江西省吉安吉安縣聯(lián)考2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

江西省吉安吉安縣聯(lián)考2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．估計的運算結(jié)果應(yīng)在哪個兩個連續(xù)自然數(shù)之間（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣42．一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為(小時)，兩車之間的距離為(千米)，如圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法:①動車的速度是千米/小時；②點B的實際意義是兩車出發(fā)后小時相遇；③甲、乙兩地相距千米；④普通列車從乙地到達甲地時間是小時，其中不正確的有()A．個 B．個 C．個 D．個3．如圖，在中，，，．沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為．則的周長是（）A．15 B．12 C．9 D．64．為了說明“若a≤b,則ac≤bc”是假命題，c的值可以?。ǎ〢． B．0 C．1 D．5．-8的立方根是（）A．±2 B．-2 C．±4 D．-46．如果把分式中的x與y都擴大2倍，那么這個分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．擴大4倍 D．擴大6倍7．化簡的結(jié)果是（）A．-a-1 B．–a+1 C．-ab+1 D．-ab+b8．若，則的值為()A． B． C． D．9．直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx﹣a的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．10．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．11．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高是（）A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．212．下列四組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、17二、填空題（每題4分，共24分）13．已知是完全平方式，則_________．14．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是__________．15．已知函數(shù)與的圖像的一個交點坐標是（1，2），則它們的圖像的另一個交點的坐標是____．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，連接AC、BC，則△ABC周長的最小值是_____．17．如圖，A．B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形、點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C共有______個．18．如圖，是邊長為5的等邊三角形，是上一點，，交于點，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為的中點，，，求證：．20．（8分）中國移動某套餐推出了如下兩種流量計費方式：月租費/元流量費（元/）方式一81方式二280.5（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話使用流量為，方式一總費用元，方式二總費用元（總費用不計通話費及其它服務(wù)費）．寫出和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如圖為在同一平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數(shù)圖象的示意圖，記它們的交點為點，求點的坐標，并解釋點坐標的實際意義；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，結(jié)合每月使用的流量情況，請直接寫出選擇哪種計費方式更合算．21．（8分）如圖，在中，是上的一點，若，，，，求的面積．22．（10分）合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊做完其中一部分工程用了x天，乙隊做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，請用含x的式子表示y，并求出兩隊實際各做了多少天？23．（10分）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式____________________________________（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式.（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，則_________.24．（10分）如圖，在中，是邊上的高，是的角平分線，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．26．在春節(jié)來臨之際，某商店訂購了型和型兩類糖果，型糖果28元/千克，型糖果24元/千克，若訂購型糖果的質(zhì)量比訂購型糖果的質(zhì)量的2倍少20千克，購進兩種糖果共用了2560元，求訂購型、型兩類糖果各多少千克？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡得=﹣3=﹣2，然后根據(jù)二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之間．故選C．點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算，再二次根式的估算方法求解.2、B【分析】由x=0時y=1000可判斷③；由運動過程和函數(shù)圖像關(guān)系可判斷②；求出普通列車速度，設(shè)動車的速度為x千米/小時，根據(jù)“動車3小時行駛的路程+普通列車3小時行駛的路程=1000”列方程求解可判斷①；根據(jù)x=12時的實際意義可判斷④.【詳解】解：③由x=0時，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正確；②如圖，出發(fā)后3小時，兩車之間的距離為0，可知點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇，正確；①普通列車的速度是=千米/小時，設(shè)動車的速度為x千米/小時，

根據(jù)題意，得：3x+3×=1000，

解得：x=250，

動車的速度為250千米/小時，錯誤；④由圖象知x=t時，動車到達乙地，

∴x=12時，普通列車到達甲地，

即普通列車到達終點共需12小時，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄懂函數(shù)圖象中各拐點坐標的實際意義及行程問題中蘊含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC是直角三角形，從而可得B、E、C三點共線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=ED，CA=CE，于是所求的的周長轉(zhuǎn)化為求AB+BE，進而可得答案．【詳解】解：在中，∵，∴是直角三角形，且∠A=90°，∵沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，∴B、E、C三點共線，AD=ED，CA=CE，∴BE=BC－CE=15－1=3，∴的周長=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和折疊的性質(zhì)，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．4、A【分析】若是假命題，則成立，所以【詳解】選A【點睛】掌握原題的假命題，并證明假命題的成立所需要的條件，并利用不等式的變號法則來求證5、B【分析】根據(jù)立方根的定義進行解答即可．【詳解】∵，∴-8的立方根是-1．故選B．【點睛】本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．【詳解】分式中的x與y都擴大2倍，得，

