2023年秋北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第六章測試試卷及答案

第六章學(xué)憒評估

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列函數(shù)中，y是X的反比例函數(shù)的是（）

__22

=x

A.y=2xB.y=一??C.y2x?θ?>=-

2.反比例函數(shù)>=—2402詈3的圖象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

3.某農(nóng)場去年的糧食總產(chǎn)量為1500噸，設(shè)該農(nóng)場有耕地X公頃，平均每公頃的產(chǎn)量為y噸,

則y與X之間的函數(shù)圖象大致是（）

k

4.如圖，雙曲線y=［與直線y=mx相交于A,8兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）,則A點(diǎn)坐標(biāo)

為（）

A.(3,2)B.(2,3)

C.(-2,3)D.

12

5.若點(diǎn)A(—3,yι),伙一1，”），C（2,曠3）在反比例函數(shù)曠=三的圖象上，則6，％”的大小

關(guān)系是（）

A.y3<yι<y2B.y?<y2<y3

C.y2<y3<y?D.y2<y↑<y3

6.某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績

的優(yōu)秀率(該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值)y與該校參加競賽人數(shù)X的情況,其中

描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次黨

史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是()

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，它是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)V=Zr和的2圖象.觀察圖象可得不等式2x2>j的解

集為()

A.一IVXVlB.XV-I或x>l

C.xV-l或OVXVlD.一1〈尤VO或%>1

8.如圖，AABC的頂點(diǎn)A在X軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=T(x>0)的圖象上，頂

點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=—3XVo)的圖象上，且邊3C〃X軸，則AABC的面積為()

A.5B.4C.∣D.2

9.如圖①是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化

來實(shí)現(xiàn).如圖②是該臺(tái)燈的電流/(A)與電阻R(Q)成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)

P(880,0.25).根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是()

A.當(dāng)H<0.25時(shí)，/V880

B./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=贄(R>0)

C.當(dāng)R>1000時(shí)，/>0.22

D.當(dāng)880VRVlOoO時(shí),/的取值范圍是0.22V/V0.25

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCo位于第一象限，且對角線AC,3。所在的直線

與坐標(biāo)軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)。的坐標(biāo)為Q,1).若雙曲線y=f與菱形ABCD

有公共點(diǎn)，則上的取值范圍為()

A.2<K12B.2<KγC.2<K14D.2<Kηy

二、填空題（每題3分，共15分）

11.在反比例函數(shù)y=*中，比例系數(shù)為.

k—2

在平面直角坐標(biāo)系），中，若反比例函數(shù)＞=］一的圖象位于第二、四象限，則攵的取值

12.XO?

范圍是,

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XQy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（X,y）與點(diǎn)A（2,2）在同一個(gè)反比例函

數(shù)的圖象上，PCLy軸于點(diǎn)C,PO_LX軸于點(diǎn)。，那么矩形0。PC的面積等于.

（第13題）（第15題）

14.已知點(diǎn)A（—2,㈤在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)4與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.若點(diǎn)4在正比

例函數(shù)y=上的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

4

15.如圖，設(shè)反比例函數(shù)y=—最圖象上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為"2,過點(diǎn)P作Z?ι_1_龍軸與直線y=x

4

—2交于點(diǎn)4,過點(diǎn)Ai作AIPl_Ly軸與反比例函數(shù)y=—》勺圖象交于點(diǎn)P,過點(diǎn)PI作P?M

4

-LX軸與直線y=無一2交于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作A2P2ly軸與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)

P2,…,這樣依次在反比例函數(shù)圖象上得到點(diǎn)P,P2,尸“，則點(diǎn)P2023的縱坐標(biāo)可以

用含m的代數(shù)式表示為.

三、解答題（16題7分，17題8分，其余每題10分，共75分）

16.在關(guān)系式孫+4=0中，y是X的反比例函數(shù)嗎？若是，比例系數(shù)上等于多少？若不是，請

說明理由.

17.如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限分別交于4〃?，1）,BQn,

一〃）兩點(diǎn).

⑴求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)X的取值范圍.

18.如圖，一次函數(shù)y=or+l(α≠O)的圖象與X軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(的圖象在第一

象限交于點(diǎn)仇1,3),過點(diǎn)B作BCLX軸于點(diǎn)C

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求的面積.

19.近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰地看到遠(yuǎn)距離物體的眼鏡.近視眼鏡的鏡

片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)M度)與鏡片焦距Mm)的關(guān)系式為y=*?x>O),

據(jù)此內(nèi)容，請大家完成下列任務(wù)：

(1)上述問題中，當(dāng)X的值增大時(shí)，y的值隨之(填"增大減小''或"不變”);

(2)根據(jù)y與X的關(guān)系式補(bǔ)全下表:

鏡片焦距Mm)0.10.2—???

