湛江赤坎區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前湛江赤坎區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實驗班））下列由左到右的變形，是因式分解的是（）A.（a+6）（a-6）=a2-36B.x2-8x+16=（x-4）2C.a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1D.（x-2）（x+3）=（x+3）（x-2）2.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AE是△ABC的角平分線，CD是高，AE與CD相交于F點．若BE=4，則DF的長是（）A.2B.C.2D.33.（2022年春?靖江市校級月考）將分式中的a、b都擴大到3倍，則分式的值（）A.不變B.擴大3倍C.擴大9倍D.擴大6倍4.（2016?孝昌縣一模）下列運算正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.=+C.a2?a3=a5D.=±a25.（2020年秋?仙游縣期末）在，，，，…分式的個數(shù)有（）個．A.2B.3C.4D.56.（2021?濟南模擬）已知點?(-3,4)??是點?P??關(guān)于?y??軸對稱的點，則點?P??關(guān)于原點對稱的點的坐標為?(???)??A.?(-3,-4)??B.?(3,4)??C.?(3,-4)??D.?(4,-3)??7.（2021?鐵西區(qū)二模）如圖，已知直線??l1??//l2??，點?B??，?C??在直線??l2??上，點?A??是平面內(nèi)一點，且?∠A=40°??，?∠1=60°?A.?100°??B.?80°??C.?60°??D.?120°??8.（廣西來賓市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，若△ABC≌△DBE，那么圖中相等的角有（）A.2對B.3對C.4對D.5對9.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習(xí)卷（））工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調(diào)動勞動力才能使挖出的土能及時運走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運土，列方程①②72-x=③x+3x=72④上述所列方程，正確的有（）個A1B2C3D410.（2022年秋?鄞州區(qū)期末）下列說法中正確的個數(shù)有（）①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長為，，3的三角形為直角三角形；③等腰三角形的兩條邊長為2，4，則等腰三角形的周長為10或8；④一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是等腰直角三角形．A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?津南區(qū)校級期中）在△ABC中，∠B=50°，∠C=25°，∠A=．12.若x2+x+m2是一個完全平方式，則m=．13.（2022年河北省承德市灤平縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計劃每天修路的長度．若設(shè)原計劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程．14.（遼寧省阜新市彰武三中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（3））（2022年春?阜新校級期末）如圖共有個三角形．15.（2021?陜西）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標志著中國古代的數(shù)學(xué)成就．如圖所示的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形．直角三角形的斜邊長為13，一條直角邊長為12，則小正方形?ABCD??的面積的大小為______．16.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（2））如圖，以AE為邊的三角形有個，它們分別是．17.（2021?棗陽市模擬）如圖，?∠ABD=∠BCD=90°??，?DB??平分?∠ADC??，過點?B??作?BM//CD??交?AD??于?M??．連接?CM??交?DB??于?N??．若?CD=6??，?AD=8??，求?MN??的長為______．18.已知實數(shù)a滿足a2+-3a-=8，則a+=．19.（2022年安徽省蚌埠市二中高一自主招生數(shù)學(xué)試卷（））三角形紙片內(nèi)有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線．現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個數(shù)為．20.（重慶市巫溪中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.將下列各式通分：，，．22.（2021?江北區(qū)校級模擬）參照探究函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)?y=?列表：（1）平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的打?√??，錯誤的打?×?．①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸為?y??軸．?×?②當?x?3??時?y??隨?x??的增大而增大，當?0?③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最大值和最小值，當（3）若函數(shù)?y=m??的圖象與該函數(shù)圖象有兩個不同的交點，則?m??的取值范圍是______．23.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）計算：?(?1-24.解下列分式方程：（1）=（2）+=2．25.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）解方程或解不等式組（1）解方程-1=（2）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．26.（2021?漢陽區(qū)模擬）如圖，學(xué)校計劃建造一塊邊長為?40m??的正方形花壇?ABCD??，分別取四邊中點?E??，?F??，?G??，?H??構(gòu)成四邊形?EFGH??，四邊形?EFGH??部分種植甲種花，在正方形?ABCD??四個角落構(gòu)造4個全等的矩形區(qū)域種植乙種花，剩余部分種草坪．