上海市普陀區(qū)桃浦中學2024屆高三上學期期末數(shù)學試題（學生版）

第一學期桃浦中學高三數(shù)學期末測試一.填空題1.已知集合，集合，求____________2.拋物線的準線到焦點的距離為____________3.函數(shù)最大值為2，求__________4.函數(shù)，如果為奇函數(shù)，則的取值范圍為__________5.的常數(shù)項為第3項，求__________6.公差不為零的等差數(shù)列，，如果成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項_____.7.在中，為的平分線，，，則的最大值為____________.8.如圖，探測機器人從點出發(fā)，準備探測道路和所圍的三角危險區(qū)域.已知機器人在道路和上探測速度可達每分鐘2米，，在內為危險區(qū)域，探測速度為每分鐘1米.假設機器人可隨時從道路進入危險區(qū)域且可在危險區(qū)域各方向自由行動（不考慮轉向耗時），則理論上，5分鐘內機器人可達到探測的所有危險區(qū)域內的點組成的區(qū)域面積為___________.9.棱臺中，是兩個菱形，，，，高為5，有一個球O，使得此棱臺能在此球內任意轉動，求此球O半徑的最小值____________10.已知對于任意的整數(shù)、、，，有成立，且，則____________11.定義：若，則稱是函數(shù)的倍伸縮周期函數(shù)．設，且是的2倍伸縮周期函數(shù)．若對于任意的，都有，則實數(shù)m的最大值為__________12.求有___________組、、、（、、、均正整數(shù)），滿足等式.二.單選題13.已知復數(shù)，滿足下列表達式，則（）A. B. C. D.14.已知都是實數(shù)，實數(shù)滿足，實數(shù)滿足，判斷以下哪個選項正確（）A.對任意的實數(shù)、，恒有成立 B.若，則C.若，則， D.不存在實數(shù)、，使得15.下列命題中，真命題的是（）A.若回歸方程，則變量與負相關B.線性回歸分析中決定系數(shù)用來刻畫回歸的效果，若該值越小，則模型的擬合效果越好C.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差18D.若與獨立，則16.對于無窮數(shù)列，給出如下三個性質：①；②對于任意正整數(shù)，都有；③對于任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得定義：同時滿足性質①和②的數(shù)列為“s數(shù)列”，同時滿足性質①和③的數(shù)列為“t數(shù)列”，則下列說法錯誤的是（）A.若“s數(shù)列”，則為“t數(shù)列”B.若，則為“t數(shù)列”C.若，則為“s數(shù)列”D.若等比數(shù)列“t數(shù)列”則為“s數(shù)列”三.解答題17.在中，已知分別為的對邊，且，，（1）求滿足的表達式（2）如果，求出此時面積的最大值.18.已知雙曲線的方程：，直線與雙曲線的兩支交于，直線與雙曲線的兩支交于.（1）若雙曲線焦距為4，求能使時的取值范圍.（2）在（1）的條件下，若雙曲線的離心率為時，求四邊形的面積最小值19.全國新高考數(shù)學推行8道單選，4道多選的政策.單選題每題5分，選錯不得分，多選題每題完全選對5分，部分選對2分，不選得0分.現(xiàn)有小李和小周參與一場新高考數(shù)學題，小李的試卷正常，而小周的試卷選擇題是被打亂的，所以他12題均認為是單選題來做.假設兩人選對一個單選題的概率都是，且已知這四個多選題都只有兩個正確答案.（1）記小周選擇題最終得分為，求的分布列以及數(shù)學期望.（2）假設小李遇到四個多選題時，每個題他只能判斷有一個選項是正確的，且小李也只會再選1個選項，假設他選對剩下1個選項的概率是，請你幫小李制定回答4個多選題的策略，使得分最高.20.對于一個三維空間，如果一個平面與一個球只有一個交點，則稱這個平面是這個球的切平面.已知在空間直角坐標系中，球的半徑為，記平面、平面、平面分別為、、.（1）若棱長為正方體、棱長為的正四面體的內切球均為球，求的值；（2）若球在處有一切平面為，求與的交線方程，并寫出它的一個法向量；（3）如果在球面上任意一點作切平面，記與、、的交線分別為、、，求到、、距離乘積的最小值.21.對于一個在區(qū)間上連續(xù)的可導函數(shù)，在上任取兩點，，如果對于任意的與的算術平均值的函數(shù)值大于等于對于任意的與的函數(shù)值的算術平均值，則稱該函數(shù)在上具有“M性質”.如果對于任意的與的幾何平均值的函數(shù)值大于等于對于任意的與的函數(shù)值的幾何平均值，則稱在上具有“L性質”.（1）如果函數(shù)在定義域內具有“M性質”，求的取值范圍.（2）對于函數(shù)，若該函數(shù)的一個駐點是，求，并且證明該函數(shù)在上具有“L性質”