第36屆全國中學(xué)生（高中）物理競賽復(fù)賽模擬題（第13套）

全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽模擬試題第十三套

考試時(shí)間：180分鐘滿分：320分，每題40分

1科學(xué)家們想修建一個(gè)懸空平臺(tái)，由于高度太高，于是決定采用以下方案：在兩塊平行理

想平面鏡之間發(fā)射激光，一塊平放靜止，另一塊懸空，激光在平面鏡間不停反射，給懸空

平面鏡提供推力。設(shè)光垂直于鏡面，光子總數(shù)為n,頻率為v,兩平面鏡間距為s。

(1)求激光提供的推力

(2)考慮空氣中光的衰減，設(shè)光波振幅與行進(jìn)距離有A(x)=A(0)exp(-kx)的關(guān)系。現(xiàn)兩

鏡間距不變，求該種方案提供的力與維持該力所需功率之比

(3)不考慮光強(qiáng)衰減，求平臺(tái)被緩慢推動(dòng)1長后，激光提供的推力

2.在科技館中，我們時(shí)常看見會(huì)上坡的鋼球。下面研究其物理原理。如圖，AC,AC'為兩

根足夠長固定細(xì)桿，它們與水平面的夾角相等，角CAC'為24，其角平分線與水平面夾角

為。。一個(gè)均勻的剛性球被夾在中間，與桿相切于B,B',且有摩擦。球的半徑為R,初

始時(shí)將球維持在AB=xO處靜止，然后釋放，發(fā)現(xiàn)球向左滾“上”，直至從兩桿中間漏下，

其間始終為純滾狀態(tài)。

(1)試求x0的取值范圍。

R

(2)求剛性球滾至AB=x〈總總時(shí)，其質(zhì)心0的速度大小v,和其繞0的角速度大小3.

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3.階梯光柵是由一組完全相同的平行平面玻璃板排成的階梯而構(gòu)成的，可以分為透射階梯

光柵和反射階棕光柵兩種。每個(gè)階梯光柵通過它的光束所產(chǎn)生的相位滯后，相對于其臨階

而言都是相同的?，F(xiàn)有這樣一個(gè)階梯光柵，d為階梯的寬度，t為階梯的厚度，n為玻璃

材料的折射率，共有N+1個(gè)階梯。若已知從一個(gè)階梯出射的光的電場強(qiáng)度為E0

試求

（1）當(dāng)衍射角接近于0時(shí)，透射光的0級(jí)電場強(qiáng)度；

（2）如果衍射角不接近于0,透射光的0級(jí)電場強(qiáng)度；并求出透射光柵的光柵方程。

4.如圖所示，一根長為1,質(zhì)量為m的細(xì)桿。被兩根不可伸長的輕繩懸掛在空中。繩子長

度也為1。細(xì)桿上，放置著一個(gè)均勻的球，球的質(zhì)量也為m,半徑為r。球與桿的接觸點(diǎn)

和桿左端的距離為a。整個(gè)體系處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)突然剪斷右端的繩子。若球和桿一直保

持純滾接觸，求剪斷瞬間桿和球的角加速度B1和B2。

<2>

5.在飛船運(yùn)行中要改變飛船運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一般需要通過噴射氣體等方式給予飛船動(dòng)量?，F(xiàn)有一

