2022年四川省南充市閬中飛鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年四川省南充市閬中飛鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，則的值為

（

）

參考答案：B2.已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于()．A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C3.某幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐構(gòu)成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A4.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：C略5.命題“?x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．?x＞0，x2+x≤0 B．?x≤0，x2+x＞0C．?x0＞0，x02+x0≤0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】欲寫(xiě)出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x＞0“的否定是：?x0＞0，x02+x0≤0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱(chēng)量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”．6.兩圓與的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相離 D．內(nèi)含參考答案：B【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】把兩圓為直角坐標(biāo)方程，求出兩圓的圓心，半徑，圓心距，由此能判斷兩圓與的位置關(guān)系．【解答】解：圓的普通方程為（x+3）2+（y﹣4）2=4，圓心O1（﹣3，4），半徑r1=2，圓的普通方程為x2+y2=9，圓心O2（0，0），半徑r2=3，圓心距|O1O2|==5，∵|O1O2|=r1+r2=5，∴兩圓與的位置關(guān)系是外切．故選：B．7.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：Ｃ8.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越接近1，說(shuō)明（

）A、兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)

B、兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系越弱C、回歸模型的擬合效果越好

D、回歸模型的擬合效果越差

參考答案：A9.已知向量，，，若與共線(xiàn)，則的值為（）A.4

B.8

C.0

D.2參考答案：A10.設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B.

C．

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意，f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)可化為在恒成立，從而再化為最值問(wèn)題．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在恒成立，即在恒成立，∵﹣x+在上是減函數(shù)，∴，∴即．故答案為：a≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題的處理與應(yīng)用，屬于中檔題．12.命題“正方形是平行四邊形”逆否命題為 ．參考答案：如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形【考點(diǎn)】四種命題．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)原命題“正方形是平行四邊形”及四種命題的定義，我們可以寫(xiě)出其逆否命題．【解答】解：逆否命題為：“如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形”，故答案為：如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題的之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線(xiàn)方程為2x+y﹣3=0，則f（2）+f'（2）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先將x=2代入切線(xiàn)方程可求出f（2），再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線(xiàn)斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切點(diǎn)在切線(xiàn)上，所以f（2）=﹣1，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線(xiàn)斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．故答案為：﹣3．14.若復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），且是純虛數(shù)，則

參考答案：略15.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

．參考答案：0.8略16.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出m和a的值．【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.如下圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-ABCD內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同，有下面五個(gè)命題：（1）

有水的部分始終呈棱柱形；（2）

沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形；（3）

棱AD始終與水面所在平面平行；（4）

水面EFGH所在四邊形的面積為定值；（5）

當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，是定值；其中所有正確命題的序號(hào)是

.

圖1

圖2

圖3參考答案：①②④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)圓C與兩圓（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．（1）求C的圓心軌跡L的方程；（2）已知點(diǎn)M（，），F(xiàn)（，0），且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求||MP|﹣|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)兩圓的方程分別找出兩圓心和兩半徑，根據(jù)兩圓內(nèi)切時(shí)，兩圓心之間的距離等于兩半徑相減，外切時(shí)，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，可知圓心C到圓心F1的距離加2與圓心C到圓心F2的距離減2或圓心C到圓心F1的距離減2與圓心C到圓心F2的距離加2，得到圓心C到兩圓心的距離之差為常數(shù)4，且小于兩圓心的距離2，可知圓心C的軌跡為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，根據(jù)a與c的值求出b的值，寫(xiě)出軌跡L的方程即可；（2）根據(jù)點(diǎn)M和F的坐標(biāo)寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程，與雙曲線(xiàn)L的解析式聯(lián)立，消去y后得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入直線(xiàn)l的方程中即可求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)L的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后經(jīng)過(guò)判斷發(fā)現(xiàn)T1在線(xiàn)段MF外，T2在線(xiàn)段MF內(nèi)，根據(jù)圖形可知||MT1|﹣|FT1||=|MF|，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MF|的長(zhǎng)度，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)T2重合時(shí)||MT2|﹣|FT2||＜|MF|，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P不是直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊得到|MP|﹣|FP|＜|MF|，綜上，得到動(dòng)點(diǎn)P與T1重合時(shí)，||MP|﹣|FP||取得最大值，此時(shí)P的坐標(biāo)即為T(mén)1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）兩圓的半徑都為2，兩圓心為F1（﹣，0）、F2（，0），由題意得：|CF1|+2=|CF2|﹣2或|CF2|+2=|CF1|﹣2，∴||CF2|﹣|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2=2c，可知圓心C的軌跡是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，且實(shí)軸為4，焦距為2的雙曲線(xiàn)，因此a=2，c=，則b2=c2﹣a2=1，所以軌跡L的方程為﹣y2=1；（2）過(guò)點(diǎn)M，F(xiàn)的直線(xiàn)l的方程為y=（x﹣），即y=﹣2（x﹣），代入﹣y2=1，解得：x1=，x2=，故直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)L的交點(diǎn)為T(mén)1（，﹣），T2（，），因此T1在線(xiàn)段MF外，T2在線(xiàn)段MF內(nèi)，故||MT1|﹣|FT1||=|MF|==2，||MT2|﹣|FT2||＜|MF|=2，若點(diǎn)P不在MF上，則|MP|﹣|FP|＜|MF|=2，綜上所述，|MP|﹣|FP|只在點(diǎn)T1處取得最大值2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）．19.已知曲線(xiàn)(1)當(dāng)為何值時(shí)，曲線(xiàn)表示圓；

(2)若曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且求的值.

參考答案：(1)(2)略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得整理得：∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（2）∴，

①

②①-②得

21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.參考答案：（I）；（II）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減。（I）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，………2分，又，所以切線(xiàn)方程為：，整理得：；……………6分（II），………………7分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增；……………9分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)在恒成立，所以在單調(diào)遞減；……………