畫出下列函數(shù)的圖象、（1）y＝x2－2,x∈Z且｜x｜≤2；（2）y＝－2x2＋3x,x∈（0,2］；（3）y＝x｜2－x｜；（4）48、設(shè)是拋物線,并且當(dāng)點(diǎn)在拋物線圖象上時(shí),點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,求的解析式、49、若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x,求f(x)．50、在同一坐標(biāo)系中繪制函數(shù),得圖象、51、已知函數(shù)f(eq\f(1－x,1＋x))＝x,求f(2)的值．52、如圖,該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開(kāi)家,15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖,請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？(2)何時(shí)開(kāi)始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？(3)第一次休息時(shí),離家多遠(yuǎn)？(4)11∶00到12∶00他騎了多少千米？(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分別是多少？(6)他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐？53、如圖,某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形,底寬為2m,渠深為1、8m,斜坡的傾斜角是45°、(臨界狀態(tài)不考慮)(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域；(3)畫出函數(shù)的圖象．54、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)＝logeq\r(2)x；(2)f(x)＝2－x、55、設(shè)f0(x)＝sinx,f1(x)＝f′0(x),f2(x)＝f′1(x),…,fn＋1(x)＝f′n(x),n∈N,試求f2012(x)56、求與曲線y＝eq\r(3,x2)在點(diǎn)P(8,4)處的切線垂直于點(diǎn)P的直線方程．57、在交通擁擠及事故多發(fā)地段,為了確保交通安全,規(guī)定在此地段內(nèi),車距d是車速v(公里/小時(shí))的平方與車身長(zhǎng)S(米)的積的正比例函數(shù),且最小車距不得小于車身長(zhǎng)的一半．現(xiàn)假定車速為50公里/小時(shí),車距恰好等于車身長(zhǎng),試寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式(其中S為常數(shù))．58、如圖,動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)B開(kāi)始,順次經(jīng)C、D、A繞周界運(yùn)動(dòng),用x表示點(diǎn)P的行程,y表示△APB的面積,求函數(shù)y＝f(x)的解析式．59、設(shè)f(x)是R上的函數(shù),且滿足f(0)＝1,并且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1),求f(x)的解析式．60、畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大??；(2)若x1<x2<1,比較f(x1)與f(x2)的大??；(3)求函數(shù)f(x)的值域．61、已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝f(4),且f(x)＝0的兩根平方和為10,圖象過(guò)(0,3)點(diǎn),求f(x)的解析式．62、已知,(1)畫出f(x)的圖象；(2)求f(x)的定義域和值域．63、已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2,x＝2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),求：(1)實(shí)數(shù)a的值；(2)f(x)在區(qū)間[－1,3]上的最大值和最小值．64、已知函數(shù),且,,試問(wèn),是否存在實(shí)數(shù),使得在上為減函數(shù),并且在上為增函數(shù)、65、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)為,定義為,某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位元）,其成本函數(shù)為（單位元）,利潤(rùn)的等于收入與成本之差、①求出利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)；②求出的利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值；③你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)最大值的實(shí)際意義、66、已知,求函數(shù)得單調(diào)遞減區(qū)間、67、判斷下列函數(shù)的奇偶性①；②；③；④。68、設(shè)f(x)＝eq\f(ex,1＋ax2),其中a為正實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)a＝eq\f(4,3)時(shí),求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍．69、函數(shù)在區(qū)間上都有意義,且在此區(qū)間上①為增函數(shù),；②為減函數(shù),、判斷在的單調(diào)性,并給出證明、70、已知,,求、71、已知f(x)＝eq\f(x2＋ax＋b,x),x∈(0,＋∞)．(1)若b≥1,求證：函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b,使f(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在(0,1)上是減函數(shù),(1,＋∞)上是增函數(shù)；②f(x)的最小值是3、若存在,求出a,b的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．72、已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞,0)∪(0,＋∞),且f(x)在(0,＋∞)上是增函數(shù),f(1)＝0、(1)求證：函數(shù)f(x)在(－∞,0)上是增函數(shù)；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<0、73、如圖,有一塊半徑為2的半圓形紙片,計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上,設(shè)CD＝2x,梯形ABCD的周長(zhǎng)為y、(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)f(x)的解析式；(2)求y的最大值,并指出相應(yīng)的x值．74、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)為,定義為,某服裝公司每天最多生產(chǎn)100件、生產(chǎn)件的收入函數(shù)為（單位元）,其成本函數(shù)為（單位元）,利潤(rùn)等于收入與成本之差、（1）求出利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)；（2）分別求利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)的最大值；（3）你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)最大值的實(shí)際意義是什么？75、已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x、(1)若f(x)在x∈[1,＋∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn),求f(x)在x∈[1,a]上的最大值和最小值．76、設(shè)函數(shù)f(x)＝1－eq\f(1,x＋1),x∈[0,＋∞)(1)用單調(diào)性的定義證明f(x)在定義域上是增函數(shù)；(2)設(shè)g(x)＝f(1＋x)－f(x),判斷g(x)在[0,＋∞)上的單調(diào)性(不用證明),并由此說(shuō)明f(x)的增長(zhǎng)是越來(lái)越快還是越來(lái)越慢？77、分別指出函數(shù)在和上的單調(diào)性,并證明之、78、對(duì)于二次函數(shù),①指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；②畫出它的圖像,說(shuō)明其圖像由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移得來(lái)；③求函數(shù)的最大值或最小值；④分析函數(shù)的單調(diào)性、79、快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開(kāi)出,如右圖,各沿箭頭方向航行,快艇和輪船的速度分別是45千米/時(shí)和15千米/時(shí),已知AC＝150千米,經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后,快艇和輪船之間的距離最短？