安徽省黃山市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023屆九年級(jí)第一次模擬考試

數(shù)學(xué)

（試題卷）

注意事項(xiàng)：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無

效的.

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.

【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所

以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心.

2.如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】要判斷這個(gè)幾何體的俯視圖即從上面看這個(gè)幾何體即可做出判斷.

【詳解】解：要判斷這個(gè)幾何體的俯視圖即從上面看這個(gè)幾何體，

從上面看這個(gè)幾何體之后發(fā)現(xiàn)只有A選項(xiàng)符合，

故選擇A.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是()

22i2224

A.a+a=2aB.(-3∏Z?)=-6ah

C.aβ÷(-o)2-aiD.(<2-∕>)2=a2-b2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方和哥的乘方法則，同底數(shù)基的除法法則以及完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算

即可.

【詳解】a2+a2^2a2,故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

(—3a〃y=9//,故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

a6÷(-a)2=a4,故C計(jì)算正確，符合題意；

(a-b)i=a2-2ab+b1,故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，積的乘方和事的乘方，同底數(shù)基的除法以及完全平方公式.掌握各運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

4.二次函數(shù)y=-2(x+3)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(-3,5)B.(—3,-5)C.(3,5)D.(3,-5)

【答案】B

【解析】

【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x—〃了+左，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(〃歡)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：根據(jù)解析式可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-5),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=q（x-獷+左，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（〃"），寫出

頂點(diǎn)時(shí)注意符號(hào).

5.下列說法正確的是（）

A.翻開數(shù)學(xué)書的頁碼是偶數(shù)屬于確定性事件

B.寓言故事“守株待兔”發(fā)生的概率是I

C.如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%,那么一次購買IOO張這種彩票一定會(huì)有一張彩票中獎(jiǎng)

D.如果淮北市明天下雨的概率是80%,那么準(zhǔn)北市明天下雨的可能性非常大

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)事件的分類，概率的意義，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、翻開數(shù)學(xué)書的頁碼是偶數(shù)屬于隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，不符合題意：

B、寓言故事“守株待兔”發(fā)生的概率：0<P<l,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%,那么一次購買100張這種彩票不一定會(huì)有一張彩票中獎(jiǎng)，原說法錯(cuò)誤，

不符合題意；

D、如果淮北市明天下雨的概率是80%,那么準(zhǔn)北市明天下雨的可能性非常大，說法正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考考查事件的分類，概率的意義.熟練掌握事件的分類以及概率表示事件發(fā)生的可能性大

小，是解題的關(guān)鍵.

6.某市新能源出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費(fèi)10元，超過3千米后，每超1千米

就加收1.8元（不足1千米按1千米計(jì)費(fèi)）.若某人乘出租車的費(fèi)用為17.2元，則他乘坐出租車行駛的距離

不可能是（）

A.6千米B.6.3千米C.6.8千米D.7千米

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)乘坐X千米，根據(jù)費(fèi)用列方程求解即可得到答案；

【詳解】解：設(shè)乘坐X千米，由題意可得，

10+（x—3）xl.8=17.2,

解得：x=1,

?.?不足1千米按1千米計(jì)費(fèi)，

6<X≤7,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解決分段計(jì)價(jià)問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系及分段點(diǎn).

7.如圖，。。是等邊.ABC的外接圓，點(diǎn)。是Ae上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），下列結(jié)論中不一定成立的

是（）

A.DB平分/ADCB.DA-DC

C.當(dāng)。8最長時(shí)，DB=IDCD.若^ABC的邊長為6,貝kO的半徑為2百

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、?；.ABC是等邊三角形，O是等邊,ABC的外接圓,

ZABC=ZACB=ZCAB=60o,AB=AC=BC,

；?AB=AC=BC，

：點(diǎn)。是AC上一動(dòng)點(diǎn)，

：.ZADB=∕CDB,即：OB平分NADC,選項(xiàng)正確，不符合題意;

B、：點(diǎn)。是AC上一動(dòng)點(diǎn)，

；?AD不一定等于。C，

A。不一定等于OC；選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、當(dāng)Z）B最長時(shí)，則：DB為'0直徑，

.,.NBQD=90°,

?/NBDC=Nc4B=60°,

/.NDBC=30。，

：.DB=2DC;選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、Y.ABC的邊長為6,

.?.BC=6，

由（C）可知，當(dāng)為。。的直徑時(shí)，DB=2DC,

由勾股定理得：BD2=DC2+BC2^即：BD2=-BD2+62,

4

,/DB>0,

.??BD=4√3.

