四川省內(nèi)江市隆昌市第一中學2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷

2023-2024學年四川省內(nèi)江市隆昌一中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分、以下每小題都給出了A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。）1．（4分）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）要使式子有意義，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠13．（4分）下列四條線段中，成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．3，4，5，8 C．1，，，2 D．1.1，2.2，3.3，4.44．（4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列計算正確的是（）A．﹣＝ B．×＝ C．÷＝ D．×＝﹣36．（4分）下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和等于﹣2的是（）A．x2+2x+4＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．x2﹣2＝0 D．3x2+5x﹣6＝07．（4分）為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為300元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為243元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．300（1﹣x）2＝243 B．243（1﹣x）2＝300 C．300（1﹣2x）＝243 D．243（1﹣2x）＝3008．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．99．（4分）一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根，則這個三角形的周長是（）A．11 B．11或13 C．13 D．以上選項都不正確10．（4分）在一次聚會上，每兩個人之間都互相贈送了一份禮物，若一共送出了90份禮物，則參加聚會的人有（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人11．（4分）若α，β是方程x2+2x﹣2024＝0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為（）A．2015 B．2022 C．﹣2015 D．401012．（4分）如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n﹣3）個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13．（4分）①＝，②若，則＝；14．（4分）已知，則xy的平方根為．15．（4分）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則m2+＝．16．（4分）已知y≠0，且3x2﹣2xy﹣8y2＝0，則＝．三、解答題（本大題共56分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。）17．（13分）計算或化簡（1）計算：；（2）解方程：用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋伲▁+2）2﹣25＝0；②x2+4x﹣5＝0；③2x2﹣3x+1＝0．18．（7分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，M＝|a+b|﹣，（1）化簡M；（2）當a＝，b＝﹣時，求M的值．19．（8分）某園藝公司準備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻長20米），另外三邊用籬笆圍成如圖所示的圖形、所用的籬笆長為36米，設(shè)垂直于墻的一邊長AB為x米．（1）當花圃的面積為162平方米時，求此時AB的長；（2）修改（1）的方案，籬笆材料的平行于墻一邊留出1米用其他材料做的門，新圍成的花圃的面積為170平方米，求此時AB的長度．20．（9分）先閱讀，再解答：由閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運用多項式的配方法可以解決一些數(shù)學問題．比如運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解．例：＝（x﹣1）（x+5）根據(jù)以上材料，利用多項式的配方解答下列問題：（1）分解因式：x2+2x﹣3；（2）求多項式2x2+6x﹣7的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，求△ABC的周長．21．（9分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動，問：（1）經(jīng)過多長時間，△PBQ的面積等于8cm2？（2）△PBQ的面積會等于△ABC面積的一半嗎？若會，請求出此時的運動時間；若不會，請說明理由．22．（10分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求每次降價的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價1元，每天可多銷售8件，那么每天要想獲得510元的利潤且盡快減少庫存，每件應(yīng)降價多少元？參考答案與解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分、以下每小題都給出了A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。）1．（4分）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，當a＜﹣1時，不是二次根式；B，當0≤a2＜1時，不是二次根式；C，當a＜0時，不是二次根式；D，無論a取何值，均為二次根式．故選：D．2．（4分）要使式子有意義，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故選：D．3．（4分）下列四條線段中，成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．3，4，5，8 C．1，，，2 D．1.1，2.2，3.3，4.4【解答】解：A、1×4≠2×3，所以A選項不符合題意；B、3×8≠4×5，所以B選項不符合題意；C、1×2＝×，所以C選項符合題意；D、1.1×4.4≠2.2×3.3，所以D選項不符合題意；故選：C．4．（4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝＝，不是最簡二次根式；B、，是最簡二次根式；C、＝，不是最簡二次根式；D、＝2，不是最簡二次根式；故選：B．5．（4分）下列計算正確的是（）A．﹣＝ B．×＝ C．÷＝ D．×＝﹣3【解答】解：A．與不能合并，所以A選項不符合題意；B．×＝＝，所以B選項不符合題意；C．÷＝＝，所以C選項符合題意；D．原式＝6×3＝18，所以D選項不符合題意；故選：C．6．（4分）下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和等于﹣2的是（）A．x2+2x+4＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．x2﹣2＝0 D．3x2+5x﹣6＝0【解答】解：A、Δ＝4﹣4×4＝﹣12＜0，則此方程沒有實數(shù)根，所以A選項錯誤；B、Δ＝16﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，則x1+x2＝﹣＝﹣2，所以B選項正確；C、x1+x2＝﹣＝0，所以C選項錯誤；D、x1+x2＝﹣＝﹣，所以D選項錯誤．故選：B．7．（4分）為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為300元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為243元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．