高中物理知識模型探究與實踐-電磁學篇

目錄

第一章：靜電場......................................................................................4

—>電場的五個基本概念..........................................................................4

二、庫侖定律....................................................................................4

三、電場強度和電場力............................................................................9

1.電場強度具有如下的特性..................................................................9

2.電場強度的相關公式.....................................................................9

四、電場線......................................................................................13

五、電場能的特性................................................................................14

六、六大基本電場................................................................................19

七、帶電粒子在電場中運動時的基本物理量的變化問題...............................................28

八、電場的功能關系和能量問題...................................................................32

九、電場疊加問題...............................................................................32

十、電場的圖象問題.............................................................................37

十一、電容器...................................................................................41

1.平行板電容器與電源斷開的情況...........................................................42

2.平行板電容器與甩源連接的情況..........................................................46

3.平行板電容器與二極管連接的情況........................................................50

4.平行板電容器與電路連接的情況..........................................................52

十二、帶電粒子在電場中的運動...................................................................52

1.帶電粒子在非勻強電場中的運動...........................................................52

2.帶電粒子在勻強電場中的勻變速直線運動..................................................53

3.帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動......................................................53

4.用動能定理解決帶電粒子在勻強電場中的運動的注意事項....................................58

5.帶電粒子在有軌道約束的勻強電場中的運動................................................59

十三、帶電粒子在交變電場中的運動...............................................................62

1.帶電粒子在基本交變電場中的直線運動......................................................62

帶電粒子在基本交變電場中的直線運動的二級結論如下：.........................................66

2.帶電粒子在基本交變電場中的偏轉運動......................................................67

3.帶電粒子在非基本交變電場中的運動........................................................70

第二章：恒定電流....................................................................................73

一、初中物理電學知識點回顧.....................................................................73

I.基本公式總..............................................................................73

2.串聯(lián)電路的特點..........................................................................73

3.并聯(lián)電路的特點..........................................................................73

4.幾個常用的推論：........................................................................73

二、電流.......................................................................................74

三、電阻、電阻定律.............................................................................76

四、電源電動勢和內阻...........................................................................77

五、閉合電路歐姆定律...........................................................................78

六、電源的功率和效率...........................................................................83

七、非純電阻電路的功率關系.....................................................................87

特別提醒：.................................................................................88

(1)電源內阻r；......................................................................................................................................................88

(2)開關S斷開時電源的輸出功率；..........................................................88

八、閉合電路的動態(tài)分析問題.....................................................................89

1

九、含容電路...................................................................................95

十、電橋問題...................................................................................98

第三章：電學實驗...................................................................................IOO

一、測電阻和電阻率.............................................................................100

二、測小燈泡的伏安特性曲線.....................................................................121

三、測電源電動勢E和內阻r..................................................................................................................................................125

四、多用電表的使用.............................................................................132

第四章：磁場.......................................................................................138

1.對磁場的理解...........................................................................138

3.對磁感線的理解........................................................................141

注意事理.]41

4.對磁感應強度的理解....................................................................141

二、安培力.....................................................................................148

I.安培力的大小..........................................................................148

2.安培力的方向..........................................................................148

3.同向電流互相吸引，異向電流互相排斥....................................................149

三、洛倫茲力..................................................................................158

1.洛倫茲力的定義........................................................................158

2.對洛倫茲力的方向的認識................................................................159

4.洛倫茲力（電場力的比浸.................................................................159

四、帶電W子在勻強磁場中的運動.................................................................161

1?rf?「H.i?）-?，口，JJ.......................................................................................................................161

2.帶電粒子在平行雙邊界磁場中的運動......................................................166

3.帶電粒子在圓形磁場中的運動............................................................171

4.帶電粒子在非平行雙邊界磁場中的運動....................................................177

6.帶電粒子在矩形嚏場中的運動：............................................................186

五、電磁儀器..................................................................................193

I.速度選擇器............................................................................193

2.質譜儀................................................................................194

六、帶電;立子在復[場中的運動..................................................................201