/.；。的半徑為26;選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，弧，弦，角之間關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理.熟練掌握等弧

所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，./BC中，NACB=90。，AC=8，AB=IO,8平分NACB交AB于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)。作

DEJ.AC于E，DFLBC于F，則四邊形CEDF'的面積為（）

【答案】D

【解析】

【分析】證明四邊形CEDF'是正方形，有正方形的性質(zhì)可知DE〃CE,DE=CF=CE=DF,再證明

ΛΓDE

ADEs.DBF，由相似三角形的性質(zhì)可知一=——，求出5C=6,設(shè)DE=CF=CE=DF=x,則

DFBF

APDE

AE=AC-CE=8-BF=Be—CF=6—x,代入——=——即可求出正方形的邊長，再求出正方形

DFBF

的面積即可.

【詳解】解：；44。？=90。，DElAC,DF1.BC,

.?.四邊形CEOF是矩形，ZAED=NDFB=90。，

。平分NACB,DEJ.AC,DFLBC,

：.DE=DF,

.?.四邊形CEOF是正方形,

ΛDE//CF,DE=CF=CE=DF,

???ZADE=4B，

:?ADEs；DBF,

.AEDE

??一，

DFBF

?；在RtZXABC中，AC=S,AB=K）,

,BC

=JAB2-AC2=√I02.82=6,

設(shè)：DE=CF=CE=DF=X,則AE=AC—CE=8—x,BF=BC-CF=G-X,

.?.-=?,解得X=274

X6-x

24

7-

：,DE=CF=CE=DF=

2424576

四邊形CEDF的面積為DE×DF=-×-^-,

7749

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、正方形的判定和性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三

角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖，矩形ABe。中，A3=4,BC=6,點(diǎn)P是矩形ABCz）內(nèi)一點(diǎn)，連接P4，PC,PD,若B4,PD，

則PC的最小值為（）

A.2√13-4B.2√i（j-3c.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由∕?LPD可得點(diǎn)尸在以中點(diǎn)O為圓心AD為直徑的圓上，連接Co交圓于一點(diǎn)即為最短距

離點(diǎn)，即可得到答案；

【詳解】解：LPD,

???點(diǎn)尸在以AO中點(diǎn)。為圓心4)為直徑的圓上，如圖所示,

.?.連接CO交圓于一點(diǎn)即為最短距離點(diǎn)P,如圖所示,

VAB=4,BC=6，

OD=3,DC=4,

根據(jù)勾股定理可得，

OC=J32+42=5,

.?.CP=5-3=2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查圓上最短距離問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A外一點(diǎn)到圓上最短距離點(diǎn)為與

圓心連線的交點(diǎn).

10.如圖，菱形ABCD的邊長為4cm,NA=60°,點(diǎn)E，F(xiàn)在菱形ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分

別沿A→B→C和A→O→C的方向以每秒ICm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止，線段所掃過區(qū)域的面

積記為y(cπ√),運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為Ms),能大致反映y與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

1?

8√3-----8√3-----------------------------------------------------------

A，4√3!B-4√3^^^-?

O4SxO48XO48X

8?---z

O48X

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合題意，分兩種情況討論，0≤xW4時(shí)，當(dāng)4<x≤8時(shí)，根據(jù)三角形的面積

公式建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解析：當(dāng)()≤x≤4時(shí)，過點(diǎn)尸作FMLA3于M，如圖1，

.-.AF=AE=X,NA=60°,

則FM=Af'?sinA=^x,

2

線段ER掃過區(qū)域的面積y=2χ?且X=走/,圖象是開口向上,

位于丁軸右側(cè)的拋物線的一部分，

-224

當(dāng)4<x≤8時(shí)，

如圖2,過點(diǎn)F作FN±BC于N,則CE=CF=8-X,

.?.FN=]-(8-x),

線段所掃過區(qū)域的面積y=4x2百-gx(8r)X#(8—x)=8j3-/(8—K)?’

圖象是開口向下，位于對(duì)稱軸直線x=8左側(cè)的拋物線的一部分，

DD

「一

BB

圖1圖2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函

數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.因式分解：%3-6X2+9X=

【答案】MX-3)2

【解析】

【分析】先提公因式X,然后利用公式法分解因式.

【詳解】解：X3-6χ2+9x=x(χ2-6%+9)=x(x-3)-,

故答案為：MX-3)2.

