2022年貴州省遵義市余慶縣白泥中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022年貴州省遵義市余慶縣白泥中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x﹣y|≤2，作出其對應的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案．【解答】解：設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x﹣y|≤2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=故選C2.若角終邊上的點在拋物線的準線上，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出拋物線的準線方程，然后可以求出點的坐標，利用三角函數(shù)的定義，可以求出角，利用誘導公式、特殊角的三角函數(shù)值求出的值.【詳解】拋物線的準線方程為：，因為點在拋物線的準線上，所以，所以點在第二象限內(nèi)，，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義、誘導公式、特殊角的三角函數(shù)值，求出拋物線的準線方程是解題的關(guān)鍵.3.設(shè),變量和滿足條件,則的最小值（）A．

B． C． D．參考答案：A略4.某汽車的使用年數(shù)x與所支出的維修費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：使用年數(shù)x（單位：年）12345維修總費用y（單位：萬元）0.51.22.23.34.5根據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回歸方程=，若該汽車維修總費用超過10萬元就不再維修，直接報廢，據(jù)此模型預測該汽車最多可使用（）A．11年

B．10年

C．9年

D．8年 參考答案：A5.已知關(guān)于x的不等式在(－∞,0]上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A.[－1,+∞) B.[0,+∞) C. D.參考答案：C由原不等式等價于，若時，不等式成立，若時，可令，則，又，且為單調(diào)遞增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，則在的最值為，當時，易知在上遞減，此時為減函數(shù)，不等式成立，當時，且，即，滿足不等式，綜合得的范圍為.6.設(shè)等比數(shù)列{an}的前項和Sn=2n-1（n∈N*）,則a12+a22+…+an2=（

）A.（4n-1）

B.4n-1

C.(2n-1)2

D.(2n-1)2參考答案：A【點睛】由于知道的表達式，所以應用公式可求的通項的表達式。另外數(shù)列是等比數(shù)列，則均是等比數(shù)列。7.已知復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是()A．15km

B．30km

C．km

D．km參考答案：C9.如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是()A． B.C. D．參考答案：D10.已知直線是橢圓的右準線，如果在直線上存在一點M，使得線段OM（O為坐標原點）的垂直平分線過右焦點，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與拋物線相交于兩點，則=_________．參考答案：16

略12.曲線在x=l處的切線的斜率是_________。參考答案：2e【分析】先求得曲線對應函數(shù)的導數(shù)，由此求得切線的斜率.【詳解】依題意，，當時，導數(shù)為，即此時切線的斜率為.【點睛】本小題主要考查乘法的導數(shù)，考查切線斜率的概念和求法，屬于基礎(chǔ)題.13.觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測第n個不等式為

（n∈N*）．參考答案：1+++…+＞略14.已知向量，，，若，則

．參考答案：15.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為

參考答案：略16.在中，角所對的邊分別是，已知點是邊的中點，且，則角_________。參考答案：17.（a+x）5展開式中x2的系數(shù)為80，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二項式定理的展開式的通項公式，求出x2的系數(shù)是80，得到方程，求出a的值【解答】解：二項展開式的通項Tr+1=C5ra5﹣rxr，令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的左、右焦點分別為，一條直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點．⑴求的周長；⑵若的傾斜角為，求的面積．參考答案：由橢圓的定義，得，又，所以，的周長．又因為，所以，故點周長為．………………6分⑵由條件，得，因為的傾斜角為，所以斜率為，故直線的方程為．………8分由消去，得，……10分設(shè)，解得，所以，．…………14分19.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)兩個極值點分別為x1，x2，證明：x1?x2＞e2．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由導數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點；或轉(zhuǎn)化為g（x）=lnx﹣ax有兩個不同零點，從而討論求解；（Ⅱ）問題等價于ln＞，令，則t＞1，，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證出結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有兩個不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根；（解法一）轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，如右圖．可見，若令過原點且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點A（x0，lnx0），故k=y′|x=x0=，又k=，故=，解得，x0=e，故k=，故0＜a＜．（解法二）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點．又g′（x）=，即0＜x＜e時，g′（x）＞0，x＞e時，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減．故g（x）極大=g（e）=；又g（x）有且只有一個零點是1，且在x→0時，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時，g（x）→0，故g（x）的草圖如右圖，可見，要想函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，只須0＜a＜．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）有兩個不同零點，而g′（x）=﹣ax=（x＞0），若a≤0，可見g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）單調(diào)增，此時g（x）不可能有兩個不同零點．若a＞0，在0＜x＜時，g′（x）＞0，在x＞時，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，）上單調(diào)增，在（，+∞）上單調(diào)減，從而g（x）極大=g（）=ln﹣1，又因為在x→0時，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時，g（x）→﹣∞，于是只須：g（x）極大＞0，即ln﹣1＞0，所以0＜a＜．綜上所述，0＜a＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，設(shè)x1＞x2，作差得ln=a（x1﹣x2），即a=原不等式等價于ln＞，令，則t＞1，，設(shè)，，∴函數(shù)g（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式成立，故所證不等式成立．20.(本小題14分)等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)n·lnan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)當a1＝3時，不合題意；當a1＝2時，當且僅當a2＝6，a3＝