2.疊加場...............................................................................209

八、帶電粒子在交變磁場中的運；J-.....................................................................................................................................227

第五章：電磁感應..................................................................................232

一、電磁感應現(xiàn)象..............................................................................232

—,、楞次定律238

三、自感現(xiàn)象..................................................................................248

1.產(chǎn)生自感現(xiàn)象的條件總結為：............................................................248

2.自感電流方向的判斷方法...............................................................248

2

3.自感現(xiàn)象的四大特點.....................................................................248

四、法拉第電磁感應定律........................................................................251

五、電磁感應的電路問題........................................................................262

六、電磁感應的圖象問題........................................................................271

七、電磁感應的動力學問題......................................................................278

第一個經(jīng)典問題是導體棒最終勻速運動的速度大小。............................................279

第二個經(jīng)典問題是導體棒受到的加速度的大小。................................................279

八、電磁感應的能量問題........................................................................282

九、電磁感應的其他問題........................................................................289

1.雙桿問題..............................................................................289

2.線框問題.............................................................................302

3.磁懸浮列車類問題......................................................................308

4.已知焦耳熱求電荷量...................................................................309

5.己知電荷量求焦耳熱....................................................................310

6.已知焦耳熱求時間.....................................................................311

7.通過電荷量求位移......................................................................312

8.通過電荷量求速度......................................................................312

第六章：交變電流...................................................................................314

一、交流電....................................................................................314

二、交流電產(chǎn)生的原因..........................................................................314

三、交流電的''四值”問題......................................................................315

1.峰值..................................................................................315

2.瞬時值................................................................................316

3.有效值...............................................................................317

4.平均值...............................................................................319

四、理想變壓器................................................................................326

五、匝數(shù)比保持不變的動態(tài)分析問題..............................................................331

1.原線圈電路和副線圈電路均有輸電線電阻的類型............................................331

2.原線圈電路無輸電線電阻、副線圈電路有輸電線電阻的類型.................................334

3.原線圈電路有輸電線電阻、副線圈電路無輸電線電阻的類型..................................335

4.原線圈電路和副線圈電路均無輸電線電阻的類型...........................................337

六、匝數(shù)比會變化的動態(tài)分析問題................................................................343

七、遠程輸電..................................................................................345

1.理清“三個回路”........................................................................345

2.動態(tài)分析問題.........................................................................346

3.高壓輸電的核心問題....................................................................346