每一個小矩形的面積為??xm2??，已知種植甲種花50元??/m2??，乙種花80元??/m2（1）求?y??關(guān)于?x??的函數(shù)關(guān)系式；（2）當種植總費用為74880元時，求一個矩形的面積為多少？（3）為了縮減開支，甲區(qū)域改用單價為40元??/m2??的花，乙區(qū)域用單價為?a??元??/m2(a?80??，且27.（2021?合川區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=120°??，?BC=2AC??．（1）利用尺規(guī)作等腰?ΔDBC??，使點?D??，?A??在直線?BC??的同側(cè)，且?DB=BC??，?∠DBC=∠ACB??．（保留作圖痕跡，不寫畫法）（2）設(shè)（1）中所作的?ΔDBC??的邊?DC??交?AB??于?E??點，求證：?AE=BE??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故錯誤；B、利用完全平方公式分解因式，故正確；C、結(jié)果是和的形式不是因式分解，故錯誤；D、不是和的形式變成積的形式，這是乘法交換律，故錯誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義把多項式從和的形式變成積的形式叫做因式分解，即可解決．2.【答案】【解答】解：作EH⊥AB于H，如圖，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠B=60°，在Rt△BEH中，BH=BE=2，EH=BH=2，∵AE是△ABC的角平分線，∴EC=EH=2，∴BC=2+4，在Rt△ABC中，AB=2BC=4+8，在Rt△BCD中，BD=BC=+2，∴DH=BD-BH=+2-2=，AD=AB-BD=3+6，∵FD∥EH，∴△AFD∽△AEH，∴=，即=，∴FD=3．故選D．【解析】【分析】作EH⊥AB于H，如圖，在Rt△BEH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BH和EH的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得EC=EH，接著計算出AB、BD，從而得到AD和AH的長，然后證明△AFD∽△AEH，最后利用相似比可計算出DF的長．3.【答案】【解答】解：如果把分式中的a和b都擴大3倍，則原式==3×，所以分式的值擴大3倍，故選B．【解析】【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同時變成原來的3倍，就是用3a，3b分別代替式子中的a，b，看得到的式子與原式子的關(guān)系．4.【答案】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；B、不能化簡，故錯誤；C、正確；D、=a2，故錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的化簡，即可解答．5.【答案】【解答】解：，是分式，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．6.【答案】解：?∵?點?(-3,4)??是點?P??關(guān)于?y??軸對稱的點，?∴??點?P??的坐標為?(3,4)??，?∴??點?P??關(guān)于原點對稱的點的坐標為?(-3,-4)??，故選：?A??．【解析】依據(jù)點?(-3,4)??是點?P??關(guān)于?y??軸對稱的點，即可得到點?P??的坐標為?(3,4)??，進而得到點?P??關(guān)于原點對稱的點的坐標．本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點對稱的點或圖形屬于中心對稱，它是中心對稱在平面直角坐標系中的應(yīng)用，它具有中心對稱的所有性質(zhì)．運用時要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標系，只根據(jù)符號變化直接寫出對應(yīng)點的坐標．7.【答案】解：如圖，?∵?l1??∴∠3=∠1=60°??，?∵∠A=40°??，?∴∠2=∠A+∠3=100°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得?∠3=∠1??，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)列式計算即可得解．本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記有關(guān)性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得到3對對應(yīng)角相等，根據(jù)角的和差得到∠ABD=∠CBE，得到答案．9.【答案】【答案】C【解析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用.關(guān)鍵描述語是：“3人挖出的土1人恰好能全部運走”．等量關(guān)系為：挖土的工作量=運土的工作量，找到一個關(guān)系式，看變形有幾個即可．【解析】設(shè)挖土的人的工作量為1．∵3人挖出的土1人恰好能全部運走，∴運土的人工作量為3，∴可列方程為：，即，72-x=，故①②④正確，故正確的有3個，故選C．10.【答案】【解答】解：①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②三邊長為，，3的三角形為直角三角形，說法正確；③等腰三角形的兩條邊長為2，4，則等腰三角形的周長為10或8，說法錯誤；④一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是等腰直角三角形，說法錯誤．正確的說法有2個．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定可得①正確；根據(jù)勾股定理逆定理可判定出②正確；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得2只能當?shù)?，不能當腰，因此周長為10，故③錯誤；一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是直角三角形，故④錯誤．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=25°，∴∠A=180°-50°-25°=105°；故答案為：105°．【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．12.【答案】【解答】解：∵x2+x+m2是一個完全平方式，∴x2+x+m2=x2+x+，∴m=±．故答案為：±．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式x2+x+m2=x2+x+，即可求出答案．13.【答案】【解答】解：原計劃用的時間為：，實際用的時間為：．