80、設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù),f（xy）＝f（x）＋f（y）,f（3）＝1,求解不等式f（x）＋f（x－2）＞1．81、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(1)f(x)＝x3＋eq\f(3,x)；(2)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x≤2π)．82、已知函數(shù)f(x)＝x2·ex－1＋ax3＋bx2,且x＝－2和x＝1是f′(x)＝0的兩根．(1)a,b的值；(2)f(x)的單調(diào)區(qū)間．83、已知f(x),g(x)在(a,b)上是增函數(shù),且a<g(x)<b,求證：f(g(x))在(a,b)上也是增函數(shù)．84、已知函數(shù)f(x)＝ax－eq\f(a,x)－2lnx(a≥0),若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍．85、畫出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的圖象,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．86、已知f(x)＝eq\r(x2－1),試判斷f(x)在[1,＋∞)上的單調(diào)性,并證明．87、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)m,n總有f(m＋n)＝f(m)·f(n),且當(dāng)x>0時(shí),0<f(x)<1、(1)試求f(0)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．88、函數(shù)f(x)是定義在(0,＋∞)上的減函數(shù),對(duì)任意的x,y∈(0,＋∞),都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1,且f(4)＝5、(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3、89、確定函數(shù)y＝x＋（x＞0）的單調(diào)區(qū)間,并用定義證明．90、若函數(shù)y＝f(x)對(duì)任意x,y∈R,恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)指出y＝f(x)的奇偶性,并給予證明；(2)如果x>0時(shí),f(x)<0,判斷f(x)的單調(diào)性；(3)在(2)的條件下,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0成立,求k的取值范圍．91、設(shè)定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(m)＋f(m－1)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．92、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意的a,b∈R都滿足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．(1)求f(0),f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性．93、y＝f(x)在(0,2)上是增函數(shù),y＝f(x＋2)是偶函數(shù),則f(1),f(eq\f(5,2)),f(eq\f(7,2))的大小關(guān)系是____________________________．94、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝3,x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7,x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x>0，,0，x＝0，,x2－1，x<0.))95、已知f(x)＝x3＋eq\f(1,2)mx2－2m2x－4(m為常數(shù),且m>0)有極大值－eq\f(5,2),求m的值．96、設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．97、求下列函數(shù)的極值．(1)f(x)＝eq\f(x3－2,2x－12)；(2)f(x)＝x2e－x、98、設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù),在區(qū)間(－∞,0)上遞增,且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3),求a的取值范圍．99、已知奇函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x(x>0),0(x＝0),x2＋mx(x<0)))、(1)求實(shí)數(shù)m的值,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y＝f(x)的圖象；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,a－2]上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍．100、（10分）已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}． (1)若A∩B＝Φ,求a的取值范圍； (2)若A∪B＝B,求a的取值范圍．101、（１0分）已知≤≤1,若函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值為,最小值為,令．（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間[,1]上的單調(diào)性,并求出的最小值、102、設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a,b,c∈R)滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時(shí),其最小值為0,且f(x－1)＝f(－x－1)成立；②當(dāng)x∈(0,5)時(shí),x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)求最大的實(shí)數(shù)m(m>1),使得存在t∈R,只要當(dāng)x∈[1,m]時(shí),就有f(x＋t)≤x成立．103、已知eq\f(1,3)≤a≤1,若函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a),最小值為N(a),令g(a)＝M(a)－N(a)．(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷函數(shù)g(a)在區(qū)間[eq\f(1,3),1]上的單調(diào)性,并求出g(a)的最小值．104、某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是p＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＋20，0<t<25，t∈N，,－t＋100，25≤t≤30，t∈N.))該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30,t∈N)．(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；(2)求日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？105、若f(x)是定義在(0,＋∞)上的增函數(shù),且f(eq\f(x,y))＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1,解不等式f(x＋3)－f(eq\f(1,x))<2、106、討論函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a>0)的單調(diào)區(qū)間．107、已知全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{x|x2－5x＋q＝0,x∈U},求q的值及?UA、108、已知函數(shù)y＝x＋eq\f(t,x)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在(0,eq\r(t)]上是減函數(shù),在[eq\r(t),＋∞)上是增函數(shù)．(1)已知f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1),x∈[0,1],利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a,若對(duì)任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)＝f(x1)成立,求實(shí)數(shù)a的值．