3

第一章：靜電場

“靜電場”是電磁學部分的第一章，也是比較虛幻的第一章。電場看不見、摸不著，我們在學習靜電場之前

也沒有感受過電場，所以這一章一開始學習的時候會比較吃力。靜電場的基礎內容和重力場幾乎相同，這兩部分

有很多相似的地方。電場我們沒有感受過，但是重力場我們每時每刻都在感受著。所以通過重力場的類比來學習

電場會事半功倍。

一、電場的五個基本概念

1.電荷量：物體帶電荷的多少叫電荷量，用符號q表示。電荷量的單位是庫侖，簡稱庫，符號是C。

2.點電荷：點電荷的概念和質點的概念差不多。質點是只有質量的點，沒有形狀和大小。那么點電荷就是

只有電荷量的點，沒有形狀和大小，當然存在質量。但是只有電荷量，沒有形狀和大小的點是不存在的，所以點

電荷是理想化的模型，現(xiàn)實生活中不存在。

現(xiàn)實生活中不存在點電荷，但是我們在某些特定情況下可以將帶電體看成點電荷?，F(xiàn)實生活中的帶電體都有

形狀和大小，如果我們能夠將帶電體的形狀和大小忽略不計的話，那么我們就能夠將這個帶電體看成點電荷。所

以點電荷的基本概念是當帶電體本身的形狀和大小對研究的問題影響很小時，可以將帶電體視為點電荷。

與質點的理解方式完全一樣，不是說體積大的帶電體一定不能看成點電荷，也不是說體積小的帶電體一定能

看成點電荷。一個帶電體能不能看成點電荷的關鍵是這個帶電體的形狀和大小相對于我們要研究的問題能不能忽

略不計。如果能忽略不計的話，則帶電體可以看成點電荷；如果不能忽略不計的話，則帶電體不能看成點電荷。

點電荷自身不一定很小，所帶的電荷量也不一定很少。

3.元電荷：元電荷是最小的電荷量，其大小為e=1.6xl()T9c0電子和質子所帶的電荷量都等于元電荷，

但是元電荷既不是電子，也不是質子。元電荷只是一個值而已，不是一個實際存在的物體。所有帶電體所帶的電

荷量都是元電荷的整數(shù)倍，帶電量不是元電荷的整數(shù)倍的帶電體是不存在的。

4.比荷：即荷質比。物體所帶的電荷量與質量的比值就叫比荷，符號為幺。

m

5.試探電荷：也叫檢驗電荷。因為電場對于我們來說是看不見、摸不著的，所以想要研究電場，必須要依

靠一個能夠受到電場作用的物體來研究。這個能夠受到電場作用的物體就是試探電荷。

任何一個帶電體周圍都存在電場，為了不影響原電場，試探電荷的電荷量必須要足夠小。同時為了減小重力

的影響，試探電荷的質量也必須要足夠小才行。

正電荷和負電荷都可以作為試探電荷，但是一般情況下，我們都是選擇正電荷。

二、庫侖定律

庫侖定律是電場的第一個定量定律，它是由庫侖通過扭秤實驗得到的。庫侖定律的式子為∕?=勺弊，其

中左為靜電力常量，?-9.0×109N?m2∕C2o%、%為兩個點電荷的電荷量，，?為兩個點電荷之間的距離。

現(xiàn)在我們通過庫侖定律的公式反推庫侖定律的內容：在真空中兩個靜止點電荷的相互作用力，與它們電荷量

4

的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上。如果兩個點電荷為同種電荷，則

它們的庫侖力的方向向外；如果兩個點電荷為異種電荷，則它們的庫侖力的方向向內。

適用范圍：庫侖定律適用于真空中、點電荷間的相互作用，點電荷在空氣中的相互作用也可以應用該定律。

關于庫侖定律中，兩個點電荷之間的距離尸，有如下的幾點內容需要掌握：

(1)對于兩個均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點電荷，，,為兩球心之間的距離。

(2)對于兩個帶電金屬球，要考慮金屬qqqq

球表面電荷的重新分布。當兩金屬球的距67?一一上一一上一一g?)

離較小時，由于電荷分布的變化，它們不?~v√Γ

同種電荷FoI轡異種電荷Q火警

能被視為點電荷，庫侖定律不再適用，但L*

它們之間仍存在靜電力，如圖1-1所示。圖?'?

