《第十一章 三角形》單元測試卷及答案（共七套）

《第十一章三角形》單元測試卷（一）一、選擇題1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．6 B．3 C．2 D．3．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°5．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A．7 B．10 C．35 D．6．如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、DE的延長線相交于O點(diǎn)．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)為何？（）A．40 B．45 C．50 D．7．六邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8.如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A．140米 B．150米 C．160米 9．下列說法不正確的是（）A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部B．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C．三角形的高在三角形的內(nèi)部D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部10．若一個(gè)三角形的三條邊長分別為3，2a﹣1，6，則整數(shù)a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，11．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形12．如圖，△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，AD是BC邊上的高線，且∠B=50°，∠C=60°，則∠EAD的度數(shù)（）A．35° B．5° C．15° D．25°二、填空13．十邊形的外角和是°．14．如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有性．15．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為．16．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°．三、解答17、在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．18、如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．19、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點(diǎn)F、E，求證：∠CFE=∠CEF．20、如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度數(shù)．21、如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EP⊥FP．22、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度數(shù)．23、如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5，若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度數(shù)．24、如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．參考答案1.D；2.A；3.C；4.C；5.C；6.A；7.B；8.B；9.C；10.B；11.A；12.B；13.360°；14.穩(wěn)定性；15.125°；16.540；17.∠BCD=125°、∠ECD=540°18.∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°∴∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．19.證明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．20.∠D+∠C=220°所以∠A+∠B=140°因?yàn)?∠1=∠2,∠3=∠4所以∠2+∠3=70°所以∠AOB=180-70=110°21.證明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分別是∠BEF、∠EFD的平分線，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，即EP⊥FP。22.∵AD是BC邊上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°．23.解：∵∠AEF=125°，∴∠CEA=55°∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°，在△BCD中，∵∠CBD=57°，∴∠C=68°．24.解：設(shè)∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x因?yàn)椤螧AC=63°所以∠2+∠4=117°即x+2x=117°所以x=39°所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°?！兜谑徽氯切巍穯卧獪y試卷（二）一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案前的英文字母填在題后括號內(nèi))1．三角形三條邊大小之間存在一定的關(guān)系，以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cmC．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,9cm2．以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可畫三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1B.2C.3D.43．對三角形的高、中線和角平分線概念理解錯誤的是()A．銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)B．鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C．直角三角形只有一條高線D．任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線4．給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；③三角形的角平分線是射線；④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)。正確的命題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)5．如圖，在△ABC中，D，E分別為BC上兩點(diǎn)，且BD＝DE＝EC，則圖中面積相等的三角形有()對．A．4 B．5C．6 D．7５題圖６題圖７題圖6．如圖，一面小紅旗其中∠A=60°,∠B=30°,則∠BCA=90°。求解的直接依據(jù)是（）A.三角形內(nèi)角和定理B.三角形外角和定理C.多邊形內(nèi)角和公式D.多邊形外角和公式7．如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（）A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)8．在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，若∠B＝∠ADE，則下列結(jié)論正確的是()A．∠A和∠B互為補(bǔ)角 B．∠B和∠ADE互為補(bǔ)角C．∠A和∠ADE互為余角 D．∠AED和∠DEB互為余角9.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個(gè)值（）A.11B.5C.2D.110.n邊形內(nèi)角和公式是（n-2×180°.則四邊形內(nèi)角和為（）A.180°B.360°C.540°D.720°二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．