浙江省杭州市上城區(qū)采荷中學2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試卷

2023-2024學年浙江省杭州市上城區(qū)采荷中學七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）的倒數(shù)是A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．3．（3分）下列各數(shù)，，，（兩個1之間依次多一個中，無理數(shù)的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）杭州奧體中心是第19屆亞運會比賽主場館，有“魅力蓮花”之美稱，整個體育場占地面積近30萬平方米，由鋼結構制成，具有宏偉壯觀的外觀和典雅靈動的氣質，30萬平方米用科學記數(shù)法表示應為A． B． C． D．5．（3分）下列說法錯誤的是A．零是整數(shù) B．兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù) C．的倒數(shù)一定是 D．任何數(shù)不大于它的絕對值6．（3分）正方體的棱長為，當棱長增加時，體積增加了A． B． C． D．7．（3分）如果單項式與單項式是同類項，那么這兩個單項式的和是A． B． C． D．無法確定8．（3分）如圖，在數(shù)軸上有、兩個有理數(shù)，則下列結論中，正確的是A． B． C． D．9．（3分）已知實數(shù)，，滿足，則當時，多項式的值是A．1 B． C．3 D．10．（3分）把如圖①的兩張大小相同的長方形卡片放置在圖②與圖③中的兩個相同大長方形中，已知這兩個大長方形的長比寬長，若記圖②中陰影部分的周長為，圖③中陰影部分的周長為，那么A．75 B．50 C．25 D．15二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）近似數(shù)1.75萬精確到位；（精確到百分位）．12．（4分）一個糧庫10月31日有存糧112噸，從11月1日至11月5日，糧食進出情況如下表：（記進庫為正），則至11月5日運糧結束時，倉庫內存糧是噸．日期1日2日3日4日5日數(shù)量（噸013．（4分）多項式的最高次項是，該多項式的次數(shù)是．14．（4分）已知與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，且，則．15．（4分）已知，為實數(shù)，下列說法：①若，且，互為相反數(shù)，則；②若，，則；③若，則是正數(shù)；④若，則；⑤若，且，則，其中正確的是．16．（4分）按下面的程序計算：如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結果是106，那么滿足條件的的值為．三、解答題（本題有8個小題，共66分，應寫出必要的演算步驟或推理過程）17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（6分）（1）求出下列各數(shù)：①4的平方根；②的立方根；③的算術平方根；（2）將（1）中求出的每個數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“”連接．19．（6分）“喝酒莫開車”，杭州市加大了對酒后駕駛的檢查力度，有一輛交警的汽車在一條東西方向的公路上巡邏，假定向東為正方向，從出發(fā)點開始所走的路程依次為（單位：千米），，，，，，，．（1）請你幫忙確定交警最終位于出發(fā)點的什么方向，距離出發(fā)點多少千米？（2）若汽車的耗油量為0.2升千米，這次巡邏共耗油多少升？20．（8分）如圖，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形．（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？（2）你能夠在的方格圖內，畫出面積為10的正方形嗎？（請在圖中畫出）21．（8分）用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干圖案：（1）當黑磚時，白磚有塊，當黑磚時，白磚有塊．（2）第個圖案中，白色地磚共塊．（3）第幾個圖形有2026塊白色地磚？請說明理由．22．（10分）（1）如圖，左邊是長方形，右邊是三角形，其中有一條邊重合，用含，的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并計算當，時的面積．（2）先化簡，再求值：已知，其中，滿足．23．（10分）近年來，某地全面實行新型農村合作醫(yī)療，得到了廣大農民的積極響應，很多農民看病貴、看病難的問題在合作醫(yī)療中得到了緩解．