所列方程為：-=8，故答案為：-=8．【解析】【分析】求的是原計劃的工效，工作總量為2400，一定是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵描述語是：“提前8小時完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用的時間-實際用的時間=8．14.【答案】【解答】解：上半部分：單個的三角形有4個，復(fù)合的三角形有3+2+1=6個，所以上半部分三角形的個數(shù)為4+6=10個，下半部分：三角形有4個，同理考慮去掉橫截線的三角形的個數(shù)也是10個．共有24個三角形．故答案為：24．【解析】【分析】在上半部分，按照從左到右的順序分別找出單個的三角形和復(fù)合的三角形的個數(shù)，在下半部分有4個，考慮去掉橫截線的三角形的個數(shù)與上半部分的三角形的個數(shù)相同．15.【答案】解：根據(jù)勾股定理，得?AF=?EF所以?AB=12-5=7??．所以正方形?ABCD??的面積為：?7×7=49??．故答案是：49．【解析】首先利用勾股定理求得另一直角邊的長度，然后結(jié)合圖形求得小正方形的邊長，易得小正方形的面積．本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角邊的長度．16.【答案】【解答】解：以AE為邊的三角形有3個，它們分別是△AEC，△AED，△AEB．故答案為：3；△AEC，△AED，△AEB．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念，注意以AE為邊，進而得出答案．17.【答案】解：?∵BM//CD??，?∴∠MBD=∠CDB??，?BM⊥BC??，又?∵∠MDB=∠CDB??，?∴∠MBD=∠MDB??，?∴MB=MD??，?∵∠A+∠ADB=90°??，?∠ABM+∠MBD=90°??，?∴∠A=∠ABM??，?∴MA=MB??，?∴MA=MB=MD=1?∵DB??平分?∠ADC??，?∴∠ADB=∠CDB??，?∵∠ABD=∠BCD=90°??，?∴ΔABD∽ΔBCD??，?∴BD:CD=AD:BD??，??∴BD2??∴BD2?∵CD=6??，?AD=8??，??∴BD2在??R??t在??R??t?∵BM//CD??，?∴???MN?∴???MN?∴???MN?∴MN=4故答案為：?4【解析】先證明?∠MBD=∠MDB??得到?MB=MD??，再證明?∠A=∠ABM??得到?MA=MB??，則?MA=MB=MD=4??，證明?ΔABD∽ΔBCD??，由相似三角形的性質(zhì)得出??BD2=AD?CD??，可得到??BD2=48??，再利用勾股定理計算出??BC2=12??，然后在??R18.【答案】【解答】解：a2+-3a-=8，化簡，得（a+）2-3（a+）-10=0，設(shè)a+=x，x2-3x-10=0（x-5）（x+2）=0x=5或x=-2，故答案為：5或-2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得（a+）2，根據(jù)換元，可得一元二次方程，根據(jù)解方程，可得答案．19.【答案】【答案】根據(jù)題意可以得到當三角形紙片內(nèi)有1個點時，有3個小三角形；當有2個點時，有5個小三角形；當n=3時，有7個三角形，因而若有n個點時，一定是有2n+1個三角形．【解析】根據(jù)題意有這樣的三角形的個數(shù)為：2n+1=2×100+1=201，故答案為：201．20.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得x+5=0且x≠0，解得x=-5，故答案為：-5．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式==，原式==，原式=-．【解析】【分析】先分解因式，再找出公因式通分即可．22.【答案】解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)函數(shù)圖象：①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為?y??軸，說法錯誤；②當?x?3??時?y??隨?x??的增大而增大，當?0?③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最大值和最小值，當?x=3??時有最小值0，當?x=0??時有最大值3（如故答案為?×?；?√??；?×?．（3）由圖象可知，?m=3??或\(0故答案為?m=3??或\(0【解析】（1）描點連線即可；（2）結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對稱性進行判斷；（3）根據(jù)圖象求得即可．本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠通過描點準確的畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：原式?=2?=-2【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：（1）方程兩邊同時乘以（x+1）（x-1）得，x-1=2，解得x=3，檢驗：當x=3時，（x+1）（x-1）=（3+1）（3-1）=8≠0，故x=3是原分式方程的解；（2）方程兩邊同時乘以（x-1）得，5-（3-x）=2（x-1），解得x=4，檢驗：當x=4時，x-1=4-1=3≠0，故x=4是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）先把方程兩邊同時乘以（x+1）（x-1），求出x的值，代入公分母進行檢驗即可；（2）先把方程兩邊同時乘以（x-1），求出x的值，代入公分母進行檢驗即可25.【答案】【解答】解：（1）去分母，得：3x-（x-2）=-2，去括號，得：3x-x+2=-2，移項，得：3x-x=-2-2，合并同類項，得：2x=-4，系數(shù)化為1，得：x=-2，經(jīng)檢驗：x=-2是原方程的解；（2）解不等式2x+1＞x-1，得：x＞-2，解不等式x+4＞4-x，得：x＞0，故不等式組的解集為：x＞0，將不等式解集表示在數(shù)軸上：【解析】【分析】（1）將方程兩邊都乘以最簡公分母x-2去分母，然后依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，最后檢驗可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣確定不等式解集的公共部分，表示在數(shù)軸上．26.【答案】解：（1）?∵E??，?F??，?G??，?H??分別為正方形?ABCD??各邊的中點，?∴??四邊形?EFGH??為正方形且??S正方形?∴y=800×50+4x?80+(800-4x)×10=280x+48000??；（2）當?y=74880??時，?280x+48000=74880??，解得：?x=96??，?∴??一個矩形的面積為??96m2（3）由題意得?800×40+4ax+(80