把答案寫在答題卡中的橫線上）11．已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.12．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為__________．13．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形是______邊形．14．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.14題圖15題圖16題圖15．如圖，點(diǎn)D，B，C在同一直線上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，則∠1＝______.16．如圖，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=。17.如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是12BAECDM12BAECDMI18題圖19題圖20題圖19.如圖是由射線AB，BC，CD，DE，組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn)，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．則∠EFD的大小為_____．三、解答題（共9題，每題10分，滿分90分）21．如圖所示,求∠1的大小。22.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，通過證明寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。23.如圖所示，直線AD和BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.24.如圖，經(jīng)測量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求∠C的度數(shù)．25.小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的長度是整數(shù)，小穎有幾種選法？第三根木棒的長度可以是多少？26.已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°.（1）求∠DAE的度數(shù)。（2）試寫出∠DAE與∠C-∠B有何關(guān)系?（不必證明）27.如圖,已知D為△ABC邊BC延長線上一點(diǎn),DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度數(shù).28.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度數(shù).29.在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠CDA。（1）做出符合本題的幾何圖形；（２）求證ＢＥ∥ＤＦ參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案前的英文字母填在題后括號內(nèi))1．B2.A3．C4．D5．A6.A7．B8.C9.B10.B二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．把答案寫在答題卡中的橫線上）11．2a－2b12．8cm或6cm13．八14.360015.45016.74017.a>518.40019.360020.75°三、解答題（共9題，每題10分，滿分90分）21.120°22.∠1＋∠2＝2∠A.23.∠D＝∠A＝45°24.∠C＝83°.25.小穎有9種選法。第三根木棒的長度可以是4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，11cm，12cm。26.(1)∠DAE=10°(2)∠C-∠B=2∠DAE27.∠ACD=83°28.∠CDE=20°.29.略?！兜谑徽氯切巍穯卧獪y試卷（三）時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1．下列長度的三條線段能組成三角形的是()A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a(a＞0)2．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠B＝40°，∠ACD＝120°，則∠A等于()A．60°B．70°C．80°D．90°3．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是()A．兩點(diǎn)之間線段最短B．三角形的穩(wěn)定性C．兩點(diǎn)確定一條直線D．垂線段最短4．能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的線段是三角形的()A．中線B．高線C．角平分線D．以上都不對5．如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周長為11，則△BCD的周長是()A．9B．14C．16D．不能確定6．已知正多邊形的一個(gè)外角等于60°，則該正多邊形的邊數(shù)為()A．3B．4C．5D．67．在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，則∠C的度數(shù)是()A．50°B．45°C．40°D．30°8．如圖，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺與OC垂直，則∠1等于()A．60°B．70°C．50°D．40°9．在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能確定△ABC為直角三角形的條件有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．如圖，在△ABC中，AD，CE分別是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，則AB∶BC＝()A．3∶4B．4∶3C．1∶2D．2∶111．一個(gè)正多邊形的邊長為2，每個(gè)內(nèi)角為135°，則這個(gè)多邊形的周長是()A．8B．12C．16D．1812．若a，b，c是△ABC的三邊的長，則化簡|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的結(jié)果是()A．a(chǎn)＋b＋cB．－a＋3b－cC．a(chǎn)＋b－cD．2b－2c二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)13．已知三角形兩條邊的長分別為3和6，第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長為________．14．若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為5∶4∶3，則這個(gè)三角形是________三角形．15．如圖，平面鏡A與B之間的夾角為120°，光線經(jīng)過平面鏡A反射后射在平面鏡B上，再反射出去，若∠1＝∠2，則∠1＝________．16．將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角α＝________．17．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則S陰影＝________．18．科技館為某機(jī)器人編制一段程序，如果機(jī)器人在平地上按照圖中所示的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為________米．三、解答題(本題共8小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．(10分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．20．(10分)已知三角形三邊長分別為a，b，c，其中a、b滿足(a－6)2＋|b－8|＝0，求這個(gè)三角形最長邊c的取值范圍．21．(10分)如圖：(1)在△ABC中，BC邊上的高是________；(2)在△AEC中，AE邊上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面積及CE的長．22．