300（1﹣x）2＝243 B．243（1﹣x）2＝300 C．300（1﹣2x）＝243 D．243（1﹣2x）＝300【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：300（1﹣x）2＝243．故選：A．8．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9【解答】解：x2+6x+c＝0，x2+6x＝﹣c，x2+6x+9＝﹣c+9，（x+3）2＝﹣c+9．∵（x+3）2＝2c，∴2c＝﹣c+9，解得c＝3，故選：C．9．（4分）一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根，則這個三角形的周長是（）A．11 B．11或13 C．13 D．以上選項都不正確【解答】解：方程（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝2或x＝4，當x＝2時，2，3，6不能構(gòu)成三角形，舍去；則x＝4，此時周長為3+4+6＝13．故選：C．10．（4分）在一次聚會上，每兩個人之間都互相贈送了一份禮物，若一共送出了90份禮物，則參加聚會的人有（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人【解答】解：設(shè)參加聚會的同學有x人，則每人需贈送出（x﹣1）份禮物，依題意得：x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合題意，舍去），∴參加聚會的同學有10人．故選：B．11．（4分）若α，β是方程x2+2x﹣2024＝0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為（）A．2015 B．2022 C．﹣2015 D．4010【解答】解：∵α，β是方程x2+2x﹣2024＝0的兩個實數(shù)根，∴α+β＝﹣2，α2+2α＝2024，∴原式＝α2+2α+α+β＝2024+（﹣2）＝2022．故選：B．12．（4分）如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n﹣3）個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）（）A． B． C． D．【解答】解：由圖中規(guī)律知，前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)個數(shù)為2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），所以第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n﹣3）個數(shù)的被開方數(shù)是n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，所以第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n﹣3）個數(shù)是．故選：C．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13．（4分）①＝，②若，則＝；【解答】解：①＝＝；②∵，∴b＝a，∴＝＝．故答案為：①；②．14．（4分）已知，則xy的平方根為±2．【解答】解：由題意得：，解得：x＝1，把x＝1代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝1×4＝4，故xy的平方根是±2．故答案為：±2．15．（4分）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則m2+＝6．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，∴m2+＝（m﹣）2+2＝（）2+2＝22+2＝6．故答案為：6．16．（4分）已知y≠0，且3x2﹣2xy﹣8y2＝0，則＝．【解答】解：3x2﹣2xy﹣8y2＝0，（3x+4y）（x﹣2y）＝0∴3x＝﹣4y，x＝2y，等式的兩邊都除以3y得：＝﹣，等式的兩邊都除以y得：＝2，∴＝﹣，或＝2．故答案為：．三、解答題（本大題共56分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。）17．（13分）計算或化簡（1）計算：；（2）解方程：用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋伲▁+2）2﹣25＝0；②x2+4x﹣5＝0；③2x2﹣3x+1＝0．【解答】解：（1）原式＝﹣（2﹣）﹣1+（3﹣1）＝﹣2+﹣1+2＝﹣+；（2）①∵（x+2）2＝25，∴x+2＝±5，∴x+2＝5或x+2＝﹣5，∴x1＝3，x2＝﹣7；②x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，∴x+5＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣5，x2＝1；③2x2﹣3x+1＝0，∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，∴2x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1．18．（7分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，M＝|a+b|﹣，（1）化簡M；（2）當a＝，b＝﹣時，求M的值．【解答】解：（1）由圖可知：b＜0，a＞0，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴M＝|a+b|﹣＝﹣a﹣b﹣（﹣b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b+b﹣a+b＝﹣2a+b；（2）當，時，則＝＝．19．（8分）某園藝公司準備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻長20米），另外三邊用籬笆圍成如圖所示的圖形、所用的籬笆長為36米，設(shè)垂直于墻的一邊長AB為x米．（1）當花圃的面積為162平方米時，求此時AB的長；（2）修改（1）的方案，籬笆材料的平行于墻一邊留出1米用其他材料做的門，新圍成的花圃的面積為170平方米，求此時AB的長度．【解答】解：（1）∵籬笆長為36米，垂直于墻的一邊長AB為x米，∴平行于墻的一邊長BC為（36﹣2x）米．根據(jù)題意得：x（36﹣2x）＝162，整理得：x2﹣18x+81＝0，解得：x1＝x2＝9，當x＝9時，36﹣2x＝36﹣2×9＝18＜20，符合題意．答：當花圃的面積為162平方米時，AB的長為9米；（2）∵籬笆長為36米，垂直于墻的一邊長AB為x米，∴平行于墻的一邊長BC為（36+1﹣2x）米．根據(jù)題意得：x（36+1﹣2x）＝170，整理得：2x2﹣37x+170＝0，解得：x1＝，x2＝10，當x＝時，36+1﹣2x＝36+1﹣2×＝20，符合題意；當x＝10時，36+1﹣2x＝36+1﹣2×10＝17＜20，符合題意．答：當花圃的面積為170平方米時，AB的長為米或10米．20．（9分）先閱讀，再解答：由閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運用多項式的配方法可以解決一些數(shù)學問題．比如運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解．例：＝（x﹣1）（x+5）根據(jù)以上材料，利用多項式的配方解答下列問題：（1）分解因式：x2+2x﹣3；（2）求多項式2x2+6x﹣7的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，求△ABC的周長．【解答】解：（1）x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣3﹣1＝（x+1）2﹣4＝（x+3）（x﹣1）；（2）＝，即，當時，多項式2x2+6x﹣7的最小值為，（3）a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，故△ABC的周長為12．21．（9分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動，問：（1）經(jīng)過多長時間，△PBQ的面積等于8cm2？（2）△PBQ的面積會等于△ABC面積的一半嗎？若會，請求出此時的運動時間；若不會，請說明理由．【解答】解：（1）點P的速度是1cm/s，點Q的速度是2cm/s，點P