2024年北京石景山初三九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題和答案

石景山區(qū)-2024學(xué)年第一學(xué)期初三期末試卷數(shù)學(xué)學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號1．本試卷共8頁，共兩部分，道題。滿分100分。考試時間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，選擇題、作圖題用鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回?？忌氈谝徊糠诌x擇題一、選擇題（共分，每題2分）第-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．x1．若3x4y(y0)，則的值是y34437473(A)(B)(C)(D)2．如圖，在Rt△ACB中，C90，3，則sinA為132B(A)(C)(B)(D)41010310CA3．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，D是AC的中點．若B40，則A的大小為CD(A)°(C)°(B)°(D)°ABO4．將拋物線y3x2向左平移1個單位長度，平移后拋物線的解析式為(A)yx25．若拋物線yx22mx9與x軸只有一個交點，則m的值為(A)3(B)3(C)32(B)yx2(C)y3x21(D)y3x21(D)3初三數(shù)學(xué)試卷第186．如圖1a，b．中國古老平距以正繩，AFE的一端A望向樹頂端的點C，使視線通過“矩”的另一端E，測得8m，1.6m．若“矩”的邊a，邊b，則樹高為(A)4m(B)(D)16mC(C)5.6mEFAHaBDb第6題圖1第6題圖27(4y)，(6y)在拋物線ya(x3)21(a0)上，12則下列結(jié)論正確的是(A)11y2(B)1y21(C)yy1(D)yy112218．如圖，在△中，于點D，給出下面三個條件：①A；C②ABCDADC；CD③.ABDBD添加上述條件中的一個，即可證明△是直角三角形的條件序號是(A)(B)(C)(D)①②③第二部分非選擇題二、填空題（共分，每題2分）9EAD的中點，連接BE交AEDCF對角線于點F．若6，則AF的長為．B10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(3y)，(7,y)在反比例12k函數(shù)y(k的圖象上，則yy2（填“>”或“<1x初三數(shù)學(xué)試卷第28．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，AB12，C則的長為．EDOPOAβEFCABα乙甲ABMBDN第題第12題第題12．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，P60，6，則⊙O的半徑為．13AB，BD為30m．若在點A處測得點D的俯角為C的仰角為45約為m21.414，31.73214A，BO140．若COAA，B的大小為．BO15．如圖，E是正方形內(nèi)一點，滿足90ABD接.若AB2，則長的最小值為．EC16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2c(a0)的頂點為P(k)，且經(jīng)過點(30)，其部分圖象如圖所示，下面四個結(jié)論中，y)①a0；②b2a；A3③若點M(2m)在此拋物線上，則m0；④若點Ntn)在此拋物線上且nc，則t0．-Ox所有正確結(jié)論的序號是．初三數(shù)學(xué)試卷第38三、解答題（共68分，第-21題，每題5分，第題6分，第題5分，第-26題，每題6分，第-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：8sin(tan45．18．如圖，在四邊形中，平分，B90．AB（1）求證：△∽△；D（2）若3，AD4，求的長．C19．已知二次函數(shù)yx22x3．（1）將yx22x3化成ya(xh)2k(a0)的形式，并寫出其圖象的頂點坐標(biāo)；（2）求此函數(shù)圖象與x軸交點的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象．20．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AB于點E，A6，BE1．求⊙O的半徑．OECDB21．已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象過點A(10)和B(03)．（）求這個二次函數(shù)的解析式；（）當(dāng)1x4時，結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．初三數(shù)學(xué)試卷第4822．如圖，在四邊形中，AD∥，B90，cosC3，10．5求AB的長．ADBC23．已知某蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，用電器的I/A電流I（單位：A）與電阻R（單位：）成反比例函k9數(shù)關(guān)系，即I(k0)，其圖象如圖所示．R1）求k的值；（2）若用電器的電阻R為6，則電流IA；（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的電流I不得超過10A，那么用電器的電阻R應(yīng)控制的范圍是O4R/Ω為．24．如圖，在△ABO交DE，1點F在的延長線上，BAC．A2BF是O的切線；1O5，tan，求的長．E2CBDF初三數(shù)學(xué)試卷第5825．投擲實心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項目之一．實心球被投擲后的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，A處）到落地的過程中，其豎直高度ymxm示意圖豎直高度y/m出手點A2落地點O水平距離x/mA2m的最高點為Pdm如下：第一次訓(xùn)練第二次訓(xùn)練第三次訓(xùn)練18.39md2d3P(32.9),P(43.6),P(33.4)312y2a(xh)2k(a1x22.930.15(x3)23.4根據(jù)以上信息，（1）求第二次訓(xùn)練時滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）小石第二次訓(xùn)練的成績d2為m；（3）直接寫出訓(xùn)練成績d，d，d的大小關(guān)系．123初三數(shù)學(xué)試卷第6826．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點(3ac)．