(10分)如圖，說明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°的理由．23．(12分)如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，∠A＝60°，∠BDC＝100°，求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．24．(12分)如圖，在△ABC中，∠ABC、∠BAC的平分線交于點(diǎn)O，且∠AOB＝135°.求證：△ABC是直角三角形．25．(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分成12cm和15cm兩部分，求△ABC各邊的長．26．(14分)如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連接DE.(1)若∠BAD＝60°，求∠CDE的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC(點(diǎn)B，C除外)邊上運(yùn)動時(shí)，試寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．檢測卷1．A2.C3.B4.A5.A6.D7.A8.B9.B10.C11．C12.B13.5或714.銳角15.30°16.75°17.1cm218．24解析：根據(jù)題意可知，機(jī)器人所走的路線是正多邊形．∵每一次都是左轉(zhuǎn)30°，每次行走2米，∴正多邊形的外角為30°，邊長為2米，∴正多邊形的邊數(shù)為360°÷30°＝12，∴周長為12×2＝24(米)．19．解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊．由題意得(n－2)×180°＝360°×4，(6分)解得n＝10.(9分)\故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.(10分)20．解：∵(a－6)2＋|b－8|＝0，∴a－6＝0，b－8＝0，∴a＝6，b＝8.(4分)∵c為三角形的最長邊，∴c＞b，即c＞8.(6分)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得b－a＜c＜a＋b，即2＜c＜14.(8分)∴8＜c＜14.(10分)21．解：(1)AB(2分)(2)CD(4分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝eq\f(1,2)AE·CD＝eq\f(1,2)×3×2＝3(cm2)．(7分)∵S△AEC＝eq\f(1,2)CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(10分)22．解：連接BC.(3分)∵∠D＋∠E＝∠EBC＋∠DCB，(6分)∴∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠D＋∠E＝∠A＋∠ABE＋∠EBC＋∠DCB＋∠ACD＝180°.(10分)23．解：∵∠BDC是△ABD的一個(gè)外角，∠A＝60°，∠BDC＝100°，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝40°.(4分)∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝40°.又∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝40°，(10分)∴∠BED＝180°－40°－40°＝100°.(12分)24．證明：∵BO，AO分別平分∠ABC，∠BAC，∴∠ABO＝∠CBO＝eq\f(1,2)∠ABC，∠BAO＝∠CAO＝eq\f(1,2)∠BAC.(4分)∵在△ABO中，∠AOB＝135°，∴∠ABO＋∠BAO＝180°－135°＝45°，(8分)∴eq\f(1,2)∠ABC＋eq\f(1,2)∠BAC＝45°，即∠ABC＋∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．(12分)25．解：設(shè)AB＝AC＝xcm，BC＝y(tǒng)cm.∵BD為中線，AB＝AC，∴AD＝CD＝eq\f(1,2)xcm.(2分)有以下兩種情況：①當(dāng)AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm時(shí)，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)x＝12，,y＋\f(1,2)x＝15，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝11.))即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三邊關(guān)系．(6分)②當(dāng)AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm時(shí)，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)x＝15，,y＋\f(1,2)x＝12，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝7.))即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三邊關(guān)系．(10分)綜上所述，△ABC各邊的長為AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm.(12分)26．解：(1)∵∠B＝45°，∠BAD＝60°，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝105°.(2分)∵∠ADE＝∠AED，∠ADE＝∠ADC－∠CDE，∠AED＝∠C＋∠CDE.∴∠ADC－∠CDE＝∠C＋∠CDE，即105°－∠CDE＝45°＋∠CDE，∴∠CDE＝30°.(7分)(2)∠CDE＝eq\f(1,2)∠BAD，(9分)理由如下：設(shè)∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝45°＋x.(10分)∵∠ADE＝∠AED，∠ADE＝∠ADC－∠CDE，∠AED＝∠C＋∠CDE，∴∠ADC－∠CDE＝∠C＋∠CDE，即45°＋x－∠CDE＝45°＋∠CDE，∴∠CDE＝eq\f(1,2)x，即∠CDE＝eq\f(1,2)∠BAD.(14分)《第十一章三角形》單元測試卷（四）班級：___________ 姓名：___________ 得分：______一、選擇題（30分）.1.從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線，把這個(gè)五邊形分成()個(gè)三角形.A.5 B.4 C.32.以下列各組線段長為邊能組成三角形的是().A.1cm，2cm，4cm B.2cm，4cm，6cmC.4cm，6cm，8cm D.5cm，6cm，12cm12122112ABC12122112ABCD4.一個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在().A.三角形內(nèi) B.三角形外C.三角形的某邊上 D.以上三種情形都有可能5.某人到瓷磚商店去買一種多邊形形狀的瓷磚用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是().A.正三角形 B.矩形 C.正六邊形 D.正八邊形6.能把一個(gè)任意三角形分成面積相等的兩部分的是().A.角平分線B.中線C.高D.A、B、C都可以7.一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相垂直，且這兩個(gè)角之差為40°，那么這兩個(gè)角分別為().A.70°和110° B.80°和120°C.40°和140° D.100°和140°8.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:7，這個(gè)三角形一定是().A．直角三角形 B．等腰三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形9.（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大().A.180° B.360° C.n·180° D.n·360°10.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個(gè)規(guī)律.