2022年山西省朔州市鳳凰城鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省朔州市鳳凰城鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關(guān)于x，y的一個(gè)方程組，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|x﹣y|，利用換元法來(lái)解出結(jié)果．【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|x﹣y|，設(shè)x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故選D．2.已知，猜想的表達(dá)式為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：B略3.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】先把x+2y轉(zhuǎn)會(huì)為（x+2y）（）展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，進(jìn)而求得m的范圍．【解答】解：∵∴x+2y=（x+2y）（）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故選C4.已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

（I）直線AB的方程；

（II）橢圓C2的方程.參考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。

...........2分

設(shè)橢圓方程為+=1。又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。

又+=1，+=1，兩式相減，得+=0。

∴

...........5分

∴直線AB的方程為y－1=－(x－2)，即y=－x+3。

...........6分（II）將y=－x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直線AB與橢圓C2相交，∴Δ=24b2－72>0。

...........8分由|AB|=|x1－x2|==,得·=。解得

b2=8，

...........11分故所求橢圓方程為+=1

...........12分略5.直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，則實(shí)數(shù)n的值是（）A．3或5 B．4或5 C．3或6 D．3或4參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點(diǎn)，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)n的值．解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點(diǎn)，∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過(guò)一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，由正弦定理可得，∴AB=?sin∠60°=7=∴n=3或5故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵6.關(guān)于相關(guān)系數(shù)r，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．越大，線性相關(guān)程度越大

B．越小，線性相關(guān)程度越大C．越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D．且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小參考答案：C7.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)三件產(chǎn)品全是正品，三件產(chǎn)品全是次品，三件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．A與B互斥且為對(duì)立事件 B．B與C為對(duì)立事件

C．

A與C存在著包含關(guān)系

D．A與C不是互斥事件參考答案：A略8.已知數(shù)列—1，a1，a2，—4成等差數(shù)列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數(shù)列，則的值為（

）

A、

B、—

C、或—

D、參考答案：A略9.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()參考答案：B10.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：圓心為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_____________

參考答案：412.函數(shù)f（x）=x2e﹣x，則函數(shù)f（x）的極小值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極小值的概念可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閒（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因?yàn)楫?dāng)x＜0或x＞2時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），所以當(dāng)x=0時(shí)取得極小值f（0）=0，故答案為：0．13.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

參考答案：7（3分）（2分）14.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為_(kāi)___參考答案：略15.已知方程，有且僅有四個(gè)解，，，，則__________．參考答案：由圖可知,且時(shí),與只有一個(gè)交點(diǎn),令,則由,再由,不難得到當(dāng)時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn),即,因此點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.16.考察棉花種子經(jīng)過(guò)處理與否跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：

種子處理種子未處理總計(jì)得病32101133不得病61213274總計(jì)93314407

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則種子經(jīng)過(guò)處理與否跟生病

。參考答案：無(wú)關(guān)17.已知，是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，則周長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：由橢圓，可得：．的周長(zhǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;參考答案：證明：（Ⅰ）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G。因?yàn)镋F∥AG,且EF=1，AG=AG=1

所以四邊形AGEF為平行四邊形

所以AF∥EG

因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE,

所以AF∥平面BDE

（Ⅱ）連接FG。因?yàn)镋F∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形。所以CF⊥EG.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BD⊥AC.又因?yàn)槠矫鍭CEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.19.已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù))，且曲線C與直線=0相交于兩點(diǎn)A、B（1）求曲線C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分線的方程（3）求弦AB的長(zhǎng)

參考答案：解析：（1）由所以，曲線C的普通方程為(x－2)2+y2=2…………4(2）因?yàn)?，所以AB的垂直平分線斜率為………………5分又垂直平分線過(guò)圓心（2，0），所以其方程為y=…8分（3）圓心到直線AB的距離，圓的半徑為所以……12分20.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（I）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：解：（I）

①

………2分又

②

…………4分由①②解得：。

…………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

…………8分令得：或令得：增區(qū)間為：，減區(qū)間為：…………12分略21.（1）已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之比為2：3，且經(jīng)過(guò)P（，2），求雙曲線方程．（2）已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣3，2）的雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），由條件可得a，b的方程組，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求方程；（2）設(shè)所求雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），運(yùn)用離心率公式，以及代入法，得到a，b的方程，解方程，可得a，b，進(jìn)而得到所求雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．依題意可得3a=2b且﹣=1，解得a=，b=，故所求雙曲線方程為y2﹣x2=1