參加醫(yī)保的農民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用，表一是醫(yī)療費用分段報銷的標準；表二是甲、乙、丙三位農民今年原本應付的醫(yī)療費和按標準報銷的總金額．表一醫(yī)療費用范圍門診費住院費（元的部分的部分20000以上的部分報銷比例表二原本應付的門診費原本應付的住院費報銷的總金額甲240元0元72元乙80元10000元元丙400元25000元13620元注明：①個人承擔的總費用原本應付的醫(yī)療費按標準報銷的總金額；②報銷的總金額門診費的報銷金額住院費的報銷金額．請根據上述信息，解答下列問題：（1）填空：，；（2）由表二根據丙報銷的總金額，求的值；（3）如果用元表示某人原本應付的門診費，元表示他原本應付的住院費且，求他個人承擔的總費用是多少元？（用含、的代數(shù)式表示）24．（12分）已知實數(shù)，，在數(shù)軸上所對應的點分別為，，，其中是最小的正整數(shù)，且，，滿足．兩點之間的距離可用這兩點對應的字母表示，如：點與點之間的距離可表示為．（1），，；（2）點，，開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點以每秒2個單位長度的速度向右運動，點以每秒5個單位長度的速度向右運動，假設運動時間為1秒，則點對應為，，（結果用含的代數(shù)式表示）這種情況下，的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．（3）若，兩點的運動和（2）中保持不變，點變?yōu)橐悦棵雮€單位長度的速度向右運動，當時，，求的值．一、選擇題（每題5分，共10分）25．（5分）對于任意非零實數(shù)，，定義運算“※”如下：“※”，則1※※※※2024的值為A． B． C． D．26．（5分）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學文化的魅力．一個小組嘗試將數(shù)字，，，，，0，1，2，3，4，5，6這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等，部分數(shù)字已填入圓圈中，則的值為A． B． C．3 D．4二、填空題（每題5分，共10分）27．（5分）設，且，則的值可能是．28．（5分）如果四個互不相同的正整數(shù)，，，，滿足，則的最大值為．

2023-2024學年浙江省杭州市上城區(qū)采荷中學七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）的倒數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據倒數(shù)的定義進行解答即可．【解答】解：，的倒數(shù)是．故選：．【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】根據立方根，可判斷，根據絕對值的意義，可判斷，根據開方運算，可判斷，．【解答】解：是9的立方根，故錯誤；、，故錯誤；、，故正確；、一個正數(shù)的算術平方根只有一個，故錯誤．故選：．【點評】本題考查了算術平方根，注意一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)只有一個算術平方根．3．（3分）下列各數(shù)，，，（兩個1之間依次多一個中，無理數(shù)的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：，，故在實數(shù)，，，（兩個1之間依次多一個中，無理數(shù)有，，，（兩個1之間依次多一個，共4個．故選：．【點評】本題考查無理數(shù)，會判斷無理數(shù)．解題的關鍵是了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，如：；②無限不循環(huán)小數(shù)，如：（相鄰兩個2之間依次多一個；③含有數(shù)，如：．4．（3分）杭州奧體中心是第19屆亞運會比賽主場館，有“魅力蓮花”之美稱，整個體育場占地面積近30萬平方米，由鋼結構制成，具有宏偉壯觀的外觀和典雅靈動的氣質，30萬平方米用科學記數(shù)法表示應為A． B． C． D．【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【解答】解：30萬．故選：．【點評】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．5．（3分）下列說法錯誤的是A．零是整數(shù) B．兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù) C．