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文檔簡介
第六章學(xué)憒評估
一、選擇題(每題3分,共30分)
1.下列函數(shù)中,y是X的反比例函數(shù)的是()
__22
=x
A.y=2xB.y=一??C.y2x?θ?>=-
2.反比例函數(shù)>=—2402詈3的圖象在()
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限
3.某農(nóng)場去年的糧食總產(chǎn)量為1500噸,設(shè)該農(nóng)場有耕地X公頃,平均每公頃的產(chǎn)量為y噸,
則y與X之間的函數(shù)圖象大致是()
k
4.如圖,雙曲線y=[與直線y=mx相交于A,8兩點,B點坐標(biāo)為(-2,-3),則A點坐標(biāo)
為()
A.(3,2)B.(2,3)
C.(-2,3)D.
12
5.若點A(—3,yι),伙一1,”),C(2,曠3)在反比例函數(shù)曠=三的圖象上,則6,%”的大小
關(guān)系是()
A.y3<yι<y2B.y?<y2<y3
C.y2<y3<y?D.y2<y↑<y3
6.某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽,如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績
的優(yōu)秀率(該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值)y與該校參加競賽人數(shù)X的情況,其中
描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則這四所學(xué)校在這次黨
史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是()
A.甲B.乙C.丙D.T
7.如圖,它是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)V=Zr和的2圖象.觀察圖象可得不等式2x2>j的解
集為()
A.一IVXVlB.XV-I或x>l
C.xV-l或OVXVlD.一1〈尤VO或%>1
8.如圖,AABC的頂點A在X軸的負(fù)半軸上,頂點B在反比例函數(shù)y=T(x>0)的圖象上,頂
點C在反比例函數(shù)y=—3XVo)的圖象上,且邊3C〃X軸,則AABC的面積為()
A.5B.4C.∣D.2
9.如圖①是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈,其燈光亮度的改變可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化
來實現(xiàn).如圖②是該臺燈的電流/(A)與電阻R(Q)成反比例函數(shù)的圖象,該圖象經(jīng)過點
P(880,0.25).根據(jù)圖象可知,下列說法正確的是()
A.當(dāng)H<0.25時,/V880
B./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=贄(R>0)
C.當(dāng)R>1000時,/>0.22
D.當(dāng)880VRVlOoO時,/的取值范圍是0.22V/V0.25
10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCo位于第一象限,且對角線AC,3。所在的直線
與坐標(biāo)軸垂直,點A的坐標(biāo)為(1,4),點。的坐標(biāo)為Q,1).若雙曲線y=f與菱形ABCD
有公共點,則上的取值范圍為()
A.2<K12B.2<KγC.2<K14D.2<Kηy
二、填空題(每題3分,共15分)
11.在反比例函數(shù)y=*中,比例系數(shù)為.
k—2
在平面直角坐標(biāo)系),中,若反比例函數(shù)>=]一的圖象位于第二、四象限,則攵的取值
12.XO?
范圍是,
13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系XQy中,第一象限內(nèi)的點P(X,y)與點A(2,2)在同一個反比例函
數(shù)的圖象上,PCLy軸于點C,PO_LX軸于點。,那么矩形0。PC的面積等于.
(第13題)(第15題)
14.已知點A(—2,㈤在一個反比例函數(shù)的圖象上,點4與點A關(guān)于y軸對稱.若點4在正比
例函數(shù)y=上的圖象上,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為.
4
15.如圖,設(shè)反比例函數(shù)y=—最圖象上的點P的橫坐標(biāo)為"2,過點P作Z?ι_1_龍軸與直線y=x
4
—2交于點4,過點Ai作AIPl_Ly軸與反比例函數(shù)y=—》勺圖象交于點P,過點PI作P?M
4
-LX軸與直線y=無一2交于點A2,過點A2作A2P2ly軸與反比例函數(shù)y=的圖象交于點
P2,…,這樣依次在反比例函數(shù)圖象上得到點P,P2,尸“,則點P2023的縱坐標(biāo)可以
用含m的代數(shù)式表示為.
三、解答題(16題7分,17題8分,其余每題10分,共75分)
16.在關(guān)系式孫+4=0中,y是X的反比例函數(shù)嗎?若是,比例系數(shù)上等于多少?若不是,請
說明理由.
17.如圖,已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限分別交于4〃?,1),BQn,
一〃)兩點.
⑴求A,B兩點的坐標(biāo);
⑵根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時X的取值范圍.
18.如圖,一次函數(shù)y=or+l(α≠O)的圖象與X軸交于點A,與反比例函數(shù)y=(的圖象在第一
象限交于點仇1,3),過點B作BCLX軸于點C
⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求的面積.
19.近視眼鏡是一種為了矯正視力,讓人們可以清晰地看到遠(yuǎn)距離物體的眼鏡.近視眼鏡的鏡
片是凹透鏡,研究發(fā)現(xiàn),近視眼鏡的度數(shù)M度)與鏡片焦距Mm)的關(guān)系式為y=*?x>O),
據(jù)此內(nèi)容,請大家完成下列任務(wù):
(1)上述問題中,當(dāng)X的值增大時,y的值隨之(填"增大減小''或"不變”);
(2)根據(jù)y與X的關(guān)系式補全下表:
鏡片焦距Mm)0.10.2—???
度數(shù)M度)1000—400???
(3)小明原來佩戴200度的近視眼鏡,過了2年再次驗光時,所配鏡片焦距調(diào)整為0.4m,則小
明的眼鏡度數(shù)漲了多少度?
