歷年高考數(shù)學(xué)真題精編01 集合與常用邏輯用語

關(guān)注公眾號(hào)《品數(shù)學(xué)》，分享精品試卷、講義、課件、專題練習(xí)等教學(xué)實(shí)用性資料！高中數(shù)學(xué)資料群（QQ群號(hào)284110736）關(guān)注公眾號(hào)《品數(shù)學(xué)》，分享精品試卷、講義、課件、專題練習(xí)等教學(xué)實(shí)用性資料！高中數(shù)學(xué)資料群（QQ群號(hào)284110736）歷年高考數(shù)學(xué)真題精編01集合與常用邏輯用語1．（2023·北京）已知集合，則（

）A． B．C． D．2．（2023·全國）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．3．（1999·全國）如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．4．（2006·江蘇）若為三個(gè)集合，，則一定有（

）A． B． C． D．5．（2023·全國）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．6．（2023·全國）設(shè)全集,集合，（

）A． B．C． D．7．（2021·全國）已知集合，，則（

）A． B． C． D．8．（1993·全國）已知集合，，那么為區(qū)間（

）A． B． C． D．9．（1993·全國）集合，,則（

）A．； B．；C．； D．．10．（2004·安徽）已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．11．（2007·湖北）設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合，如果，，那么等于（

）A． B．C． D．12．（2013·上海）設(shè)常數(shù)a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）13．（2007·福建）已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．14．（2020·全國）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．615．（2020·山東）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．（2023·北京）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件17．（2023·全國）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件18．（2023·全國）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．19．（2023·天津）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件20．（2023·全國）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件21．（2017·天津）設(shè)x∈R，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件22．（2007·山東）下列各小題中，p是q的充要條件的是（

）①或；有兩個(gè)不同的零點(diǎn)②；是偶函數(shù)．③；．④；．A．①② B．②③ C．④ D．①④23．（2022·北京）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件24．（2005·江西）在中，設(shè)命題，命題q：是等邊三角形，那么命題p是命題q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件25．（2022·浙江）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件26．（2021·全國）已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．27．（2007·海南）若≤，則為（

）A． B．≥C．≥ D．28．（2013·湖北）在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q29．（2007·重慶）命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則，或 B．若，則C．若，或，則 D．若或，則30．（2021·北京）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件31．（2021·浙江）已知非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件32．（2021·全國）等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件33．（2006·天津）設(shè)、，那么“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件34．（2006·上海）若，則“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件35．（2007·湖南）設(shè)是兩個(gè)集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件36．（2005·湖北）對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題：①“”是“”充要條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的充分條件；④“”是“”的必要條件．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．437．（2020·北京）已知，則“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件38．（2007·湖北）若數(shù)列滿足（為常數(shù)，，），則稱為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（

）．A．甲是乙的充分非必要條件 B．甲是乙的必要非充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲是乙的既非充分也非必要條件39．（2007·全國）已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，，則“均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充要條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件40．（2019·北京）設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件41．（2017·浙江）已知等差數(shù)列的公差為d,前n項(xiàng)和為,則“d>0”是A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件42．（2006·四川）設(shè)a、b、c分別是的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，則是的（

）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件43．（2012·北京）設(shè)，“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件44．（1988·全國）設(shè)命題甲：的一個(gè)內(nèi)角為60°．命題乙：的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列．那么（

）A．甲是乙的充分條件，但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件，但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件45．（2012·安徽）設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分不必要條件46．（2012·浙江）設(shè)aR，則“a＝1”是“直線：ax＋2y－1＝0與直線：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件47．（2014·全國）函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若p:是的極值點(diǎn)，則A．p是q的充分必要條件 B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件但不是q的充分條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件48．（2005·江西）“”是“直線與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件49．（2018·北京）設(shè)，均為單位向量，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件50．（2016·北京）設(shè)是向量，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件51．（2004·湖南）設(shè)集合，若集合，，則的充要條件是（

）A．， B．，C．， D．，52．（2006·重慶）設(shè)是右焦點(diǎn)為F的橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“成等差數(shù)列”是“”的（

）A．充要條件 B．必要而不充分條件 C．充分而不必要條件 D．既不充分也不必要條件53．（2005·重慶）已知均為銳角，若則p是q的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件54．（2015·北京）設(shè)，是非零向量，“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件55．（2016·天津）設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為則“”是“對(duì)任意的正整數(shù)”的A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件56．（2015·四川）設(shè)，都是不等于的正數(shù)，則“”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件57．（2012·陜西）設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件58．（2014·福建）直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：1．【答案】A【解析】，，.2．【答案】A【解析】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則或，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；3．【答案】C【解析】陰影部分在集合的公共部分，但不在集合內(nèi)，表示為，故選C．4．【答案】A【解析】，，，，，即；對(duì)于A，，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，滿足，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，滿足，D錯(cuò)誤.5．【答案】B【解析】因?yàn)?，則有：若，解得，此時(shí)，，不符合題意；若，解得，此時(shí)，，符合題意；綜上所述：.6．【答案】A【解析】因?yàn)檎麛?shù)集，，所以，．7．【答案】C【解析】任取，則，其中，所以，，故，因此，.8．【答案】A【解析】∵，，∴.9．【答案】B【解析】,,表示奇數(shù)，表示整數(shù)，所以.10．【答案】C【解析】令，由此可構(gòu)造方程組求得，代入可得交點(diǎn)坐標(biāo)，即為所求結(jié)果.【解析】令，即，解得：

