2023-2024學(xué)年山東省德州市慶云縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省德州市慶云縣九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試

卷

一、單選題（每題4分，共計48分）

1.圍棋起源于中國.古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史.2017年5月，世界圍

棋冠軍柯潔與人工智能機器人A/p/mG。進行了圍棋人機大戰(zhàn).截取對戰(zhàn)機棋譜中的四個

部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）

2.若是一元二次方程，則〃?的值為（）

A.2B.-2C.y/2D.-y]2

3.已知。。的半徑為5,P0=4,則點P在（）

A.圓內(nèi)B.圓上C,圓外D.不確定

4.己知二次函數(shù)尸-2（x-1）2-3,下列說法正確的是（）

A.對稱軸為直線x=-lB.函數(shù)的最大值是3

C.拋物線開口向上D.頂點坐標(biāo)為（1,-3）

5.已知點A（I,a）、點B（b,2）關(guān)于原點對稱，則a+h的值為（）

A.3B.-3C.-1D.1

6.在一幅長60處寬40”?的景觀區(qū)域的四周鋪設(shè)一條觀光小道，如圖所示，如果要使觀光

小道的總面積是2816/，設(shè)觀光小道的寬為X”?，那么x滿足的方程是（）

A.2x(60+2x)+2x(40+2x)=2816

B.(60+2x)(40+2x)=2816

C.(60+2r)(40+2x)-2400=2816

D.x(60+2x)+x(40+2x)=2816

7.如圖，在O。中，弦AB,CD相交于點P.若NA=48°,NAPO=80°,則NB的度數(shù)

為()

A.32°B.42°C.48°D.52°

8.下列命題正確的是（）

A.在一個三角形中至多有兩個銳角

B.在圓中，垂直于弦的直徑平分弦

C.如果兩個角互余，那么它們的補角也互余

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等

9.己知拋物線產(chǎn)以2一51-3經(jīng)過點（-1,4）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的對稱軸是x=4

C.拋物線與x軸沒有交點

D.當(dāng)t〈卷時，關(guān)于x的一元二次方程0-5》-3-/=0有實根

10.下列函數(shù)圖象中，能反映y的值始終隨x值的增大而增大的是（）

11.發(fā)動機的曲柄連桿將直線運動轉(zhuǎn)化為圓周運動，圖①是發(fā)動機的實物剖面圖，圖②是其

示意圖.圖②中，點A在直線/上往復(fù)運動，推動點8做圓周運動形成。0,4B與8。

表示曲柄連桿的兩直桿，點C、。是直線/與。。的交點；當(dāng)點A運動到E時，點B到

達C；當(dāng)點A運動到F時，點8到達D若A8=12,。8=5,則下列結(jié)論正確的是（）

r*KD國②

A.FC=3

B.EF=12

C.當(dāng)AB與。。相切時，￡4=4

D.當(dāng)。B1.C。時，EA^AF

12.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點尸（XI,V）,當(dāng)點。（X2,”）滿足2（XI+X2）=

刀+”時，稱點。（及，J2）是點尸（xi,yi）的''倍增點”.已知點Pi（1,0）,有下列

結(jié)論：

①點Qi（3,8）,Q（-2,-2）都是點Pi的“倍增點”；

②若直線y=x+2上的點A是點P的“倍增點”，則點A的坐標(biāo)為（2,4）；

③拋物線y=/-2x-3上存在兩個點是點Pi的“倍增點”；

④若點B是點Pi的“倍增點”，則尸山的最小值是

5

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題4分，共計24分）

13.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2a=0有實數(shù)根，則”的值可以是（寫出一個

即可）.

14.如果將拋物線y=N-3向左平移2個單位，再向上平移4個單位，那么平移后的拋物

線解析式是.

15.銀杏是著名的活化石植物，其葉有細長的葉柄，呈扇形.如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片

上兩點B,C的坐標(biāo)分別為（-3,2）,（4,3）,將銀杏葉繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后,

16.如圖，P是正方形ABC。內(nèi)一點，將△尸8c繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后與△「'C。重合,

17.如圖，AB是。。的弦，半徑。CLAB于點。，連接A。并延長，交OO于點E連接BE,

DE.若DE=3D0,卷=6西，則△OOE的面積為.