你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是().第10題圖第14題圖第11題圖第15題圖A.∠1+∠2=2∠A B.∠1+∠2=∠AC.∠A=2（∠1+第10題圖第14題圖第11題圖第15題圖二、填空題.（每題2分,共16分）11.木工師傅做完房門后,為防止變形,會在門上釘上一條斜拉的木條,這樣做的根據(jù)是.12.某一個(gè)三角形的外角中有一個(gè)角是銳角，那么這個(gè)三角形是角三角形.13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，則它的邊數(shù)是.14.如圖所示：（1）在△ABC中，BC邊上的高是；（2）在△AEC中，AE邊上的高是.15.如圖，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，∠1、∠2、∠3、∠4的和為.16.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則它的周長是cm.17.三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是________.18.一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中最多有_______個(gè)鈍角，最多有_____個(gè)銳角?三、解答題（2×4/=8/）.19．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的6倍，這是一個(gè)幾邊形.20.已知三角形的兩個(gè)外角分別是α°,β°,且滿足（α－50）2＝－｜α+β－200|.求此三角形各角的度數(shù).四、解答題（3×5/=15/）.21.△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=_______.（2）若∠ABC+∠ACB=116°，則∠BOC=_______.（3）若∠A=76°，則∠BOC=_______.（4）若∠BOC=120°，則∠A=_______.（5）你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？22.如圖的四邊形是某地板廠加工地板時(shí)剩下的邊角余料,用這種四邊形的木板可以進(jìn)行鑲嵌嗎？請說明理由.23.已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中線BD把這個(gè)三角形的周長分成15cm和6cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊的長．四、解答題（3×7/=21/）.24.如圖，已知△ABC，D在BC的延長線上，E在CA的延長線上，F(xiàn)在AB上，試比較∠1與∠2的大小.25.已知：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，說明：AC+BD＞AB+CD.26.如圖，它是一個(gè)大型模板，設(shè)計(jì)要求BA與CD相交成20°角，DA與CB相交成40°角，現(xiàn)測得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°∠D=55°，就斷定這塊模板是合格的，這是為什么？五、解答題（（3×10/=30/））.27.如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分別是∠B、∠D的平分線.（1）∠1與∠2大小有何關(guān)系，為什么?（2）BE與DF有何關(guān)系?請說明理由.28.如圖1,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC，CE平分∠ACD,且BE、CE交于點(diǎn)E.求證:(1)∠E＝∠A；BCA備用圖(2)若BE、CE是△ABC兩外角的平分線且交于點(diǎn)E，則∠E與∠A又有什么關(guān)系BCA備用圖圖圖1EDBCA29.如圖，∠ECF＝90°,線段AB的端點(diǎn)分別在CE和CF上，BD平分∠CBA，并與∠CAB的外角平分線AG所在的直線交于一點(diǎn)D.（1）∠D與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）點(diǎn)A在射線CE上運(yùn)動（不與點(diǎn)C重合）時(shí)，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說說你的理由.參考答案1C；2.C；3.C；4.A；5.D；6.B；7.A；8.D；9.A；10.A；11.三角形具有穩(wěn)定性；12.鈍；13.3；14.AB、CD；15.540°；16.11或13；17.1＜＜6；18.3、3；19.14；20.130°、30°、20°21.（4）∠BOC=180°-（∠OCB+∠OBC）=180°-（∠ACB+∠ABC）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A。22.能進(jìn)行鑲嵌；理由：由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角的和為360°時(shí)，就能鑲嵌．而任意四邊形的內(nèi)角和是360°，只要放在同一頂點(diǎn)的4個(gè)內(nèi)角和為360°，故能進(jìn)行鑲嵌．23.如圖，根據(jù)題意得：AB=AC，AD=CD，設(shè)BC=xcm，AD=CD=ycm，則AB=AC=2ycm，①若AB+AD=15cm，BC+CD=6cm，則，解得：，即AB=AC=10cm，BC=1cm；②若AB+AD=6cm，BC+CD=15cm，則，解得：，即AB=AC=4cm，BC=13cm，∵4+4=8＜13，不能組成三角形，舍去；∴這個(gè)等腰三角形的底邊的長為1cm．24.根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，在△AEF中，∠BAC＞∠1，在△ABC中，∠2＞∠BAC，所以，∠2＞∠1．25.證明：∵AO+BO＞AB，DO+CO＞CD，∴AO+BO+DO+CO＞AB+CD，即AC+BD＞AB+CD．26.解：延長DA、CB，相交于F，∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°，∴∠F=180°-140°=40°；延長BA、CD相交于E，∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°，∴∠E=180°-160°=20°，故合格．27.（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．28.（1）證明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）．又∵∠4=∠E+∠2，∴∠E+∠2=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A；（2）如圖2所示，∵BE、CE是兩外角的平分線，∴∠2=∠CBD，∠4=∠BCF，而∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ACB），∠4=（∠A+∠ABC）．∵∠E+∠2+∠4=180°，∴∠E+（∠A+∠ACB）+（∠A+∠ABC）=180°，即∠E+∠A+（∠A+∠ACB+∠ABC）=180°．∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠E+∠A=90°．29.