的倒數(shù)一定是 D．任何數(shù)不大于它的絕對值【分析】根據整數(shù)、有理數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義判斷即可．【解答】解：、零是整數(shù)是正確的，不符合題意；、如，故兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)是正確的，不符合題意；、除外）的倒數(shù)是，原來的說法是錯誤的，符合題意；、任何數(shù)不大于它的絕對值是正確的，不符合題意．故選：．【點評】此題主要考查了實數(shù)的相關概念及其分類方法，以及絕對值的性質和倒數(shù)的意義．6．（3分）正方體的棱長為，當棱長增加時，體積增加了A． B． C． D．【分析】根據正方體的體積公式，用變化后的正方體體積減去原來的正方體體積即得答案．【解答】解：根據題意，正方體的體積增加了．故選．【點評】本題考查正方體的體積公式，是一道簡單的基礎題．7．（3分）如果單項式與單項式是同類項，那么這兩個單項式的和是A． B． C． D．無法確定【分析】直接利用同類項的定義分析得出，再根據合并同類項法則計算即可．【解答】解：單項式與單項式是同類項，，．故選：．【點評】本題考查了合并同類項、單項式和多項式，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．8．（3分）如圖，在數(shù)軸上有、兩個有理數(shù)，則下列結論中，正確的是A． B． C． D．【分析】由題意可知，故、異號，且，根據有理數(shù)加減法法則、有理數(shù)的乘法和乘方法則作答．【解答】解：由數(shù)軸知，且，則．，此選項錯誤；．，此選項錯誤；．，此選項錯誤；．，此選項正確；故選：．【點評】本題考查了利用數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定，的大小關系，并且考查了有理數(shù)的運算法則．9．（3分）已知實數(shù)，，滿足，則當時，多項式的值是A．1 B． C．3 D．【分析】把代入多項式可得，再把代入計算即可．【解答】解：當，時，．故選：．【點評】本題考查代數(shù)式求值，把代入得到是正確解答的關鍵．10．（3分）把如圖①的兩張大小相同的長方形卡片放置在圖②與圖③中的兩個相同大長方形中，已知這兩個大長方形的長比寬長，若記圖②中陰影部分的周長為，圖③中陰影部分的周長為，那么A．75 B．50 C．25 D．15【分析】先設出小長方形和大長方形的長和寬，然后即可表示圖2中陰影部分的周長為和圖3中陰影部分的周長為，再作差即可．【解答】解：設小長方形的長為，寬為，大長方形的長為，寬為，由圖③可得，，這兩個大長方形的長比寬長，，由圖②可知：陰影部分的周長，由圖③可知：陰影部分的周長，，故選：．【點評】本題考查整式的加減、列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）近似數(shù)1.75萬精確到百位；（精確到百分位）．【分析】近似數(shù)1.75萬精確到0.01萬位，即百位．1.3269精確到萬分位．【解答】解：近似數(shù)1.75萬精確到百位；1.3269精確到百分位是1.33故答案為：百．1.33．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．12．（4分）一個糧庫10月31日有存糧112噸，從11月1日至11月5日，糧食進出情況如下表：（記進庫為正），則至11月5日運糧結束時，倉庫內存糧是96噸．日期1日2日3日4日5日數(shù)量（噸0【分析】根據有理數(shù)的加法運算，可得答案．【解答】解：（噸，故答案為：96．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法運算是解題關鍵．13．（4分）多項式的最高次項是，該多項式的次數(shù)是．【分析】直接利用多項式的次數(shù)確定方法分別得出答案．【解答】解：多項式的最高次項是：，該多項式的次數(shù)是：4．故答案為：，4．【點評】此題主要考查了多項式，正確掌握相關定義是解題關鍵．14．（4分）已知與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，且，則．【分析】先根據題意得出，，，再代入計算即可．【解答】解：由題意知，，，原式，故答案為：．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．15．（4分）已知，為實數(shù)，下列說法：①若，且，互為相反數(shù)，則；②若，，則；③若，則是正數(shù)；④若，則；⑤若，且，則，其中正確的是①②③⑤．【分析】根據相反數(shù)，絕對值性質以及有理數(shù)的運算，逐項進行判斷分析即可．