18.若實數(shù)，"，〃分別滿足下列條件:

(1)2(/?-1)2-7=-5；

(2)3>0.

試判斷點P(2nr3,寫生)所在的象限為

三、解答題(共計78分)

19.解方程：

⑴4(x-1)2=9；

(2)(x+5)2=3(x+5).

20.如圖，/XABC的頂點坐標(biāo)分別為4(0,1),8(3,3),C(1,3).

(1)畫出與△ABC關(guān)于點。成中心對稱的圖形△4BICI；

(2)①畫出△A8C繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°的AA282c2；

②在①基礎(chǔ)上，若點M(?,b)為4ABC邊上的任意一點，則旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的坐標(biāo)

為.

21.已知：二次函數(shù)y=x2+4x+3.

(1)求出該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)：

(2)在所提供的網(wǎng)格中畫出該函數(shù)的大致范圍;

(3)求當(dāng)-4WxW2時，函數(shù)y的取值范圍？

y

2—

22.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△尸8E,點C,

A的對應(yīng)點分別為E,尸，點E落在8A上，連接AF.

(1)若NR4C=40°.則NBAF的度數(shù)為

(2)若AC=8,BC=6,求AP的長.

B

E\^/

c'-----------A

23.今年4月，多國禽流感大暴發(fā)，大量蛋雞被撲殺，導(dǎo)致世界級的“雞蛋荒”.若某國有

一只蛋雞患有禽流感，經(jīng)過兩輪感染后共有64只蛋雞患病.

(1)每輪傳染中平均每只患病蛋雞傳染了幾只健康的蛋雞？

(2)如果不及時控制，那么三輪傳染后，患病的蛋雞會不會超過500只？

24.在探究“四點共圓的條件”的數(shù)學(xué)活動課上，小霞小組通過探究得出：在平面內(nèi)，一組

對角互補的四邊形的四個頂點共圓.請應(yīng)用此結(jié)論.解決以下問題：

如圖1,△ABC中，AB=AC,ZBAC=a(60°<a<180°).點。是BC邊上的一動

點(點力不與8,C重合)，將線段A。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a到線段AE,連接8E.

(1)求證：A,E,B,。四點共圓：

(2)如圖2,當(dāng)AO=C￡>時，。。是四邊形的外接圓，求證：AC是。。的切線.

25.如圖，拋物線y=-N+&v+c經(jīng)過4(-1,0),C(0,3)兩點，并交x軸于另一點B,

點M是拋物線的頂點，直線AM與y軸交于點￡?.

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若點H是x軸上一動點，分別連接MH,DH,求的最小值；

(3)若點尸是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q,使得以。，M,P,Q為

頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的。點的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

參考答案

一、單選題（每題4分，共計48分）

1.圍棋起源于中國.古代稱之為“弈”，至今己有4000多年歷史.2017年5月，世界圍

棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行了圍棋人機大戰(zhàn).截取對戰(zhàn)機棋譜中的四個

部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案.

解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對稱中心.

2.若（In_2）xm"2_mx+i=o是一元二次方程，則機的值為（）

A.2B.-2C.^2D.—^2

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行求解即可.

解：由題意得：卜2-2=2,

m-2r0

解得：加=-2.

故選：B.

【點評】本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于熟知一元二次方程的定

義：一般地，形如d+以+。=0（a、b、c?都是常數(shù)，aWO）的方程叫做一元二次方程.

3.己知。。的半徑為5,P0=4,則點P在（）

A.圓內(nèi)B.圓上C.圓外D.不確定

【分析】已知圓。的半徑為r,點P到圓心。的距離是d,①當(dāng)r>“時，點P在。0內(nèi)，

②當(dāng)，=1時，點P在。。上，③當(dāng)時，點P在。。外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

解：的半徑為5,若尸0=4,

.\4<5,

...點P與。。的位置關(guān)系是點P在。。內(nèi)，

故選：A.