《第十一章三角形》單元測試卷（五）一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1、三角形的三邊分別為3，1+2a，8，則a的取值范圍是（）A、﹣6＜a＜﹣3 B、﹣5＜a＜﹣2C、2＜a＜5 D、a＜﹣5或a＞﹣22、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，則△ABC是（）A、銳角三角形 B、鈍角三角形C、直角三角形 D、等腰三角形3、下面各組中的三條線段能組成三角形的是（）A、2cm、3cm，5cm B、1cm、6cm、6cmC、2cm、6cm、9cm D、5cm、3cm、10cm4、下面命題是真命題的是（）A、如果∠A=∠B，那么∠A和∠B是對頂角 B、若直線y=﹣kx+2過二、四象限，則k＞0C、如果a×b=0，那么a=0 D、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直5、在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（）A、19cm B、19cm或14cmC、11cm D、10cm6、一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊的邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長的最小值是（）A、14 B、15C、16 D、178、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是（）A、65°，65° B、50°，80°C、65°，65°或50°，80° D、50°，50°9、下列命題中正確的是（）A、對頂角一定是相等的 B、沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行的C、相等的兩個(gè)角是對頂角 D、如果|a|=|b|，那么a=b10、已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2：3：4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A、90° B、110°C、100° D、120°二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）11、三角形的最小角不大于度，最大角不小于度．12、命題“對頂角相等”的逆命題是，這個(gè)逆命題是命題．13、如果等腰三角形的一邊長是5cm，另一邊長是7cm，則這個(gè)等腰三角形的周長為14、△ABC中，∠A+∠B=2∠C，則∠C=．15、如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，則PD等于．16、如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為度．17、命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式．18、命題“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和是0”的逆命題是，它是命題．（填“真、假”）19、如圖，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分線，且∠BAD：∠BAC=1：3，則∠C的度數(shù)是度．20、直角三角形的兩個(gè)銳角的平分線所交成的角的度數(shù)是．三、解答題（共6小題，滿分60分）21、在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=2∠A，（1）求∠A、∠B、∠C的度數(shù)；（2）△ABC按邊分類，屬于什么三角形？△ABC按角分類，屬于什么三角形？22、如圖，說明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°的理由．23、已知等腰三角形的兩邊分別為3和6．（1）求這個(gè)三角形的周長；（2）若（1）中等腰三角形的頂角的外角平分線所在的直線與底角的外角平分線所在的直線交于P點(diǎn)，探索銳角∠P與原等腰三角形頂角的關(guān)系．24、如圖，在△ABC中．（1）如果AB=7cm，AC=5cm，BC是能被3整除的的偶數(shù)，求這個(gè)三角形的周長．（2）如果BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．a(chǎn)、當(dāng)∠A=50°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)．b、當(dāng)∠A=n°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)．25、如圖，已知△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．求：∠DAE的度數(shù)．（寫出推導(dǎo)過程）26、如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC，試比較PB+PC與AB+AC的大?。鸢福阂?、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1、三角形的三邊分別為3，1+2a，8，則a的取值范圍是（）A、﹣6＜a＜﹣3 B、﹣5＜a＜﹣2C、2＜a＜5 D、a＜﹣5或a＞﹣2考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；解一元一次不等式組。分析：本題可根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式：8﹣3＜1+2a＜8+3，化簡得出a的取值即可．解答：解：依題意得：8﹣3＜1+2a＜8+3∴5＜1+2a＜11∴4＜2a＜10∴2＜a＜5故選C．點(diǎn)評：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．注意不等式兩邊都除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，則△ABC是（）A、銳角三角形 B、鈍角三角形C、直角三角形 D、等腰三角形考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：本題考查的是三角形內(nèi)角和的定義，列出式子解答即可．解答：解：∵∠A=54°，∠B=36°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理∠C=180°﹣（∠A+∠B）=90°，∴△ABC是直角三角形．故選C．3、下面各組中的三條線段能組成三角形的是（）A、2cm、3cm，5cm B、1cm、6cm、6cmC、2cm、6cm、9cm D、5cm、3cm、10cm考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系。分析：判斷三角形能否構(gòu)成，關(guān)鍵是看三條線段是否滿足：任意兩邊之和是否大于第三邊．但通常不需一一驗(yàn)證，其簡便方法是將較短兩邊之和與較長邊比較．解答：解：A、∵2+3=5，∴以2cm、3cm，5cm長的線段首尾相接不能組成一個(gè)三角形；B、∵1+6＞6，∴以1cm、6cm、6cm長的線段首尾相接能組成一個(gè)三角形；C、∵2+6＜9，∴以2cm、6cm、9cm長的線段首尾相接不能組成一個(gè)三角形；D、∵3+5＜10，∴以3cm、5cm，10cm長的線段首尾相接不能組成一個(gè)三角形．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊．4、下面命題是真命題的是（）A、如果∠A=∠B，那么∠A和∠B是對頂角 B、若直線y=﹣kx+2過二、四象限，則k＞0C、如果a×b=0，那么a=0 D、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；有理數(shù)的乘法；余角和補(bǔ)角；對頂角、鄰補(bǔ)角；命題與定理。專題：推理填空題。分析：A、根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷；B、根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作出判斷；C、兩個(gè)數(shù)的積為零，那么它們兩個(gè)因數(shù)中至少一個(gè)是零；D、根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義解答．解答：解：A、兩個(gè)對頂角相等，但相等的兩個(gè)角不一定是對頂角；故本選項(xiàng)錯誤；B、∵直線y=﹣kx+2過二、四象限，∴﹣k＜0，即k＞0；故本選項(xiàng)正確；C、如果a×b=0，那么a=0，或b=0，或a=b=0；故本選項(xiàng)錯誤；D、互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的角平分線所成角的度數(shù)為90°；故本選項(xiàng)錯誤；故選B．點(diǎn)評：本題綜合考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、有理數(shù)的乘法、余角和補(bǔ)角、對頂角的定義以及命題與定理等知識點(diǎn)．都屬于基礎(chǔ)題．注意：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．5、在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（）A、19cm B、19cm或14cmC、11cm D、10cm考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系。