109、已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,又f(3)＝－2、(1)試判定該函數(shù)的奇偶性；(2)試判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性；(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．110、函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在區(qū)間[0,2]上有最小值3,求a的值．111、函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)的解析式為f(x)＝eq\f(2,x)－1、(1)用定義證明f(x)在(0,＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的解析式．112、求下列函數(shù)的定義域．（1）；（2）；（3）．113、設(shè)集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0},B＝{x|2x2＋x＋q＝0},其中p、q為常數(shù),x∈R,當(dāng)A∩B＝{eq\f(1,2)}時(shí),求p、q的值和A∪B、114、(本題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|a≤x≤a＋3},集合B＝{x|x<－1或x>5},分別就下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍：(1)A∩B≠?,(2)A∩B＝A、115、（１0分）若是定義在上的增函數(shù),且⑴求的值；⑵若,解不等式116、（１2分）定義在R上的函數(shù),對(duì)任意的,有,且。（1） 求證：；（2）求證：是偶函數(shù)。117、（１2分）已知函數(shù)是奇函數(shù),且、（1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性,并加以證明、118、（10分）已知f(x)=,求f[f(0)]的值、119、求下列函數(shù)的值域．（1）y＝－＋x＋2；（2）y＝3－2x,x∈［－2,9］；（3）y＝－2x－3,x∈（－1,2］；（4）y＝120、(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|,g(x)＝ax、(1)當(dāng)a＝2時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)<g(x)．(2)記F(x)＝f(x)－g(x),求函數(shù)F(x)在(0,a]上的最小值(a>0)．121、(本題滿分12分)(1)若a<0,討論函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x),在其定義域上的單調(diào)性；(2)若a>0,判斷并證明f(x)＝x＋eq\f(a,x)在(0,eq\r(a)]上的單調(diào)性．122、(本題滿分12分)一塊形狀為直角三角形的鐵皮,直角邊長(zhǎng)分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角,問(wèn)怎樣剪法,才能使剩下的殘料最少？123、(本題滿分12分)圖中給出了奇函數(shù)f(x)的局部圖象,已知f(x)的定義域?yàn)閇－5,5],試補(bǔ)全其圖象,并比較f(1)與f(3)的大?。?24、(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)＝f(2)＝3、(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a＋1]上不單調(diào),求a的取值范圍．125、已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋2,x－6),(1)點(diǎn)(3,14)在f(x)的圖象上嗎？(2)當(dāng)x＝4時(shí),求f(x)的值；(3)當(dāng)f(x)＝2時(shí),求x的值．以下是答案一、解答題1、解：當(dāng)時(shí),,即；當(dāng)時(shí),即,且∴,∴而對(duì)于,即,∴∴2、解(1)∵B＝{x|x≥2},∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)∵C＝{x|x>－eq\f(a,2)},B∪C＝C?B?C,∴－eq\f(a,2)<2,∴a>－4、3、解由題意,設(shè)全班同學(xué)為全集U,畫出Venn圖,A表示答錯(cuò)A的集合,B表示答錯(cuò)B的集合,C表示答錯(cuò)C的集合,將其集合中元素?cái)?shù)目填入圖中,自中心區(qū)域向四周的各區(qū)域數(shù)目分別為1,2,3,4,10,7,5,因此A∪B∪C中元素?cái)?shù)目為32,從而至少錯(cuò)一題的共32人,因此A,B,C全對(duì)的有50－32＝18人．4、解依題意可知,“孤立元”必須是沒(méi)有與k相鄰的元素,因而無(wú)“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素．因此,符合題意的集合是：{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}共6個(gè)．5、解在數(shù)軸上表示出集合M與N,可知當(dāng)m＝0且n＝1或n－eq\f(1,3)＝0且m＋eq\f(3,4)＝1時(shí),M∩N的“長(zhǎng)度”最?。?dāng)m＝0且n＝1時(shí),M∩N＝{x|eq\f(2,3)≤x≤eq\f(3,4)},長(zhǎng)度為eq\f(3,4)－eq\f(2,3)＝eq\f(1,12)；當(dāng)n＝eq\f(1,3)且m＝eq\f(1,4)時(shí),M∩N＝{x|eq\f(1,4)≤x≤eq\f(1,3)},長(zhǎng)度為eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,12)、綜上,M∩N的長(zhǎng)度的最小值為eq\f(1,12)、6、解：由及知解得或當(dāng)時(shí),符合題意；當(dāng)時(shí),不符合題意,舍去、故7、解：∵,∴,而,∴當(dāng),這樣與矛盾；當(dāng)符合∴8、解：（1）由已知得、當(dāng)時(shí),此時(shí),符合要求當(dāng)時(shí),由得由得,所以的取值分別為0、1、2（2）當(dāng)時(shí),符合要求,此時(shí)當(dāng)時(shí)由題意得解得m∈Φ,所以的取值范圍是9、[解析]如圖∵AB,∴a＋4≤－1或者a＞5、即a≤－5或a＞5、10、[解析]∵A＝{x|x<－1或x>2},B＝{x|4x＋a<0}＝{x|x<－eq\f(a,4)},∵A?B,∴－eq\f(a,4)≤－1,即a≥4,所以a的取值范圍是a≥4、11、[解析](1)∵A＝{2,3,4}∴x2－5x＋9＝3解得x＝2或3(2)若2∈B,則x2＋ax＋a＝2又BA,所以x2－5x＋9＝3得x＝2或3,將x＝2或3分別代入x2＋ax＋a＝2中得a＝－eq\f(2,3)或－eq\f(7,4)(3)若B＝C,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋ax＋a＝1①,x2＋(a＋1)x－3＝3②))①－②得：x＝a＋5代入①解得a＝－2或－6此時(shí)x＝3或－1、12、[解析]由題設(shè)條件知C?{0,2,4,6,7},C?{3,4,5,7,10},∴C?{4,7},∵C≠?,∴C＝{4},{7}或{4,7}．13、解：當(dāng),即時(shí),滿足,即；當(dāng),即時(shí),滿足,即；當(dāng),即時(shí),由,得即；∴14、解：由題意可知是的正約數(shù),當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；而,∴,即；15、證明(1)若a∈A,則eq\f(1,1－a)∈A、又∵2∈A,∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A、∵－1∈A,∴eq\f(1,1－(－1))＝eq\f(1,2)∈A、∵eq\f(1,2)∈A,∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A、∴A中另外兩個(gè)元素為－1,eq\f(1,2)、(2)若A為單元素集,則a＝eq\f(1,1－a),即a2－a＋1＝0,方程無(wú)解．∴a≠eq\f(1,1－a),∴A不可能為單元素集．16、解因?yàn)槿齻€(gè)集合中代表的元素性質(zhì)互不相同,所以它們是互不相同的集合．理由如下：集合A中代表的元素是x,滿足條件y＝x2＋3中的x∈R,所以A＝R；集合B中代表的元素是y,滿足條件y＝x2＋3中y的取值范圍是y≥3,所以B＝{y|y≥3}．集合C中代表的元素是(x,y),這是個(gè)點(diǎn)集,這些點(diǎn)在拋物線y＝x2＋3上,所以C＝{P|P是拋物線y＝x2＋3上的點(diǎn)}．17、解(1)正確．因?yàn)閰⒓?010年廣州亞運(yùn)會(huì)的國(guó)家是確定的,明確的．(2)不正確．因?yàn)楦呖萍籍a(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)不確定．(3)不正確．對(duì)一個(gè)集合,它的元素必須是互異的,由于0、5＝eq\f(1,2),在這個(gè)集合中只能作為一元素,故這個(gè)集合含有三個(gè)元素．