重慶市強(qiáng)基聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期二月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

西南大學(xué)附中重慶育才中學(xué)萬州中學(xué)拔尖強(qiáng)基聯(lián)盟高三下二月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)；1．答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評(píng)講）．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.一個(gè)容量為10的樣本，其數(shù)據(jù)依次為：9，2，5，10，16，7，18，23，20，3，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）A.15 B.16 C.17 D.182.已知點(diǎn)在拋物線上，為拋物線的焦點(diǎn)，則直線的斜率為（）A.3 B. C. D.3.已知是空間中三條互不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.，則 B.且，則C.，則 D.，則4.數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則（）A.30 B.64 C.62 D.1265.已知圓，弦過定點(diǎn)，則弦長不可能取值是（）A B. C.4 D.6.在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則的最小值為（）A B.C. D.7.在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，則的值為（）A. B. C. D.38.如圖，已知為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過作雙曲線的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D.不確定二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的值域?yàn)锽.的對(duì)稱中心為C.在上的遞增區(qū)間為D.在上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為110.2023年旅游市場強(qiáng)勁復(fù)蘇，7，8月的暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游愛好者計(jì)劃2024年暑期在北京、上海、廣州三個(gè)城市中隨機(jī)選擇一個(gè)去旅游，每個(gè)城市至少有一人選擇．事件M為“甲選擇北京”，事件N為“乙選擇上?！保瑒t下列結(jié)論正確的是（）（A.事件與互斥 B.C. D.11.已知定義在實(shí)數(shù)集R上函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（）A. B.的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，集合，則______．13.如圖，在正四棱柱中，為的中點(diǎn)，則中點(diǎn)到平面的距離為______．14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為______；的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，同時(shí)滿足成等差數(shù)列，是和的等比中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．16.2024年春節(jié)期間，某家庭設(shè)計(jì)了一個(gè)抽紅包游戲，以營造和諧輕松愉快的家庭氛圍．游戲中有外觀完全相同的紅包共6個(gè)，其中裝有10元，20元，30元的紅包各兩個(gè)，小明每次從中任意抽取3個(gè)紅包，記錄金額后放回，共抽2次．若每次抽的紅包總金額超過60元記2分，超過40元不超過60元記1分，不超過40元不計(jì)分，兩次結(jié)束得分恰好為3分獎(jiǎng)勵(lì)旺旺零食大禮包一份．（1）求小明在第一次抽取中，抽出裝有20元紅包個(gè)數(shù)多于裝有10元紅包個(gè)數(shù)的概率；（2）用隨機(jī)變量X表示小明抽兩次的得分總和，求X的分布列及期望．17.在四棱錐中，已知，．（1）求證：平面平面；（2）若線段上存在點(diǎn)，滿足，且平面與平面的夾角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值．18.如圖，已知橢圓與橢圓有相同的離心率，點(diǎn)在橢圓上．過點(diǎn)的兩條不重合直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與橢圓相交于和四點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（