人教版八年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案解析（共六套）

人教版八年級下學期期末考試數(shù)學試卷（一）一、選擇題1、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A、B、C、D、2、平行四邊形ABCD中，若∠B=2∠A，則∠C的度數(shù)為（

）A、120°B、60°C、30°D、15°3、甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試10次，平均成績均為9.2環(huán)，方差如表所示選手甲乙丙丁方差0.560.600.500.45則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是（

）A、甲B、乙C、丙D、丁4、若A（1，y1），B（2，y2）兩點都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1與y2的大小關系是（

）A、y1＜y2B、y1=y2C、y1＞y2D、無法確定5、如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，若AC=4，BD=6，則菱形ABCD的周長為（

）A、16B、24C、4D、86、下列命題中，正確的是（

）A、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B、對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C、兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形7、如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=CD，則∠BEC的度數(shù)為（

）A、22.5°B、60°C、67.5°D、75°8、關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A、k≤1B、k＞1C、k=1D、k≥19、已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，若點A的坐標為（﹣2，1），則關于x的方程=kx的兩個實數(shù)根分別為（

）A、x1=﹣1，x2=1B、x1=﹣1，x2=2C、x1=﹣2，x2=1D、x1=﹣2，x2=210、中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，則正方形EFGH的面積為（

）A、9B、6C、5D、二、填空題11、關于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一個根為2，則m的值為________．12、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．若CD=5，則EF的長為________．13、某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是________．14、將一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常數(shù)，則a+b=________15、反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖，請寫出一個滿足條件的k值，k=________16、如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內，落點記為C′，BC′與AD交于點E，若AB=3，BC=4，則DE的長為________．17、如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強同學站在平安路與新興大街的交叉路口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為________