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）點M2a,y)，N(a2,y)在拋物線上.若cyy，求a的取值范圍．121227Rt△ACB中，90，60．D是邊BA上一點（不與點B1重合且BDC得到線段DEAE．2（1）求的度數(shù)；（2）F是DE的中點，連接AF并延長，交的延長線于點G，依題意補(bǔ)全圖形．若GACE，用等式表示線段，AF，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．EADCB初三數(shù)學(xué)試卷第7828．在平面直角坐標(biāo)系O1OABC義：若點C在弦AB的垂直平分線上，且點C關(guān)于直線AB的對稱點在⊙O上，則稱點C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”．1313（1）如圖，點A(,)，B(,)．2222在點C(0,0)C(1,0)C(11)C(2,0)AB；1234y13A121O4xB1（2）若點C(,0)是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出AB的長；221515（3M(0,2)，N(,0)．SO的弦PQ，使得點S是弦PQPQ的長為tS在線段上運動時，直接寫出t的取值范圍．初三數(shù)學(xué)試卷第88石景山區(qū)-2024學(xué)年第一學(xué)期初三期末數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：1考生將主要過程正確寫出即可。2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。3．評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。第一部分選擇題一、選擇題（共分，每題2分）題號答案12345678BCCADCAB第二部分非選擇題二、填空題（共分，每題2分）9．210．＞．414．70或110°12．2315．5?113．47.316．①③三、解答題（共分，第17-21題，每題5分，第題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）317．解：原式=8?33+1?1…………4分…………5分2=3.18）證明：∵平分，∴1=2.A12又∵ACD=B=90，∴△ACD∽△.D………3分（）解：∵△ACD∽△，BCACAD∴=.ABAC即AC2=ABAD=34=12.∵0，∴=23.…………5分初三數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考第1頁（共6頁）19）y=(x2+2x+?1?3=(x+2?4.頂點坐標(biāo)為(?4).（）令y=0，得…………2分x2+2x?3=0.解得1=3，2=1.∴此函數(shù)圖象與x軸交點的坐標(biāo)為(30)，0)．…4分（3）圖象（略）.…………5分20．解：連接，如圖.O的半徑為x.…………1分A∵是⊙O的直徑，CD，⊥1∴CE=CD=3.OE2在RtOEC中，OEC=90，由勾股定理，得OC2=OE2+CE2.CDB即x2=(x?2+2.…………4分…………5分解得x=5.O的半徑為5.21）∵二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象過點A0)和B(0?3)，?1+b+c=,∴c=3.b=,c=3.∴這個二次函數(shù)的解析式為y=?x2+4x?3.…………3分（2）3y≤1.…………5分初三數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考第2頁（共6頁）22D作⊥BC于點ECE3，…………1分在Rt△DEC中，cosC==CD533∴CE=CD=10=6，55=CD2?CE2=8．∵=B=90，∴∥．………3分ABDEC又∵∥，∴四邊形ABED是平行四邊形．………5分∴==8．…………6分k23）∵反比例函數(shù)I=(k0)的圖象經(jīng)過點(49)，R∴k=36．（）6．（）R≥3.6．…………2分…………3分…………5分24）證明：連接，如圖．∵為⊙O的直徑，∴=90．A1OE∴1+2=90．∵=，2CBD∴CD=，1=1BAC．2∵CBF=1，F(xiàn)2∴CBF=1．∴CBF+2=90．又∵為⊙O的直徑，∴是⊙O的切線．…………3分初三數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考第3頁（共6頁）（2）解：連接，如圖．∵1=CBF，tanCBF=1，21∴在Rt△ADB中，tan1==.A21設(shè)=x，=2x，則AB=5x=5．∴x=5．OE23CBD∴CD=BD=5，=25．∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，∴CED=2．F又∵3=3，∴△∽△.∴CECD=.CBCACE5即=.255∴CE=2．………6分25）由題意可知y2=a(x?4)2+3.6．∵當(dāng)x=0時，y=2，∴a(0?4)2+3.6=2．解得a=0.1．∴函數(shù)關(guān)系式為y=?0.1(x?4)2+3.6．2…………3分…………4分…………6分（）10．（3）ddd．213初三數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考第4頁（共6頁）26）∵拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點a+c)，∴a+c=9a+b+c．∴b=2a．b∴x=?=1．2a即拋物線的對稱軸為x=1．（2a0，拋物線的對稱軸為x=1，∴1?2a1，a+21．…………2分∴點M?2ay)在對稱軸左側(cè)，點N(a+y)在對稱軸右側(cè)．12依題意可得點M，N，c)在拋y.設(shè)點N(a+2y2)關(guān)于對稱軸x=1的對稱點為點N'，,))M(1-2a,y1)c則Nay)．?,O1x2∵a0，cyy，x=112∴?a1?2a0．∴1a1．…………6分227）解：取的中點M，連接，如圖.∵ACB=90，∴CM=.E又∵CAM=60，AC∴△ACM是等邊三角形.∴ACM=1=60，CA=CM.∵DCE=60，M412D3∴2=3．B又∵CE=CD，∴△ACE≌△．∴CAE=4=180?1=120.初三數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考…………3分第5頁（共6頁）（2線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：=+.EAFM4N1G52D3CB證明：過點D作DN∥交于點N，如