度數(shù)M度)1000—400???

(3)小明原來佩戴200度的近視眼鏡，過了2年再次驗(yàn)光時(shí)，所配鏡片焦距調(diào)整為0.4m,則小

明的眼鏡度數(shù)漲了多少度？

20.太原市萬柏林區(qū)燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V(V為定值，單位：∏P)的圓柱形天

然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S(m2)與其深度d(m)是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示.

(1)求儲(chǔ)存室的容積；

⑵受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d(m)需要滿足16<√<25,求儲(chǔ)存室的底面積SO-)的取值范

圍.

21.如圖，直線y=x+。與雙曲線y=%Z為常數(shù)，物0)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(2,4),且與尤

軸，y軸分別交于B,C兩點(diǎn).

⑴求直線和雙曲線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且ABCP的面積等于8,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶將直線AB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與X軸交于點(diǎn)。，與雙曲線第三象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)E,猜想

四邊形ABEo的形狀，并證明你的猜想.

yi

k

22.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在X軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=R≠0)

的第一象限內(nèi)的圖象上，0A=6,OC=I0,動(dòng)點(diǎn)P在X軸的上方，且滿足SA%O=∣S1矩形CMBc?

⑴若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)連接PO,PA,求Po+附的最小值；

⑶若點(diǎn)。是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足

條件的所有點(diǎn)。的坐標(biāo).

備用圖

L

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=Rt≠O)的圖

象交于A,B兩點(diǎn)，直線AB與X軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一2,〃)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(九,

2).

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求AAOB的面積;

⑶在X軸上是否存在一點(diǎn)P,使AAOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

答案

一、1.B2.C3.B4.B5.D6.C7.D8.C9.D

10.D

二、11.∣I2.k<213.414.y=--15.m-2

8JX

三、16.解：y是龍的反比例函數(shù)，

4一,

由孫+4=0得，y=~~>比例系數(shù)攵等于一4.

17.解：(1)由圖象知A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱,

"z+2"=0,[m=~2,

故A解得1

11—/1=0,[n=1,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-1).

(2)正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)X的取值范圍為x<-2或。令<2.

18.解：(I)：一次函數(shù)y=tu+l(α≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8(1,3),

.*.?+1=3,.,.a=2..".一次函數(shù)的表達(dá)式為>,=2x÷1.

?；反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點(diǎn)8(1,3),

3

"=1x3=3,.,.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,

(2)令y=0,則2x+1=0,?.χ—-2-

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一/θ)?.??04=T?

?.?8C,X軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),

131O

ΛOC=1,BC=3.AC=2÷1=2??'?的面積為/xACxBC=1

19.解：(1)減小

⑵補(bǔ)全表格如下.

鏡片焦距Mm)0.10.20.25???

度數(shù)y(度)1000500400.??

(3)將X=O.4代入>=丁，可得y=250.

.?.小明的眼鏡度數(shù)漲了250—200=50(度).

VV

20.解：(1)設(shè)S與d的反比例函數(shù)表達(dá)式為5=力，把(20,500)代入表達(dá)式，得500=詬,

.?.V=IOOOO,.?.儲(chǔ)存室的容積為IoOOom3.

(2)由(D得S=12詈，

當(dāng)d=16時(shí)，S=625;當(dāng)d=25時(shí)，S=400.

:S隨△的增大而減小，

，當(dāng)16<e∕<25時(shí)，400<5<625.

k

21.解：(1)把A(2,4)的坐標(biāo)代入y=7可得女=8,

Q

.?.雙曲線的表達(dá)式為y=7把A(2,4)的坐標(biāo)代入y=x+A可得。=2,

/.直線的表達(dá)式為y=x+2.

(2)在y=x+2中，令y=0,則x=-2；令X=0,則y=2,

二點(diǎn)8的坐標(biāo)為(一2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),即8O=CO=2,

由ABCP的面積等于8可知：

當(dāng)點(diǎn)P在X軸上時(shí)，設(shè)P(〃z,0),則有38pxe0=8,即g∣m+2∣x2=8,解得加=6或-10,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)或(一10,0).

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)P(0,ri),則有TCpX8。=8,即%L2∣X2=8,解得〃=10或一6,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,10)或(0,-6).

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)或(一10,0)或(0,10)或(0,-6).

(3)猜想四邊形ABED是平行四邊形，

證明：連接AE,如圖，由題意易知，OA=OE,

08=0。，二四邊形ABEZ)是平行四邊形.

22.解：(1)設(shè)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為加，

S△/?o=0矩形OA8。??∕χ6Xm=gχ6χlθ,?

丁四邊形OABC是矩形，Q