《“角邊角”和“角角邊”判定三角形全等》課件（3套）

12．2三角形全等的判定第3課時(shí)“角邊角”和“角角邊”判定三角形全等教學(xué)目標(biāo)1．掌握“角邊角”及“角角邊”條件的內(nèi)容．2．能初步應(yīng)用“角邊角”及“角角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等．重點(diǎn)“角邊角”條件及“角角邊”條件．難點(diǎn)分析問題，尋找判定兩個(gè)三角形全等的條件．重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．復(fù)習(xí)舊知：(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊．(2)到目前為止，可以作為判定兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？2．[師]在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，我們接著探究已知兩角一邊是否可以判定兩三角形全等．二、探究新知1．[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能？[生](1)兩角和它們的夾邊；(2)兩角和其中一角的對邊．做一做：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué)．活動(dòng)結(jié)果展示：以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等．提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)△ABC，能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長；

(2)畫線段A′B′，使A′B′＝AB；(3)分別以A′，B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′，∠EB′A′，使∠DA′B′＝∠CAB，∠EB′A′＝∠CBA；(4)射線A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′.即可得到△A′B′C′.將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等．[師]于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩角和它們的夾邊分別相等的兩三角形全等．(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)這又是一個(gè)判定兩個(gè)三角形全等的條件．2．出示探究問題：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？例如下圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求證：AD＝AE.三、隨堂練習(xí)1．教材第41頁練習(xí)第1，2題．學(xué)生板演．2．補(bǔ)充練習(xí)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請說明理由．四、課堂小結(jié)有五種判定兩個(gè)三角形全等的方法：1．全等三角形的定義2．邊邊邊(SSS)3．邊角邊(SAS)4．角邊角(ASA)5．角角邊(AAS)推證兩個(gè)三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑．五、課后作業(yè)教材習(xí)題12.2第5，6，11題．在前面研究“邊邊邊”和“邊角邊”兩個(gè)判定方法的前提下，本節(jié)研究“角邊角”和“角角邊”對于學(xué)生并不困難，讓學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)的方式體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，在這節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生也了解了分類思想和類比思想．教學(xué)反思1．如圖，AB＝AC，∠B＝∠C，BE，CD相交于點(diǎn)O，則直接判定△ABE≌△ACD的依據(jù)是()A．SASB．ASAC．SSAD．AAA2．如圖，點(diǎn)A，D，C，E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AD＝4，則CE的長為()A．2B．3C．4D．6BC3．如圖，已知∠1＝∠2，要根據(jù)ASA判定△ABD≌△ACD，則需要補(bǔ)充的一個(gè)條件為

．4．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.求證：AE＝BF.證明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，∵CE∥DF，∴∠ECA＝∠D，∵AB＝CD，∴AC＝BD，從而由SAS可證△EAC≌△FBD，∴AE＝BF∠BAD＝∠CAD5．如圖，AB＝AD，∠C＝∠E，∠CAD＝∠EAB，則△ABC≌△ADE，得出此結(jié)論的直接依據(jù)是()A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．ASA6．如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，已知∠A＝∠D，∠B＝∠C，要根據(jù)“AAS”判定△ABF≌△DCE，則需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是

．(寫出一個(gè)即可)CBE＝CF或BF＝CE或AF＝DE8．如圖①，已知△ABC的六個(gè)元素，則圖②中甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙9．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BDBD10．如圖，給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的條件共有____組．311．如圖，某同學(xué)把一個(gè)三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊大小完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是()A．帶①和②去B．帶①去C．帶②去D．帶③去12．如圖，已知AB∥CF，點(diǎn)E為DF的中點(diǎn)，若AB＝9cm，CF＝5cm，則BD的長度為____cm.D413．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是△ABC的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC，交CF的延長線于D.(1)求證：AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的長．解：(1)由ASA證△ACE≌△CBD(2)BD＝6cm14．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對角線BD上任意一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：PA＝PC.解：先證△ABD≌△CBD(ASA)，再證△ABP≌△CBP(SAS)或△ADP≌△CDP(SAS)15．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B.求證：DE＝EF.證明：∵∠B＋∠BDE＝∠DEC＝∠DEF＋∠CEF，又∵∠B＝∠DEF，∴∠BDE＝∠CEF，又∵∠B＝∠C，BD＝CE，∴△BDE≌△CEF(ASA)，∴DE＝EF16．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：DE＝AD＋BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：DE＝AD－BE；(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．解：(1)證△ACD≌△CBE，∴DC＝BE，AD＝CE，∴DE＝DC＋CE＝AD＋BE(2)證法同(1)(3)DE＝BE－AD，證法同(1)方法技能：判定兩個(gè)三角形全等的一般思路：易錯(cuò)提示：1．弄錯(cuò)全等三角形的對應(yīng)關(guān)系．2．不能清晰確定判定方法出錯(cuò)．12．2三角形全等的判定第3課時(shí)“角邊角”和“角角邊”判定三角形全等舊知回顧1.什么是全等三角形？2.判定兩個(gè)三角形全等要具備什么條件?

三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊邊邊：邊角邊：有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？CBEAD探究4

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔恳阎喝我狻鰽BC，畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：畫法：2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點(diǎn)C/。1、畫A/B/＝AB；△A/B/C/就是所要畫的三角形。問：通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)？

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。探究反映的規(guī)律是：∠A=∠A’

（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）證明：在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）用數(shù)學(xué)符號表示例題講解：已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：△ABE≌△ACD例1.

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？ABCDEF

有兩角和它們中的一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”）。AE=A’D（已知）∠A=∠A’

（已知）∠B=∠C（已知）證明：在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）1.如圖，應(yīng)填什么就有△ADC≌△BOD∠A=∠B（已知）

（已知）

∠C=∠D（已知）∴△ADC≌△BOD（）2.已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D

求證：AC=AD

證明：122.已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D

求證：AC=AD

在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共邊）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）證明：12課堂小結(jié)（1）學(xué)習(xí)了角邊角、角角邊（2）注意角角邊、角邊角中兩角與邊的區(qū)別。（3）會(huì)根據(jù)已知兩角畫三角形（4）進(jìn)一步學(xué)會(huì)用推理證明。12．2三角形全等的判定第3課時(shí)“角邊角”和“角角邊”判定三角形全等1.什么是全等三角形？2.判定兩個(gè)三角形全等方法有哪些?

復(fù)習(xí)

三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊邊邊：邊角邊：

有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。2.判定兩個(gè)三角形全等要具備什么條件?

邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊角邊：有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等復(fù)習(xí)引入1.什么樣的圖形是全等三角形？

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)三角形的原貌嗎？創(chuàng)設(shè)情景CBEAD

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?BAC畫法：2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A

，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點(diǎn)C/。1、畫A/B/＝AB；通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)