廣東省江門市沖簍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市沖簍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，，且，，，，則的大小關(guān)系是

()A．

B．

C．

D．參考答案：D2.圓（x+1）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由兩圓的方程可得圓心坐標(biāo)及其半徑，判斷圓心距與兩圓的半徑和差的關(guān)系即可得出．【解答】解：圓C（x+1）2+y2=4的圓心C（﹣1，0），半徑r=2；圓M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心M（2，1），半徑R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴兩圓相交．故選：C．3.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則函數(shù)的大致圖象為(

)

A.

B.

C．

D．參考答案：D5.已知數(shù)列,…,,那么是數(shù)列的（

） A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項參考答案：B略6.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側(cè)有一點，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為、，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若直線與曲線有且只有兩個公共點，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C9.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A.－2 B.4 C.6 D.－6參考答案：D【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，使實部為0，虛部不為0，可得結(jié)論．【詳解】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得a＝﹣6．故選：D．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．10.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+等于（）A．2+2iB．2C．2﹣iD．2i參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），得，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡+，則答案可求．解答：解：由復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），得，則+==1+i+i﹣1=2i．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個方向自由運(yùn)動，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：如圖，考慮小球擠在一個角時的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．因，故，從而．記此時小球與面的切點為，連接，則．考慮小球與正四面體的一個面(不妨取為)相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體的棱長為，過作于．

因，有，故小三角形的邊長．小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）．又，，所以．由對稱性，且正四面體共4個面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．12.曲線與直線y＝x，x＝2所圍成的圖形的面積為____________．參考答案：13.圓和圓的位置關(guān)系是

▲

（在“外離”“相交”“外切”“內(nèi)切”或“內(nèi)含”中選擇填空）參考答案：相交14.程序框圖如圖所示，若輸出的y=0，那么輸入的x為

．參考答案：0或﹣3【考點】程序框圖．【分析】首先判斷程序框圖，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)形式，然后根據(jù)y=0分別代入三段函數(shù)進(jìn)行計算，排除不滿足題意的情況，最后綜合寫出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)程序框圖分析，程序框圖執(zhí)行的是分段函數(shù)運(yùn)算：如果輸出y為0則當(dāng)：x+3=0時解得x=﹣3，滿足題意當(dāng)x=0時滿足題意，綜上，x的值為0或﹣3．故答案為：0或﹣3．15.下表是我市某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則_____________．參考答案：5.2516.求圓心在直線上，且過兩圓，交點的圓的方程。參考答案：20解：（利用圓心到兩交點的距離相等求圓心）

將兩圓的方程聯(lián)立得方程組

，解這個方程組求得兩圓的交點坐標(biāo)A（－4，0），B（0，2）．

因所求圓心在直線上，故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為，則它到上面的兩上交點

（－4，0）和（0，2）的距離相等，故有，即，∴，，從而圓心坐標(biāo)是（－3，3）

，故所求圓的方程為．17.的展開式中，的系數(shù)等于

.參考答案：-960三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=x3－x2,x∈R（1）若正數(shù)m,n滿足m·n>1，證明：f(m),f(n)至少有一個不小于零；（2）若a,b為不相等的正實數(shù)且滿足f(a)=f(b)，求證a+b<.參考答案：（1）證明：假設(shè)f(m)<0,f(n)<0

即m3－m2<0,n3－n2<0∵m>0,n>0

∴m－1<0

n－1<0∴0<m<1,0<n<1

∴mn<1這與m,n>1矛盾∴假設(shè)不成立，即f(m),f(n)至少有一個不小于零。（2）證明：由f(a)=f(b)得a3－a2=b3－b2

∴a3－b3=a2－b2∴(a－b)(a2+ab+b2)=(a－b)(a+b)∵a≠b

∴a2+ab+b2=a+b

∴(a+b)2－(a+b)=ab<∴

解得a+b<19.已知等差數(shù)列{an}各項均為整數(shù)，其公差d＞0，a3=4，且a1，a3，ak（k＞3）成等比數(shù)列{bn}的前三項．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）將數(shù)列{an}與{bn}的相同項去掉，剩下的項依次構(gòu)成新數(shù)列{cn}，數(shù)列{cn}的前n項和Sn．求S30．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過a1，a3，ak（k＞3）成等比數(shù)列可知16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，化簡可知d=2﹣，利用d∈Z可知d=1，進(jìn)而計算可得結(jié)論；（2）利用所求值為數(shù)列{an}的前35項和減去數(shù)列{bn}的前5項和，進(jìn)而計算可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，=a1ak，∴16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，整理得：d=2﹣，又∵d∈Z，∴k=7或k=1（舍），即d=1，∴an=a3+（n﹣3）d=n+1，又∵等比數(shù)列{bn}的公比q==，∴bn=2n；（2）令數(shù)列{an}的前n項和為An，數(shù)列{bn}的前n項和為Bn，由（1）可知a1=b1，a3=b2，a7=b3，a15=b4，a31=b5，則S30=A35﹣B5=603．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.在平面直角坐標(biāo)系中，平面區(qū)域中的點的坐標(biāo)滿足，從區(qū)域中隨機(jī)取點．（Ⅰ）若，，求點位于第四象限的概率；（Ⅱ）已知直線與圓相交所截得的弦長為，求的概率．參考答案：解：（Ⅰ）若，，則點的個數(shù)共有個，列舉如下：；；；；

．當(dāng)點的坐標(biāo)為時，點位于第四象限．故點位于第四象限的概率為．（Ⅱ）由已知可知區(qū)域的面積是．因為直線與圓的弦長為，如圖，可求得扇形的圓心角為，所以扇形的面積為，則滿足的點構(gòu)成的區(qū)域的面積為

，所以的概率為．21.已知數(shù)列{an}滿足（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：（Ⅰ）由條件得，則是首項的等比數(shù)列；-------5分法二：是首項的等比數(shù)列；-------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得------8分

解