《11.2.1 三角形的內(nèi)角》課件（兩套）

11．2與三角形有關(guān)的角11．2.1三角形的內(nèi)角教學(xué)目標(biāo)1．理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實(shí)際問題．2．掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余，能用有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形對(duì)三角形進(jìn)行判定．重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的推理過程．重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、情境導(dǎo)入我們知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？小學(xué)中我們通過測(cè)量的方法進(jìn)行過驗(yàn)證，但我們不可能對(duì)所有的三角形進(jìn)行驗(yàn)證，有沒有一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法呢？二、探究新知(一)探究三角形的內(nèi)角和1．在所準(zhǔn)備的三角形硬紙上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼．2．讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處(如上圖)，用量角器量出∠BCD的度數(shù)，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.3．把∠B和∠C剪下按下圖拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度數(shù)，會(huì)得到什么結(jié)果？教師在學(xué)生完成后，提出問題：在圖(2)中直線CM與AB是什么關(guān)系？在圖(3)中直線MN與BC是什么關(guān)系？你能從中找到三角形內(nèi)角和定理的證明方法嗎？(二)證明三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.已知：△ABC，如圖．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.教師引導(dǎo)學(xué)生從上面的操作中得到證明三角形內(nèi)角和定理的方法，然后規(guī)范地寫出證明過程．注意向?qū)W生提示輔助線要用虛線．這一過程中教師應(yīng)當(dāng)注意，必須要寫出規(guī)范的證明過程．教師可以采用示范一個(gè)，練習(xí)一個(gè)的方式．用如上圖的方法進(jìn)行教師示范，用如下圖的方法讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)．想一想，還有沒有其他的方法？(利用同旁內(nèi)角互補(bǔ))三、舉例分析教師用多媒體出示例1，要求學(xué)生獨(dú)立完成．學(xué)生說出解題過程，教師講評(píng)，規(guī)范格式．老師利用多媒體出示例2，學(xué)生先讀題，弄懂題意，然后師生共同分析解題．之后教師可進(jìn)一步向?qū)W生提問：“還有沒有其他的方法來解決．”教師指導(dǎo)學(xué)生嘗試探究直角三角形的兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，要求寫出推理過程．(2)通過剛才得到的不等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生回答，師生共同歸納：三角形兩邊的差小于第三邊．教師出示教材第3頁例題．分析：(1)“用一條長18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形”，這句話有什么含義？(2)有一邊長為4cm是什么意思，哪一邊的長度是4cm?四、課堂練習(xí)練習(xí)：教材練習(xí)．補(bǔ)充練習(xí)：1．三角形中最大的角是70°，那么這個(gè)三角形是銳角三角形．(

)2．一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角．(

)3．一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形．(

)4．一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60°.(

)5．一個(gè)三角形中有兩個(gè)角分別是40°，50°，則這個(gè)三角形是直角三角形．(

)五、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲．教師引導(dǎo)學(xué)生從定理的證明過程和對(duì)例題中解題的思路方法的角度進(jìn)行小結(jié)．布置作業(yè)：習(xí)題11.2第1，2，3，7題，選做題：第9題．在教學(xué)中，當(dāng)引出課題后，先引導(dǎo)學(xué)生積極討論交流探究三角形內(nèi)角和的方法，再引導(dǎo)學(xué)生通過探究活動(dòng)來得出結(jié)論．當(dāng)學(xué)生有困難時(shí)，教師也參與學(xué)生的研究，適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥，并充分進(jìn)行交流反饋，給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)寬松和諧的探究氛圍．教學(xué)反思1．下列各組角能構(gòu)成同一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的是()A．95°，80°，5°B．63°，70°，67°C．34°，36°，50°D．25°，160°，15°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，則△ABC是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定AA3．如圖，直線l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，則∠3的度數(shù)是()A．50°B．55°C．60°D．65°4．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，∠B＝40°，∠BAD＝40°，則∠C的度數(shù)是()A．50°B．60°C．70°D．80°CBD

D

8．如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，則圖中與∠B互余的角有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD于點(diǎn)C.若∠BOD＝38°，則∠A＝

