廣東省佛山市2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)教育教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬二數(shù)學(xué)試卷

佛山市2023-2024年普通高中教育教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬（二）

局二數(shù)學(xué)

2023.12

本試卷共5頁，總分150分，考試時(shí)間120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位

置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上

要求作答的答案無效.

4.考生務(wù)必保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.己知復(fù)數(shù)z=l—i（i為虛數(shù)單位），則，=（）

7-4z

A.lB.逐C.3D.4

2.己知ae&beR,若集合={/，。一仇o},則/⑵+廿023的值為（）

A.-2B.-lC.lD,2

3.已知點(diǎn)4（1,2）,5（2,4）,C（0,5）,點(diǎn)尸在所在平面內(nèi)，且滿足|PA|=|PB|=|PC|,則AP在AB上

D.(l,2)

4.已知函數(shù)/（x）=3/3+1,則〃無）的增區(qū)間為（）

A.g+力）81|,+力[C.[f一|[

5.在西雙版納熱帶植物園中有一種原產(chǎn)于南美熱帶雨林的時(shí)鐘花，其花開花謝非常有規(guī)律.有研究表明，時(shí)鐘花

開花規(guī)律與溫度密切相關(guān)，時(shí)鐘花開花所需要的溫度為20C，但當(dāng)氣溫上升到31c時(shí)，時(shí)鐘花基本都會(huì)調(diào)

謝.在花期內(nèi)，時(shí)鐘花每天開閉一次.已知某景區(qū)有時(shí)鐘花觀花區(qū)，且該景區(qū)6時(shí)~14時(shí)的氣溫T（單位：C）

（Jr37r）

與時(shí)間（單位：小時(shí)）近似滿足函數(shù)關(guān)系式T=25+10sin可％+彳，則在6時(shí)14時(shí)中，觀的最時(shí)約為（）

1

71

（參考數(shù)據(jù)：siny?0.6）

A.6.7時(shí)~11.6時(shí)B.6.7時(shí)~12.2時(shí)C.8.7時(shí)~11.6時(shí)D.8.7時(shí)~12.2時(shí)

6.己知平面a,Q,直線l,a,b,若=八尸=/,。＜=々,。（=/?且人_1_/,則_Lb"是"。，4"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

7.如圖，分別是橢圓C：=+3=1（?！担?）的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)尸在以AB為直徑的圓。上（點(diǎn)P異于

a'b"

A,B兩點(diǎn)）,線段AP與橢圓。交于另一點(diǎn)。，若直線的的斜率是直線80的斜率的4倍，則橢圓C的離心

率為（）

9已知非常數(shù)列｛4｝滿足*=（〃eN*）,若a+/7HO,則（）

A.存在。,方，對(duì)任意%,%,都有｛凡｝為等比數(shù)列

B.存在名尸，對(duì)任意％,4，都有｛風(fēng)｝為等差數(shù)列

。存在%,生，對(duì)任意夕，都有也｝為等差數(shù)列

D.存在q,%，對(duì)任意%夕，都有｛「“｝為等比數(shù)列

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.若甲組樣本數(shù)據(jù)看，x“（數(shù)據(jù)各不相同）的平均數(shù)為3,乙組樣本數(shù)據(jù)2%+。,2々+。，，2x“+a的

平均數(shù)為5,下列說錯(cuò)誤的是（）

A.4的值不確定

B.乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為甲組樣本數(shù)據(jù)方差的2倍

2

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差可能相等

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等

10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)“X）對(duì)任意實(shí)數(shù)羽V都有/'（x+y）+/（x—y）=2/（x）/（y）,且

Qj=0,/（0）^0,則（）

A./(O)=lB./(-X)=/(X)

C"(l—X)+/(X)=0D./(X+1)=/(X)

11.清初著名數(shù)學(xué)家孔林宗曾提出一種“蓑藜形多面體"，其可由兩個(gè)正交的正四面體組合而成，如圖1,也可由

正方體切割而成，如圖2,在圖2所示的“蓑藜形多面體"中，若A3=2,則給出的說法中正確的是（）

A.該幾何體的表面積為183

B.該幾何體的體積為4

c.二面角防—〃的余弦值為一!