分析：等腰三角形的兩腰相等，應(yīng)討論當(dāng)8為腰或3為腰兩種情況求解．解答：解：當(dāng)腰長為8cm時(shí)，三邊長為；8，8，3能構(gòu)成三角形，故周長為：8+8+3=19cm．當(dāng)腰長為3cm時(shí)，三邊長為：3，3，8，3+3＜8，不能構(gòu)成三角形．故三角形的周長為19cm．故選A．點(diǎn)評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩腰相等，以及輛較小邊的和大于較大邊時(shí)才能構(gòu)成三角形．6、一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊的邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長的最小值是（）A、14 B、15C、16 D、17考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系。分析：本題要先確定三角形的第三條邊的長度，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系的定理可以確定．解答：解：設(shè)第三邊的長為x，則7﹣3＜x＜7+3，所以4＜x＜10．又x為整數(shù)，所以x可取5，6，7，8，9．所以這個(gè)三角形的周長的最小值為15．故選B．點(diǎn)評：考查了三角形的三邊關(guān)系．8、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是（）A、65°，65° B、50°，80°C、65°，65°或50°，80° D、50°，50°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。專題：計(jì)算題。分析：本題可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解．由于50°角可能是頂角，也可能是底角，因此要分類討論．解答：解：當(dāng)50°是底角時(shí)，頂角為180°﹣50°×2=80°，當(dāng)50°是頂角時(shí)，底角為（180°﹣50°）÷2=65°．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理．不變，縱加減．9、下列命題中正確的是（）A、對頂角一定是相等的 B、沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行的C、相等的兩個(gè)角是對頂角 D、如果|a|=|b|，那么a=b考點(diǎn)：命題與定理。分析：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角；同一個(gè)平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)直線平行；絕對值相等兩個(gè)數(shù)，可相等或互為相反數(shù)．解答：解：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故A正確C錯誤．同一個(gè)平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)直線平行，故B錯誤．絕對值相等兩個(gè)數(shù)，可相等或互為相反數(shù)，故D錯誤．故選A．點(diǎn)評：本題考查那是真命題，關(guān)鍵知道對頂角的概念，平行線的概念和絕對值的概念，然后求出解．10、已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2：3：4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A、90° B、110°C、100° D、120°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)。分析：根據(jù)三角形的外角和等于360°列方程求三個(gè)外角的度數(shù)，確定最大的內(nèi)角的度數(shù)即可．解答：解：設(shè)三個(gè)外角的度數(shù)分別為2k，3k，4k，根據(jù)三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角為2k=80°，故最大的內(nèi)角為180°﹣80°=100°．故選C．點(diǎn)評：此題考查的是三角形外角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）11、三角形的最小角不大于60度，最大角不小于60度．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180度”可知三角形的最小角不大于60度，最大角不小于60度．解答：解：假設(shè)三角形的最小角大于60°，那么此三角形的內(nèi)角和大于180度，與三角形的內(nèi)角和是180度矛盾；假設(shè)三角形的最大角小于60°，那么此三角形的內(nèi)角和小于180度，與三角形的內(nèi)角和是180度矛盾．∴三角形的最小角不大于60度，最大角不小于60度．點(diǎn)評：主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．12、命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角是對頂角，這個(gè)逆命題是假命題．考點(diǎn)：命題與定理。分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．解答：解：“對頂角相等”的條件是：兩個(gè)角是對頂角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，所以逆命題是：相等的角是對頂角，它是假命題．點(diǎn)評：題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．13、如果等腰三角形的一邊長是5cm，另一邊長是7cm，則這個(gè)等腰三角形的周長為17cm或考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)。分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和7cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解答：解：（1）當(dāng)腰是5cm時(shí)，三角形的三邊是：5cm，5cm，7cm，能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長=5+5+7=17cm；（2）當(dāng)腰是7cm時(shí)，三角形的三邊是：5cm，7cm，7cm，能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長=5+7+7=19cm．因此這個(gè)等腰三角形的周長為17或19cm．故填17或19cm．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14、△ABC中，∠A+∠B=2∠C，則∠C=60°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°，結(jié)合已知條件求解．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=2∠C，∴3∠C=180°，∠C=60°．故答案為60°．點(diǎn)評：此題主要是三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，注意整體代入求解．15、如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，則PD等于2．考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)。分析：過點(diǎn)P作PM⊥OB于M，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BCP的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得PM的長，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到PM=PD，從而求得PD的長．解答：解：過點(diǎn)P作PM⊥OB于M∵PC∥OA∴∠COP=∠CPO=∠POD=15°∴∠BCP=30°∴PM=12∵PD=PM∴PD=2．故填2．