m．18、如圖，在△ABC中，點P從點A出發(fā)向點C運動，在運動過程中，設x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關系如圖2所示，則線段AB的長為________，線段BC的長為________．三、解答題19、計算：(1)﹣+（+1）（﹣1）(2)×÷．20、解方程：(1)x2﹣6x+5=0(2)2x2﹣3x﹣1=0．四、解答題21、如圖，在?ABCD中，點E，M分別在邊AB，CD上，且AE=CM，點F，N分別在邊BC，AD上，且DN=BF．(1)求證：△AEN≌△CMF；(2)連接EM，F(xiàn)N，若EM⊥FN，求證：EFMN是菱形．22、為了讓同學們了解自己的體育水平，初二1班的體育康老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)）成績滿分為10分，成績達到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀，成績達到6分以上（包含6分）為合格，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：初二1班體育模擬測試成績分析表平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率男生28795%40%女生7.921.99896%36%根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)在這次測試中，該班女生得10分的人數(shù)為4人，則這個班共有女生________人；(2)補全初二1班男生體育模擬測試成績統(tǒng)計圖，并把相應的數(shù)據(jù)標注在統(tǒng)計圖上；(3)補全初二1班體育模擬測試成績分析表；(4)你認為在這次體育測試中，1班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由；(5)體育康老師說，從整體看，1班的體育成績在合格率方面基本達標，但在優(yōu)秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學繼續(xù)加強體育鍛煉，爭取在期末考試中，全班的優(yōu)秀率達到60%，若男生優(yōu)秀人數(shù)再增加6人，則女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標？23、已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度數(shù)．24、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)，M，N分別為OA，OB，OC，OD的中點，連接EF，F(xiàn)M，MN，NE．(1)依題意，補全圖形；(2)求證：四邊形EFMN是矩形；(3)連接DM，若DM⊥AC于點M，ON=3，求矩形ABCD的面積．25、在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與y軸交于點D，與反比例函數(shù)y=的圖象交于點E，且△ADE的面積等于6，求一次函數(shù)的解析式；(3)在（2）的條件下，直線OE與雙曲線y=（x＞0）交于第一象限的點P，將直線OE向右平移個單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點Q，與x軸交于點H，若QH=OP，求k的值．五、填空題26、如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是________．27、我們已經(jīng)學習了反比例函數(shù)，在生活中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關系的實例有許多，例如：在路程s一定時，平均速度v是運行時間t的反比例函數(shù)，其函數(shù)關系式可以寫為：v=（s為常數(shù)，s≠0）．請你仿照上例，再舉一個在日常生活、學習中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關系的實例：________；并寫出這兩個變量之間的函數(shù)解析式：________．六、解答題28、已知：關于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（用含m的代數(shù)式表示）；①求方程的兩個實數(shù)根x1，x2（用含m的代數(shù)式表示）；②若mx1＜8﹣4x2，直接寫出m的取值范圍．29、四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O．(1)如圖1，點P是正方形ABCD外一點，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN．①依題意補全圖1；②判斷AP與BN的數(shù)量關系及位置關系，寫出結論并加以證明；(2)點P在AB延長線上，且∠APO=30°，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計算結果，簡述求CM長的過程）答案解析部分一、選擇題1、【答案】A【考點】最簡二次根式【解析】【解答】解：A、為最簡二次根式，符合題意；B、=2，不合題意；C、=，不合題意；D、=2，不合題意，故選A【分析】利用最簡二次根式的定義判斷即可．2、【答案】B【考點】平行四邊形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故選B．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度數(shù)，進而可求出∠C的度數(shù)．3、【答案】D【考點】方差【解析】【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成績最穩(wěn)定的是丁，故選：D．【分析】先比較四個選手的方差的大小，根據(jù)方差的性質解答即可．4、【答案】C【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）兩點都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴1?y1=1，2?y2=1，解得：y1=1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2．故選C．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征結合點A、B的橫坐標，求出y1、y2的值，二者進行比較即可得出結論．5、【答案】C【考點】菱形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO=OD=AC=2，AO=OC=BD=3，AC⊥BD，∴AB==，∴菱形的周長為4．故選：C．【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求得菱形ABCD的周長．6、【答案】D【考點】命題與定理【解析】【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故本選項錯誤；C、兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項正確．故選D．【分析】分別根據(jù)菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理對各選項進行逐一分析即可．7、【答案】C【考點】正方形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠DBC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，故選C．【分析】由正方形的性質得到BC=CD，∠DBC=45°，證出BE=BC，根據(jù)三角形的內角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．8、【答案】A【考點】根的判別式【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=k，而方程有兩個實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，∴k≤1；故選A．