七年級（上冊）數(shù)學(xué)直線、射線、線段和角的復(fù)習(xí)題

./年級：七年級科目：數(shù)學(xué)課題：直線、射線、線段和角的復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)掌握直線、射線、線段的畫法,會根據(jù)條件畫圖；了解兩點(diǎn)間的距離,線段的中點(diǎn)以與線段的三等分點(diǎn)的意義,并能運(yùn)用線段的中點(diǎn)以與線段的三等分點(diǎn)解決問題；理解角的基本概念,掌握角的單位換算和角平分線的性質(zhì)；4.會比較角的大小,了解余角與補(bǔ)角,懂得等角的余角相等,等角的補(bǔ)角相等,并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題；5.理解方位角的意義,掌握方位角的判別與應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：角的單位換算和角平分線的性質(zhì)與線段的性質(zhì)的掌握,余角與補(bǔ)角的性質(zhì),方位角的判別；難點(diǎn)：線段的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)與其應(yīng)用余角與補(bǔ)角的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容直線、射線、線段知識點(diǎn)歸納：3.[直線的表示方法]：〔1〕一條直線可以用在這條直線上的兩個點(diǎn)來表示,如"直線AB"；〔2〕一條直線可以用小寫字母來表示,如"直線a"。直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線?；蛘哒f兩點(diǎn)確定一條直線。4.[射線的表示方法]：〔1〕一條射線可用它的端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來表示,端點(diǎn)必須寫在前面,如"射線OA"；〔2〕一條射線也可用一個小寫字母來表示,如"射線b"。5.[線段的表示方法]：〔1〕一條線段可用它的兩個端點(diǎn)的兩個大寫字母表示,如"線段AB"或"線段BA"；〔2〕一條線段也可用一個小寫字母來表示,如"線段a"注意：〔1〕表示直線、射線和線段時,都要在字母的前面寫上直線、射線或線段；〔2〕用兩個大寫字母表示直線或線段是,兩個字母的地位平等,可以交換位置；表示射線的兩個字母不能交換位置,必須把端點(diǎn)字母放在前面。6．[線段的畫法、連接AB的意義、線段的延長線]

〔1〕用直尺可以畫出以A、B為端點(diǎn)線段,畫時注意不要向任何一方延伸；〔2〕連接A、B的意義就是畫出以A、B的線段；〔3〕線段的延長線:延長AB是指由A到B的方向延長,延BA是指由B到A的方向延長<也可說成反向延長AB>。〔注意延長線應(yīng)畫成虛線〕。7．畫一條線段等于已知線段：①度量法

②尺規(guī)作圖

8．線段大小的比較方法：①疊合法

②度量法

9．線段的中點(diǎn)與等分點(diǎn)的概概念：如圖,點(diǎn)B把線段AC分成相等的兩條線段,點(diǎn)B叫線段AC的中點(diǎn),這時有AC=2AB=2BC,AB=BC=；點(diǎn)B和點(diǎn)C把線段AD分成相等的三段,點(diǎn)B和點(diǎn)C叫線段AD的三等分點(diǎn)；類似的,還有線段的四等分點(diǎn)等.

10．[線段的性質(zhì)]：兩點(diǎn)之間,線段最短。

11．[兩點(diǎn)的距離]：連接兩點(diǎn)間的線段的長度,叫做這兩點(diǎn)間的距離。例題分析

：例1

．按下列語句畫圖。

作直線a,并在直線a上取一點(diǎn)C,在直線a外取一點(diǎn)D,作直線CD；

A、B、C三點(diǎn)依次在同一條直線上,B、C、D依次在同一條直線上。

③點(diǎn)P在直線a上,點(diǎn)Q在直線a外,過點(diǎn)Q的直線m交直線a于R。例2．如圖,已知CB＝4,DB＝7,D是AC的中點(diǎn),

則AC＝_________

.

練習(xí)檢測：1．

判斷下列說法是否正確

〔1〕直線AB與直線BA不是同一條直線。

〔

〕

〔２〕用刻度尺量出直線AB的長度。

〔

〕

〔3〕直線沒有端點(diǎn),且可以用直線上任意兩個字母來表示?！?/p>

〕

〔4〕取線段AB的中點(diǎn)M,則AB-AM=BM

〔

〕

〔5〕連接兩點(diǎn)間的直線的長度,叫做這兩點(diǎn)間的距離

〔

〕

2．已知點(diǎn)A、B、C三個點(diǎn)在同一條直線上,若線段AB=8,BC=5,則線段AC=_________

3．

如圖,若C為線段AB的中點(diǎn),D在線段CB上,DA=6,DB=4,則CD=__________

ACDB4．已知如圖,點(diǎn)C在線段AB上,線段AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),求線段MN的長。角知識點(diǎn)歸納：1．

[角的概念]：<1>有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的兩條邊,<2>也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。<3>射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部,平面的其余部分稱為角的外部。<4>射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)終止位置OC和起始位置OA成一條直線時,所成的角叫做平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn),回到起始位置OA時,所成的角叫做周角。

2．

[角的表示方法]：〔1〕用數(shù)字表示一個角,如∠1、∠2等?！?〕用一個小寫希臘字母表示一個角,如∠α、∠β、∠γ等。〔3〕用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立的角〔在一頂點(diǎn)處只有一個角〕,如∠A、∠B等。〔4〕用三個大寫英文字母表示任意一個角,如∠ABC等。

3．[角的度量單位與換算]：

1o=601,11=6011,1周角=360o,1平角=180o

4．

角的分類：小于平角的角分為銳角、直角、鈍角三類。它們之間的關(guān)系是：

1周角=2平角=4直角=360o;1平角=2直角=180o;

1直角=90o

5．

角的簡單性質(zhì)：〔1〕角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的邊的兩條射線X開的幅度大小有關(guān)；

