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文檔簡介
2022-2023學年浙江省臺州市臨海愛國鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.一個長方體去掉一個小長方體,所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如右圖所示,則該集合體的俯視圖為:(
)
參考答案:C略2.現(xiàn)有8個人排成一排照相,其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有(
)種.(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:解析:在8個人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù),就得到甲、乙、丙三人不相鄰的方法數(shù),即,故選B.
3.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a5a6+a2a9=18,則log3a1+log3a2+…+log3a10的值為()A.12
B.10
C.8
D.2+log35參考答案:B4.不論k為何值,直線y=kx+1與橢圓+=1有公共點,則實數(shù)m的范圍是(
)A.(0,1)
B.
C.
D.(0,7)參考答案:C略5.已知對任意x∈R,恒有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),且當x>0時,f′(x)>0,g′(x)>0,則當x<0時有()A.f′(x)>0,g′(x)>0 B.f′(x)>0,g′(x)<0 C.f′(x)<0,g′(x)>0 D.f′(x)<0,g′(x)<0參考答案:B【考點】3L:函數(shù)奇偶性的性質(zhì);62:導數(shù)的幾何意義.【分析】由已知對任意x∈R,恒有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),又由當x>0時,f′(x)>0,g′(x)>0,可得在區(qū)間(0,+∞)上f(x),g(x)均為增函數(shù),然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案.【解答】解:由f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù).又x>0時,f′(x)>0,g′(x)>0,知在區(qū)間(0,+∞)上f(x),g(x)均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知,在區(qū)間(﹣∞,0)上f(x)為增函數(shù),g(x)為減函數(shù)則當x<0時,f′(x)>0,g′(x)<0.故選B【點評】奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反,這是函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性綜合問題的一個最關(guān)鍵的粘合點,故要熟練掌握.6.不等式≥0的解集是()A.{x|≤x<2} B.{x|} C.{x|x>2或} D.{x|x<2}參考答案:B【考點】其他不等式的解法.【分析】原不等式等價為(3x﹣1)(2﹣x)≥0,且2﹣x≠0,運用二次不等式的解法,即可得到解集.【解答】解:不等式≥0,等價為(3x﹣1)(2﹣x)≥0,且2﹣x≠0,解得≤x<2.即解集為{x|}.故選:B.7.以下命題:①根據(jù)斜二測畫法,三角形的直觀圖是三角形;②有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱;③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐;④若兩個二面角的半平面互相垂直,則這兩個二面角的大小相等或互補.其中正確命題的個數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:A【分析】由斜二測畫法規(guī)則直接判斷①正確;舉出反例即可說明命題②、③、④錯誤;【詳解】對于①,由斜二測畫法規(guī)則知:三角形的直觀圖是三角形;故①正確;對于②,如圖符合條件但卻不是棱柱;故②錯誤;
對于③,兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐不一定是正棱錐,例如把如圖所示的正方形折疊成三棱錐不是正棱錐.故③錯誤;對于④,一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面,則這兩個角的平面角相等或互補錯誤,如教室中的前墻面和左墻面構(gòu)成一個直二面角,底板面垂直于左墻面,垂直于前墻面且與底板面相交的面與底板面構(gòu)成的二面角不一定是直角.故④錯誤;∴只有命題①正確.故選A.【點睛】本題考查了命題的真假判斷與應用,考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,考查了學生的空間想象能力和思維能力,是中檔題.8.某中學高考數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布,則此校數(shù)學成績在分的考生占總?cè)藬?shù)的百分比為()A.31.74﹪B.68.26﹪