11．【答案】B【解析】，又因?yàn)?，所?2．【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的取值范圍為13．【答案】C【解析】..故選C14．【答案】C【解析】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個(gè)數(shù)為4.15．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，16．【答案】C【解析】解法一：因?yàn)?，且，所以，即，即，所?所以“”是“”的充要條件.解法二：充分性：因?yàn)?，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因?yàn)?，且，所以，即，即，所?所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.解法三：充分性：因?yàn)?，且，所以，所以充分性成立；必要性：因?yàn)?，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成?所以“”是“”的充要條件.17．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，例如但，即推不出；當(dāng)時(shí)，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.18．【答案】B【解析】依題意，等差數(shù)列中，，顯然函數(shù)的周期為3，而，即最多3個(gè)不同取值，又，則在中，或，于是有，即有，解得，所以，.19．【答案】B【解析】由，則，當(dāng)時(shí)不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.20．【答案】C【解析】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公差為，則，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為，即，則，有，兩式相減得：，即，對(duì)也成立，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，公差為，即，則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即，即，，當(dāng)時(shí)，上兩式相減得：，當(dāng)時(shí)，上式成立，于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.21．【答案】B【解析】設(shè)p：若，則，q：若，則；則q表示的集合是p表示的集合真子集，即是必要不充分條件，22．【答案】C【解析】①，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，解得或.而或，所以p不是q的充要條件，①錯(cuò)誤.②，中，中可能為，所以p不是q的充要條件，②錯(cuò)誤.③，，成立，但，所以p不是q的充要條件，③錯(cuò)誤.④，“”“”，所以是的充要條件，④正確.23．【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，若，則當(dāng)時(shí)，；若，則，由可得，取，則當(dāng)時(shí)，，所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”；若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，取且，，假設(shè)，令可得，且，當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”.所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的充分必要條件.24．【答案】C【解析】解：，即①；②，①②，得，則，．同理得，，則△是等邊三角形．當(dāng)時(shí)，，，成立，命題是命題的充分必要條件．25．【答案】A【解析】因?yàn)榭傻茫寒?dāng)時(shí)，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.26．【答案】A【解析】由于，所以命題為真命題；由于在上為增函數(shù)，，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.27．【答案】A【解析】該命題的否定：28．【答案】A【解析】試題分析：由“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”的含義可知是“甲學(xué)員沒有降落在指定范圍或乙學(xué)員沒有降落在指定范圍”,故應(yīng)選A.29．【答案】D【解析】命題“若，則”的逆否命題是“若或，則”.30．【答案】A【解析】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，31．【答案】B【解析】如圖所示，,當(dāng)時(shí)，與垂直，，所以成立，此時(shí)，∴不是的充分條件，當(dāng)時(shí)，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件32．【答案】B【解析】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．33．【答案】C【解析】由、，若，由正切函數(shù)的單調(diào)性可得，充分性成立；若，則也成立，必要性成立；所以“”是“”的充要條件.34．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，故方程表示雙曲線，因此“”是“方程表示雙曲線”的充分條件，方程表示雙曲線時(shí)，需滿足，即或，故“”不是“方程表示雙曲線”的必要條件，35．【答案】B【解析】因?yàn)橥撇怀觯?而推出，所以“”是“”的必要不充分條件，36．B【解析】解：①中“”“”為真命題，但當(dāng)時(shí)，“”“”為假命題，故“”是“”的充分不必要條件，故①為假命題；②中“是無理數(shù)”“是無理數(shù)”為真命題，“是無理數(shù)”“是無理數(shù)”也為真命題，故“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，故②為真命題；③中“”“”為假命題，如、滿足，但是，“”“”也為假命題，如、滿足，但是，故“”是“”的即充分也不必要條件，故③為假命題；④中，故“”是“”的必要條件，故④為真命題．故真命題的個(gè)數(shù)為237．【答案】C【解析】(1)當(dāng)存在使得時(shí)，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當(dāng)時(shí)，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要條件.38．【答案】B【解析】若為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則，為常數(shù)，所以成等比數(shù)列，即是等方比數(shù)列，故必要性滿足.若是等方比數(shù)列，即成等比數(shù)列，則不一定為等比數(shù)列，例如，有，滿足是等方比數(shù)列，但不是等比數(shù)列，充分性不滿足.39．【答案】B【解析】由函數(shù)，均為偶函數(shù)，則，又由，即，所以為偶函數(shù)，例如：函數(shù)，此時(shí)為偶數(shù)，而函數(shù)都不是偶函數(shù)，所以，均為偶函數(shù)是為偶函數(shù)的充分而不必要的條件．40．【答案】C【解析】∵A?B?C三點(diǎn)不共線,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2?>0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.41．【答案】C【解析】由，可知當(dāng)時(shí)，有，即，反之，若，則，所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充要條件，42．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，又，即，所以，所以，由正弦定理得，所以，所以，所以因?yàn)?，所以，故即充分性成立；因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故，又，所以，即必要性成立，所以是的充要條件43．【答案】B【解析】當(dāng)a=0時(shí)，如果b=0，此時(shí)是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而如果已經(jīng)是純虛數(shù)，由定義實(shí)部為零，虛部不為零可以得到a=0，因此是必要條件44．【答案】C【解析】的一個(gè)內(nèi)角為60°，則另兩內(nèi)角的和為120°，因此的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，反之，的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，由三角形內(nèi)角和定理知，必有一個(gè)內(nèi)角為60°，所以甲是乙的充要條件.45．【答案】A【解析】試題分析：α⊥β，b⊥m又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b，但直線不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件，故選A.46．【答案】A【解析】∵當(dāng)a=1時(shí)，直線：x+2y﹣1=0與直線：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是