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵就是利用角平分線的性質(zhì)，把求PD的長的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．16、如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為48度．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BFD=∠B=68°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．解答：解：∵AB∥CD，∠B=68°，∴∠BFD=∠B=68°，而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°．故填空答案：48．點(diǎn)評：此題主要運(yùn)用了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．17、命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的余角相等．考點(diǎn)：命題與定理。分析：任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…，那么…”的形式如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．解答：解：命題“等角的余角相等”的題設(shè)是“兩個(gè)角相等”，結(jié)論是“這兩個(gè)角的余角相等”．故命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式是：如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的余角相等．點(diǎn)評：此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是找出原命題的題設(shè)和結(jié)論18、命題“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和是0”的逆命題是和是0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，它是真命題．（填“真、假”）考點(diǎn)：命題與定理。專題：推理填空題。分析：兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．解答：解：逆命題是和是0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；根據(jù)相反數(shù)的意義，知該逆命題是真命題．故答案為：和是0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)、真．點(diǎn)評：本題主要考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，難度適中．19、如圖，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分線，且∠BAD：∠BAC=1：3，則∠C的度數(shù)是44度．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)。分析：由DE垂直平分AC可得∠DAC=∠DCA；∠ADB是△ACD的外角，故∠DAC+∠DCA=∠ADB又因?yàn)椤螧=70°?∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BAD，由此可求得角度數(shù)．解答：解：設(shè)∠BAD為x，則∠BAC=3x，∴DE是AC的垂直平分線，∴∠C=∠DAC=3x﹣x=2x，根據(jù)題意得：180°﹣（x+70°）=2x+2x，解得x=22°，∴∠C=∠DAC=22°×2=44°．故填44°．點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等），難度一般．考生需要注意的是角的比例關(guān)系的設(shè)法，應(yīng)用列方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．20、直角三角形的兩個(gè)銳角的平分線所交成的角的度數(shù)是45°或135°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余、角平分線的定義求較小的夾角，由鄰補(bǔ)角定義即可求得較大夾角的度數(shù)．解答：解：直角三角形的兩個(gè)銳角的平分線所交成的銳角是12則直角三角形的兩個(gè)銳角的平分線所交成的鈍角是180°﹣45°=135°．點(diǎn)評：注意兩條直線相交所成的角有兩個(gè)不同度數(shù)的角．三、解答題（共6小題，滿分60分）21、在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=2∠A，（1）求∠A、∠B、∠C的度數(shù)；（2）△ABC按邊分類，屬于什么三角形？△ABC按角分類，屬于什么三角形？考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程組，直接求∠A、∠B、∠C的度數(shù)即可；（2）根據(jù)三角形按邊分類屬于不等邊三角形，由于有一個(gè)直角，所以按角分類，屬于直角三角形．解答：解：（1）根據(jù)題意得&解得：∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°；（2）△ABC按邊分類，屬于不等邊三角形；△ABC按角分類，屬于直角三角形．點(diǎn)評：①幾何計(jì)算題中，如果依據(jù)題設(shè)和相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．22、如圖，說明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°的理由．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：如下圖，把圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，5個(gè)角的和轉(zhuǎn)化為一個(gè)△ABC的內(nèi)角和即可證明．解答：解：連接BC，∵∠D+∠E=∠EBC+∠DCB，∴∠A+∠ABE+∠BCD+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠EBC+∠BCD+∠DCA=180°．點(diǎn)評：靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180°是解決此類問題的關(guān)鍵．23、已知等腰三角形的兩邊分別為3和6．（1）求這個(gè)三角形的周長；（2）若（1）中等腰三角形的頂角的外角平分線所在的直線與底角的外角平分線所在的直線交于P點(diǎn)，探索銳角∠P與原等腰三角形頂角的關(guān)系．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系。專題：應(yīng)用題。分析：（1）分兩種情況：當(dāng)3為底時(shí)和3為腰時(shí)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊去掉一種情況即可，（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求得∠ABC=∠PAB，從而得出AP∥CB，同理PF∥AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．解答：解：（1）當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊長為3，6，6，則周長為15，當(dāng)3為腰時(shí)，三角形的三邊長為3，3，6，則不能組成三角形，故周長為15，（2）相等，∠BAC+2∠ABC=180°，∠DBF=∠PBA=12∠PAB=12（2）∠P=90°﹣12∵AB=AC，AP為∠EAB的角平分線，∴∠B=∠C，∠EAP=∠PAB，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠EAP+∠PAB+∠BAC=180°，∴∠B+∠C=∠EAP+∠PAB，∴∠B=∠DAB，∴AP∥CB，同理PF∥AC，∴四邊形APBC為平行四邊形，∴∠P=∠C=12（180°﹣∠A）=90°﹣1點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中．24、如圖，在△ABC中．（1）如果AB=7cm，AC=5cm，BC是能被3整除的的偶數(shù)，求這個(gè)三角形的周長．