【分析】根據(jù)所給的方程找出a，b，c的值，再根據(jù)關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個實數(shù)根，得出△=b2﹣4ac≥0，從而求出k的取值范圍．9、【答案】D【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)圖象關于原點對稱，反比例函數(shù)圖象關于原點對稱，∴兩函數(shù)的交點A、B關于原點對稱，∵點A的坐標為（﹣2，1），∴點B的坐標為（2，﹣1）．∴關于x的方程=kx的兩個實數(shù)根分別為﹣2、2．故選D．【分析】根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象的對稱性可得出點A、B關于原點對稱，由點A的坐標即可得出點B的坐標，結合A、B點的橫坐標即可得出結論．10、【答案】B【考點】勾股定理的證明【解析】【解答】解：將四邊形MTKN的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面積為6．故選：B．【分析】據(jù)圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，從而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．二、<b>填空題</b>11、【答案】8【考點】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一個根為2，∴22﹣6×2+m=0，解得，m=8，故答案為：8．【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一個根為2，可以求得m的值．12、【答案】5【考點】直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定理【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案為：5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半．13、【答案】23【考點】折線統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：由折線統(tǒng)計圖可知，閱讀20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，∴其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即=23，故答案為：23．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．14、【答案】5【考點】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程x2+4x+1=0，移項得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，∴a=2，b=3，則a+b=5，故答案為：5【分析】方程配方得到結果，確定出a與b的值，即可求出a+b的值．15、【答案】3【考點】反比例函數(shù)的性質【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限，∴k＞0，∴k=3，故答案為：3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的性質：當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小可得答案．16、【答案】【考點】勾股定理，矩形的性質，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：由折疊得，∠CBD=∠EBD，由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，設DE=BE=x，則AE=4﹣x，在直角三角形ABE中，AE2+AB2=BE2，即（4﹣x）2+32=x2，解得x=，∴DE的長為．故答案為：【分析】先根據(jù)等角對等邊，得出DE=BE，再設DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，求得x的值即可．17、【答案】500【考點】勾股定理的應用【解析】【解答】解：如右圖所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC==500m，∴CE=AC﹣AE=200m，從B到E有兩種走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故答案是：500．【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由題意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可證△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種，分別計算比較即可．18、【答案】2；2【考點】勾股定理【解析】【解答】解：如圖1中，作BE⊥AC于E．由圖2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∴BE===，在Rt△BEC中，BC===2．故答案分別為2，2．【分析】如圖1中，作BE⊥AC于E，由圖2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE，Rt△BEC中利用勾股定理即可解決問題．三、<b>解答題</b>19、【答案】（1）解：原式=3﹣2+3﹣1=+2（2）解：原式=2××=8【考點】二次根式的混合運算【解析】【分析】（1）先化簡二次根式、根據(jù)平方差公式去括號，再合并同類二次根式可得；（2）先化簡，再計算乘除法可得．20、【答案】（1）解：x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x1=5，x2=1（2）解：2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x1=，x2=【考點】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．四、<b>解答題</b>21、【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵ND=BF，∴AD﹣ND=BC﹣BF，即AN=CF，在△AEN和△CMF中，∴△AEN≌△CMF（SAS）（2）證明：如圖：由（1）△AEN≌△CMF，故EN=FM，同理可得：△EBF≌△MDN，∴EF=MN，∵EN=FM，EF=MN，∴四邊形EFMN是平行四邊形，∵EM⊥FN，∴四邊形EFMN是菱形．【考點】全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，菱形的判定【解析】【分析】（1）直接利用平行四邊形的性質得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定與性質得出EN=FM，EF=MN，再結合菱形的判定方法得出答案．22、【答案】（1）25（2）解：男生得7分的人數(shù)為：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，故補全的統(tǒng)計圖如右圖所示（3）解：男生得平均分是：=7.9（分），女生的眾數(shù)是：8，故答案為：7.9，8（4）解：女生隊表現(xiàn)更突出一些，理由：從眾數(shù)看，女生好于男生（5）解：由題意可得，女生需增加的人數(shù)為：45×60%﹣（20×40%+6）﹣（25×36%）=4（人），即女生優(yōu)秀人數(shù)再增加4人才能完成康老師提出的目標【考點】統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，方差【解析】【解答】解：（1）∵在這次測試中，該班女生得10分的人數(shù)為4人，∴這個班共有女生：4÷16%=25（人），故答案為：25；【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得到這個班的女生人數(shù)；（2）根據(jù)本班有45人和（1）中求得得女生人數(shù)可以得到男生人數(shù)，從而可以得到得7分的男生人數(shù)，進而將統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得男生得平均成績和女生的眾數(shù)；（4）答案不唯一，只要從某一方面能說明理由即可；（5）根據(jù)題意可以求得女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標．