【點(diǎn)睛】本題考查公因式法，公式法分解因式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

12.某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過程中，當(dāng)IOWXW20時(shí)，每天的銷售

量y(個(gè))與銷售價(jià)格X(元/個(gè))之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=-x+30,設(shè)該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的

利潤為W元，則W與X之間的函數(shù)表達(dá)式為.

【答案】W=-Λ2+38Λ-240

【解析】

【分析】根據(jù)題意得到銷售利潤為(X-8)(元/個(gè))，乘以銷售總量，化簡整理即可得到函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】解：每天的銷售量y(個(gè))與銷售價(jià)格X(元/個(gè))，

銷售利潤：(x-8)(元/個(gè))，

依題意得，

w=(x-8)y

=(x-8)(-x+30)

—%2+38x240

故答案為：w=-x2+38x-240.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用一一銷售問題；解題的關(guān)鍵是表示出每個(gè)產(chǎn)品的銷售利潤.

Q

13.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)%=](x>0)的圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作X軸、y軸的平行線，與反

k

比例函數(shù)X=—(Z≠(),x>0)的圖象交于點(diǎn)8、點(diǎn)C,連接。8,OC.若四邊形QBAC的面積為5,

X

貝IJk=.

【答案】3

【解析】

【分析】延長AB,AC分別交y軸，X軸于點(diǎn)E,。，易得四邊形。區(qū)4C的面積等于8—%,即可得解.

【詳解】解：延長Aδ,AC分別交)'軸，X軸于點(diǎn)E,。,

7ABX軸，ACy軸，則：四邊形AEo。為矩形，二OBE.ODC為直角三角形,

8k

Y點(diǎn)A在反比例函數(shù)為=—(%>。)的圖象上，點(diǎn)8、點(diǎn)C在反比例函數(shù)X=—(k≠0,x>0)±,

XX

k

S矩形AEOD=8,SOBE=Sodc--,

四邊形OBAC的面積=S矩形AEo0-SOBE-S.ODC=8_左=5,

：.k=3；

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查一直圖形面積求左值.熟練掌握女值的幾何意義，是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在AABC中，NACB=90。，AC=BC,點(diǎn)。是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一點(diǎn),

NEDF=45°,交射線BC于點(diǎn)H

F、

C

DB

(I)寫出圖中與NADE相等的角

(2)若AE=2,CF=3,則BC=

【答案】①N尸②.6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)直角等腰三角形可得NA=NB=45°,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及平角即可得到答案；

(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半及勾股定理即可得到BC2=2AZ)2,由(1)易得

ΔΓ)Ap

ΛADE^∕?BFD.得到高R=VX，即可得到答案；

BrBD

【詳解】解：(1)ZACB=90。，AC=BC,

?ZA=?B45?,

.?.ZF+ZBDF+Zβ=180o,

ZEDF=45。，

.?.ZADE+NBDF+ZEDF=180°,

..ZADE=NF;

故答案：NF；

(2)點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

..AD=BD,AB=2AD,

AC2+BC2=AB2，

：.2802=(240)2=4Az)2,

.?.BC2=2AD2，由(1)得ZA=NB,ZADE=∕F

：.ZhADEsgFD，

?_A_D___A_E_

"BF^BD

：.AD2=AE-BF<

：.BC?=2AEBF，

2

.?.JBC=2×2×(3+BC),整理得BC2-48C—12=0,解得8C=6或BC=—2(舍去)，

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，相似三角形的判定與

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是相似三角形的判定與性質(zhì).

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：(g)-3tan30o-∣√3-2∣.

【答案】2

【解析】

【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，再計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=4—3x*+(6-2)

=4-λ^+√3-2

—2■

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對(duì)值以及特殊角的三角函數(shù)值；熟記特殊角三角函數(shù)

值并熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.已知拋物線的頂點(diǎn)是(-3,2),且經(jīng)過點(diǎn)。,-14),求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】y=—(x+3『+2

【解析】

【分析】既然已知頂點(diǎn)，故設(shè)出頂點(diǎn)式，再將另外一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可.