（2）如果BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．a(chǎn)、當(dāng)∠A=50°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)．b、當(dāng)∠A=n°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形三邊關(guān)系。專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步結(jié)合已知BC是能被3整除的的偶數(shù)和已知的兩條邊，求得第三邊的值，即可解答；（2）延長CP交AB于點(diǎn)E，延長BP交AC于點(diǎn)D．在△ABC中，根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，先求得∠ABD+∠ACE的值，從而求得∠CBD+∠ECB的值；然后在△BPC中利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC度數(shù)．解答：解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得2＜BC＜12，又BC是能被3整除的的偶數(shù)，則BC=6cm．∴這個(gè)三角形的周長=6+7+5=18cm．（2）a：延長CP交AB于點(diǎn)E，延長BP交AC于點(diǎn)D．∵BP、CP分別是△ABC的角平分線∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠ECB；∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+2∠CBD+2∠ECB=180°；∵∠A=50°，∴∠CBD+∠ECB=65°；在△BPC中，又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，∴∠BPC=115°．b：同理∵∠A=n°，∴∠CBD+∠ECB=180﹣在△BPC中，又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，∴∠BPC=180﹣180﹣n2點(diǎn)評：本題考查三角形的三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，解答本題時(shí)要靈活運(yùn)用所學(xué)的知識．25、如圖，已知△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．求：∠DAE的度數(shù)．（寫出推導(dǎo)過程）考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)，由AE是∠BAC的平分線，可得∠EAC的度數(shù)；在直角△ADC中，可求出∠DAC的度數(shù)，所以∠DAE=∠EAC﹣∠DAC，即可得出．解答：解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣62°=78°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠EAC=12∵AD是BC邊上的高，∴在直角△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣62°=28°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=39°﹣28°=11°．點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的高、角平分線的性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握三角形的高、中線和角平分線這些基本知識，能靈活運(yùn)用解決問題．26、如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC，試比較PB+PC與AB+AC的大?。键c(diǎn)：三角形三邊關(guān)系。分析：首先需要作輔助線（延長交AC于點(diǎn)D），根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：在△ABD中，AB+AD＞PB+PD；在△PCD中，PD+DC＞PC，即可得：AB+AC＞PB+PC．解答：解：如圖，延長交AC于點(diǎn)D，在△ABD中，AB+AD＞PB+PD；在△PCD中，PD+DC＞PC，∴AB+AD+PD+DC＞PB+PD+PC，∴AB+AC＞PB+PC．點(diǎn)評：此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解此題的關(guān)鍵是作輔助線，將所求線段聯(lián)系起來．《第十一章三角形》單元測試卷（六）（完卷時(shí)間100分鐘，滿分100分）班級座號姓名一、細(xì)心選擇：（每題3分，共15分）1．下列圖形能說明∠1＞∠2的是（）A B C D2．以下列各組線段長為邊能組成三角形的是（）A、1cm，2cm，4cm B、8cm，6cm，4cmC、12cm，5cm，6cm D、2cm，3cm，6cm3．一個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在（）A、三角形內(nèi) B、三角形外C、三角形的某邊上 D、以上三種情形都有可能4．若一個(gè)三角形的兩邊長是9和4且周長是偶數(shù)，則第三邊長是（）A、5 B、7 C、8 D、135．等腰三角形的邊長為1和2，那么它的周長為（）A、5 B、4 C、5或4 D、以上都不對6．某人到瓷磚商店去買一種多邊形形狀的瓷磚用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（）A、正三角形 B、矩形 C、正八邊形 D、正六邊形7．在三角形的三個(gè)外角中，銳角最多只有（）A、3個(gè) B、2個(gè) C、1個(gè) D、0個(gè)8．（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（）A、180° B、360° C、n·180° D、n·360°9．將一個(gè)正方形桌面砍下一個(gè)角后，桌子剩下的角的個(gè)數(shù)是（）A、3個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)10．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A、∠1+∠2=2∠A B、∠1+∠2=∠AC、∠A=2（∠1+∠2） D、∠1+∠2=∠A二、潛心填空（每題3分，共15分）11．木工師傅做完房門后，為防止變形釘上兩條斜拉的木條這樣做的根據(jù)是12．某一個(gè)三角形的外角中有一個(gè)角是銳角，那么這個(gè)三角形是角三角形13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，則它的邊數(shù)是14．把邊長為a的正三角形和正方形組合鑲嵌，若用2個(gè)正方形，則還需個(gè)正三角形才可以鑲嵌。15．如圖，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，∠1、∠2、∠3、∠4的和為三、解答題16．如圖直線AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D。（7分）17．如圖，它是一個(gè)大型模板，設(shè)計(jì)要求BA與CD相交成20°角，DA與CB相交成40°角，現(xiàn)測得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°∠D=55°，就斷定這塊模板是合格的，這是為什么？（8分）18．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，試說明AB∥CD的理由（8分）19．如圖，已知△ABC，D在BC的延長線上，E在CA的延長線上，F(xiàn)在AB上，試比較∠1與∠2的大小。（8分）20．2008年奧運(yùn)會在北京召開，七年級（2）班學(xué)生圓圓有一個(gè)設(shè)想，她計(jì)劃設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是2008°的多邊形圖案，這是非常有意義的，圓圓的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？（8分）21．已知：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，說明：AC+BD＞AB