華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第 7章 一次方程組7.3 三元一次方程組及其解法（課件）

7.3三元一次方程組及其解法華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入問題在7.1節(jié)中，我們應(yīng)用二元一次方程組，求出了勇士隊在“我們的小世界杯”足球賽第一輪比賽中勝與平的場數(shù).新課探索探索在第二輪比賽中，勇士隊參加了10場比賽，按同樣的計分規(guī)則，共得18分.已知勇士隊在比賽中勝的場數(shù)正好等于平與負(fù)的場數(shù)之和，那么勇士隊在第二輪比賽中勝、平、負(fù)的場數(shù)各是多少？勝了10÷2=5（場），平了18–5×3=3（場），負(fù)了10–5–3=2（場）.方法1方法2由題意知，勝了10+2=5（場），設(shè)平了x場，則負(fù)了（10–5–

x）場，依題意得5×3+x=18，解得x=3，所以勝了5場，平了3場，負(fù)了2場.設(shè)勝了x場，平了y

場，則負(fù)了（x–y）場.方法3依題意，得

x+y

+（x–y）=10，

3x+y=18.

解得

x=5，

y=3.

所以勝了5場，平了3場，負(fù)了2場。如果設(shè)這個隊在第二輪比賽中勝、平、負(fù)的場數(shù)分別為x、y、z，又將怎樣呢？

x+y

+z

=10，①

3x+y=18.②

x

=

y

+z.

③怎樣解三元一次方程組呢？對于三元一次方程組，同樣可以先消去一個（或兩個）未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組（或一元一次方程）求解。將③代入①和②，得到

2y

+2z

=10，④

4y+3z=18.⑤

解得

y=3，

z=2.

將y=3，z=2代入方程③，得到x=5.

x=5，

y=3，

z=2.所以試一試上面的三元一次方程組能否應(yīng)用加減消元法求解？或者能否利用方程③，直接消去方程①中的y+z？比較一下，哪種方法更簡便？將③代入①，得2x=10，解得

x=5.將

x=5代入②，得y=3.將

x=5，y=3代入③，得

z=2.例1解方程組：

2x–3y

+4z

=3，①

3x–2y

+z

=7.②

x

+

2y–3z=1.

③解由方程②，得z=7–3x+2y.④將④分別代入①和③，得

–2x+y=–5，

5x–2y=11.

解這個二元一次方程組，得

x=1，

y=–3.

代入④，得z=–2.所以原方程組的解是

x=1，

y=–3，

z=–2.練習(xí)①②③解將③分別代入①和②，得5y+z=12，6y+

5z=22.

解這個二元一次方程組，得

y=2，

z

=2.

代入③，得x=8.所以原方程組的解是

x=8，

y=2，

z=2.例2解方程組：

3x+4y–3z

=3，①

2x–3y–2z

=2.②

5x–3y+4z=–22.

③解③–

②，得x+2z=–8.①×3+②×4，得x–z=1.x+2z=–8，x–z=1.得方程組解得

x=–2，

z=–3.

代入②，得y=0.所以原方程組的解是

x=–2，

y=0，

z=–3.解三元一次方程組的基本思路是什么？

通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元課堂小結(jié)三元一次方程組定義含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1含有3個未知數(shù)解答思路化“三元”為“二元”一共有三個方程隨堂演練1.對于方程組此三元一次方程的最優(yōu)的解法是先消去（）轉(zhuǎn)化為二元一次方程組.C2x+3y=5，2x+y+z=6，3x–2y–

z=–2，D.都一樣2.解下列三元一次方程組：①②③①②③解：（1）②×2+③得

x+2y=53.④④+①得

x=22.代入④得

y=代入②得

z=∴原方程的解是

解：（2）①+②得

5x+2y=16.④②+③得

3x+4y=18.⑤

⑤–④×2得

x=2.代入④得

y=3.∴原方程的解是

把

x=2，y=3代入③得z=1.3.在等式y(tǒng)=ax2+