2022年山東省淄博市王寨鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022年山東省淄博市王寨鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法的正確的是 A.經(jīng)過定點的直線的方程都可以表示為 B.經(jīng)過定點的直線的方程都可以表示為 C.不經(jīng)過原點的直線的方程都可以表示為 D.經(jīng)過任意兩個不同的點的直線的方程都可以表示為 參考答案：D2.（理科）有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.復數(shù)的實部是：A.

2

B.

C.

2+

D.

0參考答案：D略4.如圖，點O為正方體ABCD-A'B'C'D'的中心，點E為面B'BCC'的中心，點F為B'C'的中點，則空間四邊形D'OEF在該正方體的面上的正投影不可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)的定義域是

（

）A

B

C

D

參考答案：D6.復數(shù)的虛部為（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)，即可得到復數(shù)的虛部，得到答案．【詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)的虛部為－2，故選B．【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的概念的應用，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7.函數(shù)，則函數(shù)值在的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.數(shù)列前項和為，若，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：（，）的左、右焦點，雙曲線C上一點P滿足，且，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：D設P為雙曲線右支上一點,=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線定義可得m?n=2a，點P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.10.直線，當變動時，所有直線都通過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間（-1,1）上恰有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

____

．參考答案：略12.某商場開展促銷抽獎活動，搖出的中獎號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎的每位顧客從0～9這10個號碼中任意抽出六個組成一組，若顧客抽出的六個號碼中至少有5個與搖出的號碼相同（不計順序）即可得獎，則中獎的概率是_______．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】在填空題或選擇題中，導數(shù)題考查的知識點一般是切線問題．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點評】考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點的切線方程，考查計算能力，注意正確求導．14.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：15.若角α的終邊經(jīng)過點(－4，3)，則sinα的值為

.參考答案：試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義：sinα=，其中x=－4，y=3，r==5，所以sinα=.

16.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點到直線距離的最大值為__________．參考答案：4

略17.分別在曲線與直線上各取一點M與N,則的最小值為_____參考答案：【分析】通過導數(shù)的幾何意義可求解出與平行的的切線的切點坐標，可將所求最小值轉(zhuǎn)化為切點到直線的距離，利用點到直線距離公式求得結(jié)果.【詳解】設曲線在處的切線斜率為則：，解得：

切點坐標：的最小值即為切點到直線的距離，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查曲線上的點到直線上的點的距離的最小值問題，關鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為與直線平行的切線的切點到直線的距離的求解問題，考查了導數(shù)幾何意義的應用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)已知點P是圓上的動點，過點P作PD軸，垂足為D，點M在DP的延長線上，且DM：DP=3：2；求點M的軌跡方程。參考答案：19.某研究機構(gòu)對高中學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得到下表數(shù)據(jù).x681012y2356

(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=b+a.(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測記憶力為11的同學的判斷力.

()參考答案：(1)=9，=4，=158,=344

∴b===0.7，∴a=4－0.7×9=－2.3

∴y=0.7x－2.3

(2)由(1)知，當x=11時，y=0.7×11－2.3=5.420.某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點數(shù)

據(jù)而不包括右端點數(shù)據(jù)），且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3：2：1．（1）請完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官A面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【分析】（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：5，35．故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1．（2）用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應抽取的學生人數(shù)依次為：3，2，1．（3）有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種，因此所求事件的概率為．【解答】解：（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，從而可得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如右圖．（2）由第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應抽取的學生人數(shù)依次為：第3組：；第4組：；第5組：．（3）由（2）知共有6人（記為A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中第4組有2人（記為B1，B2）．有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種，因此所求事件的概率為．21.（12分）從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.求(I)直方圖中的值(II)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)。(Ⅲ)這100戶居民的平