【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓。的半徑為r,點尸到圓

心0的距離是"，①當(dāng)時，點尸在。。內(nèi)，②當(dāng)r=d時，點P在。。上，③當(dāng)r

時，點P在。。外.

4.已知二次函數(shù)y=-2（x-1）2-3,下列說法正確的是（）

A.對稱軸為直線x=-lB.函數(shù)的最大值是3

C.拋物線開口向上D.頂點坐標(biāo)為（1,-3）

【分析】依據(jù)題意，根據(jù)拋物線），=-2（x-1）2-3的性質(zhì)可以判斷得解.

解：由題意，???二次函數(shù)y=-2（x-1）2-3的開口向下，對稱軸是直線x=l,

...當(dāng)x=l時，函數(shù)有最大值為-3；頂點坐標(biāo)為（1,-3）.

故選：D.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并理解是關(guān)鍵.

5.己知點A（1,a）、點B（b,2）關(guān)于原點對稱，則。+方的值為（）

A.3B.-3C.-1D.1

【分析】由關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)之間的關(guān)系直接得出。、b的值即可.

解：：點A（1,a）、點B",2）關(guān)于原點對稱，

,".a=-2,h=-1,

a+b=-3.

故選：B.

【點評】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標(biāo)互

為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).

6.在一幅長60機，寬40〃?的景觀區(qū)域的四周鋪設(shè)一條觀光小道，如圖所示，如果要使觀光

小道的總面積是2816〃落設(shè)觀光小道的寬為X”那么x滿足的方程是（）

60in

A.lx(60+2x)+2x(40+2x)=2816

B.(60+2x)(40+2x)=2816

C.(60+2x)(40+2x)-2400=2816

D.x(60+2x)+x(40+2x)=2816

【分析】根據(jù)面積的和差列方程即可.

解：根據(jù)題意得：(60+2x)(40+Zr)-60X40=2816,

即(60+2x)(40+2x)-2400=2816,

故選：C.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

7.如圖,在。。中，弦48,相交于點P.若NA=48°,ZAPD=SQ°,則N8的度數(shù)

為（)

B

B.42°C.48°D.52°

【分析】根據(jù)外角NAPD求出NC,由同弧所對圓周角相等即可求出N8.

解：；NA=48°,/4尸。=80°,

AZC=80°-48°=32°,

-AD=AD,

.\ZB=ZC=32°.

故選：A.

【點評】本題考查了圓周角的性質(zhì)的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

8.下列命題正確的是（）

A.在一個三角形中至多有兩個銳角

B.在圓中，垂直于弦的直徑平分弦

C.如果兩個角互余，那么它們的補角也互余

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等

【分析】分別根據(jù)三角形的性質(zhì)，垂徑定理，余角和補角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

判斷即可.

解：4、銳角三角形有三個銳角，本選項不符合題意；

8、在圓中，垂直于弦的直徑平分弦，本選項符合題意；

C、如果兩個角互余，那么它們的補角不互余，本選項不符合題意；

。、兩條平行線被第三條直線所截，同位角一定相等，本選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了三角形的性質(zhì)，垂徑定理，余角和補角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)

角，熟練掌握這些定理和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

9.已知拋物線產(chǎn)以2-5x-3經(jīng)過點（-1,4）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的對稱軸是xf

4

C.拋物線與x軸沒有交點

D.當(dāng)t<卷時，關(guān)于x的一元二次方程以2-5》-3-，=0有實根

【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出a的值，進而可得出拋物線的解析

式為y=2x2-5x-3.

A.由。=2>0,利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出拋物線開口向上；

B.利用拋物線的對稱軸為直線x=-已，可得出拋物線的對稱軸是直線x=§；

C.由根的判別式△=37>0,可得出拋物線與x軸有兩個交點；

D.將拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，結(jié)合頂點的縱坐標(biāo)，即可得出當(dāng)/<一號時，關(guān)

于X的一元二次方程?2-5x-3-/=0沒有實根.

解：???拋物線尸浸-5x-3經(jīng)過點（-1,4）,

???4=〃-5X（-1）-3,

??〃=:2,

，拋物線的解析式為y=2r2-5x-3.