20.太原市萬柏林區(qū)燃?xì)夤居媱澰诘叵滦藿ㄒ粋€容積為V(V為定值,單位:∏P)的圓柱形天
然氣儲存室,儲存室的底面積S(m2)與其深度d(m)是反比例函數(shù)關(guān)系,圖象如圖所示.
(1)求儲存室的容積;
⑵受地形條件限制,儲存室的深度d(m)需要滿足16<√<25,求儲存室的底面積SO-)的取值范
圍.
21.如圖,直線y=x+。與雙曲線y=%Z為常數(shù),物0)在第一象限內(nèi)交于點A(2,4),且與尤
軸,y軸分別交于B,C兩點.
⑴求直線和雙曲線的表達(dá)式;
(2)點P在坐標(biāo)軸上,且ABCP的面積等于8,求點尸的坐標(biāo);
⑶將直線AB繞原點旋轉(zhuǎn)180。后與X軸交于點。,與雙曲線第三象限內(nèi)的圖象交于點E,猜想
四邊形ABEo的形狀,并證明你的猜想.
yi
k
22.如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在X軸,y軸的正半軸上,點8在反比例函數(shù)y=R≠0)
的第一象限內(nèi)的圖象上,0A=6,OC=I0,動點P在X軸的上方,且滿足SA%O=∣S1矩形CMBc?
⑴若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上,求點P的坐標(biāo);
(2)連接PO,PA,求Po+附的最小值;
⑶若點。是平面內(nèi)一點,使得以A,B,P,。為頂點的四邊形是菱形,則請你直接寫出滿足
條件的所有點。的坐標(biāo).
備用圖
L
23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系XOy中,一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=Rt≠O)的圖
象交于A,B兩點,直線AB與X軸交于點C,點B的坐標(biāo)為(一2,〃),點A的坐標(biāo)為(九,
2).
⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求AAOB的面積;
⑶在X軸上是否存在一點P,使AAOP是等腰三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不
存在,請說明理由.
答案
一、1.B2.C3.B4.B5.D6.C7.D8.C9.D
10.D
二、11.∣I2.k<213.414.y=--15.m-2
8JX
三、16.解:y是龍的反比例函數(shù),
4一,
由孫+4=0得,y=~~>比例系數(shù)攵等于一4.
17.解:(1)由圖象知A,B兩點關(guān)于原點O成中心對稱,
"z+2"=0,[m=~2,
故A解得1
11—/1=0,[n=1,
二點A的坐標(biāo)為(一2,1),點B的坐標(biāo)為(2,-1).
(2)正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時X的取值范圍為x<-2或。令<2.
18.解:(I):一次函數(shù)y=tu+l(α≠0)的圖象經(jīng)過點8(1,3),
.*.?+1=3,.,.a=2..".一次函數(shù)的表達(dá)式為>,=2x÷1.
?;反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點8(1,3),
3
"=1x3=3,.,.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,
(2)令y=0,則2x+1=0,?.χ—-2-
二點A的坐標(biāo)為(一/θ)?.??04=T?
?.?8C,X軸于點C,點B的坐標(biāo)為(1,3),
131O
ΛOC=1,BC=3.AC=2÷1=2??'?的面積為/xACxBC=1
19.解:(1)減小
⑵補全表格如下.
鏡片焦距Mm)0.10.20.25???
度數(shù)y(度)1000500400.??
(3)將X=O.4代入>=丁,可得y=250.
.?.小明的眼鏡度數(shù)漲了250—200=50(度).
VV
20.解:(1)設(shè)S與d的反比例函數(shù)表達(dá)式為5=力,把(20,500)代入表達(dá)式,得500=詬,
.?.V=IOOOO,.?.儲存室的容積為IoOOom3.
(2)由(D得S=12詈,
當(dāng)d=16時,S=625;當(dāng)d=25時,S=400.
:S隨△的增大而減小,
,當(dāng)16<e∕<25時,400<5<625.
k
21.解:(1)把A(2,4)的坐標(biāo)代入y=7可得女=8,
Q
.?.雙曲線的表達(dá)式為y=7把A(2,4)的坐標(biāo)代入y=x+A可得。=2,
/.直線的表達(dá)式為y=x+2.
(2)在y=x+2中,令y=0,則x=-2;令X=0,則y=2,
二點8的坐標(biāo)為(一2,0),點C的坐標(biāo)為(0,2),即8O=CO=2,
由ABCP的面積等于8可知:
當(dāng)點P在X軸上時,設(shè)P(〃z,0),則有38pxe0=8,即g∣m+2∣x2=8,解得加=6或-10,
點P的坐標(biāo)為(6,0)或(一10,0).
當(dāng)點P在y軸上時,設(shè)P(0,ri),則有TCpX8。=8,即%L2∣X2=8,解得〃=10或一6,
二點P的坐標(biāo)為(0,10)或(0,-6).
綜上,點P的坐標(biāo)為(6,0)或(一10,0)或(0,10)或(0,-6).
(3)猜想四邊形ABED是平行四邊形,
證明:連接AE,如圖,由題意易知,OA=OE,
08=0。,二四邊形ABEZ)是平行四邊形.
22.解:(1)設(shè)點尸的縱坐標(biāo)為加,
S△/?o=0矩形OA8。??∕χ6Xm=gχ6χlθ,?
丁四邊形OABC是矩形,Q
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