3

D.若點(diǎn)P,Q在線段BM,CH上移動(dòng)，則PQ的最小值為空

3

12.已知當(dāng)尤>0時(shí)，-^―<ln|1+-|<-,則（）

1+xIx）x

丁〉§B.1+-+-++->ln8

7237

111c°c1c8

C.—+-++-<ln8D=+W++q-<e

2388°8188

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.杭州亞運(yùn)會(huì)舉辦在即，主辦方開始對(duì)志愿者進(jìn)行分配.已知射箭場(chǎng)館共需要6名志愿者，其中3名會(huì)說韓語,

3名會(huì)說日語.目前可供選擇的志愿者中有4人只會(huì)韓語，5人只會(huì)日語，另外還有1人既會(huì)韓語又會(huì)日語，則

不同的選人方案共有種.（用數(shù)字作答）

3

14.若函數(shù)/（%）=2sin2x的圖像向右平移0<^<1個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（尤）的圖像，若對(duì)滿足

—g（%2）|=4的玉,々，有憂一引的最小值為￡，則。=.

15.已知雙曲線C：三—2=l（a〉0,〉〉0）的右焦點(diǎn)為離心率為罟，點(diǎn)A是雙曲線C右支上的一點(diǎn),

。為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長A0交雙曲線C于另一點(diǎn)8,且跳\延長AE交雙曲線C于另一點(diǎn)。，則

囪=

忸QI----------

16.如圖，在_ABC中，AC=l,BC=J^,C=e,點(diǎn)。是邊（端點(diǎn)除外）上的一動(dòng)點(diǎn).若將一ACD沿直

2

線CD翻折，能使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影A落在45CD的內(nèi)部（不包含邊界），且AC=也.設(shè)4。=，,

3

則t的取值范圍是.

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本題滿分10分）

在，ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知2sinB=sinA+cosA-tanC.

（1）求C的值；

（2）若2（。+6）=。2,求一A6C的周長的最大值.

18.（本題滿分12分）

如圖，已知直圓柱的上、下底面圓心分別為P,Q,A&G。是圓柱的軸截面，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓。,

點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，AB=6A/2,A4,=6.

4

（1）求證：平面PQE，平面PBC；

（2）若點(diǎn)“為線段PQ上的動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面PBC所成角的余弦值的最小值.

19.（本題滿分12分）

為了保障學(xué)生的飲食安全和健康，學(xué)校對(duì)飯?zhí)糜布筒似肪M(jìn)行了改造升級(jí)，改造升級(jí)后的飯?zhí)貌似肥艿搅撕?/p>

多學(xué)生的歡迎，因此在學(xué)校飯?zhí)镁筒统蔀榱撕芏鄬W(xué)生的就餐選擇.現(xiàn)將一周內(nèi)在飯?zhí)镁筒统^3次的學(xué)生認(rèn)定

為"喜歡飯?zhí)镁筒?，不超過3次的學(xué)生認(rèn)定為"不喜歡飯?zhí)镁筒汀?學(xué)校為了解學(xué)生飯?zhí)镁筒颓闆r，在校內(nèi)隨機(jī)抽

取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

飯?zhí)镁筒?/p>

性別合計(jì)

喜歡飯?zhí)镁筒筒幌矚g飯?zhí)镁筒?/p>

男生401050

女生203050

合計(jì)6040100

（1）依據(jù)小概率值1=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生喜歡飯?zhí)镁筒褪欠衽c性別有關(guān).

（2）該校小林同學(xué)逢星期三和星期五都在學(xué)校飯?zhí)镁筒?，且星期三?huì)從①號(hào)、②號(hào)兩個(gè)套餐中隨機(jī)選擇一個(gè)

套餐，若星期三選擇了①號(hào)套餐，則星期五選擇①號(hào)套餐的概率為0.8；若星期三選擇了②號(hào)套餐，則星期

五選擇①號(hào)套餐的概率為;,求小林同學(xué)星期五選擇②號(hào)套餐的概率.

（3）用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，記其中“喜歡飯?zhí)镁筒?的人數(shù)為事件"<=左"的概

率為=k）,求使P楂=左）取得最大值時(shí)k的值.

2

2n（ad-bc）一，

參考公式：X=7------不7------------------6一八，其中〃=〃+b+c+d.

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

5

20.(本題滿分12分)

已知拋物線。：產(chǎn)=2內(nèi)(”〉0),p為其焦點(diǎn)，。(2,封。>0),43三點(diǎn)都在拋物線。上，且歸司=4,直

線AB,PA,PB的斜率分別為k,k\&.

(1)求拋物線C的方程，并證明《+公-k[b=姐；

k

(2)已知"(—且A,5M三點(diǎn)共線，若且左1〉左2,求直線的方程.

21.(本題滿分12分)

記數(shù)列｛?！ǎ那熬彭?xiàng)和為S,,,且滿足q=1,25“一an=n-.

(1)求數(shù)列?！ǖ耐?xiàng)公式

，、71

(2)數(shù)