2022年河南省焦作市沁陽第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省焦作市沁陽第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，則實數(shù)k=(

)A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)坐標(biāo)的基本運算以及向量平行的坐標(biāo)公式建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵=（﹣1，1），=（2，3），∴+=（1，4），若（+）∥，則，即k=﹣8，故選：D．【點評】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算，以及向量平行的坐標(biāo)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．2.若函數(shù)的值域為,則其定義域A為

▲

．參考答案：[－2,1)函數(shù)的值域為，令，即，求得，所以的范圍為，即定義域為.

3.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B、分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D、簡單隨機抽樣法，分層抽樣法參考答案：B略4.若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)正弦定理及題設(shè)，推斷a：b：c=5：11：13，再通過余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角．【解答】解：∵根據(jù)正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，設(shè)a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C為鈍角．故選C5.如果實數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（）A．8萬元 B．10萬元 C．12萬元 D．15萬參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍．【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時至12時的銷售額為3×4=12故選C7.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=3an﹣1+4（n∈N*且n≥2），，則數(shù)列{an}通項公式an為(

)A．3n﹣1 B．3n+1﹣8 C．3n﹣2 D．3n參考答案：C考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題．分析：在an=3an﹣1+4兩邊同時加上2，整理判斷出數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，求出{an+2}的通項后，再求an．解答：解：在an=3an﹣1+4兩邊同時加上2，得an+2=3an﹣1+6=3（an﹣1+2），根據(jù)等比數(shù)列的定義，數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，且公比為3．以a1+2=3為首項．等比數(shù)列{an+2}的通項an+2=3?3n﹣1=3n，移向得an=3n﹣2．故選C．點評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，數(shù)列通項求解，考查變形構(gòu)造，轉(zhuǎn)化、計算能力．形如：an+1=pan+q遞推數(shù)列，這種類型可轉(zhuǎn)化為an+1+m=4（an+m）構(gòu)造等比數(shù)列求解8.已知，m、n是方程的兩個根，則的大小關(guān)系是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且（是坐標(biāo)原點），則該橢圓的離心率是（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略10.下列命題中正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．【解答】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正確．故選D．【點評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求至少女生與男生各有一名，共有____________種不同的選法.(要求用數(shù)字作答)參考答案：30略12.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.參考答案：113.以下四個命題：①已知A、B為兩個定點，若（為常數(shù)），則動點的軌跡為橢圓.②雙曲線與橢圓有相同的焦點.③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.④過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標(biāo)原點，若則動點P的軌跡為橢圓；其中真命題的序號為

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③。14.當(dāng)實數(shù)滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

。參考答案：16.若不等式，對任意的恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：17.已知函數(shù).若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個零點，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結(jié)合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當(dāng)a=1時，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個交點，即函數(shù)存在4個零點，不合題意.當(dāng)1＜a＜3時，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個交點，即函數(shù)存在5個零點，符合題意.當(dāng)a=3時，函數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個交點，即函數(shù)存在6個零點，不符合題意.所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)圖像的變換，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生學(xué)這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.解答本題的關(guān)鍵是畫圖和數(shù)形結(jié)合分析圖像.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為60o.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求銳二面角的余弦值；參考答案：(Ⅰ)證明：因為平面，所以.

……2分因為是正方形，所以，從而平面.

……6分(Ⅱ)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因為與平面所成角為，即，

……7分所以.由可知，.

……………8分則，，，，，所以，，

………………9分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則.

…11分因為平面，所以為平面的法向量，，所以.

……………13分因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.

…………14分19.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點（0，4），離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點（0，4），可求b，利用離心率為，求出a，即可得到橢圓C的方程；（2）過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），代入橢圓C方程，整理，利用韋達定理，確定線段的中點坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點（0，4）代入橢圓C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴橢圓C的方程為+=1．…（2）過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），…設(shè)直線與橢圓C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x﹣3）代入橢圓C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韋達定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中點坐標(biāo)公式AB中點橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為﹣，∴所截線段的中點坐標(biāo)為（，﹣）．…【點評】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，確定橢圓的方程是關(guān)鍵．20.已知橢圓C：的圖象經(jīng)過，兩點，F(xiàn)是C的右焦點，D點坐標(biāo)為（3，0）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F的直線l交C于A、B兩點，求直線DA、DB的斜率之積的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用，兩點在橢圓C上，列出方程組求解a，b即可得到橢圓方程．（2）通過當(dāng)直線l的斜率不存在時，計算結(jié)果，當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理表示向量關(guān)系式，然后求解k的范圍即可．【解答】解：（1）由，兩點在橢圓C上，得…解得a2=6，b2=5，故橢圓C的方程為．

…（2）由（1）知F（1，0），當(dāng)直線l的斜率不存在時，計算得．

…當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）由①…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則由①得②…故③…

將②代入③化簡得…當(dāng)k=0時，得kDA×kDB=0，當(dāng)k≠0時，知，綜上可知，即直線DA、DB的斜率之積的取值范圍是…21.已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率.（1）求橢圓的方程.（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點的橫坐標(biāo)為，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：21.解：

(1)設(shè)橢圓方程為，由已知，

橢圓方程為。——————5分（2）設(shè)方程為，聯(lián)立得————————7分————————9分由（3）的代入（2）的

或—————————12分22.（12分）已知橢圓G的中心在平面直角坐標(biāo)系的原點，離心率e=，右焦點與圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圓心重合．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點和右焦點，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點，請問△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，可得橢圓半焦距c，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）畫出圖形，由題意可得，當(dāng)最大時，△ABF1內(nèi)切圓的面積也最大，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出A，B的坐標(biāo)，代入三角形面積公式，然后利用換元法結(jié)合基本不等式求得最值．【解答】解：（Ⅰ）圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圓心為（1，0）．設(shè)橢圓G的方程，則，得a=2．∴b2=a2﹣c2=22﹣1=3，∴橢圓G的方程；（Ⅱ）如圖，設(shè)△ABF1內(nèi)切圓M的半徑為r，與直線l的切點為C，則三角形△ABF1的面積等于△ABM的面積+△AF1M