2022年福建省寧德市屏南縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年福建省寧德市屏南縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則方程的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C略2..函數(shù)處的切線方程為

A．B．C．D．參考答案：A略3.若，則（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為

參考答案：D略5.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，前4項(xiàng)的和是1，則前8項(xiàng)的和為

A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：A7.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】估計(jì)條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，因?yàn)樗o的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法求出b的值，得到結(jié)果．【解答】解：∵線性回歸方程為，又∵線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，，∴回歸方程過(guò)點(diǎn)（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)滿(mǎn)足回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目一旦出現(xiàn)是一個(gè)必得分題目．8.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）參考答案：D9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(

)A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長(zhǎng)為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=×6×3×3=9．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力．10.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則（）A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知得EF∥BD．由此能證明EF∥平面BCD．由已知條件推導(dǎo)出HG∥BD．HG∥EF．EF≠HG．從而得到四邊形EFGH為梯形．【解答】解：如圖所示，在平面ABD內(nèi)，∵AE：EB=AF：FD=1：4，∴EF∥BD．又BD?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD．又在平面BCD內(nèi)，∵H，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴HG∥BD．∴HG∥EF．又，∴EF≠HG．在四邊形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG，∴四邊形EFGH為梯形．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸的直線的極坐標(biāo)方程是

.參考答案：12.在極坐標(biāo)中，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡的極坐標(biāo)方程為_(kāi)__________.參考答案：試題分析：，，，，設(shè)，由得，，則.考點(diǎn)：極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化、平面解析法求點(diǎn)的軌跡、兩角差的余弦公式.極坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為普通方程來(lái)解決是極坐標(biāo)題常用的方法，要求學(xué)生熟練極坐標(biāo)與普通方程的互化公式.用平面解析法求點(diǎn)的軌跡也是本題的另一個(gè)考點(diǎn)，該方法也是研究軌跡的常用方法.本題難度不大，屬于中檔題.13.命題“若，則或”的逆否命題是_______.參考答案：若且，則.【分析】根據(jù)逆否命題的改寫(xiě)原則得出原命題的逆否命題?！驹斀狻坑深}意知，命題“若，則或”的逆否命題是“若且，則”，故答案為：若且，則.14.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，則不同的分法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：36【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，先選兩個(gè)元素作為一個(gè)元素，問(wèn)題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，4位同學(xué)分到三個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少有一位同學(xué)，先選兩個(gè)人作為一個(gè)整體，問(wèn)題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，共有C42A33=36種結(jié)果，故答案為：36．15.一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：

組距頻數(shù)

2

3

4

5

4

2

則樣本在區(qū)間上的頻率為

▲

．參考答案：略16.已知函數(shù)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有不等式成立，若對(duì)，不等式恒成立，則正整數(shù)a的最大值為_(kāi)______.參考答案：2【分析】令先判斷函數(shù)g(x)的奇偶性和單調(diào)性，得到在R上恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)分析解答即得解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有不等式成立，所以，令所以函數(shù)g(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由題得所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閷?duì)，不等式恒成立，所以，因?yàn)閍>0,所以當(dāng)x≤0時(shí)，顯然成立.當(dāng)x＞0時(shí)，，所以，所以函數(shù)h(x)在（0,1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增.所以，所以a＜e,所以正整數(shù)a的最大值為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.屬于中檔題.17.在等比數(shù)列中，

.參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿(mǎn)足：。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。參考答案：19.已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等．若a、b、c成等差數(shù)列．（1）比較與的大小，并證明你的結(jié)論；（2）求證角B不可能超過(guò)．參考答案：【考點(diǎn)】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）由條件可得2b=a+c，利用基本不等式可得b2≥ac，再利用分析法即可證明；（2）由條件得到2b=a+c，再由余弦定理表示出cosB，兩式聯(lián)立消去b，得到關(guān)于a與c的關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，可得出cosB的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，即可求出B的范圍．【解答】解：（1）∵△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，∴b=≥，∴b2≥ac．要證≥，只要證≥，只要證b2≥ac，故≥成立（2）證明：△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，再根據(jù)cosB==﹣≥﹣=，∴B∈（0，]，∴角B不可能超過(guò)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a與a＋λb的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍？參考答案：解∵a與a＋λb均不是零向量，夾角為銳角，∴a·(a＋λb)>0，∴5＋3λ>0，∴λ>－.當(dāng)a與a＋λb同向時(shí)，a＋λb＝ma(m>0)，即(1＋λ，2＋λ)＝(m,2m)．∴，得，∴λ>－且λ≠0.21.已知x，y之間的一組樣本數(shù)據(jù)如下表：x2y3040506070觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：這5組樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集中在二次曲線y=bx2+a附近．（1）求y與x的非線性回歸方程（2）求殘差平方和及相關(guān)指數(shù)R2．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程；BR：可線性化的回歸分析．【分析】（1）由題意，（，50），（，60）代入，可得，求出a，b，即可求y與x的非線性回歸方程（2）利用公式求殘差平方和及相關(guān)指數(shù)R2．【解答】解：（1）由題意，（，50），（，60）代入，可得，解得b=10，a=0，∴y與x的非線性回歸方程為y=10x2；（2）=（30+40+50+60+70）=50，∴總偏差平方和為（30﹣50）2+（40﹣50）2+（50﹣50）2+（60﹣50）2+（70﹣50）2=1000，殘差平方和為（30﹣20）2+（40﹣40）2+（50﹣50）2+（60﹣60）2+（70﹣80）2=200，∴R2=1﹣=0.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析的應(yīng)用，考查殘差平方和，總偏差平方和和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．22.某市電信部門(mén)規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過(guò)