A????。=2>0,

???拋物線開口向上，選項A不符合題意；

B.Vtz=2,b=-5,

.?.拋物線的對稱軸是直線x=-3=--選項B符合題意；

2a2X24

C.,：a=2,h=-5,c=-3,

AA=b2-4ac=（-5）2-4X2X（-3）=37>0,

...拋物線與X軸有兩個交點，選項C不符合題意；

D；拋物線的解析式為y=2%2-5x-3,即），=2（x-惠）2號，

???將拋物線往上移動超過號個單位長度時，拋物線與x軸無交點，

即當(dāng)fV-號時，關(guān)于x的一元二次方程以2-5》-3-，=0沒有實根，選項。不符合題

意.

故選：B.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)

圖象上點的坐標(biāo)特征，代入點的坐標(biāo)，求出。的值是解題的關(guān)鍵.

10.下列函數(shù)圖象中，能反映y的值始終隨x值的增大而增大的是（）

解：由圖可知：

A、圖象A函數(shù)值具有對稱性.在對稱軸的左側(cè)y的值隨x值的增大而增大，對稱軸的右

側(cè)y的值隨x值的增大而減小，該選項不符合題意；

8、增減性需要限定在各個象限內(nèi)，該選項不符合題意；

C、圖象是函數(shù)y的值隨X值的增大而增大，該選項符合題意；

。、圖象在原點左側(cè)是函數(shù)y的值隨x值的增大而減小，該選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，

準(zhǔn)確識圖并理解函數(shù)的增減性的定義是解題的關(guān)鍵.

11.發(fā)動機的曲柄連桿將直線運動轉(zhuǎn)化為圓周運動，圖①是發(fā)動機的實物剖面圖，圖②是其

示意圖.圖②中，點4在直線/上往復(fù)運動，推動點B做圓周運動形成。0,AB與8。

表示曲柄連桿的兩直桿，點C、D是直線I與。。的交點；當(dāng)點A運動到E時，點B到

達C；當(dāng)點A運動到F時，點8到達D若48=12,。8=5,則下列結(jié)論正確的是（）

A.FC=3

B.EF=12

C.當(dāng)A8與。。相切時，￡4=4

D.當(dāng)08_LCE>時，EA=AF

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理以及垂徑定理即可得到結(jié)論.

解：如圖，由題意可得：

AB=CE=12,AB+B0=0E=17,FD=AB=12,OC=OB=OD=5,

：.FC=FD-CD=\2-10=2,故A不符合題意；

EF=CE-CF=12-2=10,故B不符合題意；

如圖，當(dāng)AB與。。相切時，/ABO=9()°,

?"-y4O=VAB2-K)B2=：13,

；.EA=E0-A0=17-13=4,故C符合題意;

當(dāng)。BLCQ時，如圖，

:.AO^y]122-52^V119,

.'.AE=EO-AO=17-N119,AF=AO-0F=\口9-2-5=，119-7,

J.AE^AF,故。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查的是線段的和差運算，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意

熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

12.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P(xi,yi),當(dāng)點。(及，”)滿足2(xi+x2)=

yi+y2時，稱點。(X2,72)是點P(xi,yi)的“倍增點”.已知點Pi(1.0),有下列

結(jié)論：

①點Q(3,8),Q?(-2,-2)都是點Pi的“倍增點”；

②若直線y=x+2上的點4是點P的“倍增點”，則點A的坐標(biāo)為(2,4);

③拋物線y=N-2x-3上存在兩個點是點P的“倍增點”；

④若點B是點P的“倍增點”，則的最小值是生叵；

5

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】依據(jù)題意，由“倍增點”的意義進行計算進而判斷①；設(shè)滿足題意得“倍增點”

A為(x,x+2),從而可以求得4(0,2),進而可以判斷②；設(shè)拋物線上的“倍增點”

為(x,/-2x-3),從而建立方程求得解，可以判斷③；設(shè)B(x,〉)，再由倍增點的

意義得出y=2(x+l),再利用兩點間的距離公式表示出P8,然后利用配方可以判斷④，

從而可以得解.

解：依據(jù)題意，由“倍增點”的意義，

V2(1+3)=8+0,2(1-2)=-2+0,

.?,點Qi(3,8),Q2(-2,-2)都是點P的“倍增點”.

...①正確.

對于②，由題意，可設(shè)滿足題意得''倍增點"A為(x,x+2),

.*.2(x+1)=x+2+0.

/?x—0.

：.A(0,2).

.?.②錯誤.

對于③，可設(shè)拋物線上的“倍增點”為(x,/-2x-3),

A2(x+1)=x2-2x-3.

/.x=5或-1.

，此時滿足題意的“倍增點”有(5,12),(-1,0)兩個.

??.③正確.

對于④，設(shè)3(x,y),

：.2(x+1)=y+0.

Ay=2(x+1).

2222=2

...P\B=(x-i)+y=7(X-1)+4(X+1)-^5(x+1-)-^-?

；.當(dāng)X=-5時，PB有最小值為空&

55

.?.④正確.

故選：C.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)、一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)，解

題時要熟練掌握并理解.

二、填空題(每題4分，共計24分)

13.關(guān)于x的一元二次方程f-4x+2a=0有實數(shù)根，則a的值可以是J(寫出一個即

可).

【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0求出。的范圍，寫出一個即可.

解：???關(guān)于x的一元二次方程N-4x+2a=0有實數(shù)根，

；.△=16-8心0,

解得：aW2,

則。的值可以是L

故答案為：1.

【點評】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵.

14.如果將拋物線y=N-3向左平移2個單位，再向上平移4個單位，那么平移后的拋物

線解析式是尸G+式2+1.

【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”寫出拋物線的解析式即可.

解：依題意，得_y=(x+2)2-3+4=(x+2)2+1,

故答案為：y—(x+2)2+1.

【點評】本題主要考查的了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點坐標(biāo)的平移確定函數(shù)圖

象的平移可以使求解更簡便，平移規(guī)律“左加右減，上加下減”.

15.銀杏是著名的活化石植物，其葉有細長的葉柄，呈扇形.如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片

上兩點B,C的坐標(biāo)分別為(-3,2),(4,3),將銀杏葉繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后,

葉柄上點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-3,1).

【分析】先根據(jù)8、C兩點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再作出點A繞原點。順時針旋

轉(zhuǎn)90°所得的對應(yīng)點，即可求解.

解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，那么點A的坐標(biāo)為(-1,-3),

作出點A繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的對應(yīng)點A',

則點A'的坐標(biāo)為（-3,1）.

故答案為：（-3,1）.

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出點A繞原點。順時

針旋轉(zhuǎn)90°所得的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，P是正方形A3CQ內(nèi)一點，將△PBC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后與△2'CD重合,

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得尸C=P'C=2,NPCP'=NBC￡>=90°,即可求解.

解：；將△PBC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后與△2'CC重合，

：.PC=P'C=2,NPCP=NBCD=90°,

：.PP=?PC=2?,

故答案為：2-y2，

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，AB是。0的弦，半徑。于點。，連接AO并延長，交。0于點E連接BE,

DE.若DE=3DO,而=6遙，則△ODE的面積為_考￡_.

【分析】根據(jù)垂徑定理，三角形中位線定理以及勾股定理求出。。，再根據(jù)三角形面積公

式進行計算即可.

解：是。。的直徑，

.?.N4BE=90°,

?：AB1.0C,0C是。0的半徑，

.?.AO=B￡>=%B=3代，

"：OA=OE,

二。。是AABE的中位線，

：.OD=—BE,

2

由于DE=3DO,可設(shè)OD=x,則DE=3x,BE=2x,

在RtABDE中，由勾股定理得，

BD2+BE2=DE2,

即（3遙）2+⑵）2=（3x）2，

解得X=3或x=-3（舍去），

即0。=3,

：.S/^r）OE^^-OD-BD

2

=^X3X3V5

-975

21_

故答案為：反三.

2

【點評】本題考查垂徑定理，三角形中位線定理以及勾股定理，掌握垂徑定理，三角形

中位線定理以及勾股定理是解決問題的前提，求出。。的長是正確解答的關(guān)鍵.

18.若實數(shù)〃"〃分別滿足下列條件:

（1）2Cm-1）2-7=-5；

（2）M-3>0.

試判斷點P（2nr3,等電）所在的象限為第一象限或第二象限.

【分析】解方程2（m-1）2-7=-5可得：加=0,〃72=2,解不等式〃-3>0可得：〃

>3,把〃，和〃代入P（2nr3,號1），即可判斷點P所在的象限.

解：由（1）得：（m-1）2=1,

A/ni=O,機2=2,

由(2)得：n>3,

?二當(dāng)團=0,〃>3時，

2/77-3=2X0-3=-3<0,

空>經(jīng)0，

22

.??P(2m-3,號L)在第二象限；

當(dāng)m=2,〃>3時,

2m-3=2X2-3=l>0,

增>《〉0，

22

.?.點P(2nr3,專匕)在第一象限；

綜上所述，p(2m-3,范弛)在第一象限或第二象限.

故答案為：第一象限或第二象限

【點評】本題考查了點在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特征，解不等式，不等式的性質(zhì)，解方

程等，利用不等式性質(zhì)判斷點P的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共計78分)

19.解方程：

(1)4(x-1)2=9；

(2)(x+5)2=3(x+5).

【分析】(1)方程兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可.

解：⑴4(x-1)2=%

開方得：2(x-1)=±3,

解得：箝=搟，12=-￡

22

(2)(x+5)2=3(x+5),

移項，得(尤+5)2-3(x+5)=0,

(x+5)(x+5-3)=0,

x+5=0或x+5-3=0,

解得：X\=-5,X2=-2.

【點評】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意:

解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

20.如圖，ZVIBC的頂點坐標(biāo)分別為A(0,1),8(3,3),C(1,3).

(I)畫出與△ABC關(guān)于點。成中心對稱的圖形△4BiG；

(2)①畫出aABC繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°的282c2；

②在①基礎(chǔ)上，若點M"")為△ABC邊上的任意一點，則旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-

【分析】(1)利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出Ai、&、C,的坐標(biāo)，然后描點即

可；

(2)①利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點Az、發(fā)、C2即可;

②利用所畫圖形寫出C2點的坐標(biāo).

解：(1)如圖，△481G為所作;

(2)①畫如圖，△A2&C2為所作;

一5士上二2曰？

:「1:一二:/:力x滑

I??IIICl?IA

②M(a,b)繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為〃的M點縱

坐標(biāo)的負值，縱坐標(biāo)為M的橫坐標(biāo)，

.，.旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-b,a),

故答案為：

【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)

角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，

找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

21.已知：二次函數(shù)y=N+4x+3.

(1)求出該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；

(2)在所提供的網(wǎng)格中畫出該函數(shù)的大致范圍；

(3)求當(dāng)-4WxW2時;函數(shù)y的取值范圍？

【分析】(l)把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式即可求解;

(2)利用描點法確定拋物線與x軸的交點及頂點，再連線即可作圖:

(3)由x=-2時拋物線有最小值，再求x=-4、x=2時的函數(shù)值即可求解.

解：(1)y=/+4x+3=(x+2)2-1,

該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為：(-2,-1)；

(3)解：I?函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)在-4WxW2之間，

當(dāng)x=-2時，最小值為y=-1,

當(dāng)X--4時，y=3,

當(dāng)x=2時，y=15,

.?.當(dāng)-4WxW2時，函數(shù))，的取值范圍為：-1WXW15.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在中，NC=90°,將△ABC繞著點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE,點C,

4的對應(yīng)點分別為E,尸，點E落在BA上，連接AF.

(1)若/8AC=40°.則NBAF的度數(shù)為65°；

(2)若AC=8,BC=6,求AF的長.

【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NABC=50°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NEBF

=ZABC=50°,AB=BF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理得到AB=10,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=BC=6,EF=AC=S,根據(jù)

勾股定理即可得到結(jié)論.

解：（1）在RtzMBC中，ZC=90°,ZBAC=40°，

：.ZABC=5Q°,

:將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE,

:.NEBF=NABC=50°,AB=BF,

：.ZBAF=ZBFA=—(180°-50°)=65°,

2

故答案為：65°；

(2)VZC=90°,AC=8,BC=6,

：.AB=\0,

?.?將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到

：.BE=BC=-6,EF=AC=S,

：.AE=AB-BE=10-6=4,

?■?AF=VAE2+EF2=4^5-

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.今年4月，多國禽流感大暴發(fā)，大量蛋雞被撲殺，導(dǎo)致世界級的“雞蛋荒”.若某國有

一只蛋雞患有禽流感，經(jīng)過兩輪感染后共有64只蛋雞患病.

(1)每輪傳染中平均每只患病蛋雞傳染了幾只健康的蛋雞？

(2)如果不及時控制，那么三輪傳染后，患病的蛋雞會不會超過500只？

【分析】(1)設(shè)每輪傳染中平均每只患病蛋雞傳染了x只健康的蛋雞，則第一輪中有x

只健康的蛋雞被傳染，第二輪中有x(l+x)只健康的蛋雞被傳染，根據(jù)“某國有一只蛋

雞患有禽流感，經(jīng)過兩輪感染后共有64只蛋雞患病”，可列出關(guān)于x的一元二次方程，

解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

(2)利用如果不及時控制經(jīng)過三輪傳染后患病的蛋雞只數(shù)=64+第三輪中被傳染的健康

的蛋雞只數(shù)，可求出如果不及時控制經(jīng)過三輪傳染后患病的蛋雞只數(shù)，再將其與500比

較后即可得出結(jié)論.

解：(1)設(shè)每輪傳染中平均每只患病蛋雞傳染了x只健康的蛋雞，則第一輪中有x只健

康的蛋雞被傳染，第二輪中有x(l+x)只健康的蛋雞被傳染，

根據(jù)題意得：1+x+x(1+x)=64,

整理得：(1+x)2=64,

解得：X|=7,X2=-9(不符合題意，舍去).

答：每輪傳染中平均每只患病蛋雞傳染了7只健康的蛋雞;

(2)64+64X7

=64+448

=512(只)，

V512>500,

如果不及時控制，那么三輪傳染后，患病的蛋雞會超過500只.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

24.在探究“四點共圓的條件”的數(shù)學(xué)活動課上，小霞小組通過探究得出：在平面內(nèi)，一組

對角互補的四邊形的四個頂點共圓.請應(yīng)用此結(jié)論.解決以下問題：

如圖1,aABC中，AB=AC,NBAC=a(60°<a<180°).點。是BC邊上的一動

點(點。不與8,C重合)，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a到線段AE,連接BE.

(1)求證：A,E,B,。四點共圓；

(2)如圖2,當(dāng)AO=CC時，是四邊形AE8O的外接圓，求證：AC是。0的切線.

圖1圖2

【分析】(I)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE—AD,ZDAE—a,證明NBAE=/CA。，進而

證明△ABE四△ACO,可以得到由/AQC+NAOB=180°,可得/AEB+

180°,即可證明A、B、D、E四點共圓；

(2)連接。4,OD,根據(jù)等邊對等角得到乙4BC=/ACB=/D4C,由圓周角定理得到

N4。4=2/ABC=2/D4C,再由04=。。，得到利用三角形內(nèi)角和

定理證明/D4C+/OAO=90°,即/OAC=90°,可證明AC是。。的切線.

【解答】證明：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=A￡>,ND4E=a,

：.ZBAC=ZDAE,

：.ZBAC-NBAD=NDAE-/BAD,即//ME=NC4O,

又：AB=AC,

AAABS^AACZ)(SAS),

ZAEB=ZADC,

VZADC+ZADB=\SO0,

???NAE8+NAO8=180°,

???A、B、D、E四點共圓；

(2)如圖所示，連接OA,OD,

'：AB=ACfAD=CD,

：.ZABC=ZACB=ZDACf

???O。是四邊形AE5O的外接圓，

???ZAOD=2ZABC,

：.ZAOD=2ZABC=2ZDAC,

?：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA9

VZOAD+ZODA+ZAOD=\^°,

：.2ZDAC+2ZOAD=\SO0,

：.ZDAC+ZO