①當兩個帶電金屬球帶同種電荷時，因為同種電荷相互排斥的原理，兩個金屬球所帶的電荷量會大量

集中在外側，如圖1-1左圖所示。這會導致兩個金屬球之間的距離大于兩金屬球球心之間的距離尸，所以兩

個金屬球之間的靜電力尸<警?。

r

②當兩個帶電金屬球帶異種電荷時，因為異種電荷相互吸引的原理，兩個金屬球所帶的電荷量會大量

集中在內側，如圖1-1右圖所示。這會導致兩個金屬球之間的距離小于兩金屬球球心之間的距離廠，所以兩

個金屬球之間的靜電力F>必在。

r

③如果兩個金屬球的距離遠大于金屬球自身半徑時，電荷之間的相互作用對金屬球電荷量的分布的影

響忽略不計，則兩金屬球之間的靜電力R=曜2。

r

(3)不能根據(jù)公式錯誤地推論：當〃趨于零時，JF趨于無窮大。因為在這樣的條件下，帶電體不能看成點

電荷，F(xiàn)=呼不再適用。但是靜電力依然存在，大小不是趨于無窮大，只是不能使用庫侖定律來計算罷了。

庫侖定律存在幾種不同的題型，主要是和力學結合在一起的題型。接下來我們就一個一個地來理解這些題型！

例1：兩個相同的金屬小球，帶電量之比為1：7,相距為r(r遠大于小球半徑)，兩者相互接觸后再放回原來

的位置上，則它們間的庫侖力可能為原來的多少倍？

例題1考查的內容是電荷量”先中和再平分”的原則。在一開始的時候，兩個金屬小球的帶電量之比為1:7。

假設其中一個金屬球的帶電量為q,另一個金屬球的帶電量為7q,則它們之間的庫侖力為F=人47"=與。

rr

如果兩個金屬球帶的是同種電荷，則兩金屬球接觸之后，電荷量會直接平分，則它們的電荷量均為4夕。它

們之間的庫侖力變?yōu)槠?k?4q*=嗎為原來的更倍。

1r2r17

如果兩個金屬球帶的是異種電荷，則兩金屬球接觸之后，電荷量會先中和再平分，則它們的電荷量均為切。

它們之間的庫侖力變?yōu)槠?3"=咚,為原來的2倍。

rr7

5

例2：兩個半徑均為ICm的導體球，分別帶上+Q和一3Q的電量，兩球心相距90cm,相互作用力大小為

F,現(xiàn)將它們碰一下后，放在兩球心間相距3cm處，則它們的相互作用力大小變?yōu)?)

A、300OFB、1200尸C、900FD、無法確定

這個例題表面上給人的感覺是電荷量“先中和再平分”的內容，但是如果直接用公式進行計算的話，就會出

現(xiàn)問題。在這個題中，兩個小球相碰一下后，放在了兩球心間距3cm處。而兩小球的半徑為ICm,則兩小球距

離太近，這個時候不能將兩小球看成點電荷，所以庫侖定律不能使用。則這個例題的答案是計算不出來的，只能

選擇D選項。

例題3：真空中有兩個相同的帶電金屬小球A和B,相距為r,帶電荷量分別為q和2q,它們之間相互作用

力的大小為凡有一個不帶電的金屬球C,大小跟A、B相同，當C跟A、B小球各接觸一次后拿開，再將A、B

間距離變?yōu)?r,那么A、B間的作用力的大小可為多少？

這個例題是屬于“先中和再平分”的加強版，基本原理完全相同。首先，帶電金屬小球A和B的距離為r,

帶電荷量分別為q和2q,則它們之間的相互作用力大小為尸=組”=岑。當用不帶電的小球C跟A、B

rr

小球各接觸一次，就會出現(xiàn)兩種可能情況。

第一種情況是A、B兩小球帶同種電荷，則小球C和A、B分別接觸一次之后，小球A帶的電荷量為幺，小

2

5

k.l.1,

球B帶的電荷量為則A、B之間的庫侖力為耳=2丁=嗎,即e=上廠。

第二種情況是A、B兩小球帶異種電荷，則小球C和A、B分別接觸一次之后，小球A帶的電荷量為幺，小

2

.l.≥

球B帶的電荷量為］q,則A、B之間的庫侖力為片=君k黃=篝，即片=總產(chǎn)。鄉(xiāng)

彳

例4：如圖l-2(a)所示，帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB,OA=OB,都用長A3