23、【答案】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度數(shù)為135°．【考點】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，從而易求∠BAD．24、【答案】（1）解：如圖所示：（2）證明：∵點E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點，∴EF∥AB，EF=AB，同理：NM∥CD，MN=DC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，∴EF∥NM，EF=MN，∴四邊形EFMN是平行四邊形，∵點E，F(xiàn)，M，N分別為OA，OB，OC，OD的中點，∴EO=AO，MO=CO，在矩形ABCD中，AO=CO=AC，BO=DO=BD，∴EM=EO+MO=AC，同理可證FN=BD，∴EM=FN，∴四邊形EFMN是矩形（3）解：∵DM⊥AC于點M，由（2）MO=CO，∴DO=CD，在矩形ABCD中，AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴△COD是等邊三角形，∴∠ODC=60°，∵MN∥DC，∴∠FNM=∠ODC=60°，在矩形EFMN中，∠FMN=90°．∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，∵NO=3，∴FN=2NO=6，F(xiàn)M=3，MN=3，∵點F，M分別為OB，OC的中點，∴BC=2FM=6，∴矩形的面積為BC?CD=36【考點】矩形的判定與性質【解析】【分析】（1）根據(jù)題目要求畫出圖形即可；（2）根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥AB，EF=AB，NM∥CD，MN=DC，再由矩形的性質可得AB∥DC，AB=DC，AC=BD，進而可得四邊形EFMN是矩形；（3）根據(jù)條件可得DM垂直平分OC，進而可得DO=CO，然后證明△COD是等邊三角形，進而得出BC，CD的長，進而得出答案．25、【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B（4，3），∴=3，∴m=12，∴反比例函數(shù)解析式為y=（2）解：∵四邊形OABC是矩形，點B（4，3），∴A（0，3），C（4，0），∵一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與y軸交于點D，∴點D（0，﹣1），AD=4，設點E（xE，yE），∵△ADE的面積=6，∴?AD?|xE|=6，∴xE=±3，∵點E在反比例函數(shù)y=圖象上，∴E（3，4），或（﹣3，﹣4），當E（3，4）在一次函數(shù)y=ax﹣1上時，4=3a﹣1，∴a=，∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣1，當點（﹣3，﹣4）在一次函數(shù)y=ax﹣1上時，﹣4=﹣3a﹣1，∴a=1，∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣1，綜上所述一次函數(shù)解析式為y=x﹣1或y=x﹣1（3）解：由（2）可知，直線OE解析式為y=x，設點P（xP，yP），取OP中點M，則OM=OP，∴M（xP，xP），∴Q（xP+，xP），∴H（，0），∵點P、Q在反比例函數(shù)y=圖象上，∴xP?xP=（xP+）xP，∴xP=，∴P（，），∴k=．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，矩形的性質，坐標與圖形變化-平移【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決．（2）設點E（xE，yE），由△ADE的面積=6，得?AD?|xE|=6，列出方程即可解決．（3）設點P（xP，yP），取OP中點M，則OM=OP，則M（xP，xP），Q（xP+，xP），列出方程求出xP即可解決問題．五、<b>填空題</b>26、【答案】【考點】實數(shù)與數(shù)軸【解析】【解答】解：OB==，∵OB=OA，∴點A表示的實數(shù)是，故答案為：．【分析】首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據(jù)AO=BO可得答案．27、【答案】矩形的面積S一定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數(shù)；a=（S為常數(shù)，且S≠0）【考點】反比例函數(shù)的應用【解析】【解答】解：矩形的面積S一定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數(shù)，這兩個變量之間的函數(shù)解析式為：a=（S為常數(shù)，且S≠0）．故答案為：矩形的面積S一定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數(shù)；a=（S為常數(shù)，且S≠0）．【分析】根據(jù)矩形的面積公式S=ab，即可得知：當面積S固定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數(shù)，由此即可得出結論．六、<b>解答題</b>28、【答案】（1）證明：∵mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）是關于x的一元二次方程，∴△=[（﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵m＞3，∴（m﹣3）2＞0，即△＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）①由求根公式得x=，∴x=1，或x=，∵m＞3，∴＞3，當x1＜x2，∴x1=1，x2=2﹣；當x1＞x2，這種情況不存在；∴x1=1，x2=2﹣；②∵mx1＜8﹣4x2，∴m＜8﹣4（2﹣），解得：3＜m＜2．【考點】根的判別式，根與系數(shù)的關系【解析】【分析】（1）由于m＞3，此方程為關于x的一元二次方程，再計算出判別式△=（m﹣3）2，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論；（2）②由求根公式得到x=1，或x=，即可得到結論；②根據(jù)mx1＜8﹣4x2，即可得到結果．29、【答案】（1）解：①補全圖形如圖1所示，②結論：AP=BN，AP⊥BN．理由：延長NB交AP于H，交OP于K．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四邊形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．（2）解：解題思路如下：a．首先證明△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由題意可知AT=TB=1，c．由∠APO=30°，可得PT=，BN=AP=+1，可得∠POT=∠MNS=60°．d．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可證，△OTP≌△NSM，∴PT=MS=，∴CN=BN﹣BC=﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴MC的長可求．【考點】正方形的性質【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意作出圖形即可．②結論：AP=BN，AP⊥BN，只要證明△APO≌△BNO即可．（2）在RT△CMS中，求出SM，SC即可解決問題．人教版八年級下學期期末考試數(shù)學試卷（二）一、選擇題1、計算的結果是（

