浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提優(yōu)卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)提優(yōu)卷

親愛的考生：

歡迎參加考試！請你認(rèn)真審題,仔細(xì)答題,發(fā)揮最佳水平,答題時(shí),請注意以下幾點(diǎn)：

1.全卷共4頁,滿分120分,考試時(shí)間120分鐘。

2.答案必寫在答題紙相應(yīng)的位置上,寫在試題卷、草稿紙上無效。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，每小題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，共30分）

I.RtZXABC中，ZC=90°,AC=2,BC=\,sinA=()

A.立B.2C.返D.工

522

2.如圖，在△ABC中，DE//BC,AD=2DB,DE=2,則8C=(

C.4D.3

3.對稱軸為y軸的二次函數(shù)是（）

A.y=(x+1)2B.y=2(x-1)2C.y=2x2+lD.y=-(x-1)2

4.兩個(gè)相似三角形的相似比是g其中較小的三角形的面積是1W,則較大三角形的面積

是()

A.10c/nB.^-cmC八.——7cm2D.——686cm2

55025

5.如圖，兩張完全重合的正方形紙片，將上面一張正方形紙片繞著它的中心。按順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度數(shù)依次為45°,90。，135。，180。，能夠使得兩張正方形紙片完

全重合的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為（）

C.90°,180°D.45°,90°,135°,180°

6.如圖，在中，/W是BC邊上的高，BC=12,AD=8,矩形EFGH的邊EF與8c重合,

點(diǎn)G、H分別在4C、4B上運(yùn)動，當(dāng)矩形EFGH的面積最大時(shí)，EF的長是（）

A.5B.6C.7D.8

7.下列圖象中，可能是二次函數(shù)y=-3/的圖象的是（）

8.生活中到處可見黃金分割的美.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的下部（肚臍以下）與全部

（全身）的高度比值接近0.618,可以增加視覺美感.如圖，某雕像的高為2勿，為使它

符合黃金分割比例，那么它的下部（肚臍以下）應(yīng)設(shè)計(jì)為（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（）

A.1.23勿B(yǎng).1.24〃C.1.25屈D.1.26m

9.如圖，在AABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DE〃BC交AC于點(diǎn)E,連接BE,DF〃BE交AC于點(diǎn)F.

10.如圖，四邊形5內(nèi)接于半徑為6的。0,BD=6用,連AC交BD千E,若￡為/c的中

點(diǎn)，且=則四邊形4靦的面積是（）

A.6次B.12V3C.18V3D.9V3

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.己知a=3,6=27,則a,6的比例中項(xiàng)為.

12.如圖，若△/花與△叱都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），則與

△45C的周長比為.

13.把只有顏色不同的1個(gè)白球和2個(gè)紅球裝入一個(gè)不透明的口袋里攪勻，從中隨機(jī)地摸出

1個(gè)球后放回?cái)噭?，再次隨機(jī)地摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率為一.

14.如圖是一可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，靠背4。與地面垂直，為了使座椅更舒適，現(xiàn)調(diào)整靠

背，把面繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到十'處，若AO=m,ZAOA,=a,則調(diào)整后點(diǎn)才比調(diào)整前點(diǎn)力的

高度降低了（用含加，a的代數(shù)式表示）.

15.如圖，在△/仇?中，N4CS=90°,BC=\2,AC=9,以。為圓心，6為半徑的圓上有一

2

動點(diǎn)〃連接以BD、CD,則§力必放的最小值為.

16.如圖，在aABC中，ZACB=9O0,D是BC邊上的點(diǎn)，CD=2,以CD為直徑的。與AB

相切于點(diǎn)E.若弧DE的長為gn,則陰影部分的面積____.（保留n

15題圖

三、解答題（共7題；17題12分，18-21題每題8分，22題10分，23題12分，共66分）

17.某校舉行秋季運(yùn)動會，甲、乙兩人都報(bào)名參加100m短跑比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進(jìn)行,

運(yùn)動員通過抽簽決定分組.

（1）甲分到A組的概率為；

（2）利用樹狀圖或列表的方法求甲、乙兩人不在同一組的概率.

18.如圖，在△4BC中，4DJLBC,垂足為D,BC=12,AD=6,tanC=|.

(1)求smZABD的值；

(2)過點(diǎn)B作BE1BC,若BE=10,求AE的長.

19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)以￡分別在邊46、〃■上，NSED=,行分別交線段應(yīng)1、

BC于點(diǎn)F、G,且仍AC=DF：CG.求證:

(1)AG平分44C；

(2)EF-CG=DF-BG.

20.如圖，△49。內(nèi)接于。0,四為。。的直徑，AB=5,AC=3.連接比；弦分別交0G

BC于■點(diǎn)、E,F,其中點(diǎn)￡是的中點(diǎn).

(1)求證：NCAD=NCBA.

(2)求硒物的值.

21.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營業(yè)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)

是25元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10

件.

（1）請直接寫出每天銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）求出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤獷（元）與銷售單價(jià)x（元）之間

的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；

（3）商場的營銷部結(jié)合實(shí)際情況，決定該文具的銷售單價(jià)不低于30元，且每天的銷

售量不得少于160件，那么該文具如何定價(jià)每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

22.如圖，拋物線y=ax2-|x+c（a^0）與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C（0,-2）,

tan^TlBC=|.直線x=1交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)，連接PD.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）如圖1,連接PC,求△PC。面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,連接AC,過點(diǎn)P作PE1BC于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)P使以P,D,E三點(diǎn)為頂

點(diǎn)的三角形與△力BC相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，每小題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，共30分）

12345678910

ADCDCBDBBC

二、填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.±9.