【解答】解：①若，且，互為相反數(shù)，則，本選項正確；②若，、同號，由，則，，則；本選項正確；③若，當，，則，，，是正數(shù)，當，時，，，是正數(shù)，當，時，，，是正數(shù)，當，時，，，是正數(shù)，本選項正確；④若，則，，，本選項錯誤；⑤若，，因為，所以，，當時，不符合題意，所以，，則，本選項正確．故答案為：①②③⑤．【點評】本題考查了相反數(shù)，絕對值以及有理數(shù)的運算，熟練掌握各種運算法則是解答本題的關鍵．16．（4分）按下面的程序計算：如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結果是106，那么滿足條件的的值為1或6或26．【分析】由題意列方程并計算即可．【解答】解：輸出結果是106，則，那么，符合題意；，則，符合題意；，則，符合題意；綜上，滿足條件的的值為1或6或26，故答案為：1或6或26．【點評】本題考查代數(shù)式求值及解一元一次方程，結合已知條件列得正確的方程是解題的關鍵．三、解答題（本題有8個小題，共66分，應寫出必要的演算步驟或推理過程）17．（6分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先化簡，然后計算加減法即可；（2）先算乘方和括號內的式子，再算括號外的乘法，最后算減法即可．【解答】解：（1）；（2）．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18．（6分）（1）求出下列各數(shù)：①4的平方根；②的立方根；③的算術平方根；（2）將（1）中求出的每個數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“”連接．【分析】（1）利用立方根、平方根、算術平方根定義計算即可求出；（2）將各數(shù)表示在數(shù)軸上，按照從小到大順序排列即可．【解答】解：（1）①4的平方根是；②的立方根是；③的算術平方根是3；（2）將（1）中求出的每個數(shù)表示在數(shù)軸上如下：用“”連接為：．【點評】此題考查了實數(shù)大小比較，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（6分）“喝酒莫開車”，杭州市加大了對酒后駕駛的檢查力度，有一輛交警的汽車在一條東西方向的公路上巡邏，假定向東為正方向，從出發(fā)點開始所走的路程依次為（單位：千米），，，，，，，．（1）請你幫忙確定交警最終位于出發(fā)點的什么方向，距離出發(fā)點多少千米？（2）若汽車的耗油量為0.2升千米，這次巡邏共耗油多少升？【分析】（1）根據正負數(shù)的意義求解；（2）求出有理數(shù)的絕對值的和，可得結論．【解答】解：（1）（米．答：交警最終位于出發(fā)點的正東方向，距離出發(fā)點千米；（2）（米，（升．答：這次巡邏共耗油13.6升．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，正數(shù)和負數(shù)，解題的關鍵是理解正負數(shù)的意義．20．（8分）如圖，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形．（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？（2）你能夠在的方格圖內，畫出面積為10的正方形嗎？（請在圖中畫出）【分析】（1）正方形的面積等于5個小正方形的面積和；（2）利用數(shù)形結合的射線畫出邊長是的正方形即可．【解答】解：（1）拼成的正方形的面積為5，邊長為；（2）如圖，正方形即為所求．【點評】本題考查作圖應用與設計作圖，圖形拼剪等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題．21．（8分）用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干圖案：（1）當黑磚時，白磚有6塊，當黑磚時，白磚有塊．（2）第個圖案中，白色地磚共塊．（3）第幾個圖形有2026塊白色地磚？請說明理由．【分析】（1）觀察圖案中白磚的個數(shù)即可解決問題．（2）依次求出圖案中白色地磚的個數(shù)即可解決問題．（3）根據（2）的發(fā)現(xiàn)即可解決問題．【解答】解：（1）由所給圖形可知，第1個圖案中，白磚的塊數(shù)為6；第2個圖案中，白磚的塊數(shù)為10；故答案為：6，10．（2）由題知，第1個圖案中白色地磚的塊數(shù)為：；第2個圖案中白色地磚的塊數(shù)為：；第3個圖案中白色地磚的塊數(shù)為：；，所以第個圖案中白色地磚的塊數(shù)為塊．故答案為：．（3）令，解得，所以第506個圖形有2026個白色地磚．