2022-2023學(xué)年山東省泰安市邱家店鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省泰安市邱家店鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為-1，則輸出的k值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A

第一象限

B

第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：A略5.隨機(jī)變量X，Y滿足：，，若，則（

）A.5 B.4 C.7 D.9參考答案：B【分析】由，，求出值，由此求出，，再利用，即可得到答案?！驹斀狻坑捎陔S機(jī)變量滿足：，，，解得：，即，又隨機(jī)變量，滿足：，，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項(xiàng)分布、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。6.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“5局3勝”，即先贏3局者為勝.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，甲在每局比賽中獲勝的概率為，已知第一局甲勝，則本次比賽中甲獲勝的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對甲獲勝比賽局?jǐn)?shù)分類討論，打3局甲獲勝，甲連贏2,3局；打4局獲勝則2,3局甲一勝一負(fù)，第4局勝；打5局獲勝，則2,3,4局甲勝一局負(fù)兩局，第5局勝，求出各種情況的概率，按照互斥事件概率關(guān)系，即可求解.【詳解】甲在每局比賽中獲勝的概率為，第一局甲勝，打3局甲獲勝概率為；打4局甲獲勝概率為；打5局獲勝的概率為，所以甲獲勝的概率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立同時發(fā)生的概率、互斥事件的概率，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220參考答案：B8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B9.設(shè){an}為等差數(shù)列，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值時正整數(shù)n=（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由已知中等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，構(gòu)造方程我們易求出數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1與公差為d的關(guān)系，進(jìn)而得到數(shù)列{an}中正項(xiàng)與負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，進(jìn)而得到使前n項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)n．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵|a3|=|a9|，∴|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=﹣5d或d=0（舍去）則a1+5d=a6=0a5＞0故使前n項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)n是5或6．故選：B．10.在△ABC中，若，則△ABC是

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人下棋，已知甲獲勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，則乙不輸?shù)母怕蕿開_____________．參考答案：0.7.【分析】乙不輸分兩種情況：乙贏或兩人和棋.由條件確定乙贏的概率，可得答案.【詳解】因?yàn)榧撰@勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，所以乙贏的概率為1-0.3-0.5=0.2，所以乙不輸?shù)母怕蕿?.2+0.5=0.7.故答案為0.7.【點(diǎn)睛】本題考查兩個對立事件的概率性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.平面α經(jīng)過三點(diǎn)A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則平面α的法向量可以是___________.（寫出一個即可）參考答案：（或與共線也可）略13.已知等差數(shù)列{an}中，有成立.類似地，在等比數(shù)列{bn}中，有成立.參考答案：略14.若關(guān)于x的方程7x2–（m+13）x+m2–m–2=0的一根大于1，另一根小于1.則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：(-2,4)15.在正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則下列命題正確的序號是

①異面直線AB與CD所成角為90°；②直線AB與平面BCD所成角為60°；③直線EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD．參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在①中，由AB⊥平面CDE，知異面直線AB與CD所成角為90°；在②中，直線AB與平面BCD所成角為arccos；在③中由EF∥AC，知直線EF∥平面ACD；在④中，由BC⊥平面ADF，知平面AFD⊥平面BCD．【解答】解：正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，在①中，∵正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，DE⊥AB，又CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE，∵CD?平面CDE，∴異面直線AB與CD所成角為90°，故①正確；在②中，過A作AO⊥平面BCD，交DF=O，連結(jié)BO，則∠ABO是直線AB與平面BCD所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長為2，則DF=，BO=，cos==．∴直線AB與平面BCD所成角為arccos，故②錯誤；在③中，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，∵EF?平面ACD，AC?平面ACD，∴直線EF∥平面ACD，故③正確；在④中，由AF⊥BC，DF⊥BC，又AF∩DF=F，∴BC⊥平面ADF，∵BC?平面BCD，∴平面AFD⊥平面BCD，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.點(diǎn)M，N分別是曲線上的動點(diǎn)，則|MN|的最小值是

。參考答案：117.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

.參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的方程是，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，橢圓焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)．所以雙曲線中，，故雙曲線的方程為．（2）聯(lián)立得，．由題意知，得???????????????????????????????①記，則．，由題，知，整理得

②由①②知，，故的取值范圍是．19.函數(shù)f(x)=loga(x2－4ax+3a2),0<a<1,當(dāng)x∈[a+2,a+3]時，恒有|f(x)|≤1，試確定a的取值范圍.

參考答案：解：f(x)=loga(x2－4ax+3a2)=loga(x－3a)(x－a)∵|f(x)|≤1恒成立，∴

-1≤loga(x－3a)(x－a)≤1

………………2分∵

0＜a＜1.

∴a≤(x－3a)(x－a)≤對x∈[a+2,a+3]恒成立.

………………5分

令h(x)=(x－3a)(x－a),

其對稱軸x=2a.

又2a＜2,

2＜a+2,∴當(dāng)x∈［a+2,a+3］時，h(x)min=h(a+2),h(x)max=h(a+3).

……………8分∴.

………………12分

20.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．且．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè)則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=21.已知函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x∈[e﹣1﹣1，e﹣1]時不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．∵f′（x）=2（1+x）﹣2=由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，0）．（2）由f′（x）=0得x=0，由（1）知f（x）在[]上遞減，在[0，e﹣1]上遞增．又f（）=+2，f（e﹣1）=e2﹣2，且e2﹣2＞+2，所以當(dāng)x∈[e﹣1﹣1，e﹣1]時，f