(4)不正確．因?yàn)閭€(gè)子高沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)．18、解∵當(dāng)a＝0時(shí),b依次取1,2,6,得a＋b的值分別為1,2,6；當(dāng)a＝2時(shí),b依次取1,2,6,得a＋b的值分別為3,4,8；當(dāng)a＝5時(shí),b依次取1,2,6,得a＋b的值分別為6,7,11、由集合元素的互異性知P＋Q中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個(gè)．19、解①∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解為0和－1,∴解集為{0,－1}；②{x|x＝2n＋1,且x<1000,n∈N}；③{x|x>8}；④{1,2,3,4,5,6}．20、解：由題意可知是的正約數(shù),當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；而,∴,即；21、解：當(dāng),即時(shí),滿足,即；當(dāng),即時(shí),滿足,即；當(dāng),即時(shí),由,得即；∴22、解：∵,∴,而,∴當(dāng),這樣與矛盾；當(dāng)符合∴23、解：當(dāng)時(shí),,即；當(dāng)時(shí),即,且∴,∴而對(duì)于,即,∴∴24、解由－3∈A,可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a,∴a＝－1或a＝－eq\f(3,2)、則當(dāng)a＝－1時(shí),a－2＝－3,2a2＋5a＝－3,不符合集合中元素的互異性,故a＝－1應(yīng)舍去．當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時(shí),a－2＝－eq\f(7,2),2a2＋5a＝－3,∴a＝－eq\f(3,2)、25、[解析](1)∵A＝{2,3,4}∴x2－5x＋9＝3解得x＝2或3(2)若2∈B,則x2＋ax＋a＝2又BA,所以x2－5x＋9＝3得x＝2或3,將x＝2或3分別代入x2＋ax＋a＝2中得a＝－eq\f(2,3)或－eq\f(7,4)(3)若B＝C,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋ax＋a＝1①,x2＋(a＋1)x－3＝3②))①－②得：x＝a＋5代入①解得a＝－2或－6此時(shí)x＝3或－1、26、[解析]由題設(shè)條件知C?{0,2,4,6,7},C?{3,4,5,7,10},∴C?{4,7},∵C≠?,∴C＝{4},{7}或{4,7}．27、[解析]如圖∵AB,∴a＋4≤－1或者a＞5、即a≤－5或a＞5、28、[解析]∵A＝{x|x<－1或x>2},B＝{x|4x＋a<0}＝{x|x<－eq\f(a,4)},∵A?B,∴－eq\f(a,4)≤－1,即a≥4,所以a的取值范圍是a≥4、29、解：,,而,則至少有一個(gè)元素在中,又,∴,,即,得而矛盾,∴30、解：由得的兩個(gè)根,即的兩個(gè)根,∴,,∴31、解：,由,當(dāng)時(shí),,符合；當(dāng)時(shí),,而,∴,即∴或。32、解：由,而,當(dāng),即時(shí),,符合；當(dāng),即時(shí),,符合；當(dāng),即時(shí),中有兩個(gè)元素,而；∴得∴。33、解∵A∩B＝B,∴B?A、∵A＝{－2}≠?,∴B＝?或B≠?、當(dāng)B＝?時(shí),方程ax＋1＝0無(wú)解,此時(shí)a＝0、當(dāng)B≠?時(shí),此時(shí)a≠0,則B＝{－eq\f(1,a)},∴－eq\f(1,a)∈A,即有－eq\f(1,a)＝－2,得a＝eq\f(1,2)、綜上,得a＝0或a＝eq\f(1,2)、34、解∵?UA＝{5},∴5∈U且5?A、又b∈A,∴b∈U,由此得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5，,b＝3.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝3))經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意．35、解由A∩C＝A,A∩B＝?,可得：A＝{1,3},即方程x2＋px＋q＝0的兩個(gè)實(shí)根為1,3、∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3＝－p,1×3＝q)),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝－4,q＝3))、36、解符合條件的理想配集有①M(fèi)＝{1,3},N＝{1,3}．②M＝{1,3},N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3},N＝{1,3}．共3個(gè)．37、解因?yàn)锽∪(?UB)＝A,所以B?A,U＝A,因而x2＝3或x2＝x、①若x2＝3,則x＝±eq\r(3)、當(dāng)x＝eq\r(3)時(shí),A＝{1,3,eq\r(3)},B＝{1,3},U＝A＝{1,3,eq\r(3)},此時(shí)?UB＝{eq\r(3)}；當(dāng)x＝－eq\r(3)時(shí),A＝{1,3,－eq\r(3)},B＝{1,3},U＝A＝{1,3,－eq\r(3)},此時(shí)?UB＝{－eq\r(3)}．②若x2＝x,則x＝0或x＝1、當(dāng)x＝1時(shí),A中元素x與1相同,B中元素x2與1也相同,不符合元素的互異性,故x≠1；當(dāng)x＝0時(shí),A＝{1,3,0},B＝{1,0},U＝A＝{1,3,0},從而?UB＝{3}．綜上所述,?UB＝{eq\r(3)}或{－eq\r(3)}或{3}．38、解如圖所示,設(shè)只參加賽跑、只參加跳躍、兩項(xiàng)都參加的人數(shù)分別為a,b,x、根據(jù)題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋x＝20，,b＋x＝11，,a＋b＋x＝30－4.))解得x＝5,即兩項(xiàng)都參加的有5人．39、顯然當(dāng)P在AB上時(shí),PA=；當(dāng)P在BC上時(shí),PA=當(dāng)P在CD上時(shí),PA=當(dāng)P在DA上時(shí),PA=,再寫成分段函數(shù)的形式、40、①．因?yàn)榈暮瘮?shù)值一定大于0,且無(wú)論取什么數(shù)三次方根一定有意義,故其值域?yàn)镽；②．令,,,原式等于,故。③．把原式化為以為未知數(shù)的方程當(dāng)時(shí),,得；當(dāng)時(shí),方程無(wú)解；所以函數(shù)的值域?yàn)椤?1、解(1)∵x≤－1時(shí),f(x)＝x＋5,∴f(－3)＝－3＋5＝2,∴f[f(－3)]＝f(2)＝2×2＝4、(2)函數(shù)圖象如右圖所示．(3)當(dāng)a≤－1時(shí),f(a)＝a＋5＝eq\f(1,2),a＝－eq\f(9,2)≤－1；當(dāng)－1<a<1時(shí),f(a)＝a2＝eq\f(1,2),a＝±eq\f(\r(2),2)∈(－1,1)；當(dāng)a≥1時(shí),f(a)＝2a＝eq\f(1,2),a＝eq\f(1,4)?[1,＋∞),舍去．故a的值為－eq\f(9,2)或±eq\f(\r(2),2)、42、在作用下的像是和在作用下的原像是43、（1）開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）其圖像由的圖像向右平移一個(gè)單位,再向上平移一個(gè)單位得到；（3）函數(shù)的最大值為1。44、令得：再令,即得、若,令時(shí),得不合題意,故；即,所以；那么,、45、解f(1)＝1×(1＋4)＝5,∵f(1)＋f(a＋1)＝5,∴f(a＋1)＝0、當(dāng)a＋1≥0,即a≥－1時(shí),有(a＋1)(a＋5)＝0,∴a＝－1或a＝－5(舍去)．當(dāng)a＋1<0,即a<－1時(shí),有(a＋1)(a－3)＝0,無(wú)解．綜上可知a＝－1、46、題示：分別取和,可得聯(lián)立求解可得結(jié)果、47、如下圖48、令也即同時(shí)==通過(guò)比較對(duì)應(yīng)系數(shù)相等,可得,也即49、解令t＝x－1,則1－x＝－t,原式變?yōu)?f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1),①以－t代t,原式變?yōu)?f(－t)＋2f(t)＝2(1－t),②由①②消去f(－t),得f(t)＝2t＋eq\f(2,5)、即f(x)＝2x＋eq\f(2,5)、50、題示：對(duì)于第一個(gè)函數(shù)可以依據(jù)初中學(xué)習(xí)的知識(shí)借助頂點(diǎn)坐標(biāo),開(kāi)口方向,與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得；第二個(gè)函數(shù)的圖象,一種方法是將其化歸成分段函數(shù)處理,另一種方法是該函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱,先畫好軸右邊的圖象、51、解由eq\f(1－x,1＋x)＝2,解得x＝－eq\f(1,3),所以f(2)＝－eq\f(1,3)、52、解(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時(shí)間是12時(shí),離家30千米．