數(shù)學(xué)-講義10初三預(yù)習(xí)+圖形的相似(4-5節(jié))+

相似三角形的判定相似三角形◆相似三角形的定義：三個角對應(yīng)相等，三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形的判定：

(1)判定1：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；

(2)判定2：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；

(3)判定3：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

●引申直角三角形除了具有以上3種判別方法，還有以下方法：①一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似；②斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似?！镎f明：(1)相似三角形判定的三種判別方法中，“角角”“邊邊邊”用的最廣泛。在用“邊角邊”時要注意，必須是夾“角”的兩邊對應(yīng)成比例；(2)要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，一般對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，最長的邊或最短的邊是對應(yīng)邊，公共邊一般不是對應(yīng)邊。在找對應(yīng)角時，公共角、對頂角一般是對應(yīng)角。“共角“共角”型“A”“A”型““X”型子母型子母型““共角共邊”型““蝴蝶”型典型例題兩角判定相似：例1、如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC.〔1〕圖中有哪些相等的角？〔2〕求證：△ADE∽△ABC；〔3〕AD=2，AE=1.5，AC=3，求AB．變形1：如下圖，它是小孔成像的原理，根據(jù)圖中尺寸(AB∥CD)，如果物體AB=30，那么CD的長應(yīng)是〔〕A、15B、30C、20D、10AABCDO圖712變形2：在Rt△ABC中，∠C為直角，CD⊥AB于點(diǎn)D,BC=3,AB=5,寫出其中的相似三角形,并求出CD的值兩邊一角判定相似：例2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E是直線BC上的點(diǎn)，且滿足AB2＝BD·CE,問△ABD與△ACE是否相似？并說明理由。變形1：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分線。

(1)△ABC和△BCD相似嗎？

(2)試說明AD2＝DC·AC；

(3)假設(shè)AC＝，求BC的長。三邊判定相似：例3、以下四個三角形，與左圖中的三角形相似的是〔〕A．B．A．B．C．D．變形3：如圖，小正方形邊長為1，那么以下圖中的陰影三角形與△ABC相似的是〔〕穩(wěn)固訓(xùn)練如圖，點(diǎn)B，D和C，F(xiàn)分別在A的兩邊上，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分別為E，D，BE和CD相交于點(diǎn)F，那么圖中的相似三角形共有_________對。P為Rt△ABC的斜邊AB上的任意一點(diǎn)〔除A，B外〕，過點(diǎn)P作一條直線截△ABC，使得截得的新三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有〔〕

A.1條B.2條C.3條D.4條如下圖，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3。如果AB邊上的點(diǎn)P使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形和以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似，那么這樣的點(diǎn)P有〔〕

A.1個B.2個C.3個D.4個如圖，∠C＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ED⊥AB于點(diǎn)D，AB＝30，AC＝18，求圖中四邊形ADEC的面積。如圖XS—26，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P是AB的中點(diǎn)，Q是BC上的不與B、C重合的動點(diǎn)，假設(shè)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，這樣的Q點(diǎn)有幾個？分別求出相應(yīng)的CQ的長。如圖，△ABC中，AC=2AB，AD是∠BAC的平分線，過D分別作AC、AB的平行線交AB、AC于E、F，F(xiàn)E與CB的延長線相交于G。求證:EF=EG.12、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含有30°角的透明直角三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．〔1〕如圖1，當(dāng)三角板的一直角邊和斜邊分別與AB、BC交于點(diǎn)E、F時，連接EF，請說明△BPE∽△CFP；〔2〕操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點(diǎn)E、F，連接EF．①探究1：△BPE與△CFP相似嗎？請說明理由；②探究2：△BPE與△PFE相似嗎？請說明理由．黃金分割0201黃金分割

概念：假設(shè)點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC、BC(AC＞BC)，假設(shè)，我們稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，C點(diǎn)為該條線段的黃金分割點(diǎn)，較短線段與較長線段〔或較長線段與原線段〕的比叫做黃金比。

★說明：(1)一條線段有兩個黃金分割點(diǎn)。黃金分割比是兩個線段的比，沒有單位；(2)一條線段黃金分割后，原線段、較長線段、較短線段有其固定關(guān)系：假設(shè)AB＝1，(3)作一條線的黃金分割點(diǎn)一般有兩種方法，如右圖01、02：0201典型例題例1、假設(shè)點(diǎn)C是線段AB的分割點(diǎn)〔AC＞BC〕，AB＝16，那么AC＝______，BC＝_______；如果D是線段AB的另一個黃金分割點(diǎn)，那么CD＝_______。變形1：如果線段上一點(diǎn)P把線段分割為兩條線段PA，PB.當(dāng)PA2＝PB·AB時，那么稱點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，現(xiàn)線段AB＝10，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，如圖XS—03所示，那么線段PB的長約為〔〕

A.6.18B.0.382C.0.618D.3.82:變形2：線段AB＝6，C為其黃金分割點(diǎn)，求以下各式的值：

(1)AC：BC；(2)AB－BC；(3)AC·BC.

例4、如圖2，在“黃金矩形”ABCD〔即≈0.618〕中，依次畫正方形①、②、③、④．〔1〕觀察矩形⑤，你認(rèn)為它也是一個黃金矩形嗎？〔2〕設(shè)BC=1〔單位長度〕，通過計(jì)算，能否驗(yàn)證你的判斷？變形4：在數(shù)學(xué)上稱長與寬之比為黃金分割比的矩形為黃金矩形，如在矩形ABCD中，當(dāng)時，稱矩形ABCD為黃金矩形ABCD．請你證明黃金矩形是由一個正方形和一個更小的黃金矩形構(gòu)成．穩(wěn)固訓(xùn)練把長為7cm的線段進(jìn)行黃金分割，那么分成較短線段的長是〔〕

A.cmB.cmC.cmD.cm以下式子能表達(dá)點(diǎn)E是線段MN的黃金分割點(diǎn)(ME＞EN)的是〔〕

A.B.C.D.XS—05如圖XS—05所示，線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB，設(shè)以AP為邊的正方形的面積是S1，以PB、AB為邊的矩形面積是S2，那么S1與S2的關(guān)系是〔〕

A.S1＞S2B.S1＝S2C.S1＜SXS—05根據(jù)人的審美觀點(diǎn)，當(dāng)人的下肢長與身高之比為0.618時，能使人看起來感到勻稱．某成年女士身高166cm，下肢長101cm，持上述觀點(diǎn)，她所選的高跟鞋的最正確高度約為多少？〔精確到0.1cm〕 如圖,以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，〔1〕求AM、DM的長.〔2〕求證：AM2=AD·DM.〔3〕根據(jù)〔2〕的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？課后作業(yè)1.如圖，在△ABC中，D為AC邊上的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延長線于F，假設(shè)BG：GA＝3：1，BC＝10，那么AE的長為_________。2.下面各選項(xiàng)圖形中不一定相似的是〔〕

A.各有一個角是45°的兩個等腰三角形

B.各有一個角是60°的兩個等腰三角形

C.兩個等腰直角三角形

D.各有一個角是105°的兩個等腰三角形3.在某一三角形中，三邊長分別為12，10，18，另一個三角形與它相似且最長邊為9，那么最短邊為〔〕

A.5B.6C.7D.84.假設(shè)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，假設(shè)AC＝4cm，那么BC等于〔〕

A.cmB.cmC.cmD.cm5.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，E為BC上的一點(diǎn)，且AE⊥ED，假設(shè)BC＝12，DC＝7，BE：EC＝1：2，求AB的長。:6.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)AC＝，且AC＞BC，求線段AB與BC的長。7.如圖XS—25，矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF