導數在 研究函數中的應用練習題

......./導數在研究函數中的應用練習卷1.2．函數的圖像大致為A.B.C.D.3．若函數在區(qū)間〔1,+∞〕單調遞增,則的取值X圍是〔〕A.〔-∞,-2]B.〔-∞,-1]C.[2,+∞〕D.[1,+∞〕4．設f〔x〕=xlnx,若f′〔x0〕=2,則x0等于〔〕A.e2B.eC.D.ln25．若函數在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間,則實數的取值X圍是〔〕A.B.C.D.6．已知函數,若在函數定義域內恒成立,則的取值X圍是〔〕A．B．C．D．7．設與是函數的兩個極值點.〔1〕試確定常數和的值；〔2〕求函數的單調區(qū)間；8．已知函數．〔1〕當時,求在處的切線方程；〔2〕若,且對時,恒成立,XX數的取值X圍．9．已知函數f<x>=x〔1〕求函數f<x>的單調區(qū)間．〔2〕若f<x>-2a+1≥0對?x∈[-2,4]恒成立,XX數a的取值X圍.10．已知函數f<x>＝lnx－.<1>當時,判斷f<x>在定義域上的單調性；<2>若f<x>在[1,e]上的最小值為,求的值.11．〔2017全國卷文科21〕已知函數=ex<ex﹣a>﹣a2x．〔1〕討論的單調性；〔2〕若,求a的取值X圍．.......參考答案1．A2．D[解析]∵,∴函數為偶函數。∵,故排除A,C。又,故排除B。選D。3．D[解析]在上恒成立,由于當時,,則選D.4．B[解析]試題分析：5．D解析],由題意可得：2ax2+1>0在內有解,所以,由于,所以,,所以a>?2,表示為區(qū)間形式即..點睛：<1>利用導數研究函數的單調性的關鍵在于準確判定導數的符號．關鍵是分離參數k,把所求問題轉化為求函數的最小值問題．<2>若可導函數f<x>在指定的區(qū)間D上單調遞增<減>,求參數X圍問題,可轉化為f′<x>≥0<或f′<x>≤0>恒成立問題,從而構建不等式,要注意"＝"是否可以取到．6．D試題分析：由題意得在函數定義域內恒成立,即在函數定義域內恒成立,即在函數定義域內恒成立,設,則,當上,函數單調遞增；當上,函數單調遞減,所以當時,函數取得最大值,此時最大值為,所以實數的取值X圍是,故選D．考點：函數的恒成立問題．[方法點晴]本題主要考查了函數的恒成立問題,其中解答中涉與到利用導數研究函數的單調性、利用導數研究函數的極值與最值、恒成立的分離參數構造新函數等知識點的綜合考查,著重考查了學生分析問題和解答問題的能力,以與轉化與化歸思想,試題有一定的思維深度,屬于中檔試題,解答中根據函數的恒成立,利用分離參數法構造新函數,利用新函數的性質是解答的關鍵．7．〔1〕；〔2〕.[解析]試題分析：〔Ⅰ〕先對函數進行求導,根據可求出和的值．〔Ⅱ〕將和的值代入導函數,然后根據函數的單調性與其導函數之間的關系可判斷函數的單調性．〔1〕由題意可知：〔2〕8．〔1〕；〔2〕．試題分析：〔1〕將代入并求導得,又切線方程為；〔2〕將命題轉化為：對恒成立．再設,,求導利用導數工具可得的取值X圍是．試題解析：〔1〕時,,所以,則,又,所以切線方程為,即．〔2〕因為,且對時,恒成立,即對很成立,所以對恒成立．設,,則,當時,,為增函數；當時,,為減函數；所以,則實數的取值X圍是．考點：導數與其應用．[方法點晴]本題考查導數與函數單調性的關系、不等式的證明與恒成立問題,以與邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力、分類討論的思想與轉化思想．利用導數處理不等式問題．在解答題中主要體現(xiàn)為不等式的證明與不等式的恒成立問題．常規(guī)的解決方法是首先等價轉化不等式,然后構造新函數,利用導數研究新函數的單調性和最值來解決,當然要注意分類討論思想和轉思想的應用．9．〔1〕單調增區(qū)間<-∞,-1>,<3,+∞>單調減區(qū)間<-1,3>〔2〕a≤-[解析]試題分析：〔1〕對函數f<x>求導,令f<x>'>0,解不等式,即得到遞增區(qū)間,令f'<x><0,解不等式,即得遞減區(qū)間；〔2〕若f<x>-2a+1≥0對?x∈[-2,4]恒成立,即f<x>≥2a-1對?x∈[-2,4]恒成立,所以問題轉化為求f試題解析：〔1〕令,解得或,令,解得：.故函數的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為.〔2〕由〔1〕知在上單調遞增,在上單調遞減,在上單調遞增,又,,,∴,∵對恒成立,∴,即,∴10．試題分析：解：<1>由題得f<x>的定義域為<0,＋∞>,且f′<x>＝＋＝.∵a>0,∴f′<x>>0,故f<x>在<0,＋∞>上是單調遞增函數.<2>由<1>可知：f′<x>＝,①若a≥－1,則x＋a≥0,即f′<x>≥0在[1,e]上恒成立,此時f<x>在[1,e]上為增函數,∴f<x>min＝f<1>＝－a＝,∴a＝－<舍去>.②若a≤－e,則x＋a≤0,即f′<x>≤0在[1,e]上恒成立,此時f<x>在[1,e]上為減函數,∴f<x>min＝f<e>＝1－＝,∴a＝－<舍去>.③若－e<a<－1,令f′<x>＝0,得x＝－a.當1<x<－a時,f′<x><0,∴f<x>在<1,－a>上為減函數；當－a<x<e時,f′<x>>0,∴f<x>在<－a,e>上為增函數,∴f<x>min＝f<－a>＝ln<－a>＋1＝?a＝－.綜上可知：a＝－.考點：導數的運用11．〔1〕見解析〔2〕[解析]試題分析：〔1〕先求函數導數,再按導函數零點討論：若,無零點,單調；若,一個零點,先減后增；若,一個零點,先減后增；〔2〕由單調性確定函數最小值：若,滿足；若,最小值為,即；若,最小值為,即,綜合可得的取值X圍為.試題解析：〔1〕函數的定義域為,,①若,則,在單調遞增.②若,則由得.當時,；當時,,所