C.95.44﹪
D.99.74﹪ 參考答案:C9.過y2=4x的焦點作直線交拋物線于A,B兩點,若O為坐標原點,則?=()A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.不確定參考答案:C【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】可得出拋物線y2=4x的焦點為(1,0),并畫出圖形,根據(jù)題意可設AB的方程為x=ky+1,聯(lián)立拋物線方程消去x便得到y(tǒng)2﹣4ky﹣4=0,從而得出y1y2=﹣4,然后可設,這樣便可求出的值.【解答】解:拋物線y2=4x的焦點坐標為(1,0),如圖:設直線AB的方程為x=ky+1,代入y2=4x消去x得:y2﹣4ky﹣4=0;∴y1y2=﹣4;設,則:.故選C.10.已知復數(shù)Z=(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點在直線x﹣2y+m=0上,則m=()A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.5參考答案:A【考點】A4:復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】利用復數(shù)的運算法則可得z=1﹣2i,再利用復數(shù)的幾何意義可得其對應的點,代入直線x﹣2y+m=0即可得出.【解答】解:∵復數(shù)Z=====1﹣2i所對應的點為(1,﹣2),代入直線x﹣2y+m=0,可得1﹣2×(﹣2)+m=0,解得m=﹣5.故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為它的左、右焦點,P為雙曲線上一點,設|PF1|=7,則|PF2|的值為
.參考答案:13【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計算題.【分析】根據(jù)雙曲線的定義知|PF2|﹣|PF1|=2a,計算可得答案.【解答】解:已知雙曲線的a=3.由雙曲線的定義知|PF2|﹣|PF1|=2a=6,∴|PF2|﹣7=6,∴|PF1|=13.故答案為:13.【點評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程,屬于基礎題.12.已知向量,.若,則實數(shù)__________
參考答案:13.已知z=2x+y,x,y滿足且z的最大值是最小值的4倍,則a的值是
。參考答案:14.下列關(guān)于算法的說法,正確的是
。①求解某一類問題的算法是唯一的;②算法必須在有限步操作之后停止;③算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊;④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果參考答案:②③④15.(4分)已知,那么等于_________參考答案:1516.等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,且=,則=
.參考答案:【考點】等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由題意和等差數(shù)列前n項和的特點,設出兩數(shù)列的前n項和分別為Sn=kn(3n﹣1),Tn=kn(2n+3)(k≠0),由關(guān)系式:n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1求出它們的通項公式,再求出的值即可.【解答】解:∵{an},{bn}為等差數(shù)列,且其前n項和滿足=,∴設Sn=kn(3n﹣1),Tn=kn(2n+3)(k≠0),則當n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=6kn﹣4k,當n=1時也滿足,則an=6kn﹣4k;當n≥2時,bn=Tn﹣Tn﹣1=4kn+k,當n=1時也滿足,則bn=4kn+k,∴=.故答案為:.【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的應用,求出等差數(shù)列{an},{bn}的通項是解題的關(guān)鍵,是中檔題.17.已知全集U={1,2,3,4,5},集合P={3,4},Q={1,3,5},則P∩(?UQ)=
.參考答案:{4}【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】根據(jù)補集與交集的定義,進行運算即可.【解答】解:全集U={1,2,3,4,5},集合P={3,4},Q={1,3,5},所以?UQ={2,4},所以P∩(?UQ)={4}.故答案為:{4}.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知點N(,0),以N為圓心的圓與直線都相切。(Ⅰ)求圓N的方程;(Ⅱ)設分別與直線交于A、B兩點,且AB中點為,試判斷直線與圓N的位置關(guān)系,并說明理由.參考答案:(本題滿分10分)(Ⅰ)由N(,0)且圓N與直線y=x相切,所以圓N的半徑為,所以圓N的方程.
4分(II)設A點的坐標為,因為AB中點為,所以B點的坐標為,
又點B在直線上,所以,
所以A點的坐標為,直線的斜率為4,所以的方程為,圓心N到直線的距離<,
所以直線與圓N相交.