【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)是(—3,2),

.?.可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=α(x+3p+2,

拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,T4),

Λ-14=0(l+3)2+2,解得α=T,

.?.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x+3f+2.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題目中的已知信息，選擇合適的表達(dá)式的形式是解

題的關(guān)鍵.當(dāng)已知頂點(diǎn)式時(shí)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=α(x-〃丫+左；當(dāng)已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)一般式

y=ax2+bx+c.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.觀察下列等式：

第1個(gè)等式：,+,=1；第2個(gè)等式：

22362

第3個(gè)等式：-+—=-；第4個(gè)等式：,……

41235204

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，解答下列問題：

（1）請(qǐng)直接寫出第5個(gè)等式；

（2）猜想第〃個(gè)等式（用含"的式子表示），并證明.

【答案】（1）→-!-=∣

6305

111

（2）-+-7π=",證明見解析

71+1〃（〃+1）n

【解析】

【分析】（1）觀察式子，即可寫出第五個(gè)等式；

（2）將所給等式，豎列排放，觀察各式子的分母之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：等式左邊第一個(gè)分母是序數(shù)，第二個(gè)

分母是第一個(gè)分母與比第一個(gè)分母大1的數(shù)的積，等式的右邊分母是序數(shù).然后直接通分計(jì)算即可得證;

【小問1詳解】

第5個(gè)等式為工+」-=1；

6305

【小問2詳解】

111

第〃個(gè)等式是F+7m=一；

H+1〃（鹿+1）n

11n+l1

證明：等式左邊=一i+（/,1'=一=等式右邊,所以猜想成立.

/1+1n[n+lj〃（〃+1）n

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)等式中各數(shù)字的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，.ABC的頂點(diǎn)和點(diǎn)。均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的

交點(diǎn)）

（i）以點(diǎn)o為位似中心，在點(diǎn)。的另一側(cè)畫出的位似AAgG,使與二ABC的位似比

瑪?

（2）將4A∣B∣a繞點(diǎn)與順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AB∣A2C2,請(qǐng)畫出469202.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）分別連接A0、BO.Co,并令G。=：。。，AO='AO,4。=L8。，即可確定aA4G

的位置；

（2）借助網(wǎng)格，分別找出點(diǎn)和G的位置，連接即可.

【小問1詳解】

如圖4A4C∣即為所求;

【小問2詳解】

如圖即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，理解位似的兩個(gè)圖形，頂點(diǎn)與位似中心連線之比等于位似比是正確畫出圖形

的關(guān)鍵.另外在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，需明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，一ABC中，N4CB=9O。，點(diǎn)。在邊BC上，以點(diǎn)。為圓心，OB為半徑的Oo交AB于。，交

BC于E,若CD=C4?

（1）求證：CD為。的切線；

（2）若AC=3,BC=6日求BD的長.

【答案】（1）見解析（2）7

【解析】

【分析】連接?！辏?由等腰三角形的性質(zhì)可證ZCAD=ZCDA,ZOBD=ZODB,根據(jù)ZACB=90°,可

證ZCDA+ZODB=90°，進(jìn)而得ZCDO=90°,根據(jù)切線的判定可知8是「。切線；

A?ΛAQI

（2）利用勾股定理求出AB的長，根據(jù)COSA=——=—=—求出AW=1，進(jìn)而可求出BD的長.

ACAB3

【小問1詳解】

如圖，連接。。，

CD=CA,

ZCAD^ZCDA,

OB=OD，

..ZOBD=ZODB,

?,ZACB=90°,

.?.NC4Z>+NOBO=90°,

：.NCDA+NODB=90°,

.,.NCDO=90°,

。是半徑，

???CO為Co的切線；

【小問2詳解】

過點(diǎn)C作◎7±熊于點(diǎn)M,

在RtZ?ABC中，由勾股定理得AB=/32+(60『=9,

CA=CD,

：.AM=DM，

AMAC_1

COSA=AC=3,

~AC~AB~3

.?.ΛM=bAD=2AM=2,

：.BD^AB-AD=9-2^7.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形三線合一，解題的關(guān)鍵是作出輔

助線，構(gòu)造直角三角形解答.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線)，=X+3與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,8,與反比例函數(shù)y=(Z≠0

X

且x>0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,若A3=3C.

(1)求A的值；

(2)已知點(diǎn)P是X軸上的一點(diǎn)，若APAC的面積為24,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)18(2)(—11,0)或(5,0)

【解析】

【分析】(1)如圖所示，過點(diǎn)C作C",y軸于點(diǎn)H,先求出A、B的坐標(biāo)得到OA=3,OB=3,再證明

△AOB冬ACHB得到OB=BH=3,C"=Ao=3,即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出發(fā)的值;

(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(團(tuán),0),則Ap=|〃?+3],根據(jù)APAC的面積為24,得到gx∣m+3∣x6=24,解方程

即可得到答案.