〔2〕角的大小可以度量,可以比較,也可以參與運(yùn)算。

6．

畫角：①用量角器畫一個角等于已知度數(shù)；②用三角板畫特殊度數(shù)的角；

③畫一個角等于已知角；④畫一個角的余角或補(bǔ)角。7．

角的比較方法：〔1〕度量法

〔2〕疊合法。

8．

角的和差：如圖

9．

[角的平分線]：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線。10.余角和補(bǔ)角〔1〕定義：如果兩個角的和等于900,就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和等于1800,就說這兩個角互為補(bǔ)角。注意：余角和補(bǔ)角是兩個角之間的關(guān)系；只與數(shù)量有有關(guān),而與位置無關(guān)。〔2〕已知∠＝47023′,則它的余角＝,補(bǔ)角＝。知識運(yùn)用：⑴∵和互余,∴_____<或>⑵∵和互補(bǔ),∴_____<或>〔3〕若∠α=50o,則它的余角是,它的補(bǔ)角是?！?〕,則它的余角等于________；的補(bǔ)角是,則=_______〔5〕如果∠α=39°31’,∠α的余角∠β=_____,∠α的補(bǔ)角∠γ=_____,∠α-∠β=___.〔3〕余角和補(bǔ)角的性質(zhì)同角〔等角〕的余角相等。同角〔等角〕的補(bǔ)角相等。知識運(yùn)用：〔1〕如果∠1+∠2=90o,∠2+∠3=90o,則∠1與∠3的關(guān)系為______________,其理由是________________如果∠1+∠2=180o,∠2+∠3=180o,則∠1與∠3的關(guān)系為______________,其理由是_______________如果∠1+∠2=90o,∠2=∠3,∠3+∠4=90o則∠1與∠3的關(guān)系為______________,其理由是________________如果∠1+∠2=180o,∠2=∠3,∠3+∠4=180o,則∠1與∠3的關(guān)系為______________,其理由是________________〔2〕如圖<1>,∠AOC=∠BOD=900,則∠AOB=∠DOC,為什么？〔2〕直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,則∠AOC=∠DOB,為什么？OOABCD<1>OABCD<2>4、方位角〔4〕如圖,OA方向表示什么？OB方向表示什么？OC方向表示什么？CCAB450東南北西300750例題分析：

例1．例2．計算〔1〕180o—〔39o1812411+12o4914811〕

〔2〕34o171×5

例3．如圖,OC平分∠AOD,OE是∠BOD的平分線,如果∠AOB=130o,那么∠COE是多少度？例4．一個角的余角的補(bǔ)角比這個角的補(bǔ)角的一半大90o,求這個角。例5．CAB650ODEF例6.如圖,直線AB和CD相交于O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65CAB650ODEFB·A·例7.如圖所示,現(xiàn)有一X小區(qū)規(guī)劃設(shè)計圖,準(zhǔn)備建三個小亭子A、B、C,但由于不小心,C點(diǎn)的位置被損壞,已經(jīng)看不清了,但是,知道C處在A處北偏東45o方向上,在B處南偏東30oB·A·OABCD例8.如圖,將一幅三角板的直角頂點(diǎn)O重合,擺放在桌面上,〔1〕若∠AOD＝1400,求∠COB的度數(shù)；〔2〕∠AOD＝m0,分別畫出∠AOBOABCD練習(xí)檢測：夯實(shí)基礎(chǔ)1、已知∠與∠互余,且∠＝35018′,則∠＝.2、如圖,O是直線AB上一點(diǎn),∠COD＝900,則下列錯誤的是〔〕A、∠AOB＝1800B、∠AOC與∠DOB互余C、∠AOB與∠COB互補(bǔ)D、∠AOC、∠COD、∠DOB互補(bǔ)3、如圖,如果∠AOD=∠COB,那么∠AOC＝〔〕A、∠DOCB、∠DOBC、∠BOCD、∠AODOOABCD3題OABCD2題AB東南北西300750O6題5題4、如果∠AOB＋∠BOC＝900,且∠BOC與∠COD互余,那么∠AOB與∠COD的關(guān)系是〔〕A、互余B、互補(bǔ)C、互余或互補(bǔ)D、相等5、如圖,射線OA表示的方向是,射線OB表示的方向是.6、一個角的余角比它的補(bǔ)角的1/2少200,則這個角是〔〕A、300B、400C、600D、7507、如圖,點(diǎn)O是直線AB上的點(diǎn),OC平分∠AOB,∠DOE=900.OABDCEOABDCE〔2〕∠AOD和∠COE相等嗎？為什么？〔3〕寫出∠COD的補(bǔ)角。8、如圖,∠AOB＝∠COD＝150,OE是∠AOD的平分線,∠AOE＝450,求∠AOC和∠BOC的度數(shù)。OAOABCDE9、如圖,某公園湖亭A在寶塔O的北偏東200的方向上,假山B在寶塔O的南偏東380方向上。O東北〔1〕在圖中補(bǔ)畫湖亭A和假山O東北〔2〕求∠AOB的度數(shù)。能力提升10、一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大.11、電視塔在學(xué)校的東北方向,那么學(xué)校在電視塔的方向。OABCD12題EF12312、如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于點(diǎn)O,OF平分∠OABCD12題EF123A、∠2＝450B、∠1＝∠3C、∠AOD與∠1互為補(bǔ)角D、∠1的余角等于75030′13、用一副三角板可以畫出小于平角的角有.14、已知∠AOB＝800,∠AOC＝300,則∠COB＝.OABDC15、如圖,A、O、B在一條直線,∠AOD：∠DOB=3：1,OC平分∠AODOABDC16、如圖,O為直線AB上一點(diǎn),射線OD、OE分別平分∠AO