）A、1B、﹣1C、±1D、﹣22、下列二次根式中，能與合并的是（

）A、B、C、D、3、下列說法正確的是（

）A、已知a、b、c是三角形的三邊長，則a2+b2=c2B、在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則a2+b2=c2D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則a2+b2=c24、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（

）A、當∠ABC=90°時，它是矩形B、當AC=BD時，它是正方形C、當AB=BC時，它是菱形D、當AC⊥BD時，它是菱形5、矩形的面積是48cm2，一邊與一條對角線的比是4：5，則該矩形的對角線長是（

）A、6cmB、8cmC、10cmD、24cm6、一個長方形的面積是10cm2，其長是acm，寬是bcm，下列判斷錯誤的是（

）A、10是常量B、10是變量C、b是變量D、a是變量7、一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象不經(jīng)過的象限是（

）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、某同學使用計算器求15個數(shù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)15輸入為45，那么由此求得的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（

）A、2B、3C、﹣2D、﹣3二、填空題9、計算：?=________．10、若一個三角形三邊的長度之比為3：4：5，且周長為60cm，則它的面積是________

cm2．11、如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3，則菱形ABCD的周長是________．12、若點A（1，y1）和點B（2，y2）都在一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，則y1________y2（選擇“＞”、“＜”、=”填空）．13、中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如表：跳高成績（m）1.501.551.601.651.701.75人數(shù)133341這些運動員跳高成績的眾數(shù)是________．14、一組數(shù)據(jù)的方差s2=

[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________．三、解答題15、計算：（+）（﹣1）16、如圖，臺風過后，一所學校的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，已知旗桿原長24米，求旗桿在離底部多少米的位置斷裂？17、已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，OA=2OB．(1)直接寫出點A、點B的坐標；(2)在所給平面直角坐標系內畫一次函數(shù)的圖象．18、如果三角形的三邊長a，b，c滿足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能確定這個三角形的形狀嗎？請說明理由．19、小麗上午9：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中，小麗離家的距離y（米）和所經(jīng)過的時間x（分）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)小麗去超市途中的速度是________米/分；在超市逗留了________分；(2)求小麗從超市返回家中所需要的時間？20、已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．四、解答題21、某校八年級（1）班組織了一次朗讀比賽，A隊10人的比賽成績（10分制）分別是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9．(1)計算A隊的平均成績和方差；(2)已知B隊成績的方差是1.4，問哪一隊成績較為整齊？22、已知：y=++，求﹣的值．23、已知：如圖1，圖2，在平面直角坐標系xOy中，A（0，4），B（0，2），點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點．(1)求證：BD∥AC；(2)如果OE⊥AC于點E，OE=2時，求點C的坐標；(3)如果OE⊥AC于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式．答案解析部分一、選擇題1、【答案】A【考點】二次根式的性質與化簡【解析】【解答】解：原式==|﹣1|=1．故選A．【分析】直接把二次根式進行化簡即可．2、【答案】D【考點】同類二次根式【解析】【解答】解：=3，A、=2，不能合并；B、=4，不能合并；C、與不能合并；D、=4，能合并，故選D【分析】原式各項化為最簡二次根式，利用同類二次根式定義判斷即可．3、【答案】C【考點】勾股定理【解析】【解答】解：A、若該三角形不是直接三角形，則等式a2+b2=c2不成立，故本選項錯誤；B、在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，故本選項錯誤；C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則a2+b2=c2，故本選項正確；D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則c2+a2=b2，故本選項錯誤；故選：C．【分析】根據(jù)勾股定理進行判斷即可．4、【答案】B【考點】平行四邊形的性質，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】【解答】解：A、當∠ABC=90°時，它是矩形，說法正確；B、當AC=BD時，它是正方形，說法錯誤；C、當AB=BC時，它是菱形，說法正確；D、當AC⊥BD時，它是菱形，說法正確；故選：B．【分析】根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行分析即可．5、【答案】C【考點】矩形的性質【解析】【解答】解：如圖：設AB=4x，則AC=5x，由勾股定理得：BC=3x，矩形的面積=AB×BC=4x×3x=48，解得：x=：±2（舍去負值），∴x=2．∴矩形的對角線長是5×2=10（cm）．故選：C．【分析】設AB=4x，則AC=5x，由勾股定理可知BC=3x，由勾股定理求出BC=3x，根據(jù)面積得出方程，即可得出對角線的長．6、【答案】B【考點】常量與變量【解析】【解答】解：由題意得：10=ab，則10是常量，a和b是變量；故選B．【分析】根據(jù)長方形面積公式得：10=ab，10不發(fā)生變化是常量，a、b發(fā)生變化是變量．7、【答案】C【考點】一次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故選C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結論．8、【答案】A【考點】算術平均數(shù)【解析】【解答】解：求15個數(shù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)15輸入為45，即使總和增加了30；那么由此求出的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是30÷15=2．故選：A．【分析】利用平均數(shù)的定義可得．將其中一個數(shù)據(jù)15輸入為45，也就是數(shù)據(jù)的和多了30，其平均數(shù)就少了30除以15．二、<b>填空題</b>9、【答案】4x【考點】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式==4x．故答案為：4x．【分析】先進行二次根式的乘法計算，再進行二次根式的化簡求解即可．10、【答案】150【考點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵一個三角形三邊的長度之比為3：4：5，且周長為60cm，∴三角形三邊為15cm，20cm，25cm，且三角形為直角三角形，∴三角形的面積為：×15cm×20cm=150cm2，故答案為：150．【分析】根據(jù)已知求出三角形的三邊長，根據(jù)定勾股理的逆定理得出三角形是直角三角形，根據(jù)面積公式求出即可．11、【答案】12【考點】菱形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，即AD=AB=BD=3，∴菱形ABCD的周長為：3×4=12．故答案為：12．【分析】由四邊形ABCD是菱形，可得AD=AB=BC=CD，又由∠A=60°，則可證得△ABD是等邊三角形，繼而求得答案．12、【答案】＞【考點】一次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案為：＞．【分析】根據(jù)k＜0，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．13、【答案】1.70m【考點】中位數(shù)、眾數(shù)【解析】【解答】解：由表可知，跳高成績?yōu)?.70m的運動員人數(shù)最多，故這些運動員跳高成績的眾數(shù)為：1.70m．故答案為：1.70m．【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念找出該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可．14、【答案】3【考點】算術平均數(shù)，方差【解析】【解答】解：∵S2=

