單元檢測(cè)(八)立體幾何

單元檢測(cè)(八)立體幾何一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，則α⊥β的充要條件是()A．平面α內(nèi)任意一條直線與平面β垂直B．平面α，β都垂直于同一條直線C．平面α，β都垂直于同一平面D．平面α內(nèi)存在一條直線與平面β垂直2．經(jīng)過(guò)一個(gè)圓柱體上底面圓的一條直徑作兩個(gè)平面分別與下底面圓相切，則圓柱體在這兩個(gè)平面以下的部分就構(gòu)成一個(gè)正劈錐體(如圖)，現(xiàn)將此幾何體水平放置，從如圖所示的方向觀察該幾何體(正視方向所在的直線平行于所作兩個(gè)平面的交線)，則其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的形狀分別為()A．梯形、長(zhǎng)方形、圓B．三角形、長(zhǎng)方形、圓C．梯形、梯形、圓D．三角形、梯形、圓3．[2021·內(nèi)蒙古高三二模]設(shè)l、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；②若α⊥β，m∥α，n⊥β，則m⊥n；③若l∥α，且m∥α，則l∥m；④若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β.則正確的命題個(gè)數(shù)為()A．4B．3C．2D．14．[2022·河北唐山模擬]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為()A.2eq\r(2)B．3C．eq\r(10)D．2eq\r(3)5．[2022·四川瀘州檢測(cè)]在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列說(shuō)法中正確的是()A．AC與B1C是相交直線且垂直B．AC與A1D是異面直線且垂直C．BD1與BC是相交直線且垂直D．AC與BD1是異面直線且垂直6．[2022·湖北名師聯(lián)考]如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，A1D1的中點(diǎn)，O為正方形A1B1C1D1的中心，則()A.直線EF，AO是異面直線B．直線EF，BB1是相交直線C．直線EF與BC1所成的角為30°D．直線EF，BB1所成角的余弦值為eq\f(\r(3),3)7．[2022·云南昆明模擬]如圖①，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在線段PC上，AD⊥PC.如圖②，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，連接PB，PC，設(shè)PB的中點(diǎn)為N.對(duì)于圖②，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A．平面PAB⊥平面PBCB．BC⊥平面PDCC．PD⊥ACD．PB＝2AN8．[2022·懷仁市一模]在矩形ABCD中，BC＝4，M為BC的中點(diǎn)，將△ABM和△DCM分別沿AM，DM翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合于點(diǎn)P，若∠APD＝150°，則三棱錐M－PAD的外接球的表面積為()A.12πB．34πC．68πD．126π9．[2021·陜西二模]劉徽《九章算術(shù)注》記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑，陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也”．意思是：把一長(zhǎng)方體沿對(duì)角面一分為二，這相同的兩塊叫做塹堵，沿塹堵的一頂點(diǎn)與其相對(duì)的棱剖開(kāi)成兩塊，大的叫陽(yáng)馬，小的叫鱉臑，兩者體積之比為定值2∶1，這一結(jié)論今稱劉徽原理．如圖是一個(gè)陽(yáng)馬的三視圖，則其外接球的體積為()A．4πB．3πC．eq\r(3)πD．eq\f(\r(3),2)π10．[2022·洛陽(yáng)市高三年級(jí)統(tǒng)一考試]已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成的角的正弦值為()A．eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(10),5)C．eq\f(\r(15),5)D．eq\f(\r(6),3)11．[2022·江門(mén)市模擬]如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，DA＝DC＝eq\r(6)，現(xiàn)沿對(duì)角線AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的體積是()A.eq\f(9,2)πB．eq\f(8\r(2),3)πC．eq\f(27,2)πD．12π12．[2022·廣東深圳調(diào)研]在三棱錐P－ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝PC＝2.若AC＝PB，則三棱錐P－ABC體積的最大值為()A．eq\f(4\r(2),3)B．eq\f(16\r(3),9)C．eq\f(16\r(3),27)D．eq\f(32\r(3),27)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．[2022·四川綿陽(yáng)檢測(cè)]如圖，正八面體的棱長(zhǎng)為2，則該正八面體的體積為_(kāi)_______．14．如圖，四棱臺(tái)A1B1C1D1－ABCD的底面是正方形，DD1⊥底面ABCD，DD1＝AB＝2A1B1，則直線AD1與BC1所成角的余弦值為_(kāi)_______．15．[2022·黑龍江齊齊哈爾市模擬]三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，在底面ABC中，AB＝2，∠C＝60°，則三棱錐P－ABC的外接球的體積等于________．16．[2021·陜西高三二模]將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，給出下列四個(gè)結(jié)論：①AB，CD所成的角為60°；②△ADC為等邊三角形；③AC⊥BD；④AB與平面BCD所成角60°.其中真命題是________．(請(qǐng)將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上)三、解答題(共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且PA⊥底面ABCD.(1)求證：平面PAC⊥平面PBD；(2)若E為棱BC的中點(diǎn)，在棱PA上求一點(diǎn)F，使BF∥平面PDE.18．(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABEF為正方形，AD∥BC，AD⊥DC，AD＝2DC＝2BC，(1)求證：點(diǎn)D不在平面CEF內(nèi)：(2)若平面ABCD⊥平面ABEF，且AD＝2，求點(diǎn)D到平面CEF的距離．19．(本小題滿分12分)如圖，圓臺(tái)O1O的上底面半徑為1，下底面半徑為2，∠OBB1＝eq\f(π,3)，AA1，BB1為圓臺(tái)的母線，平面AA1O1O⊥平面BB1O1O，M為BB1的中點(diǎn)，P為AM上的任意一點(diǎn).(1)證明：BB1⊥OP；(2)當(dāng)點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐B1－OPB的體積．20．(本小題滿分12分)[2021·四川攀枝花統(tǒng)考]如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2，∠B1BA＝eq\f(π,3).(1)證明：B1C⊥平面ABC1；(2)若平面ABB1A1⊥平面ABC，M為A1C1的中點(diǎn)，求四棱錐B1－ACC1M的體積．21．(本小題滿分12分)[2022·安徽示范高中聯(lián)考]圖①是矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，M為CD的中點(diǎn)，將△AMD沿AM翻折，得到四棱錐D－ABCM，如圖②.(1)若點(diǎn)N為BD的中點(diǎn)，求證：CN∥平面DAM；(2)若AD⊥BM，求點(diǎn)A到平面BCD的距離．22．(本小題滿分12