飛船A近地飛行，欲與一地球同步軌道上的飛船B對接（那當(dāng)然就需要在同一軌道上且速

度相同啦）。A先沿運(yùn)動(dòng)方向加速進(jìn)入橢圓軌道，（遠(yuǎn)地點(diǎn)恰在同步軌道上），到達(dá)B附

近后，A再變速至與B共速。地球半徑6371km,地球表面重力加速度9.79m/s2,地球自

轉(zhuǎn)周期23時(shí)56分。

（1）設(shè)初始時(shí)兩飛船運(yùn)動(dòng)軌道共面，且運(yùn)動(dòng)方向相同，飛船A質(zhì)量（不含燃料）100kg,

攜帶20kg燃料，兩次各噴射10kg,求完成上述過程至少需要多少能量。

（2）設(shè)兩飛船軌道平面呈30°夾角，其他不變，求此時(shí)全過程所需能量。

燃料噴射過程極快。不考慮飛船間引力作用，不考慮其他天體作用。

6、物理量有廣延量和強(qiáng)度量之分。具有可加性的物理量稱為廣延量。

（1）現(xiàn)在我們考慮混合氣體的焙增，證明端增為廣延量。即AS=AS1+AS2。

（1.1）設(shè)在一密閉容器中裝有兩種氣體，互相混合，物質(zhì)的量分別為vl,v2.絕熱系數(shù)

分別為Y1,Y2.

證明此體系經(jīng)歷（p,VI）到（p,V2）的等壓過程中，焙增為廣延量。

（1.2）證明在任意（pl,VI）到（p2,V2）的變化過程中，焙增為廣延量。

（2）現(xiàn)在我們不從熱力學(xué)角度證明，而從統(tǒng)計(jì)角度證明焙為廣延量。

已知若一個(gè)體系，在宏觀狀態(tài)為（V,T）時(shí)，可達(dá)狀態(tài)數(shù)為Q（V,T）,則體系的蠟可表

示為S=kln（Q），其中，k為玻爾茲曼常數(shù)。試從統(tǒng)計(jì)角度證明，燧是廣延量。

<3>

7、渦流緩沖。對于人造衛(wèi)星在星球上的降落，考慮利用金屬在磁場中的渦流現(xiàn)象進(jìn)行緩

沖。如圖，衛(wèi)星下方有一能產(chǎn)生有界矩形水平勻強(qiáng)磁場的裝置，減速時(shí)將磁場區(qū)域?qū)?zhǔn)地

面上提前放置的固定金屬導(dǎo)體塊，使“磁感線切割金屬”，在金屬內(nèi)部產(chǎn)生渦流，電荷在

磁場中運(yùn)動(dòng)從而受力，由牛頓第三定律，衛(wèi)星也受力，進(jìn)而起到減速緩沖的作用。

如圖，先把金屬塊簡化成普通的單匝方形閉合線框，回路總電阻R,呈豎直放置，水平方

向?qū)扡。磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于線框平面，寬度為L',大小為B。設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量m,磁場邊界剛

到達(dá)金屬塊時(shí)，衛(wèi)星速度vO,要將其速度降至v'才不至于損壞設(shè)備。設(shè)星球表面重力加

速度g。

(1)(i)從剛磁場剛到達(dá)金屬塊到減速至安全速度用時(shí)？

(ii)在m、g、R、L已知時(shí)，B至少要多大？題給量均為已知時(shí)金屬塊至少多長？

現(xiàn)在把模型細(xì)化一下，不將金屬塊看成線框，整個(gè)金屬塊內(nèi)有電流分布。長方體形金屬塊

水平寬L1,豎直長L2,垂直紙面方向厚h。將電流大致看成同心的矩形回路，遍布整個(gè)

導(dǎo)體，同一線段上電荷移動(dòng)速度相同，在I區(qū)電荷速度與(dl/Ll)的a次方正比，在II區(qū)

與(d2/L2)的a次方正比，整個(gè)導(dǎo)體無電荷積累，金屬電阻率P。

(2)(i)利用熱功率求金屬塊的等效電阻

(ii)當(dāng)磁場邊界到達(dá)金屬塊中央時(shí)，利用導(dǎo)體受力求等效線框?qū)?/p>

8.相對論碰撞。一一個(gè)靜質(zhì)量ml、動(dòng)量pl的相對論粒子撞擊一個(gè)靜質(zhì)量m2的靜止粒子,

二者先融和為一個(gè)粒子，再分裂成兩個(gè)靜質(zhì)量均為m