2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)(二)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修2-1

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2)授課教師：班朝江目標(biāo)：1、探究有關(guān)拋物線的焦點(diǎn)弦的常見性質(zhì)．2、推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力．

重點(diǎn)：有關(guān)拋物線焦半徑和焦點(diǎn)弦?guī)缀涡再|(zhì)的推理過程中所應(yīng)用的方法、技巧和結(jié)論．難點(diǎn)：對(duì)拋物線的幾何性質(zhì)推理和應(yīng)用的方法滲透．1、通徑：通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2P2P越大,張口越大2、焦半徑：

連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。

通過焦點(diǎn)的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦點(diǎn)弦。xOyFA4.焦點(diǎn)弦：焦點(diǎn)弦公式：

下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦點(diǎn)弦公式。B

思考方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）例1、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。思考：|AB|有最小值嗎？若有，是多少？過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)問題設(shè)而不求變形一、若｜AB｜=5，求K;變形二、若與M（-2，2），過焦點(diǎn)且斜率為K的直線L交拋物線于A、B兩點(diǎn)，

若∠AMB=求K

變形三、求證：以AB為直徑的圓和準(zhǔn)線相切設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)，A，B為G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AF，BF分別交拋物線G與C，D，求四邊形ABCD面積的最小值拓展思維：分析：解此題的關(guān)鍵是把四邊形面積表示出來解：如圖設(shè)直線AC的斜率為k則k≠0由條件可知直線AC方程為y=kx+1聯(lián)立方程組可得故xA+xC=4k所以︱AC︱=yA+yC+2=k(xA+xC)+4=4k2+4同理可得