2022年河北省邯鄲市東槐樹鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年河北省邯鄲市東槐樹鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時該命題成立，那么可推得當(dāng)時該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時該命題不成立，那么可推得(

)(A)當(dāng)時，該命題不成立

(B)當(dāng)時，該命題成立(C)當(dāng)時，該命題成立

(D)當(dāng)時，該命題不成立參考答案：D略2.從集合中隨機取出一個數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與(

)A．是互斥且對立事件

B．是互斥且不對立事件C．不是互斥事件

D．不是對立事件

參考答案：A3.若不等式x2+ax+1≥0對一切成立，則a的最小值為(

)A．0 B．﹣2 C． D．﹣3參考答案：C【考點】一元二次不等式與二次函數(shù)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在區(qū)間（0，）恒成立，只要f（x）在區(qū)間（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+ax+1，則對稱軸為x=若≥，即a≤﹣1時，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）≥0?﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0時，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，則應(yīng)有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0綜上，有﹣≤a．故選：C【點評】本題主要考查一元二次函數(shù)求最值的問題．一元二次函數(shù)的最值是高考中必考內(nèi)容，要注意一元二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、端點值．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若，則下列不等式成立的是（）A．-

B．

C．

D．參考答案：C當(dāng)，如2>-1,不成立；如-3>-4，不成立；|c|=0時，不成立，故選C6.下列命題中是假命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)，則的值是（

）A. B.-6 C. D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的對應(yīng)法則即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴故選：A【點睛】本題考查分段函數(shù)的對應(yīng)法則，考查指數(shù)與對數(shù)的運算法則，屬于中檔題.8.函數(shù)有極值的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知隨機變量Z服從正態(tài)分布,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=（

）A.0.477

B.0.625

C.0.954

D.0.977參考答案：C10.在下列命題中，不是公理的是（A）平行于同一個平面的兩個平面相互平行（B）過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（C）如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)（D）如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=，設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值是

．參考答案：1【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故答案為：1．12.函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖像恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，則的最小值等于________．參考答案：813.若對任意的正數(shù)x使（x－a）≥1成立，則a的取值范圍是____________參考答案：a－114.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：3615.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實數(shù)a的取值集合是．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意推導(dǎo)出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當(dāng)a=0時，B=?，當(dāng)a≠0時，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當(dāng)B=?時，a=0；當(dāng)B={﹣2}時，a=﹣1；當(dāng)B={2}時，a=1．∴實數(shù)a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．16.設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：①若m∥n，n?α，則m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；其中正確命題的序號為．參考答案：④考點：平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題．分析：根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理，及面面垂直的性質(zhì)定理，對題目中的四個結(jié)論逐一進行分析，即可得到答案．解答：解：當(dāng)m∥n，n?α，則m?α也可能成立，故①錯誤；當(dāng)m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時，α∥β，但m與n平行時，α與β不一定平行，故②錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質(zhì)，易得n⊥β，故④正確故答案為：④點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理，是解答本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)定義域為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．(1)求邊所在直線的方程；(2)求矩形外接圓的方程．參考答案：解(1)∵AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，∴直線AD的斜率為－3．又∵點T(－1,1)在直線AD上，∴AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．(2)由得∴點A的坐標(biāo)為(0，－2)，∵矩形ABCD兩條對角線的交點為M(2,0)，∴M為矩形ABCD外接圓的圓心，又AM＝＝2，∴矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8．略19.為響應(yīng)工業(yè)園區(qū)舉行的萬人體質(zhì)監(jiān)測活動，某高校招募了N名志愿服務(wù)者，將所有志愿者按年齡情況分為25～30，30～35，35～40，45～50，50～55六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示，已知35～45之間的志愿者共20人． （1）計算N的值； （2）從45～55之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取2名擔(dān)任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖． 【專題】計算題；整體思想；分析法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）通過頻率分布直方圖，即可計算出N； （2）從6名志愿者中抽取2名志愿者有15種情況，其中恰好抽到1名女教師，1名男教師共有8種，再利用古典概型的概率計算公式即可得出． 【解答】解：（1）由題知35～40的頻率為[1﹣（0.01+0.02+0.04+0.01）×5]=0.3， ∴35～40的頻率為0.3+0.04×5=0.5， ∴N==40， （2）45～55之間的志愿者中女教師有4名，男教師有40×（0.01+0.02）×5﹣2=2名， 記4名女教師為A1，A2，A3，A4，2名男教師為B1B2，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有： （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2）， （A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2）， （A3，A4），（A3，B1），（A3，B2）， （A4，B1），（A4，B2）， （B1，B2），共有15種． 其中恰好抽到1名女教師，1名男教師共有8種， 故恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率． 【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵． 20.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。參考答案：，因此.,當(dāng)隔熱層修建厚時，總費用達(dá)到最小值為70萬元。解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費用為.再由，得，因此.而建造費用為最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.當(dāng)時，，當(dāng)時，，故是的最小值點，對應(yīng)的最小值為。當(dāng)隔熱層修建厚時，總費用達(dá)到最小值為70萬元。21.已知命題有兩個不相等的負(fù)根，命題無實根，若為假，為真，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1,2]【分析】根據(jù)命題和的真假性，逐個判斷.【詳解】因為假，并且為真，故假，而真即不存在兩個不等的負(fù)根，且無實根.所以，即，當(dāng)時，不存在兩個不等的負(fù)根，當(dāng)時，存在兩個不等的負(fù)根.所以的取值范圍是【點睛】此題考查了常用的邏輯用語和一元二次方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.22.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲線C1、C2交于A、B兩點．（Ⅰ）若p=2且定點P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，求p的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即為ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與拋物線方程聯(lián)立得：t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．（Ⅱ）將曲線C1的參數(shù)方程與y2=2px聯(lián)立得：t2﹣2（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，可得|AB|2=|PA||PB|，可得=|t1||t2|，即=5t1t2，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即為ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=2px，p＞2．又已知p=2，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=4x聯(lián)立得：t+32=0，由于△=﹣4×32＞0，設(shè)方程兩根為t1，t2，∴t1+t2=12，t1?t2=3