．B52°10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠1＝∠B.試說明：△ABC是直角三角形．解：∵AD⊥BC，∴∠1＋∠C＝90°，又∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形11．如圖，在△ABC中，∠B，∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC的度數(shù)是()A．118°B．119°C．120°D．121°12．(習(xí)題10變式)如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，則△ACE是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形CB13．將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是

．14．一個(gè)三角形中最多有____個(gè)內(nèi)角是鈍角，最多有____個(gè)內(nèi)角是直角，最多有____個(gè)內(nèi)角是銳角．75°11316．(例題變式)如圖，B島在A島的南偏西54°方向上，C島在A島的南偏東51°方向上，B島在C島的北偏西81°方向上，求∠ABC的度數(shù)．解：∠BAC＝51°＋54°＝105°，∠ACB＝81°－51°＝30°，∴∠ABC＝180°－105°－30°＝45°17．將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.(1)求證：CF∥AB；(2)求∠DFC的度數(shù)．(1)證明：∵∠3＝45°，∠1＋∠2＝90°，又∠1＝∠2，∴∠3＝∠1＝45°，∴CF∥AB(2)解：∵∠D＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°18．如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E.(1)猜想∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由；(2)如果∠ABC是鈍角，如圖②，(1)中的結(jié)論是否還成立？說明理由．解：(1)∠1＝∠2.理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2(2)結(jié)論仍然成立．理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠DBA＝90°.∵∠DBA＝∠CBE，∴∠1＝∠2方法技能：1．三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用：①在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，可求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；②在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，利用方程，可求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．2．因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，所以任何一個(gè)三角形中最少有2個(gè)銳角，最多有3個(gè)銳角，最多有1個(gè)鈍角，最多有1個(gè)直角．3．判定直角三角形的方法：①三角形中有一個(gè)內(nèi)角是90°；②三角形中有兩個(gè)內(nèi)角的和等于90°.易錯(cuò)提示：對(duì)于無圖題，求三角形的內(nèi)角度數(shù)時(shí)，考慮不全面導(dǎo)致漏解．11．2與三角形有關(guān)的角11．2.1三角形的內(nèi)角舊知回顧我們已經(jīng)知道,任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°.怎么證明這個(gè)結(jié)論呢?方法一:通過具體的度量,驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°.驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°圖1圖2

圖3ABCCBAABBCC

BAB結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.證明：過點(diǎn)A作EF∥BC則∠B=∠2（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）同理∠C=∠1因?yàn)椤?+∠1+∠BAC=1800（平角定義）

所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代換）已知：△ABC.ABCEF求證：∠A+∠B+∠C=180°EF三角形內(nèi)角和定理:

三角形內(nèi)角和等于180°.證明:沿長BC到D點(diǎn),過點(diǎn)C作AB的平行線CE.方法二ABCDE證明:過A作AE∥BC，∴∠C=∠CAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)方法三三角形內(nèi)角和定理:

三角形內(nèi)角和等于180°.ABCE三角形內(nèi)角和定理:

三角形內(nèi)角和等于180°.證明:過⊿ABC的兩個(gè)銳角作BC的垂線BD和CE,過點(diǎn)A作BD的平行線AF.由圖可知BD∥AF∥CE.∴∠BAF=∠ABD∠ECA=∠FAC(兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.)∴⊿ABC的三個(gè)內(nèi)角

∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+∠BAF+∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°ABCEFD方法四思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角,同旁內(nèi)角互補(bǔ),或者兩個(gè)直角之和,或者其它方法.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.一個(gè)三角形中能有兩個(gè)直角嗎？一個(gè)三角形中能有兩個(gè)鈍角嗎？三個(gè)內(nèi)角都能小于600嗎？討論例題講解

例1.已知:在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù)。例題講解

例2.如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向,從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?練一練

1.求出下列圖中x的值:

xx

x

x=600x

x

x=4502

x

x┐x=300練一練2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC練一練

3.已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x.列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°。練一練證明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形內(nèi)角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180