(2)10∶30開(kāi)始第一次休息,休息了半小時(shí)．(3)第一次休息時(shí),離家17千米．(4)11∶00至12∶00他騎了13千米．(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/時(shí)；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/時(shí)．(6)從12時(shí)到13時(shí)停止前進(jìn),并休息用午餐較為符合實(shí)際情形．53、解(1)由已知,橫斷面為等腰梯形,下底為2m,上底為(2＋2h)m,高為hm,∴水的面積A＝eq\f([2＋(2＋2h)]h,2)＝h2＋2h(m2)．(2)定義域?yàn)閧h|0<h<1、8}．值域由二次函數(shù)A＝h2＋2h(0<h<1、8)求得．由函數(shù)A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的圖象可知,在區(qū)間(0,1、8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大,∴0<A<6、84、故值域?yàn)閧A|0<A<6、84}．(3)由于A＝(h＋1)2－1,對(duì)稱軸為直線h＝－1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,－1),且圖象過(guò)(0,0)和(－2,0)兩點(diǎn),又考慮到0<h<1、8,∴A＝h2＋2h的圖象僅是拋物線的一部分,如下圖所示．54、解：(1)f′(x)＝(logeq\r(2)x)′＝eq\f(1,xln\r(2))＝eq\f(2,xln2)、(2)∵2－x＝(eq\f(1,2))x,∴f′(x)＝[(eq\f(1,2))x]′＝(eq\f(1,2))xlneq\f(1,2)＝－(eq\f(1,2))xln2、55、解：f1(x)＝(sinx)′＝cosx,f2(x)＝(cosx)′＝－sinx,f3(x)＝(－sinx)′＝－cosx,f4(x)＝(－cosx)′＝sinx,f5(x)＝(sinx)′＝f1(x),f6(x)＝f2(x),…,fn＋4(x)＝fn(x),可知周期為4,∴f2012(x)＝f0(x)＝sinx、56、解：∵y＝eq\r(3,x2),∴y′＝(eq\r(3,x2))′＝(xeq\f(2,3))′＝eq\f(2,3)x－eq\f(1,3),∴y′|x＝8＝eq\f(2,3)×8－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)、即在點(diǎn)P(8,4)的切線的斜率為eq\f(1,3)、∴適合題意的切線的斜率為－3、從而適合題意的直線方程為y－4＝－3(x－8),即3x＋y－28＝0、57、解根據(jù)題意可得d＝kv2S、∵v＝50時(shí),d＝S,代入d＝kv2S中,解得k＝eq\f(1,2500)、∴d＝eq\f(1,2500)v2S、當(dāng)d＝eq\f(S,2)時(shí),可解得v＝25eq\r(2)、∴d＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(S,2)(0≤v<25\r(2)),\f(1,2500)v2S(v≥25\r(2))))、58、解當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),即0≤x≤4時(shí),y＝eq\f(1,2)×4x＝2x；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng),即4<x≤8時(shí),y＝eq\f(1,2)×4×4＝8；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng),即8<x≤12時(shí),y＝eq\f(1,2)×4×(12－x)＝24－2x、綜上可知,f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤4，,8，4<x≤8，,24－2x，8<x≤12.))59、解因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x,y,有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1),所以令y＝x,有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1),即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1,∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1、60、解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的定義域?yàn)镽,列表：x…－2－101234…y…－503430－5…連線,描點(diǎn),得函數(shù)圖象如圖：(1)根據(jù)圖象,容易發(fā)現(xiàn)f(0)＝3,f(1)＝4,f(3)＝0,所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根據(jù)圖象,容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1<x2<1時(shí),有f(x1)<f(x2)．(3)根據(jù)圖象,可以看出函數(shù)的圖象是以(1,4)為頂點(diǎn),開(kāi)口向下的拋物線,因此,函數(shù)的值域?yàn)?－∞,4]．61、解設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(0)＝c，,f(4)＝16a＋4b＋c，,f(0)＝f(4)，))得4a＋b＝0、①又圖象過(guò)(0,3)點(diǎn),所以c＝3、②設(shè)f(x)＝0的兩實(shí)根為x1,x2,則x1＋x2＝－eq\f(b,a),x1·x2＝eq\f(c,a)、所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－eq\f(b,a))2－2·eq\f(c,a)＝10、即b2－2ac＝10a2、③由①②③得a＝1,b＝－4,c＝3、所以f(x)＝x2－4x＋3、62、解(1)利用描點(diǎn)法,作出f(x)的圖象,如圖所示．(2)由條件知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽、由圖象知,當(dāng)－1≤x≤1時(shí),f(x)＝x2的值域?yàn)閇0,1],當(dāng)x>1或x<－1時(shí),f(x)＝1,所以f(x)的值域?yàn)閇0,1]．63、解：(1)∵f(x)在x＝2處有極值,∴f′(2)＝0、∵f′(x)＝3x2＋2ax,∴3×4＋4a＝0,∴a＝－3、(2)由(1)知a＝－3,∴f(x)＝x3－3x2＋2,f′(x)＝3x2－6x、令f′(x)＝0,得x1＝0,x2＝2、當(dāng)x變化時(shí)f′(x),f(x)的變化情況如下表：x－1(－1,0)0(0,2)2(2,3)3f′(x)＋0－0＋f(x)－2↗2↘－2↗2從上表可知f(x)在區(qū)間[－1,3]上的最大值是2,最小值是－2、64、、有題設(shè)當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,則故、65、、故當(dāng)62或63時(shí),74120（元）。因?yàn)闉闇p函數(shù),當(dāng)時(shí)有最大值2440。故不具有相等的最大值、邊際利潤(rùn)函數(shù)區(qū)最大值時(shí),說(shuō)明生產(chǎn)第二臺(tái)機(jī)器與生產(chǎn)第一臺(tái)的利潤(rùn)差最大、66、函數(shù),故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、67、①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,奇函數(shù)、②定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。該函數(shù)不具有奇偶性、③定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,,故其不具有奇偶性、④定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；故該函數(shù)為奇函數(shù)、68、解：對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝exeq\f(1＋ax2－2ax,1＋ax22)、①(1)當(dāng)a＝eq\f(4,3)時(shí),若f′(x)＝0,則4x2－8x＋3＝0,解得x1＝eq\f(3,2),x2＝eq\f(1,2)、結(jié)合①,可知x(－∞,eq\f(1,2))eq\f(1,2)(eq\f(1,2),eq\f(3,2))eq\f(3,2)(eq\f(3,2),＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗所以x1＝eq\f(3,2)是極小值點(diǎn),x2＝eq\f(1,2)是極大值點(diǎn)．(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),則f′(x)在R上不變號(hào),結(jié)合①與條件a>0,知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立,即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0,由此并結(jié)合a>0,知0<a≤1、所以a的取值范圍為{a|0<a≤1}．