2022-2023學(xué)年陜西省西安市鎬京中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市鎬京中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“a=0，則ab=0”的逆否命題是（）A．若ab=0，則a=0 B．若a≠0，則ab≠0 C．若ab=0，則a≠0 D．若ab≠0，則a≠0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)互為逆否的兩命題是條件和結(jié)論先逆后否來解答．【解答】解：因?yàn)樵}是“a=0，則ab=0”，所以其逆否命題為“若ab≠0，則a≠0”，故選D．2.從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，其中奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇數(shù)有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12個(gè)，故從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，其中奇數(shù)的概率為P=，故選：B【點(diǎn)評】數(shù)字問題是概率中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，一般可以列舉出要求的事件，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的可以借助于排列數(shù)和組合數(shù)來表示3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則

（

）

A

B

C

D

參考答案：A略4.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A略5.若四面體的各棱長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積不可能是（

）.

A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.若向量的夾角為，則

（

）（A）6

（B）

（C）4

（D）

參考答案：A略7.若，則1+2+22+23+…+2n-1=(A)2n-1-1

(B)2n-1

(C)

(D)參考答案：B略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理9.設(shè)集合，，則等于A．R

B．

C．

{0}

D．參考答案：B10.若三棱錐側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn)到底面的距離與到棱的距離相等，則動點(diǎn)的軌跡與組成的圖形可能是（

）如圖，正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動點(diǎn)，且//平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_____．參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，，根據(jù)條件可知，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，同理進(jìn)行討論可得.【詳解】由題構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，,所以在上遞增，因?yàn)?，所以，則有時(shí)，那么此時(shí)；時(shí)，那么此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，時(shí)，又因，故當(dāng)時(shí)，；綜上的解集為.12.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a＜﹣2或a＞2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】特稱命題的否定是假命題，即原命題為真命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，∴原命題為真命題，即“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1＜0”為真命題，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案為：a＜﹣2或a＞213.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動到，則所形成軌跡的長度為

參考答案：14.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到

K2=≈4.84因?yàn)镵2≥3.841，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系。這種判斷出錯(cuò)的可能性為。

P(K2≥k)50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.0515.數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是__________；參考答案：16.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是

。參考答案：17.

，則________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.參考答案：（1）,為奇函數(shù);（2）.試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;

(2)根據(jù)分式的特點(diǎn)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù).（2），，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?19.已知橢圓+y2=1，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．求弦AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由橢圓+y2=1，可得：a，b，c=．直線AB的方程為：y=（x+2），代入橢圓方程可得：4x2+12x+15=0，利用弦長公式|AB|=，即可得出．【解答】解：由橢圓+y2=1，可得：a=3，b=1，c==2．∴直線AB的方程為：y=（x+2），代入橢圓方程可得：4x2+12x+15=0，∴x1+x2=﹣3，x1?x2=．∴|AB|===2，20.已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，求該展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù).參考答案：21.已知函數(shù).(1)若曲線在(0,1)處的切線過點(diǎn)(2,－3),求a的值;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理山.參考答案：（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見解析【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，寫出切線方程，由切線過點(diǎn)可求得參數(shù)，從而得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點(diǎn)，先由此結(jié)論求出參數(shù)，然后驗(yàn)證是極小值，也是最小值點(diǎn)．【詳解】（1）∴曲線在處的切線方程為又切線過點(diǎn)∴∴或（2）的定義域?yàn)?，要使恒成立，則是的極小值點(diǎn).∵∴，∵，∴此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在處取得極小值1，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題．不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值．本題通過不等式恒