[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，

[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，為平均數(shù)，∴s2=

[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3；故答案為：3．【分析】由方差的公式：S2=

[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可得平均數(shù)為，從而得出答案．三、<b>解答題</b>15、【答案】解：（+）（﹣1）==．【考點】二次根式的混合運算【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式進行計算即可解答本題．16、【答案】解：由題意得：BC=12米，設AC=x米，則AB=（24﹣x）米，x2+122=（24﹣x）2，解得：x=9，答：旗桿在離底部9米的位置斷裂．【考點】勾股定理的應用【解析】【分析】首先設AC=x米，則AB=（24﹣x）米，根據(jù)勾股定理可得方程x2+122=（24﹣x）2，再解方程即可．17、【答案】（1）解：點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0）（2）解：過點A（0，2）、B（1，0）作如圖所示的直線，則該直線為y=kx+2的圖象．【考點】一次函數(shù)的圖象【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+2的圖象與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，OA=2OB，直接寫出點A、B的坐標即可；（2）過點A（0，2）、B（1，0），作圖即可．18、【答案】解：這個三角形的形是直角三角形，理由如下：∵+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，∴a﹣13=0，12﹣b=0，c﹣5=0，∴a=13，b=12，c=5，∵122+52=132，∴這個三角形為直角三角形【考點】勾股定理的逆定理【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質，求出a，b，c的值，再判斷三角形的形狀．19、【答案】（1）300①30（2）解：設小麗從超市返回家中x與y之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，將點（40，3000）、（45，2000）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣200x+11000，當y=0時，﹣200x+11000=0，解得：x=55，55﹣40=15（分鐘）．答：小麗從超市返回家中所需要的時間是15分鐘【考點】一次函數(shù)的應用【解析】【解答】解：（1）小麗去超市途中的速度為：3000÷10=300（米/分），在超市逗留時間為：40﹣10=30（分）．故答案為：300；30．【分析】（1）根據(jù)“速度=路程÷時間”即可算出小麗去超市途中的速度，再根據(jù)函數(shù)圖象即可算出小麗在超市逗留的時間；（2）設小麗從超市返回家中x與y之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，在函數(shù)圖象中找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，再令y=0算出x值，用x﹣40即可得出結論．20、【答案】證明：連接AC，交BD于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF．又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質【解析】【分析】連接AC，交BD于點O．由“平行四邊形ABCD的對角線互相平分”推知OA=OC，OB=OD；然后結合已知條件證得OE=OF，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，得證．四、<b>解答題</b>21、【答案】（1）解：A隊的平均成績?yōu)椋骸粒?0+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9，A隊的方差為：