69、減函數(shù)令,則有,即可得；同理有,即可得；從而有*顯然,從而*式,故函數(shù)為減函數(shù)、70、已知中為奇函數(shù),即=中,也即得,、71、(1)證明設(shè)0<x1<x2<1,則x1x2>0,x1－x2<0、又b>1,且0<x1<x2<1,∴x1x2－b<0、∵f(x1)－f(x2)＝eq\f((x1－x2)(x1x2－b),x1x2)>0,∴f(x1)>f(x2),所以函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．(2)解設(shè)0<x1<x2<1,則f(x1)－f(x2)＝eq\f((x1－x2)(x1x2－b),x1x2)由函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù),知x1x2－b<0恒成立,則b≥1、設(shè)1<x1<x2,同理可得b≤1,故b＝1、x∈(0,＋∞)時(shí),通過(guò)圖象可知f(x)min＝f(1)＝a＋2＝3、故a＝1、72、(1)證明設(shè)x1<x2<0,則－x1>－x2>0、∵f(x)在(0,＋∞)上是增函數(shù),∴f(－x1)>f(－x2)．∵f(x)是奇函數(shù),∴f(－x1)＝－f(x1),f(－x2)＝－f(x2),∴－f(x1)>－f(x2),即f(x1)<f(x2)．∴函數(shù)f(x)在(－∞,0)上是增函數(shù)．(2)解若x>0,則f(x)<f(1),∴x<1,∴0<x<1；若x<0,則f(x)<f(－1),∴x<－1、∴關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為(－∞,－1)∪(0,1)．73、解(1)作OH,DN分別垂直DC,AB交于H,N,連結(jié)OD、由圓的性質(zhì),H是中點(diǎn),設(shè)OH＝h,h＝eq\r(OD2－DH2)＝eq\r(4－x2)、又在直角△AND中,AD＝eq\r(AN2＋DN2)＝eq\r((2－x)2＋(4－x2))＝eq\r(8－4x)＝2eq\r(2－x),所以y＝f(x)＝AB＋2AD＋DC＝4＋2x＋4eq\r(2－x),其定義域是(0,2)．(2)令t＝eq\r(2－x),則t∈(0,eq\r(2)),且x＝2－t2,所以y＝4＋2·(2－t2)＋4t＝－2(t－1)2＋10,當(dāng)t＝1,即x＝1時(shí),y的最大值是10、74、解：（1）,（2）,故當(dāng)62或63時(shí),7512（元）因?yàn)闉闇p函數(shù),當(dāng)時(shí)有最大值244（3）當(dāng)時(shí)邊際利潤(rùn)函數(shù)取最大值,說(shuō)明生產(chǎn)第二件衣服與生產(chǎn)第一件衣服的利潤(rùn)差最大。75、解：(1)令f′(x)＝3x2－2ax＋3＞0,∴a＜eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x＋\f(1,x)))min＝3(當(dāng)x＝1時(shí)取最小值)．∵x≥1,∴a＜3,a＝3時(shí)亦符合題意,∴a≤3、(2)f′(3)＝0,即27－6a＋3＝0,∴a＝5,f(x)＝x3－5x2＋3x,f′(x)＝3x2－10x＋3、令f′(x)＝0,得x1＝3,x2＝eq\f(1,3)(舍去)．當(dāng)1＜x＜3時(shí),f′(x)＜0,當(dāng)3＜x＜5時(shí),f′(x)＞0,即當(dāng)x＝3時(shí),f(x)的極小值f(3)＝－9、又f(1)＝－1,f(5)＝15,∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9,最大值是f(5)＝15、76、(1)證明設(shè)x1>x2≥0,f(x1)－f(x2)＝(1－eq\f(1,x1＋1))－(1－eq\f(1,x2＋1))＝eq\f(x1－x2,(x1＋1)(x2＋1))、由x1>x2≥0?x1－x2>0,(x1＋1)(x2＋1)>0,得f(x1)－f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)．所以f(x)在定義域上是增函數(shù)．(2)解g(x)＝f(x＋1)－f(x)＝eq\f(1,(x＋1)(x＋2)),g(x)在[0,＋∞)上是減函數(shù),自變量每增加1,f(x)的增加值越來(lái)越小,所以f(x)的增長(zhǎng)是越來(lái)越慢．77、解：是增函數(shù)證明：任取,不妨設(shè)x1<x2,則由于,所以,那么是增函數(shù)（2）是減函數(shù)證明：任取,不妨設(shè)x1<x2,則由于,所以,那么是減函數(shù)78、解：①開(kāi)口向下、對(duì)稱軸方程為、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1);②其圖像由的圖像向上平移1個(gè)單位和向右平移1個(gè)單位得來(lái)；③當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值為1；④函數(shù)的單調(diào)性：在(－∞,1］上為增函數(shù),在[1,+∞)上為減函數(shù)、79、解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后快艇和輪船之間的距離最短,距離設(shè)為y,,可求得當(dāng)x＝3時(shí),y有最小值．答案：3小時(shí)．80、解：由條件可得f（x）＋f（x－2）＝f［x（x－2）］,1＝f（3）．所以f［x（x－2）］＞f（3）,又f（x）是定義在R上的增函數(shù),所以有x（x－2）＞3,可解得x＞3或x＜－1．答案：x＞3或x＜－1．81、解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?－∞,0)∪(0,＋∞),f′(x)＝3x2－eq\f(3,x2)＝3(x2－eq\f(1,x2)),由f′(x)>0,解得x<－1或x>1,由f′(x)<0,解得－1<x<1且x≠0,∴f(x)的遞增區(qū)間為(－∞,－1),(1,＋∞),遞減區(qū)間為(－1,0),(0,1)．(2)f′(x)＝cosx(1＋cosx)＋sinx(－sinx)＝2cos2x＋cosx－1＝(2cosx－1)(cosx＋1)．∵0≤x≤2π,∴由f′(x)＝0得x1＝eq\f(π,3),x2＝π,x3＝eq\f(5,3)π,則區(qū)間[0,2π]被分成三個(gè)子區(qū)間：如表所示：x0(0,eq\f(π,3))eq\f(π,3)(eq\f(π,3),π)π(π,eq\f(5,3)π)eq\f(5,3)π(eq\f(5,3)π,2π)2πf′(x)＋0－0－0＋f(x)↗↘↘↗∴f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x≤2π)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,eq\f(π,3)],[eq\f(5,3)π,2π],單調(diào)遞減區(qū)間為[eq\f(π,3),eq\f(5,3)π]．82、解：(1)∵f′(x)＝ex－1(2x＋x2)＋3ax2＋2bx＝xex－1(x＋2)＋x(3ax＋2b),又x＝－2和x＝1為f′(x)＝0的兩根,∴f′(－2)＝f′(1)＝0,故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6a＋2b＝0,3＋3a＋2b＝0)),解方程組得a＝－eq\f(1,3),b＝－1、(2)∵a＝－eq\f(1,3),b＝－1,∴f′(x)＝x(x＋2)(ex－1－1),令f′(x)＝0得x1＝－2,x2＝0,x3＝1,當(dāng)x∈(－2,0)∪(1,＋∞)時(shí),f′(x)>0；當(dāng)x∈(－∞,－2)∪(0,1)時(shí),f′(x)<0,∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－2,0)和(1,＋∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞,－2)和(0,1)．83、證明設(shè)a<x1<x2<b,∵g(x)在(a,b)上是增函數(shù),∴g(x1)<g(x2),且a<g(x1)<g(x2)<b,又∵f(x)在(a,b)上是增函數(shù),∴f(g(x1))<f(g(x2)),∴f(g(x))在(a,b)上是增函數(shù)．84、解：f′(x)＝a＋eq\f(a,x2)－eq\f(2,x),要使函數(shù)f(x)在定義域(0,＋∞)內(nèi)為單調(diào)函數(shù),只需f′(x)在(0,＋∞)內(nèi)恒大于0或恒小于0、當(dāng)a＝0時(shí),f′(x)＝－eq\f(2,x)<0在(0,＋∞)內(nèi)恒成立；當(dāng)a>0時(shí),要使f′(x)＝a(eq\f(1,x)－eq\f(1,a))2＋a－eq\f(1,a)≥0恒成立,∴a－eq\f(1,a)≥0,解得a≥1、綜上,a的取值范圍為a≥1或a＝0、85、解y＝－x2＋2|x|＋3＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋3(x≥0),－x2－2x＋3(x<0)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－(x－1)2＋4(x≥0),－(x＋1)2＋4(x<0)))、函數(shù)圖象如圖所示．