4.2.4隨機變量的數(shù)字特征（第一課時）學(xué)案-高中數(shù)學(xué)人教B版選擇性

課題4.2.4隨機變量的數(shù)字特征（第一課時）課標(biāo)要求通過具體實例，了解離散型隨機變量的概念，理解離散型隨機變量分布列及其數(shù)學(xué)特征（均值、方差）.學(xué)習(xí)目標(biāo)通過具體實例，理解離散型隨機變量的數(shù)字特征(均值)；掌握二項分布、超幾何分布的均值，并能解決簡單的實際問題.2.培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性，數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng).德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度勞動核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生堅持不懈的勞動精神.學(xué)習(xí)重點理解離散型隨機變量的均值的意義和性質(zhì)，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值．掌握兩點分布、二項分布、超幾何分布的均值．學(xué)習(xí)難點會利用離散型隨機變量的均值解決一些相關(guān)的實際問題．【重點題重做】袋中由8個白球、2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次取出1個球.若每次抽取后都不放回，設(shè)取到黑球的個數(shù)為X，求X的分布列.【主問題的提出】：離散型隨機變量的均值的意義和性質(zhì)是什么？【主問題的解決】嘗試與發(fā)現(xiàn)1乙兩名射箭運動員射中目標(biāo)箭靶的環(huán)數(shù)的分布列如下：環(huán)數(shù)X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比較他們的射箭水平的高低呢？一.離散型隨機變量的均值（期望）(1)定義：一般地，如果離散型隨機變量X的分布列如下表所示：X......P......則稱：E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝為離散型隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡稱為期望)．(2)意義：它刻畫了離散型隨機變量X的平均取值．例1.在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運動員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少？例2.在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運動員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球3次的得分X的均值是多少？例3.從5名女生和2名男生中任選3人參加英語演講比賽，設(shè)隨機變量X表示所選3人中男生的人數(shù).（1）求X的分布列；(2)求X的均值.總結(jié)1：一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，X10P那么，均值總結(jié)2：一般地，如果隨機變量X服從參數(shù)為n,p的二項分布，即那么，均值總結(jié)3：一般地，如果隨機變量X服從參數(shù)為N,n,M的超幾何分布，即那么，均值嘗試與發(fā)現(xiàn)1已知X是一個隨機變量，且分布列如下表所示：Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn設(shè)a，b都是實數(shù)且a≠0，則Y=aX+b也是一個隨機變量.那么，這兩個隨機變量的均值之間有什么聯(lián)系呢?例4.已知隨機變量X的分布列為X－2－1012Peq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,5)meq\f(1,20)(1)求(2)若Y＝2X3，則E(Y)＝________.【主問題的應(yīng)用】例5.體檢時，為了確定體檢人是否患有某種疾病，需要對其血液進行化驗，若結(jié)果呈陽性，則患有該疾??；若結(jié)果呈陰性，則未患有該疾病.已知每位體檢人患有該疾病的概率均為0.1，化驗結(jié)果不會出錯，而且各體檢人是否患有該疾病相互獨立.現(xiàn)有5位體檢人的血液待檢查，有以下兩種化驗方案：方案甲：逐個檢查每位體檢人的血液；方案乙：先將5位體檢人的血液混在一起化驗一次，若呈陽性，則再逐個化驗；若呈陰性，則說明每位體檢人均未患有該疾病，化驗結(jié)束.(1)哪種化驗方案更好？(2)如果每次化驗的費用為100元，求方案乙的平均化驗費用.評價標(biāo)準(zhǔn)：評價標(biāo)準(zhǔn)：1：優(yōu)秀