2024高三下學(xué)期開學(xué)測(cè)試【數(shù)學(xué)】答案

答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期開學(xué)檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D【詳解】不妨設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，連接，因?yàn)锳，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為平行四邊形，所以，因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?；在中，由余弦定理可得，因?yàn)椋?，?9．CD 10．ACD 11．ABD12． 13．9 14．【詳解】由得，令，則方程化為，設(shè)，則，易知時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，而時(shí)，，因此時(shí)，，又，因此，且，∴，故答案為：．15．【詳解】（1）在中，由余弦定理得，，代入，則，即，即，因?yàn)?，且時(shí)上式不成立，所以，所以，則（2）因?yàn)榈拿娣e為2，所以，即，又因?yàn)?，，，所以，則，則16．【詳解】（1）由，面，面，則面，由，面，面，則面，，面，故面面，由平面交側(cè)棱于點(diǎn)P，N為中點(diǎn)，故面，故面面，又面面，綜上，.過作，則為的中點(diǎn)，易知，即，所以.（2）將延長(zhǎng)交于，連接，則平面底面，由，，，故在等腰梯形中，且，所以，且，由，則，所以，在中，則，過作于，則，連接，又面，面，則，，面，則面，面，所以，面，故為平面與底面所成角平面角，所以，則.綜上，平面與底面所成角的余弦值為.17．【詳解】（1）由題意，，則點(diǎn)在橢圓上，得①，，即②，聯(lián)立①②，解得，，橢圓的方程為．（2）依題意，直線與軸不重合，故可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立，消去得．設(shè),，,，則有，且．設(shè)，，的面積分別為，，，，，成等差數(shù)列，，即，則；即，得，又，，于是，，，解得，即或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．【詳解】（1）設(shè)“回答問題1”記為事件，“回答問題2”記為事件，回答“是”記為事件，則，，，因?yàn)椋?，即該城市沉迷手機(jī)的中學(xué)生所占；（2）（?。唬áⅲ┯深}意知，第天不玩手機(jī)的概率是，第天玩手機(jī)的概率是，所以，即，所以，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.19．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得極大值，所以，所以在上單調(diào)遞減；（2），設(shè)，則，（i）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，又，所以存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)；（iii）當(dāng)時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸為，此時(shí)，故，使，當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以為的極小值點(diǎn)；（iv）當(dāng)時(shí)，，使，當(dāng)時(shí)，，因此