【點評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據所給圖形發(fā)現(xiàn)白色地磚塊數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵．22．（10分）（1）如圖，左邊是長方形，右邊是三角形，其中有一條邊重合，用含，的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并計算當，時的面積．（2）先化簡，再求值：已知，其中，滿足．【分析】（1）根據題意列得代數(shù)式后代入數(shù)值計算即可；（2）將原式去括號，合并同類項，然后根據絕對值及其偶次冪的非負性求得，的值，將其代入化簡結果中計算即可．【解答】解：（1）由題意可得，當，時，；（2）原式；，，，，，原式．【點評】本題考查整式的化簡求值，絕對值及其偶次冪的非負性，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．23．（10分）近年來，某地全面實行新型農村合作醫(yī)療，得到了廣大農民的積極響應，很多農民看病貴、看病難的問題在合作醫(yī)療中得到了緩解．參加醫(yī)保的農民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用，表一是醫(yī)療費用分段報銷的標準；表二是甲、乙、丙三位農民今年原本應付的醫(yī)療費和按標準報銷的總金額．表一醫(yī)療費用范圍門診費住院費（元的部分的部分20000以上的部分報銷比例表二原本應付的門診費原本應付的住院費報銷的總金額甲240元0元72元乙80元10000元元丙400元25000元13620元注明：①個人承擔的總費用原本應付的醫(yī)療費按標準報銷的總金額；②報銷的總金額門診費的報銷金額住院費的報銷金額．請根據上述信息，解答下列問題：（1）填空：30，；（2）由表二根據丙報銷的總金額，求的值；（3）如果用元表示某人原本應付的門診費，元表示他原本應付的住院費且，求他個人承擔的總費用是多少元？（用含、的代數(shù)式表示）【分析】（1）依據題意，由甲的報銷的總金額可求出，根據乙的兩項費用及報銷比例可求得；（2）依據題意，根據病的兩項費用及報銷比例可求得；（3）依據題意，利用門診和住院費及報銷比例即可表示出個人承擔的總費用．【解答】解：（1）甲的門診費用為240元，住院費用為0元，報銷的總金額為72元，，解得：，乙的門診費用為80元，住院費用為10000元，報銷的總金額為元，（元，故答案為：30，4524；（2）丙的門診費用為400元，住院費用為25000元，報銷的總金額為13620元，，解得：．（3）由題意得：元．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，解題時要能讀懂題意，將題中的有用信息提取出來，來進行解題．24．（12分）已知實數(shù)，，在數(shù)軸上所對應的點分別為，，，其中是最小的正整數(shù)，且，，滿足．兩點之間的距離可用這兩點對應的字母表示，如：點與點之間的距離可表示為．（1），，；（2）點，，開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點以每秒2個單位長度的速度向右運動，點以每秒5個單位長度的速度向右運動，假設運動時間為1秒，則點對應為，，（結果用含的代數(shù)式表示）這種情況下，的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．（3）若，兩點的運動和（2）中保持不變，點變?yōu)橐悦棵雮€單位長度的速度向右運動，當時，，求的值．【分析】（1）是最小的正整數(shù)，，，滿足，可得、、；（2）分別寫出、、對應的點的代數(shù)式，可得、，以是否為常數(shù)判斷的值是否隨著時間的變化而改變；（3），可得、兩點的坐標，以及點坐標的代數(shù)式，根據列式子，可得的值．【解答】解：（1）是最小的正整數(shù)，，，，，解得：，，故答案為：，1，4；（2）點以每秒2個單位長度的速度向右運動，點以每秒1個單位長度的速度向左運動，點以每秒5個單位長度的速度向右運動，運動秒后，點對應的點為，點對應的點為，點對應的點為，，，，這種情況下，的值不會隨著時間的變化而改變，，故答案為：，，；（3），點對應的點為，點對應的點為14，點變?yōu)橐悦棵雮€單位長度的速度向右運動，點對應的點為，①當在點左側時，，，，解得：，②當在點右側時，，解得．綜上，的值為或．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，關鍵是準確寫出對應點坐標．一、選擇題（每題5分，共10分）25．（5分）對于任意非零實數(shù)，，定義運算“※”如下：“※”，