的絲線懸掛在。點。靜止時A、B相距為小為使平衡時A、B間距離減為?,可采用以下I

2修

哪些方法(),

A.將小球A、B的質量都增加到原來的2倍I

B.將小球B的質量增加到原來的8倍

C.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半

D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質量增加到原來的2

倍

這個例題考查的是力學的動態(tài)平衡問題。對小球B進行受力分析并使用平行四邊形定則,

得到的受力分析圖如圖l-2(b)所示。

不管AB間的距離變?yōu)槎嗌?，由小球B的重力、繩子拉力和A、B間的庫侖力組成的矢

6

量三角形和幾何三角形OAB永遠相似。由相似三角形定則可知：工=生適=￡。因為尸=也必，則

OBLdd2

乂適=絲烏。想要將A、B間的距離變?yōu)樯?，等號依然成立，則要么將小球B的質量增加到原來的8倍；

Ld32

要么將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質量增加到原來的2倍。所以正確選項只有

BD兩個選項。

當然，不管小球B的質量和小球A、B的電荷量怎么變，只要能夠保證當A、B

間的距離變?yōu)椤稌r，等號依然成立即可。

2

例5：如圖l-3(a)所示，一個均勻的帶電圓環(huán)，帶電荷量為+Q,半徑為R,放在絕

緣水平桌面上.圓心為。點，過。點作一豎直線，在此線上取一點/,使/到。點的

圖l-3(a)

距離為R,在/點放一檢驗電荷+q,則+q在/點所受的庫侖力為多少？

這個例題的核心內容是微元法的應用。想要求出均勻帶電圓環(huán)對處于力點的檢

45°

驗電荷的庫侖力，不可能直接使用庫侖定律，因為均勻帶電圓環(huán)不能看成點電荷。

想要使用庫侖定律，需要將帶電圓環(huán)分成〃個小段，則每個小段的帶電量為2。

n

每個小段到4點的距離為J∑R,則每個小段對處于N點的檢驗電荷的庫侖力為

k?Q.q]c

圖二二

l-3(b)nkQq如圖1-3(b)所示。

(√2A)2InR2

由對稱性可知，在垂直于豎直線的方向上的分力相互抵消，只有沿豎直線方向的分力。所以帶電圓環(huán)對處在

A點的檢驗電荷的庫侖力大小為F=nF忤=〃?/篤?cos45°=且絲，方向豎直向上。

2nR1AnR2

例6：如圖1-4所示，三個點電荷卬、q2、q3固定在一直線上，q2與q3間距離為卬與q2間距離的2倍，每

個電荷所受靜電力的合力均為零。由此可以判定，三個電荷的電荷量之比為()

A.(-9):4:(-36)B.9：4：36nnn

C.(-3):2：(-6)D.3：2：6''.

圖1?4

這個題型是庫侖定律中比較典型的一種題型。三個點電荷的合力均為

零，且它們只受到相互之間的庫侖力作用，所以每個點電荷都受到兩個庫侖力，并且這兩個庫侖力的大小相等，

方向相反。想要做到這一點，三個點電荷之間必須滿足一定的關系才行.

這些關系如下所示：

①兩同夾異。兩個同種點電荷中間夾一個異種點電荷。

②兩大夾小。兩個電荷量大的點電荷中間夾一個電荷量相對小一點的點電荷。

③近小遠大。中間這個點電荷離電荷量小一點的點電荷近一些，離電荷量大一點的點電荷遠一些。

7

④廊T=J菽+J菽。三個點電荷之間的這個電荷量關系是由每一個點電荷的合力為零推導出來的。

假設名、%之間的距離為七、%之間的距離為2￡,則％繆=左&??左繆=%乜嗎、

L(3￡)L(2L)

左乜a=左且與。根據(jù)這三個式子就可以推導出前面的這個關系式。

(3L)23)2

根據(jù)上方的這四點，四個選項中滿足條件的就只有A選項。

例：如圖所示，將、兩個相同的導體球(可視為質點)分別用絕緣

71-5(a)48OAOg

細線懸掛于OA和OB兩點，然后使/、B兩球帶同種電荷，電量分別為QA、QBO已

知兩球靜止時在同一水平面上，兩細線與豎直方向的夾角分別為0、α,則(

A.若0>α,則兩球的電量QA>QB

B.若。>α,則兩球的質量mA>n?圖l-5(a)

C.若同時剪斷兩細線,則兩球在空中運動時，系統(tǒng)機械能守恒

D.若同時剪斷兩細線,則兩球在空中運動時仍在同一水平線上

這個例題是庫侖定律與受力分析結合的題型。因為兩個小球在同一

水平面上，所以對兩個小球進行受力分析，受力分析圖如圖l-5(b)所示。

因為兩小球間的庫侖力是作用力與反作用力，一定相等，與兩個球

帶電量是否相等無關，則選項A錯誤。根據(jù)平衡條件可知：tan=?,

mAg

則加4=———O同理可得機8=~~-?若。>α,則加4<加8，所以

gtar?egtana"