【小問1詳解】

解：如圖所示，過點(diǎn)C作C"Ly軸于點(diǎn)H,

：直線V=x+3與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,

：.A(-3,O),B(0,3),

/.OA=3,OB=3,

?：AB=CB,NCHB=∕AOB,ZCBH=ZABO,

.?.ΛAOB(AAS),

OB=BH=3>CH=AO-3>

點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,6),

k

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)>=一上，

X

?,?Z=3X6=18；

解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(加，0),

.*.AP=∣m-(―3)∣=∣m+3∣,

*/Z?P4C的面積為24,

.?-AP-y=24,

2cr

/.?×∣m+3∣×6=24,

解得加=-11或m=5,

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)為（一∏,0）或（5,0）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，證明

ΛAOB^ΛCHB是解題的關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.某校舉辦“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”演講比賽，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、校園

安全、師生心理安全”五個(gè)主題內(nèi)容，分別制成1號(hào)題組、2號(hào)題組、3號(hào)題組、4號(hào)題組、5號(hào)題組，為體

現(xiàn)比賽的公平性，賽事組委會(huì)規(guī)定：參賽選手每人可以從上述5個(gè)題組中隨機(jī)選取組一個(gè)題組參加比賽，但

演講內(nèi)容不能雷同.

（1）若小明第一個(gè)上臺(tái)演講，求他選取偶數(shù)號(hào)題組的概率；

（2）若小明和小剛同時(shí)上臺(tái)參加對(duì)抗賽，求他倆一位選取奇數(shù)號(hào)題組另一位選取偶數(shù)號(hào)題組的概率.

2

【答案】（1）-

⑵3

5

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有情況數(shù)和小明、小剛都選答奇數(shù)號(hào)材料的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案.

【小問1詳解】

2

解：因?yàn)楣灿?組，小明上場時(shí)，其中偶數(shù)號(hào)材料有2組，所以小明選答的材料編號(hào)是偶數(shù)的概率是二；

【小問2詳解】

解：畫樹狀圖分析為：

12345

∕√V?∕√V?x<ZV?∕√V?

23451345124512351234

共有20種等可能的結(jié)果，他倆一位選取奇數(shù)號(hào)題組另一位選取偶數(shù)號(hào)題組的結(jié)果有12種，

123

:.P（一位選取奇數(shù)號(hào)題組另一位選取偶數(shù)號(hào)題組）

205

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放

回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

七、（本題滿分12分）

22.已知關(guān)于X的二次函數(shù)）=（〃?-2）d—x-∕√+6m-7（根是常數(shù)）.

（1）若該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-1,2）,

①求，〃的值；②若該二次函數(shù)的圖像與X軸交于點(diǎn)B,C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），求ABC的面積;

（2）若該二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)尸縱坐標(biāo)的最大值；

【答案】（1）①〃2=5；②g

（2）2

【解析】

【分析】（1）①直接利用待定系數(shù)法求解，再由二次函數(shù)的定義即可得出結(jié)果；

②先求出二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，然后求面積即可；

（2）先確定縱坐標(biāo)的解析式，然后化為頂點(diǎn)式即可求解.

【小問1詳解】

解：①；關(guān)于X的二次函數(shù)y=（加一2）χ2一χ-"+6m-7的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,

.,.（m-2）+l-z??2+6m-7=2,

整理得根2-7根+10=0，

解得m1=2,m2-5,

m-2≠0,

.?m≠2,

m=5；

②,"2=5,

?該二次函數(shù)表達(dá)式為y=3√-x-2,

當(dāng)y=o時(shí),

即3W-X-2=0,

2

—

解得玉=1,X2—~，

點(diǎn)8在點(diǎn)C的左側(cè)，

二?點(diǎn)5坐標(biāo)為（一?∣,0,點(diǎn)C坐標(biāo)為（1,0）,

??√

125

.?γABC的面積=]X---1×2=-;

【小問2詳解】

當(dāng)X=C)時(shí)，y=-m2+6m-7,

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為—加2+6m—7-

X???y=-ur+6m-7=-(w-3)^+2,

-l<0,

拋物線開口向下，

，帆=3時(shí)，丫有最大值2,

，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最大值為2.

【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，包括待定系數(shù)法確定解析式，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一般式化為

頂點(diǎn)式等，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的基本