10分略19.如果函數(shù)f(x)滿足在集合N*上的值域仍是集合N*,則把函數(shù)f(x)稱為N函數(shù).例如:f(x)=x就是N函數(shù).(Ⅰ)判斷下列函數(shù):①y=x2,②y=2x﹣1,③y=[]中,哪些是N函數(shù)?(只需寫出判斷結(jié)果);(Ⅱ)判斷函數(shù)g(x)=[lnx]+1是否為N函數(shù),并證明你的結(jié)論;(Ⅲ)證明:對于任意實數(shù)a,b,函數(shù)f(x)=[b?ax]都不是N函數(shù).(注:“[x]”表示不超過x的最大整數(shù))參考答案:【考點】函數(shù)的值域.【分析】(Ⅰ)由N函數(shù)得定義,結(jié)合給出的三個函數(shù)解析式,直接判斷出函數(shù)y=x2,y=2x﹣1不是N函數(shù),函數(shù)y=[]是N函數(shù);(Ⅱ)證明對?x∈N*,[lnx]+1∈N*.同時證明對?[lnx]+1∈N*,總存在x∈N*,滿足[lnx]+1∈N*;(Ⅲ)對a,b分類證明,當b≤0,b>0且a≤0時舉特值驗證,當b>0且0<a≤1時由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)證明,當b>0且a>1時,總能找到一個正整數(shù)k,使得b?ak到b?ak+1之間有一些正整數(shù),從而說明函數(shù)f(x)=[b?ax]都不是N函數(shù).【解答】(Ⅰ)解:只有y=[]是N函數(shù).(Ⅱ)函數(shù)g(x)=[lnx]+1是N函數(shù).證明如下:顯然,?x∈N*,[lnx]+1∈N*.不妨設[lnx]+1=k,k∈N*,由[lnx]+1=k,可得k﹣1≤lnx<k,即1≤ek﹣1≤x<ek.∵?k∈N*,恒有ek﹣ek﹣1=ek﹣1(e﹣1)>1成立,∴一定存在x∈N*,滿足ek﹣1≤x<ek,∴設?k∈N*,總存在x∈N*,滿足[lnx]+1=k,∴函數(shù)g(x)=[lnx]+1是N函數(shù);(Ⅲ)證明:(1)當b≤0時,有f(2)=[b?a2]≤0,∴函數(shù)f(x)=[b?ax]都不是N函數(shù).(2)當b>0時,①若a≤0,有f(1)=[b?a]≤0,∴函數(shù)f(x)=[b?ax]都不是N函數(shù).②若0<a≤1,由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)易得,b?ax≤b?a,∴?x∈N*,都有f(x)=[b?ax]≤[b?a].函數(shù)f(x)=[b?ax]都不是N函數(shù).③若a>1,令b?am+1﹣b?am>2,則,∴一定存在正整數(shù)k,使得b?ak+1﹣b?ak>2,∴?,使得,∴f(k)<n1<n2≤f(k+1).又∵當x<k時,b?ax<b?ak,∴f(x)≤f(k);當x>k+1時,b?ax>b?ak,∴f(x)≥f(k+1),∴?x∈N*,都有n1?{f(x)|x∈N*},∴函數(shù)f(x)=[b?ax]都不是N函數(shù).綜上所述,對于任意實數(shù)a,b,函數(shù)f(x)=[b?ax]都不是N函數(shù).20.已知命題p:函數(shù)y=x2+2(a2-a)x+a4-2a3在[-2,+∞)上單調(diào)遞增.q:關(guān)于x的不等式ax2-ax+1>0解集為R.若p∧q假,p∨q真,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1]∪[0,2)∪[4,+∞).
21.已知兩點A(2,3)、B(4,1),直線l:x+2y﹣2=0,在直線l上求一點P.(1)使|PA|+|PB|最?。唬?)使|PA|﹣|PB|最大.參考答案:【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程;直線的兩點式方程.【分析】先判斷A、B與直線l:x+2y﹣2=0的位置關(guān)系,即把點的坐標代入x+2y﹣2,看符號相同在同側(cè),相反異側(cè).(1)使|PA|+|PB|最小,如果A、B在l的同側(cè),將其中一點對稱到l的另一側(cè),連線與l的交點即為P;如果A、B在l的異側(cè),則直接連線求交點P即可.(2)使|PA|﹣|PB|最大.如果A、B在l的同側(cè),則直接連線求交點P即可;如果A、B在l的異側(cè),將其中一點對稱到l的另一側(cè),連線與l的交點即為P.【解答】解:(1)可判斷A、B在直線l的同側(cè),設A點關(guān)于l的對稱點A1的坐標為(x1,y1).則有+2?﹣2=0,?(﹣)=﹣1.解得x1=﹣,y1=﹣.由兩點式求得直線A1B的方程為y=(x﹣4)+1,直線A1B與l的交點可求得為P(,﹣).由平面幾何知識可知|PA|+|PB|最?。?)由兩點式求得直線AB的方程為y﹣1=﹣(x﹣4),即x+y﹣5=0.直線AB與l的交點可求得為
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