河南省駐馬店市2022-2023學(xué)年高三年級上冊期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文科）試題

駐馬店市2022-2023學(xué)年度高三年級期末統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（文科）

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A=W*12<0},5={x|2-x<l},則QB=()

A.(-3,1)B.(1,4)C.(-3,+oo)D.(-oo,4)

2.已知。為實數(shù)，復(fù)數(shù)z=a+i,若z-z=2忖，則忖=()

A.1B.2C.3D.4

3.已知函數(shù)/(2x+l)=2*—3,則/⑶=()

A.-4B.-2C.2D.4

%+V-2>0

4.若乂丁滿足約束條件2x—y—4W0,則z=x—y的最小值是()

y<4

A.-6B.-4C.0D.2

5,蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建設(shè)和搬遷很方便，適用于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活.小明對蒙古包

非常感興趣，于是做了一個蒙古包的模型，其三視圖如圖所示，現(xiàn)在他需要買一些油氈紙鋪上去（底面不

鋪），則至少要買油氈紙（）

2

A0.99兀n?B.0.9nm

C.0.66Km2D.0.81Km?

6.在正項等比數(shù)列｛a“｝中，若%，%是關(guān)于x的方程V—如+4=0的兩實根，則

log2%+log2a2+log2a3++log2a9=)

A.8B.9C.16D.18

7.為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某班舉行了一次環(huán)保知識有獎競答活動，有20名學(xué)生參加

活動.己知這20名學(xué)生得分平均數(shù)為〃z,方差為〃.若將相當(dāng)成一個學(xué)生的分數(shù)與原來的20名學(xué)生的分

數(shù)一起，算出這21個分數(shù)的平均數(shù)為小'，方差為”'，則（）

A.20加=21TTZ',21〃=20〃'B.m=m20〃=21〃'

C.20切=216，20九=21"D.m=m21〃=20〃'

8.如圖，在四棱錐P—ABCD中，尸。，平面ABC。，CD±BC,CD//AB,AB=2BC=2CD=2PD,

則異面直線與5C所成角的余弦值為（）

A.—B.—C.也D.—

3366

22

9.己知橢圓C：T+￡=l（a〉6〉0）的左、右焦點分別是用,鳥，若橢圓C上存在點P,使得

尸耳?尸與<0，則橢圓。離心率的取值范圍是（）

10.設(shè)Q=2e°,，b=e12,c=e14—1?則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<b<a

11.已知函數(shù)/（1）=5桁2。%+。852。%（。>0）在工=聯(lián)處取得最大值，且〃％）圖象的兩條相鄰的

對稱軸之間的距離小于?若-8，則。的取值可能是（）

A.2B.3C.5D.7

12.已知函數(shù)/(x)=,：/，若函數(shù)g(x)=[/(x)]一4'(x)+l有6個零點，貝I]。取

in(x),1<u

值范圍是()

A.(2,4]B.(2,+oo)C.[^2,|D.|,4

第H卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

13.己知非零向量a=(7〃,2),Z?=(—4,6),若則根=.

14.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，4=1,且豈=15,則/=.

15.在三棱柱ABC-ABIG中，A6C是等邊三角形，A4=2AB,在該三棱柱的外接球內(nèi)隨機取一點p,

則點P在三棱柱A3C-A與G內(nèi)的概率為.

16.已知拋物線V=8x的焦點為產(chǎn)，直線/與拋物線交于A3兩點，。為坐標(biāo)原點，直線。4,的斜率

之積為-1,則\AF\+4\BF\的最小值是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個

試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.在.ABC中，內(nèi)角A,B,。所對的邊分別是b,c,且2Z?sinA+〃cosjB=c.

(1)求sinA的值；

(2)若點M在邊AC上，且一5QW是邊長為2若的等邊三角形，求的面積.

18.某工廠為了檢驗?zāi)钞a(chǎn)品的質(zhì)量，隨機抽取100件產(chǎn)品，測量其某一質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，按

[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)估計該產(chǎn)品這一質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù);

(2)若采用分層抽樣方法從這一質(zhì)量指數(shù)在［16,18)和［18,20］內(nèi)的該產(chǎn)品中抽取6件，再從這6件產(chǎn)

品中隨機抽取2件，求這2件產(chǎn)品不是取自同一組的概率.

19.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ACEF是矩形，

BC=2AB=2AF=4,NABC=60，AFIBC,尸,“分別是棱跳；4)的中點.

(1)證明：AB7,平面ACEF；

(2)求點A到平面P8H的距離.

22

20.已知雙曲線C9—*1(。＞0力＞0)的左、右焦點分別是耳，工，點P(2,l)在雙曲線C上，且

|「耳卜|尸閭=2夜.

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線/與雙曲線C的左支交于A,B兩點,直線AP,2尸分別與＞軸交于M,N兩點，且

OM=-ON，試問直線/是否過定點？若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

V2

21.已知函數(shù)/（可=1—、+x—1.

(1)求曲線y=/(x)在x=l處的切線方程；

22

(2)證明：對任意的x'O,子恒成立.

(二)選考題：共10分.請考生從第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一

個題目計分.

【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)

1

X—t—,

:。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點0為極點，X軸的非負

22.在直角坐標(biāo)系xQy中，曲線C的參數(shù)方程為■

y=t--

[t

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程是夕COS6?-2夕sin。+2=0.

(1)求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程；

11

(2)若直線/與曲線。交于42兩點，點尸(0,1),求+7■即的值.

\PA\\PB\

【選修4-5：不等式選講】(10分)

23.已知函數(shù)/(%)=|2%-3%付+3].

(1)求不等式〃x)<9的解集；

⑵若“X)泊⑶恒成立，求。的取值范圍.

駐馬店市2022-2023學(xué)年度高三年級期末統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（文科）

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】A

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】D

【11題答案】

【答案】C

【12題答案】

【答案】C

第n卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

【13題答案】

【答案】3

【14題答案】

【答案】8

【15題答案】

【答案】,27

64兀

【16題答案】

【答案】42

三、