12.V2：1.

13.生

9

14.m~/ircosa.

15.4710

16.

三、解答題(本大題共7小題，共66分)

17.

(2)解：甲乙兩人抽簽分組所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、

(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)

果中，甲乙分到同一組的結(jié)果有3種，甲乙不在同一組的結(jié)果6種，

所以P(甲乙不在同…殂)=1=1

18.(1)解：在RtAADC中

3

AD=6,tanC=-

ACD=4

ABD=12-4=8

在RtZkABD中，根據(jù)勾股定理可得

AB=y]BD2^AD2=10

??/An63

(2)解:作AF_LBE于點(diǎn)F

*.?BE1BC,AD1BC

???四邊形ADBF是矩形

AAF=BD=8,AD=BF=6

???EF=10—6=4

在Rt^AEF中，根據(jù)勾股定理可得

AB=J——2+“2=4\/5

19.(1)證明:如圖所示:

???ZDAE+ZAED+ZADE=180

ZBAC+/B+NC=180°,ZAED=NB,???ZADE=ZC,

在AADF和AACG中，

AD:AC=DFiCG

{NADE=ZC

/.△ADFs△ACG,...ZDAF=ZCAG,

-.AG平分ZBAC

(2)證明：在〉A(chǔ)EF和AABG中，

,ZAED=NB

(，

ZEAF=ZBAG

AEFs〉A(chǔ)BG,

???一EF=一AF,

BGAG

在AADF和AAGC中，

ZDAF=ZCAG

ZADF=NC，

ADFs△4GC,

DF_AF

‘節(jié)=而'

EF_DF

EF-CG=DF-BG.

20?【解答】(1)證明：為半徑，￡為4〃中點(diǎn).

：.OCLAD,AC=CD,

.,.ZABC=ZCAD；

(2)解：在口△/及；中，A&=5,AC=3,則比-4,

；.sinN煙=至=鼻，

AB5

.?.sinNOW=%屈，則CE=>,

AC55

則小=近2小2=普=微

YcosN煙=91,則cos/Og￡1，

AB5AF5

則加三22￡旦=匹，

44

：.EF=AF-AE=^--四=坦，

4520

則FD=AD-AF=^--西=風(fēng)

5420

J.EFzFD=9：7.

21.(1)y=5OO-iOx-

(2)W=-10X2+700X-10000;

(3)當(dāng)售價(jià)為34元時(shí)，每天的銷售利潤最大為2240元

22.(1)解：???C(0,-2),

???OC=2,

RtLBOCtanZ'ABC=-=—=-,

VOBOB2

???08=4,即8(4,0),

將點(diǎn)B(4,0),C(0,-2)代入拋物線的解析式得：｛16。-6+;=0,

c=—Z

_1

解得｛a=5,

c=-2

則此拋物線的解析式為y=：/一|%一2:

(2)解：設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)B(4,0),C(0,—2)代入得：｛42+。；。，解得｛,

則直線BC的函數(shù)解析式為y=[x-2,

當(dāng)x=l時(shí)，y=：xl-2=-|，即。(1,一|),

則CD=J(l-0)2+(-1+2)2=苧,

要使APCD的面積最大，則需要點(diǎn)P到CD的距離最大，

設(shè)與直線BC平行的直線I'的函數(shù)解析式為y=[x+d,則F(0,d\CF=-2-d,

如圖，過點(diǎn)C作CE1，’于點(diǎn)E,則CE為直線BC與直線，’間的距離，

在Rt^BOC中，OB=4,BC=7OB?+OJ=2遮,則smZOCB=21=^1,

BC5

VBC//1

???ZCFE=ZOCB,

???sin/CFE=sinZl9cB=等，

<￡Rt^CEFsmZCFE=—=,

CF-2-d5

解得CE=等(-2-d),

-.d越小，CE越大，當(dāng)直線r要與拋物線y=1x2-|x-2有交點(diǎn)，

即當(dāng)直線I'與y=：x2—1%-2有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，d最小，此時(shí)的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,

123n

V=-%——X—2

聯(lián)立｛22,

y=|x+d

整理得：^%2—2x—2—d=0,

則其根的判別式J=4-4x1(-2-d)=0,

解得d=—4,

則此時(shí)CE=等x(-2+4)=誓,

△PCD面積的最大值為1xx~~=1，

將d=-4代入—2x—2—d=0得：xt=x2=2,

當(dāng)尤=2時(shí)，y=1x22-|x2-2=-3,

PCD面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3)；

(3)解：對于y=1x2—|x—2,

當(dāng)y=0時(shí)，-x2—jx-2=0,解得x——l,x—4,

/I(-1,0),

???8(4,0),C(0,—2),

AB=4+1=5,AC—Vl24-22—V5,BC—V22+42—2V5,

AC2+BC2=AB2,

ABC是直角三角形，且4cB=90°,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為一|7n一2),

PE1BC,直線BC的函數(shù)解析式為y=1x-2,

設(shè)直線PE的函數(shù)解析式為y=-2x+n,

將—|^n—2)代入得：-2m+n=1巾2一17n一2,

解得n=|m24-|m—2,

則直線PE的函數(shù)解