拋物線焦點弦的性質(zhì)探究教學設計 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

拋物線焦點弦的性質(zhì)探究核心素養(yǎng)目標：1.通過對拋物線的焦點弦的性質(zhì)探究，體驗、感悟知識的生成和發(fā)生過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想.2.理解拋物線焦點弦有關性質(zhì)，掌握性質(zhì)的推導過程.3.通過參與課堂活動，逐步學會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的良好習慣，感受探索、合作的樂趣并從中獲得成功的體驗.教學重點：拋物線焦點弦有關性質(zhì)的探究教學難點：如何探索、發(fā)現(xiàn)拋物線焦點的性質(zhì)并注明教法分析：本課采用啟發(fā)探究式教學法，以問題引導為主，采用設疑的形式逐步進行探究性的學習.學法分析：本課采用“自主、合作、探究”的學習方法引導學生自主探究發(fā)現(xiàn)知識.創(chuàng)設問題情境引導學生進行探索和解決問題.教學過程：復習回顧：問題：1.什么是焦半徑？什么是焦點弦？2.焦點弦的長度是什么？你還知道焦點弦的哪些性質(zhì)？設計意圖：創(chuàng)設問題情境，復習舊知，為焦點弦性質(zhì)的擴充奠定基礎.真題再現(xiàn)：（2020年新高考Ⅰ卷13題）斜率為的直線過拋物線的焦點，且與交于兩點,則.設計意圖：高考題的展示可以激發(fā)學生的學習興趣，讓學生近距離感受高考.母題溯源：（《選擇性必修第一冊》135頁例4）斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，求線段的長?問題：3.我們可以用哪些方法求解？設計意圖：通過與高考題的對比感受挖掘教材的重要性，同時回顧求焦點弦長度的基本步驟.探究與合作：（《選擇性必修第一冊》138頁復習鞏固第5題）是拋物線上的一點，是拋物線的焦點，以為始邊、為終邊的角，求？問題：4.你能用哪些方法解決本題？設計意圖：引導學生從代數(shù)和幾何兩個角度求解焦半徑，為下面的探究做準備.探究1：若將此題中條件改為，求和？設計意圖：通過探究1將焦半徑公式擴充，并用焦半徑的參數(shù)形式獲得更多的結(jié)論，培養(yǎng)邏輯推理的素養(yǎng).探究2：利用上述方法，請?zhí)骄磕男┙Y(jié)論可以進一步擴充？例1（1）設為拋物線的焦點，過點且傾斜角為的直線交于兩點，.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，若,則等于()B.C.D.設計意圖：及時鞏固拋物線的焦點弦的代數(shù)性質(zhì).（《選擇性必修第一冊》146頁拓廣探索第16題）過拋物線的焦點作直線與拋物線交于兩點，以為直徑畫圓，觀察它與拋物線的準線的關系，你能得到什么結(jié)論？設計意圖：借助幾何畫板引導學生觀察，無論直線的傾斜角有多大，垂直關系不變，培養(yǎng)直觀想象的素養(yǎng).探究3：本題中還存在哪些垂直關系？請你證明.應用體驗例2（2023年新高考Ⅱ卷第10題）設為坐標原點，直線過拋物線的焦點，且與交于兩點，為的準線,則()B.C.以為直徑的圓與相切D.為等腰三角形設計意圖：通過例題的解答引導學生數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)直觀想象的素養(yǎng)，同時強調(diào)在解答題中通性通法的重要性.課堂練習已知點與拋物線，過焦點且斜率為直線與交于兩點，若，則.設計意圖：感受二級結(jié)論，在解答選填時的便捷，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學運算的素養(yǎng).小結(jié)結(jié)論1結(jié)論2結(jié)論3結(jié)論4結(jié)論5拋物線焦點弦中必記的三個垂直關系設計意圖：引導學生對本節(jié)課進行總結(jié)，梳理流程，明確思維方向，使學生對本節(jié)課有一個系統(tǒng)全面的認識，提高思維能力.布置作業(yè)：詳見作業(yè)單設計意圖：引導學生通過觀察題目的特點，一題多解，多題一解