[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+]=1（2）解：∵1.4＞1，∴A隊成績較為整齊【考點】方差【解析】【分析】（1）利用平均數(shù)的公式和方差的計算公式計算即可；（2）根據(jù)方差的性質解答．22、【答案】解：∵+有意義，∴，解得x=8，∴y=++=++=0+0+=∴﹣=﹣=﹣=﹣=﹣=【考點】二次根式有意義的條件【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，求出x的值是多少，進而求出y的值是多少；然后把求出的x、y的值代入化簡后的算式即可．23、【答案】（1）證明：∵A（0，4），B（0，2），∴OA=4，OB=2，點B為線段OA的中點，∵點D為OC的中點．∴BD∥AC．（2）解：∵OE⊥AC于點E，∴△AOE是直角三角形．∵OA=4，OE=2=OA，∴∠OAE=30°．∵∠AOC=90°，∠OAC=30°，∴AC=2OC．在Rt△AOC中，由勾股定理可得：OC2+OA2=AC2，即OC2+16=4OC2，解得：OC=，∵點C在x軸的正半軸上，∴點C的坐標為（，0）（3）解：連接BE，如圖所示．當四邊形ABDE為平行四邊形時，DE∥AB，DE=AB．由（1）知點B為線段OA的中點，∴DE∥OB，DE=OB，∴四邊形ODEB是平行四邊形，∵OB⊥OC，∴?ODEB是矩形．∵BD∥AC，OE⊥AC，∴OE⊥BD，∴矩形ODEB是正方形，∴OD=OB=2．∵點D為OC的中點，∴OC=2OD=4，∵點C在x軸的正半軸上，∴點C的坐標為（4，0）．設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），把點A（0，4）、C（4，0）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線AC的解析式為y=﹣x+4．【考點】勾股定理【解析】【分析】（1）由點A、B的坐標可得出點B為線段OA的中點，再結合點D為線段OC的中點，即可證得BD∥AC；（2）在Rt△AOE中，由OA、OE的長即可得出∠OAE的度數(shù)，在Rt△AOC中可得出AC、OC的關系，再利用勾股定理即可得出OC的長度，根據(jù)點C的位置即可得出點C的坐標；（3）連接BE，根據(jù)正方形的判定即可得出四邊形ODEB是正方形，由正方形的性質即可得出點D的坐標，進而得出點C的坐標，再根據(jù)點A、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式．人教版八年級下學期期末考試數(shù)學試卷（三）一、選擇題1、計算的結果是（

）A、B、4C、8D、±42、當x=3時，函數(shù)y=﹣2x+1的值是（

）A、﹣5B、3C、7D、53、若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，1），則k的值為（

）A、﹣B、C、﹣2D、24、正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是（

）A、8B、4C、8D、165、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（

）A、B、C、D、6、不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（

）A、兩組對邊分別平行B、一組對邊平行且相等C、一組對邊平行，另一組對邊相等D、兩組對邊分別相等7、如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（a，2），則關于x的不等式x+1≥mx+n的解集為（

）A、x≥mB、x≥2C、x≥1D、y≥28、某校有甲、乙兩個合唱隊，兩隊隊員的平均身高都為160cm，標準差分別是S甲、S乙，且S甲＞S乙，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是（

）A、甲隊B、兩隊一樣整齊C、乙隊D、不能確定9、小強所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家．下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s（千米）與所用時間t（分）之間的關系（

）A、B、C、D、10、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC的長為（

）A、﹣1B、+1C、﹣1D、+1二、填空題11、在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是________．12、比較大?。?________（填“＞”或“＜”）13、如圖所示，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為________．14、把直線y=x+1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為________．15、有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7．它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是________．16、如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于________．三、解答題17、解答(1)計算：；(2)化簡：（x＞0）．18、在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．19、已知y是x的一次函數(shù)，當x=3時，y=1；當x=﹣2時，y=﹣4．(1)求此一次函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標．20、如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF．(1)求證：△BOE≌△DOF；(2)連接DE、BF，若BD⊥EF，試探究四邊形EBDF的形狀，并對結論給予證明．21、老師想知道某校學生每天上學路上要花多少時間，于是隨機選取30名同學每天來校的大致時間（單位：分鐘）進行統(tǒng)計，統(tǒng)計表如下：時間510152025303545人數(shù)336122211(1)寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)求這30名同學每天上學的平均時間．22、如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，(1)求證：∠DHO=∠DCO．(2)若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周長和面積．23、如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．(1)分別求點A、C的坐標；(2)在x軸上求一點P，使它到B、C兩點的距離之和最?。?4、甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售某種商品，“五一節(jié)”期間，兩家商場都開展讓利酬賓活動，其中甲商場打8折出售，乙商場對一次性購買商品總價超過300元后的部分打7折．(1)設商品原價為x元，某顧客計劃購此商品的金額為y元，分別就兩家商場讓利方式求出y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍，作出函數(shù)圖象（不用列表）；(2)顧客選擇哪家商場購物更省錢？25、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．(1)如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；(2)如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒．當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；②若點P、Q的速度分別為v1、v2（cm/s），點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，試探究a與b滿足的數(shù)量關系．答案解析部分一、選擇題1、【答案】B【考點】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式===4，故選：B．【分析】根據(jù)=（a≥0，b≥0）進行計算即可．2、【答案】A【考點】一次函數(shù)的性質【解析】【解答】解：當x=3時，y=﹣2x+1=﹣2×3+1=﹣6+1=﹣5．故選：A．【分析】把x=3代入函數(shù)解析式求得相應的y值即可．3、【答案】B【考點】正比例函數(shù)的圖象和性質【解析】【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．故選B．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把（2，1）代入y=kx中即可計算出k的值．4、【答案】A【考點】正方形的性質【解析】【解答】解：∵正方形的一條對角線長為4，∴這個正方形的面積=×4×4=8．故選：A．【分析】根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．5、【答案】A【考點】點到直線的距離，三角形的面積，勾股定理【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根據(jù)勾股定理得：AB==15，過C作CD⊥AB，交AB于點D，又S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD===，則點C到AB的距離是．故選A【分析】根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長，利用勾股定理求出AB的長，然后過C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來求，兩者相等，將AC，AB及BC的長代入求出CD的長，即為C到AB的距離．6、【答案】C【考點】平行四邊形的判定【解析】【解答】解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、一組對邊平行且相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故C符合題意；D、兩組對邊分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故D不符合題意故選：C．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可選出答案．7、【答案】C【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【解析】【解答】解：∵直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（a，2），∴a+1=2，解得：a=1，觀察圖象知：關于x的不等式x+1≥mx+n的解集為x≥1，故選C．【分析】首先將已知點的坐標代入直線y=x+1求得a的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點P的右邊，直線y=x+1都在直線y=mx+n的上方，據(jù)此求解．8、【答案】C【考點】方差【解析】【解答】解：因為S甲＞S乙，所以S甲2＞S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙隊隊員的身高較為整齊．故選C．【分析】根據(jù)標準差是方差的算術平方根以及方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷．9、【答案】D【考點】函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：因為小強家所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，所以圖象應分為三段，根據(jù)最后離家的距離．故選D．【分析】根據(jù)題意分析可得：他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時間t（分）之間的關系有3個階段；（1）、行使了5分鐘，位移減??；（2）、因故停留10分鐘，位移不變；（3）、繼續(xù)騎了5分鐘到家，位移繼續(xù)減小，直到為0；10、【答案】D【考點】勾股定理【解析】【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故選D．【分析】根據(jù)∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA，根據(jù)勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長．二、<b></b><b>填空題</b>11、【答案】x≥1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【分析】因為當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范圍．12、【答案】＞【考點】實數(shù)大小比較，二次根式的性質與化簡【解析】【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案為：＞．【分析】根據(jù)二次根式的性質求出=4，比較和的值即可．13、【答案】45°【考點】勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形【解析】【解答】解：如圖，連接AC．根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案為：45°．【分析】分別在格點三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，繼而可得出∠ABC的度數(shù)．14、【答案】y=x﹣1【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：把直線y=x+1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為y=（x﹣2）+1，即y=x﹣1．故答案為y=x﹣1．【分析】直接根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律求解即可．15、【答案】2【考點】算術平均數(shù)，方差【解析】【解答】解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2=