函數(shù)在(－∞,－1],[0,1]上是增函數(shù),函數(shù)在[－1,0],[1,＋∞)上是減函數(shù)．∴函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的單調(diào)增區(qū)間是(－∞,－1]和[0,1],單調(diào)減區(qū)間是[－1,0]和[1,＋∞)．86、解函數(shù)f(x)＝eq\r(x2－1)在[1,＋∞)上是增函數(shù)．證明如下：任取x1,x2∈[1,＋∞),且x1<x2,則f(x2)－f(x1)＝eq\r(x\o\al(2,2)－1)－eq\r(x\o\al(2,1)－1)＝eq\f(x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1),\r(x\o\al(2,2)－1)＋\r(x\o\al(2,1)－1))＝eq\f((x2－x1)(x2＋x1),\r(x\o\al(2,2)－1)＋\r(x\o\al(2,1)－1))、∵1≤x1<x2,∴x2＋x1>0,x2－x1>0,eq\r(x\o\al(2,2)－1)＋eq\r(x\o\al(2,1)－1)>0、∴f(x2)－f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),故函數(shù)f(x)在[1,＋∞)上是增函數(shù)．87、解(1)在f(m＋n)＝f(m)·f(n)中,令m＝1,n＝0,得f(1)＝f(1)·f(0)．因?yàn)閒(1)≠0,所以f(0)＝1、(2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減．任取x1,x2∈R,且設(shè)x1<x2、在已知條件f(m＋n)＝f(m)·f(n)中,若取m＋n＝x2,m＝x1,則已知條件可化為f(x2)＝f(x1)·f(x2－x1),由于x2－x1>0,所以0<f(x2－x1)<1、在f(m＋n)＝f(m)·f(n)中,令m＝x,n＝－x,則得f(x)·f(－x)＝1、當(dāng)x>0時(shí),0<f(x)<1,所以f(－x)＝eq\f(1,f(x))>1>0,又f(0)＝1,所以對(duì)于任意的x1∈R均有f(x1)>0、所以f(x2)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0,即f(x2)<f(x1)．所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減．88、解(1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5,∴f(2)＝3、(2)由f(m－2)≤3,得f(m－2)≤f(2)．∵f(x)是(0,＋∞)上的減函數(shù),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2≥2,m－2>0)),解得m≥4、∴不等式的解集為{m|m≥4}．89、解：本題可利用計(jì)算機(jī)作出該函數(shù)的圖象,通過(guò)圖象求得單調(diào)區(qū)間,最后用單調(diào)性的定義證明．答案：增區(qū)間（1,＋∞）,減區(qū)間（0,1）．90、解(1)令x＝y(tǒng)＝0,得f(0)＝f(0)＋f(0),∴f(0)＝0、令y＝－x,得f(0)＝f(x)＋f(－x),∴f(x)＋f(－x)＝0,即f(x)＝－f(－x),所以y＝f(x)是奇函數(shù)．(2)令x＋y＝x1,x＝x2,則y＝x1－x2,得f(x1)＝f(x2)＋f(x1－x2)．設(shè)x1>x2,∵x>0時(shí)f(x)<0,∴f(x1－x2)<0,則f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)<0,即f(x1)<f(x2)．所以y＝f(x)為R上的減函數(shù)．(3)由f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0,得f(kx2)>－f(－x2＋x－2),∵f(x)是奇函數(shù),有f(kx2)>f(x2－x＋2),又∵f(x)是R上的減函數(shù),∴kx2<x2－x＋2,即(k－1)x2＋x－2<0對(duì)于x∈R恒成立,即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－1<0,Δ＝1＋8(k－1)<0)),故k<eq\f(7,8)、91、解由f(m)＋f(m－1)>0,得f(m)>－f(m－1),即f(1－m)<f(m)．又∵f(x)在[0,2]上為減函數(shù)且f(x)在[－2,2]上為奇函數(shù),∴f(x)在[－2,2]上為減函數(shù)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤1－m≤2,－2≤m≤2,1－m>m)),即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤m≤3,－2≤m≤2,m<\f(1,2))),解得－1≤m<eq\f(1,2)、92、解(1)令a＝b＝0,f(0)＝0＋0＝0；令a＝b＝1,f(1)＝f(1)＋f(1),∴f(1)＝0、(2)f(x)是奇函數(shù)．因?yàn)閒(－x)＝f((－1)·x)＝－f(x)＋xf(－1),而0＝f(1)＝f((－1)×(－1))＝－f(－1)－f(－1),∴f(－1)＝0,∴f(－x)＝－f(x)＋0＝－f(x),即f(x)為奇函數(shù)．93、f(eq\f(7,2))<f(1)<f(eq\f(5,2))解析因y＝f(x＋2)是偶函數(shù),f(x＋2)的圖象向右平移2個(gè)單位即得f(x)的圖象．所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱,又因f(x)在(0,2)上是增函數(shù),所以f(x)在(2,4)上是減函數(shù),且f(1)＝f(3),由于eq\f(7,2)>3>eq\f(5,2),∴f(eq\f(7,2))<f(3)<f(eq\f(5,2)),即f(eq\f(7,2))<f(1)<f(eq\f(5,2))．94、解(1)f(－x)＝3＝f(x),∴f(x)是偶函數(shù)．(2)∵x∈[－3,3],f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x),∴f(x)是偶函數(shù)．(3)f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x),∴f(x)是奇函數(shù)．(4)當(dāng)x>0時(shí),f(x)＝1－x2,此時(shí)－x<0,∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1,∴f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x<0時(shí)f(x)＝x2－1,此時(shí)－x>0,f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2,∴f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x＝0時(shí),f(－0)＝－f(0)＝0、綜上,對(duì)x∈R,總有f(－x)＝－f(x),∴f(x)為R上的奇函數(shù)．95、解：∵f′(x)＝3x2＋mx－2m2＝(x＋m)(3x－2m),令f′(x)＝0,則x＝－m或x＝eq\f(2,3)m、當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)變化如下表x(－∞,－m)－m(－m,eq\f(2,3)m)eq\f(2,3)m(eq\f(2,3)m,＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗∴f(x)極大值＝f(－m)＝－m3＋eq\f(1,2)m3＋2m3－4＝－eq\f(5,2),∴m＝1、96、解：由f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π,知f′(x)＝cosx＋sinx＋1,于是f′(x)＝1＋eq\r(2)sin(x＋eq\f(π,4))．令f′(x)＝0,從而sin(x＋eq\f(π,4))＝－eq\f(\r(2),2),得x＝π,或x＝eq\f(3π,2)、當(dāng)x變化時(shí),f′(x)、f(x)的變化情況如下表：x(0,π)π(π,eq\f(3π,2))eq\f(3π,2)(eq\f(3π,2),2π)f′(x)＋0－0＋f(x)↗π＋2↘eq\f(3π,2)↗因此,由上表知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,π)與(eq\f(3π,2),2π),單調(diào)遞減區(qū)間是(π,eq\f(3π,2)),極小值為f(eq\f(3π,2))＝eq\f(3π,2),極大值為f(π)＝π＋2、97、解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?－∞,1)∪(1,＋∞)．