B選項錯誤。

若同時剪斷兩細線，小球受到的庫侖力始終在水平方向上，不影響運動時間。運動時間由豎直方向上的運動

決定，豎直方向上只受重力，從同一高度做自由落體運動，則在兩小球落地前觀察，同一時間兩小球一定都在同

一高度。選項D正確。

剪斷細線后4、8兩小球在水平方向兩球之間的距離增大，庫侖力做正功，所以兩小球的機械能都增加，不

守恒，所以選項C錯誤。

例8：A.C是兩個帶電小球，質量分別是nu、mc,電量大小分別是

QA.QO用兩條等長絕緣細線懸掛在同一點0,兩球靜止時如圖l-6(a)所

示，此時繩子對兩球的拉力分別為TA、TO兩球連線Ae與O所在豎直

線的交點為B,且AB<BC,下列說法正確的是()

A.QA>QCB.mA：mc=TA：Tc

圖l-6(a)

C.TA=TCD.mA：me=BC：AB

8

這個題的難度比上一個題還要復雜一些，但是它還是

庫侖定律和力學結合的一個題型，所以我們仍然需要對兩

小球進行受力分析。其受力分析圖如圖l-6(b)所示。

由受力分析圖可知：小球A的重力、繩子OA的拉力

和庫侖力組成的矢量三角形與幾何三角形OAB相似，而

小球C的重力、繩子OC的拉力和庫侖力組成的矢量三角

形與幾何三角形OBC相似。根據(jù)相似三角形知識可得：

翳=余務=?=?；因"。=。。

所以加，：/MC=看：￡:；mA\mc-BC:AB,所以

選項BD正確，C錯誤。又因為兩球之間的作用力是相互作用力，大小永遠相等，無法判斷兩小球帶電荷量的多

少，選項A錯誤.

三、電場強度和電場力

電場是客觀存在、看不見、摸不著的物質。電場的基本特性是對放入其中的電荷具有力的作用，帶電體周圍

均存在電場。

眾所周知，任何東西都是有強有弱，電場也不例外。在研究電場的時候，需要一個物理量來區(qū)分電場的強弱,

這個物理量就是電場強度。

電場強度用字母E表示，其定義式為E=一個點電荷在電場中某位置受到的電場力與它的電荷量的比

q

值就是電場強度，單位為N/C。

1.電場強度具有如下的特性

(1)矢量性：電場強度E是矢量，有大小也有方向。物理學規(guī)定正電荷在電場中所受電場力的方向為該

點電場強度E的方向。

(2)唯一性：電場中某點處的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷無關，取決于形

成電場的電荷(源電荷)及空間位置。不管試探電荷怎么變化，只要場源不變，同一位置的電場強度就不會發(fā)

生變化。

(3)疊加性：在同一空間內，如果有幾個靜止點電荷同時產(chǎn)生電場，那么該空間內某點的場強是各場源

電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的場強的矢量和。

2.電場強度的相關公式

F

⑴E=一

q

①這個公式屬于比值定義式，適用于所有電場。比值定義式的意思如后面三點所示。

②E的大小只能由F和q計算，不由F和q決定；

9

③E不與F成正比，也不比q成反比，但F和q成正比。E的大小與F和q無關；

④q為試探電荷的電荷量。不管q的大小、正負如何變化，同一點的場強不會發(fā)生變化。當q變?yōu)镺

時，E不會變?yōu)镺。

⑵E="

r

①這個式子為真空中點電荷的電場強度的決定式，由庫侖定律/=綽和E=C結合得到。

rq

②Q為場源電荷的電荷量。

③E與Q成正比，與r2成反比。

④當r趨于零時，場源電荷不能看成點電荷，無法用公式計算，E