[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案為：2．【分析】先由平均數(shù)的公式計算出a的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2+…+xn），則方差S2=

[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．16、【答案】10【考點】勾股定理的證明【解析】【解答】解：∵AH=6，EF=2，∴BG=AH=6，HG=EF=2，∴BH=8，∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB===10．故答案是：10．【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理進行解答即可．三、<b>解答題</b>17、【答案】（1）解：=2﹣=（2）解：（x＞0）==x【考點】二次根式的混合運算【解析】【分析】（1）首先化簡二次根式，再合并即可；（2）首先把分子分母化簡二次根式，再分母有理化即可．18、【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【考點】角平分線的性質，勾股定理的逆定理，平行四邊形的性質，矩形的判定【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．19、【答案】（1）解：設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∵當x=3時，y=1；當x=﹣2時，y=﹣4，∴，解得：，∴該一次函數(shù)解析式為y=x﹣2（2）解：當x=0時，y=﹣2，∴一次函數(shù)圖象與y軸交點為（0，﹣2），當y=0時，得：x﹣2=0，解得：x=2，∴一次函數(shù)圖象與x軸交點為（2，0）【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】【分析】（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將x=3、y=1，x=﹣2、y=﹣4代入求得k、b的值即可；（2）在解析式中分別令x=0和y=0求解可得．20、【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣FO，∴EO=FO，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）（2）證明：四邊形EBDF為菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，關鍵是掌握理由：∵BO=DO，F(xiàn)O=EO，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BD⊥EF，∴四邊形EBDF為菱形．【考點】全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性質可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；（2）根據(jù)BO=DO，F(xiàn)O=EO可得四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形EBDF為菱形．21、【答案】（1）解：根據(jù)統(tǒng)計表，可得這組數(shù)據(jù)的第15個數(shù)、第16個數(shù)都是20，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（20+20）÷2=40÷2=20這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20（2）解：（5×3+10×3+15×6+20×12+25×2+30×2+35×1+45×1）÷30=（15+30+90+240+50+60+35+45）÷30=565÷30=18（分鐘）答：這30名同學每天上學的平均時間是18分鐘【考點】加權平均數(shù)【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義和求法，寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)即可．（2）首先求出這30名同學每天上學一共要用多少時間；然后用它除以30，求出平均時間是多少即可．22、【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB=90°，∴OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，∴OH=OD=OB，∴∠1=∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO=90°，∴∠1=∠DCO，∴∠DHO=∠DCO（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BD⊥AC，在Rt△OCD中，CD==5，∴菱形ABCD的周長=4CD=20，菱形ABCD的面積=×6×8=24．【考點】菱形的性質【解析】【分析】（1）先根據(jù)菱形的性質得OD=OB，AB∥CD，BD⊥AC，則利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB=90°，所以OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，得到OH=OD=OB，利用等腰三角形的性質得∠1=∠DHO，然后利用等角的余角相等證明結論；（2）先根據(jù)菱形的性質得OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BD⊥AC，再根據(jù)勾股定理計算出CD，然后利用菱形的性質和面積公式求菱形ABCD的周長和面積．23、【答案】（1）解：作CD⊥x軸，∵∠OAB+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠OAB=∠ACD，在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴AD=OB，CD=OA，∵y=﹣x+2與x軸、y軸交于點A、B，∴A（2，0），B（0，2），∴點C坐標為（4，2）（2）解：作C點關于x軸對稱點E，連接BE，則E點坐標為（4，﹣2），△ACD≌△AED，∴AE=AC，∴直線BE解析式為y=﹣x+2，設點P坐標為（x，0），則（x，0）位于直線BE上，∴點P坐標為（2，0）于點A重合【考點】軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）作CD⊥x軸，易證∠OAB=∠ACD，即可證明△ABO≌△CAD，可得AD=OB，CD=OA，即可解題；（2）作C點關于x軸對稱點E，連接BE，即可求得E點坐標，根據(jù)點P在直線BE上即可求得點P坐標，即可解題．24、【答案】（1）解：甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤300），y=0.7（x﹣300）+300=0.7x+90，即y=0.7x+90（x＞300）（2）解：如上圖所示；當0.8x=0.7x+90時，x=900，所以，x＜900時，甲商場購物更省錢，x=900時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，x＞900時，乙商場購物更省錢【考點】一次函數(shù)的應用【解析】【分析】（1）根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；（2）利用兩點法作出函數(shù)圖象即可；（3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可．25、【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA=OC．∵在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF．∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形．設菱形的邊長AF=CF=xcm，則BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5（2）①解：根據(jù)題意得，P點AF上時，Q點CD上，此時A，C，P，Q四點不可能構成平行四邊形；同理P點AB上時，Q點DE或CE上，也不能構成平行四邊形．∴只有當P點在BF上，Q點在ED上時，才能構成平行四邊形，∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，PC=QA，∵點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得：t=，∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，t=秒；②由①得，PC=QA時，以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，設運動時間為y秒，則yv1=12﹣yv2，解得，y=，∴a=×v1，b=×v2，∴=．【考點】平行四邊形的性質，平行四邊形的判定【解析】【分析】（1）先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定，根據(jù)勾股定理即可求AF的長；（2）①分情況討論可知，P點在BF上，Q點在ED上時，才能構成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質列出方程求解即可；②由①的結論用v1、v2表示出A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時所需的時間，計算即可．人教版八年級下學期期末考試數(shù)學試卷（四）一、填空題1、計算：的結果是________．2、數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是________．3、函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是________．4、一次函數(shù)y=﹣3x+6的圖象不經(jīng)過________象限．5、某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式________．6、在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，則△ABC的面積為________．7、如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為________．8、如圖，函數(shù)y=ax﹣1的圖象過點（1，2），則不等式ax﹣1＞2的解集是________．9、在一次函數(shù)y=（2﹣k）x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為________．10、平行四邊形ABCD的周長為20cm，對角線AC、BD相交于點O，若△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則CD=________cm．11、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是________．12、某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績如表：如果公司認為，作為公關人員面試的成績比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權，根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄取________．候選人甲乙丙丁測試成績（百分制）面試86929083筆試9083839213、如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD的周長為________．14、在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB=________．15、如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件________，使?ABCD成為菱形（寫出符合題意的一個條件即可）16、如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是________．二、選擇題17、二次根式、、、、、中，最簡二次根式有（

）個．A、1個B、2個C、3個D、4個18、下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（

）A、a=1.5，b=2，c=3B、a=7，b=24，c=25C、a=6，b=8，c=10D、a=3，b=4，c=519、期中考試后，班里有兩位同學議論他們所在小組同學的數(shù)學成績，小明說：“我們組成績是86分的同學最多”，小英說：“我們組的7位同學成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學的話能反映出的統(tǒng)計量是（

）A、眾數(shù)和平均數(shù)B、平均數(shù)和中位數(shù)C、眾數(shù)和方差D、眾數(shù)和中位數(shù)20、已知一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b的圖象都經(jīng)過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積為（

）A、4B、5C、6D、721、如圖，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（

）A、4B、3C、D、222、如圖所示，函數(shù)y1=|x|和的圖象相交于（﹣1，1），（2，2）兩點．當y1＞y2時，x的取值范圍是（

）A、x＜﹣1B、﹣1＜x＜2C、x＞2D、x＜﹣1或x＞223、如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（

）A、B、C、D、24、為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（

）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A、極差是3B、眾數(shù)是4C、中位數(shù)40D、平均數(shù)是20.525、四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（

）A、AB∥DC，AD∥BCB、AB=DC，AD=BCC、AO=CO，BO=DOD、AB∥DC，AD=BC26、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于（

）A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm三、解答題27、當x=2﹣時，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值．28、如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．(1)求直線AB的解析式；(2)若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標．29、如圖，直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點B，C，點A的坐標為（8，0），P（x，y）是直線y=﹣x+10在第一象限內一個動點．(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的x的取值范圍；(2)當△OPA的面積為10時，求點P的坐標．30、我市某醫(yī)藥公司要把藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇，方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外每公里再加收2元，(1)請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）之間的函數(shù)關系式；(2)你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？31、某市籃球隊到市一中選拔一名隊員．教練對王亮和李剛兩名同學進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，下圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數(shù)．(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表；姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮7李剛72.8(2)你認為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？(3)若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．32、如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF．(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形；(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是菱形？為什么？33、如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．(1)求證：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的長；(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．答案解析部分一、<b>填空題</b>1、【答