江蘇省徐州市沛縣第二中學(xué)2024屆高三下學(xué)期期初測試數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

高三下學(xué)期期初測試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.按從小到大順序排列兩組數(shù)據(jù)：甲組：；乙組：，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)，第50百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則（）A.60 B.65 C.70 D.712.已知橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)恰好是等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.3.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則（）A. B. C. D.4.已知兩條不重合直線和，兩個(gè)不重合的平面和，下列四個(gè)說法：①若，，，則②若，，，則③若，，，則④若，，，則其中所有正確的序號為（）A.②④ B.③④ C.④ D.①③5.今年暑期，《八角籠中》、《長安三萬里》、《封神榜》、《孤注一擲》引爆了電影市場，小明和他的同學(xué)一行四人決定去看這四部電影，若小明要看《長安三萬里》，則恰有兩人看同一部影片的概率為（）A. B. C. D.6.已知圓，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，直線與圓相切，切點(diǎn)為，則下列說法正確的是（）A.的最小值為2B.最小時(shí)，弦長為C.最小時(shí)，弦所在直線的斜率為D.四邊形的面積最小值為7.已知，則（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，．點(diǎn)A在上，點(diǎn)在軸上，，，則的離心率為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題中，正確的是（）A.B.C.，其中，，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為4D.方程的根的個(gè)數(shù)為12個(gè)10.設(shè)復(fù)數(shù)，且,其中為確定的復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（）.A.若，則是實(shí)數(shù)B.若，則存在唯一實(shí)數(shù)對使得C.若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是射線D.若，則11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且對任意a，，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則（）A.函數(shù)是上的增函數(shù) B.函數(shù)是奇函數(shù)C.若，則解集為 D.函數(shù)為偶函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．13.在正四面體中，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作該正四面體外接球的截面，記最大的截面面積，最小的截面面積為，則__________；若記該正四面體內(nèi)切球和外接球的體積分別為和，則__________．14.定義表示，，，中的最小值，表示，，，中的最大值則對任意的，，的值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．16.為倡導(dǎo)公益環(huán)保理念，培養(yǎng)學(xué)生社會實(shí)踐能力，某中學(xué)開展了舊物義賣活動，所得善款將用于捐贈“圓夢困境學(xué)生”計(jì)劃.活動共計(jì)50多個(gè)班級參與，1000余件物品待出售.攝影社從中選取了20件物品，用于拍照宣傳，這些物品中，最引人注目的當(dāng)屬優(yōu)秀畢業(yè)生們的筆記本，已知高三1，2，3班分別有，，的同學(xué)有購買意向.假設(shè)三個(gè)班的人數(shù)比例為.（1）現(xiàn)從三個(gè)班中隨機(jī)抽取一位同學(xué)：（i）求該同學(xué)有購買意向的概率；（ii）如果該同學(xué)有購買意向，求此人來自2班的概率；（2）對于優(yōu)秀畢業(yè)生的筆記本，設(shè)計(jì)了一種有趣的“擲骰子叫價(jià)確定購買資格”的競買方式：統(tǒng)一以0元為初始叫價(jià)，通過擲骰子確定新叫價(jià)，若點(diǎn)數(shù)大于2，則在已叫價(jià)格基礎(chǔ)上增加1元更新叫價(jià)，若點(diǎn)數(shù)小于3，則在已叫價(jià)格基礎(chǔ)上增加2元更新叫價(jià)；重復(fù)上述過程，能叫到10元，即獲得以10元為價(jià)格的購買資格，未出現(xiàn)叫價(jià)為10元的情況則失去購買資格，并結(jié)束叫價(jià).若甲同學(xué)已搶先選中了其中一本筆記本，試估計(jì)其獲得該筆記本購買資格的概率（精確到0.01）.17.如圖，三棱錐中，，為等邊三角形，為上的一個(gè)動點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.18.已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，斜率為2的直線與拋物線交于兩點(diǎn)．（1）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①求證：直線過定點(diǎn)；②若的面積為，且滿足，求直線斜率的取