∵f′(x)＝eq\f(x－22x＋1,2x－13),令f′(x)＝0,得x1＝－1,x2＝2、當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表：x(－∞,－1)－1(－1,1)1(1,2)2(2,＋∞)f′(x)＋0－＋0＋f(x)↗－eq\f(3,8)↘↗3↗故當(dāng)x＝－1時(shí),函數(shù)有極大值,并且極大值為f(－1)＝－eq\f(3,8)、(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽,f′(x)＝2xe－x＋x2·(eq\f(1,ex))′＝2xe－x－x2e－x＝x(2－x)e－x,令f′(x)＝0,得x＝0或x＝2、當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表：x(－∞,0)0(0,2)2(2,＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘0↗4e－2↘由上表可以看出,當(dāng)x＝0時(shí),函數(shù)有極小值,且為f(0)＝0；當(dāng)x＝2時(shí),函數(shù)有極大值,且為f(2)＝4e－2、98、解由f(x)在R上是偶函數(shù),在區(qū)間(－∞,0)上遞增,可知f(x)在(0,＋∞)上遞減．∵2a2＋a＋1＝2(a＋eq\f(1,4))2＋eq\f(7,8)>0,2a2－2a＋3＝2(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(5,2)>0,且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3),∴2a2＋a＋1>2a2－2a＋3,即3a－2>0,解得a>eq\f(2,3)、99、解(1)當(dāng)x<0時(shí),－x>0,f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x、又f(x)為奇函數(shù),∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x,∴f(x)＝x2＋2x,∴m＝2、y＝f(x)的圖象如圖所示．(2)由(1)知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x(x>0),0(x＝0),x2＋2x(x<0))),由圖象可知,f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增,要使f(x)在[－1,a－2]上單調(diào)遞增,只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2>－1,a－2≤1)),解得1<a≤3、100、(1)(2)101、解：（1）∵的圖像為開(kāi)口向上的拋物線,且對(duì)稱軸為∴有最小值、當(dāng)2≤≤3時(shí),[有最大值；當(dāng)1≤<2時(shí),a∈(有最大值M（a）=f(3)=9a－5;（2）設(shè)則上是減函數(shù)、 設(shè)則上是增函數(shù)、∴當(dāng)時(shí),有最小值．102、解(1)在②中令x＝1,有1≤f(1)≤1,故f(1)＝1、(2)由①知二次函數(shù)的開(kāi)口向上且關(guān)于x＝－1對(duì)稱,故可設(shè)此二次函數(shù)為f(x)＝a(x＋1)2(a>0),又由f(1)＝1代入求得a＝eq\f(1,4),故f(x)＝eq\f(1,4)(x＋1)2、(3)假設(shè)存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x＋t)≤x、取x＝1,有f(t＋1)≤1,即eq\f(1,4)(t＋2)2≤1,解得－4≤t≤0、對(duì)固定的t∈[－4,0],取x＝m,有f(t＋m)≤m,即eq\f(1,4)(t＋m＋1)2≤m,化簡(jiǎn)得m2＋2(t－1)m＋(t2＋2t＋1)≤0,解得1－t－eq\r(－4t)≤m≤1－t＋eq\r(－4t),故m≤1－t＋eq\r(－4t)≤1－(－4)＋eq\r(－4×(－4))＝9,t＝－4時(shí),對(duì)任意的x∈[1,9],恒有f(x－4)－x＝eq\f(1,4)(x2－10x＋9)＝eq\f(1,4)(x－1)(x－9)≤0,所以m的最大值為9、103、解(1)∵eq\f(1,3)≤a≤1,∴f(x)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線,且對(duì)稱軸為x＝eq\f(1,a)∈[1,3]．∴f(x)有最小值N(a)＝1－eq\f(1,a)、當(dāng)2≤eq\f(1,a)≤3時(shí),a∈[eq\f(1,3),eq\f(1,2)],f(x)有最大值M(a)＝f(1)＝a－1；當(dāng)1≤eq\f(1,a)<2時(shí),a∈(eq\f(1,2),1],f(x)有最大值M(a)＝f(3)＝9a－5；∴g(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＋\f(1,a)(\f(1,3)≤a≤\f(1,2))，,9a－6＋\f(1,a)(\f(1,2)<a≤1).))(2)設(shè)eq\f(1,3)≤a1<a2≤eq\f(1,2),則g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)(1－eq\f(1,a1a2))>0,∴g(a1)>g(a2),∴g(a)在[eq\f(1,3),eq\f(1,2)]上是減函數(shù)．設(shè)eq\f(1,2)<a1<a2≤1,則g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)(9－eq\f(1,a1a2))<0,∴g(a1)<g(a2),∴g(a)在(eq\f(1,2),1]上是增函數(shù)．∴當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí),g(a)有最小值eq\f(1,2)、104、解(1)設(shè)日銷售金額為y(元),則y＝p·Q、∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((t＋20)(－t＋40),(－t＋100)(－t＋40)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t2＋20t＋800，0<t<25，t∈N，,t2－140t＋4000，25≤t≤30，t∈N.))(2)由(1)知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t2＋20t＋800,t2－140t＋4000))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－(t－10)2＋900，0<t<25，t∈N，,(t－70)2－900，25≤t≤30，t∈N.))當(dāng)0<t<25,t∈N,t＝10時(shí),ymax＝900(元)；當(dāng)25≤t≤30,t∈N,t＝25時(shí),ymax＝1125(元)．由1125>900,知ymax＝1125(元),且第25天,日銷售額最大．105、解(1)令x＝y(tǒng)≠0,則f(1)＝0、(2)令x＝36,y＝6,則f(eq\f(36,6))＝f(36)－f(6),f(36)＝2f(6)＝2,故原不等式為f(x＋3)－f(eq\f(1,x))<f(36),即f[x(x＋3)]<f(36),又f(x)在(0,＋∞)上為增函數(shù),故原不等式等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3>0,\f(1,x)>0,0<x(x＋3)<36))?0<x<eq\f(\r(153)－3,2)、106、解任取x1,x2∈(0,＋∞)且x1<x2,則x2－x1>0,f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)·eq\f(x1x2－a,x1x2)、當(dāng)0<x1<x2≤eq\r(a)時(shí),有0<x1x2<a,∴x1x2－a<0、∴f(x2)－f(x1)<0,即f(x)在(0,eq\r(a))上是減函數(shù)．當(dāng)eq\r(a)≤x1<x2時(shí),有x1x2>a,∴x1x2－a>0、∴f(x2)－f(x1)>0,即f(x)在[eq\r(a),＋∞)上是增函數(shù)．∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),∴函數(shù)f(x)在(－∞,－eq\r(a)]上是增函數(shù),在[－eq\r(a),0)上是減函數(shù)．綜上所述,f(x)在區(qū)間(－∞,－eq\r(a)],[eq\r(a),＋∞)上為增函數(shù),在[－eq\r(a),0),(0,eq\r(a)]上為減函數(shù)．107、解設(shè)方程x2－5x＋q＝0的兩根為x1、x2,∵x∈U,x1＋x2＝5,∴q＝x1x2＝1×4＝4或q＝x1·x2＝2×3＝6、當(dāng)q＝4時(shí),A＝{x|x2－5x＋4＝0}＝{1,4},∴?UA＝{2,3,5}；當(dāng)q＝6時(shí),A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3},∴?UA＝{1,4,5}．108、解(1)y＝f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)＝2x＋1＋eq\f(4,2x＋1)－8,設(shè)u＝2x＋1,x∈[0,1],1≤u≤3,則y＝u＋eq\f(4,u)－8,u∈[1,3]．由已知性質(zhì)得,當(dāng)1≤u≤2,即0≤x≤eq\f(1,2)時(shí),f(x)單調(diào)遞減；所以減區(qū)間為[0,eq\f(1,2)]；當(dāng)2≤u≤3,即eq\f(1,2)≤x≤1時(shí),f(x)單調(diào)遞增；所以增區(qū)間為[eq\f(1,2),1]；由f(0)＝－3,f(eq\f(1,2))＝－4,f(1)＝－eq\f(11,3),得f(x)的值域?yàn)閇－4,－3]．(2)g(x)＝－x－2a為減函數(shù),故g(x)∈[－1－2a,－2a],x∈[0,1]．由題意,f