故選：B．【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變．7、B【解析】將除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后約分即可.【詳解】解：，故選B.【點睛】本題考查分式的化簡，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.8、A【解析】試題解析：設(shè)故選A.9、B【解析】試題分析：已知直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直線y=bx﹣a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故答案選B．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．10、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)；B、，是有理數(shù)；C、，是有理數(shù)；D、，屬于開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)；故選D．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義和分類，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．11、B【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC＝＝5，∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，∴△ABC中BC邊上的高＝＝，故選：B．【點睛】此題重點考查學(xué)生對勾股定理和三角形面積的理解，掌握勾股定理和三角形面積計算公式是解題的關(guān)鍵.12、D【詳解】解：A、22+42≠62，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；B、22+32≠42，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤．C、52+72≠122，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；D、82+152=172，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正確.故選D．考點：勾股數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案．【詳解】解：∵x2+mx+9是完全平方式，

∴m=，

故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉．14、【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是：x-1＞0，解得：x＞1．故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．15、（-1，-2）【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【詳解】∵函數(shù)與的圖像都是中心對稱圖形，∴函數(shù)與的圖像的一個交點坐標是（1，2）關(guān)于原點對稱的點是（-1，-2），∴它們的圖像的另一個交點的坐標是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性．關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標分別互為相反數(shù)．16、【分析】作AD⊥OB于D，則∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由題意得出AC+BC最小，作A關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于點C，點C即為使AC+BC最小的點，作軸于E，由勾股定理求出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：作AD⊥OB于D，如圖所示：則∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB＝；要使△ABC的周長最小，AB一定，則AC+BC最小，作A關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于點C，點C即為使AC+BC最小的點，作軸于E，由對稱的性質(zhì)得：AC＝，則AC+BC＝，＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：＝，∴△ABC的周長的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查最短路徑問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到對稱點，然后利用勾股定理進行求解即可．17、9【解析】根據(jù)已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：①點C以點A為標準，AB為底邊；②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊．解：①點C以點A為標準，AB為底邊，符合點C的有5個；②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個．所以符合條件的點C共有9個．此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．18、【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解決問題．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE⊥BC，

∴∠EDB=90°，∠BED=30°，

∵BD=2，

∴EB=2BD=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】利用SAS即可證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可證出結(jié)論．【詳解】證明∵為的中點，∴．在和中，，∴，∴．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）點A的坐標為（40，48）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)表格中收費方式和函數(shù)圖象，即可得出函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，即可得出其交點坐標A，其實際意義即為當每月使用的流量為40G時，兩種計費方式的總費用一樣多，都為48元；（3）結(jié)合函數(shù)圖象特征，根據(jù)交點坐標分段討論即可.【詳解】（1）根據(jù)表格，即可得，；（2）由題意得，解之，得即點A的坐標為（40，48）；點A的坐標的實際意義為當每月使用的流量為40G時，兩種計費方式的總費用一樣多，都為48元；（3）當每月使用的流量少于40G時，選擇方式一更省錢；當每月使用的流量等于40G時，兩種方式的總費用都一樣；當每月使用的流量大于40G時，選擇方式二更省錢．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.21、1【分析】先根據(jù)，，，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形，再利用勾股定理求出的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：，是直角三角形，，在中，，，．因此的面積為1．故答案為1．【點睛】此題主要考查學(xué)生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形．22、（1）乙隊單獨做需要2天完成任務(wù)；（2）y＝2﹣x，甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天．【分析】（1）根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．（2）根據(jù)甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1得出x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨做需要x天完成任務(wù)．根據(jù)題意得．解得x＝2．經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解．答：乙隊單獨做需要2天完成任務(wù)．（2）根據(jù)題意得．整理得y＝2﹣x．∵y＜3，∴2﹣x＜3．解得x＞4．又∵x＜15且為整數(shù)，∴x＝13或5．當x＝13時，y不是整數(shù)，所以x＝13不符合題意，舍去．當x＝5時，y＝2﹣35＝6．答：甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天．【點睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）見解析；（3）1【分析】（1）圖2的面積一方面可以看作是邊長為（a＋b＋c）的正方形的面積，另一方面還可以看成是3個邊長分別為a、b、c的正方形的面積+2個邊長分別為a、b的長方形的面積+2個邊長分別為a、c的長方形的面積+2個邊長分別為b、c的長方形的面積，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算驗證即可；（3）將所求的式子化為：，然后整體代入計算即得結(jié)果．【詳解】解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）（a＋b＋c）2＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2＝a2＋