2022年廣東省清遠市淳溪中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省清遠市淳溪中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列給出的函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.如果命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，那么

（

）A.命題“非p”與命題“非q”的真值不同B.命題“非p”與命題“非q”中至少有一個是假命題C.命題p與命題“非q”的真值相同D.命題“非p且非q”是真命題參考答案：D4.若函數(shù)y=lg（x2﹣ax+4）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．[﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，得出△=a2﹣16≥0，求解即可．解答：解：∵函數(shù)y=lg（x2﹣ax+4）的值域為R，∴u（x）=（x2﹣ax+4）的圖象不能在x軸上方，∴△=a2﹣16≥0，即a≤﹣4或a≥4，故選：D點評：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，屬于中檔題．5.已知函數(shù)若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.拋物線y2=8x的焦點坐標是（） A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，4）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由拋物線y2=8x可得：p=4．即可得出焦點坐標． 【解答】解：由拋物線y2=8x可得：p=4． ∴=2， ∴拋物線y2=8x的焦點坐標是（2，0）． 故選：B． 【點評】本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知滿足，則的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形參考答案：B10.設函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別確定函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后脫去f符號求解不等式即可.【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，且在時，，導數(shù)為，即有函數(shù)在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴等價為，即，平方得，解得：，所求的取值范圍是．故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，運用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），設在線段M1M2的一點M滿足=，則向量的坐標為

。參考答案：

12.若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)成正三角形，則其離心率為

。參考答案：13.函數(shù)f（x）=，x∈[0，]的最大值為

．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得f（x）=，設t=tanx+1，由x∈[0，]，則t=tanx+1∈[1，2]，f（x）=，從而可求當t=1時，f（x）min的值．【解答】解：∵f（x）===，設t=tanx+1，由x∈[0，]，則t=tanx+1∈[1，2]，∴f（x）==+，∴當t=1時，f（x）min==．故答案為：．14.設已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m，n2]上的最大值為4，則n+m=．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可知﹣log2m=log2n，從而可得mn=1；從而解得．【解答】解：∵y=log2x在其定義域上單調(diào)遞增，又∵f（x）=|log2x|，且m＜n，f（m）=f（n），∴﹣log2m=log2n，∴mn=1；∵f（x）在區(qū)間[m，n2]上的最大值為4，∴2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用及絕對值函數(shù)的應用．15.已知圓O：，圓O1：（、為常數(shù)，）對于以下命題，其中正確的有_______________．①時，兩圓上任意兩點距離②時，兩圓上任意兩點距離③時，對于任意，存在定直線與兩圓都相交④時，對于任意，存在定直線與兩圓都相交參考答案：②③16.在等差數(shù)列{an}中，為首項，是其前n項的和，將整理為后可知：點（n為正整數(shù)）都在直線上，類似地，若{}是首項為，公比為的等比數(shù)列，是其前n項的和，則點（n為正整數(shù)）在直線__________________________________上.參考答案：略17.設點M（x0，2﹣x0），設在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=30°，則實數(shù)x0的取值范圍為．參考答案：[0，2]【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥30°，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2﹣x0），求得x0的取值范圍．【解答】解：過M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過來，如果∠OMR≥30°，則⊙O上存在一點N使得∠OMN=30°∴若圓O上存在點N，使∠OMN=30°，則∠OMR≥30°．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M（x0，2﹣x0），∴|OM|2=x02+y02=x02+（2﹣x0）2=2x02﹣4x0+4，∴2x02﹣4x0+4≤4，解得，0≤x0≤2．∴x0的取值范圍是[0，2]，故答案為[0，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合，函數(shù)的定義域為集合B.（1） 若時，求集合;（2） 命題P:,命題q:,若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）

（2）略19.給出一個正五棱柱．（Ⅰ）用3種顏色給其10個頂點染色，要求各側(cè)棱的兩個端點不同色，有幾種染色方案？（Ⅱ）以其10個頂點為頂點的四面體共有幾個？參考答案：（1）；（2）。20.（12分）已知函數(shù)，求函數(shù)的值域

參考答案：21.2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達到15億？設計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積.（1）求角A的大??；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理角化邊的思想，并進行化簡得出，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的大??；（2）由，由內(nèi)角和定理以及誘導公式得出，利用三角恒等變換思想計算出的值，可得出的值，可得出，再利用余弦定理求出的值，可得出的周長