24.3《正多邊形和圓》課件（共2課時(shí)）

24.3正多邊形和圓（第1課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)正多邊形是生活中常見的圖形，因此正多邊形的有關(guān)計(jì)算在生活中經(jīng)常用到．正多邊形和圓關(guān)系密切，只要把圓分成相等的一些弧，就可以得到這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形．正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念也與正多邊形的外接圓關(guān)系密切，這些概念是進(jìn)行與正多邊形有關(guān)計(jì)算的基礎(chǔ)．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解正多邊形和圓的關(guān)系，知道把圓分成相等的

一些弧，就可以得到這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形；

2．理解正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角等

概念，會(huì)計(jì)算正多邊形的邊長、半徑、邊心距、

中心角、周長和面積．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題．觀察這些圖片，你能否看到正多邊形？1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知如何畫出一個(gè)正多邊形呢？2．小組合作學(xué)習(xí)你能否借助圓畫出圓內(nèi)接正三角形？你能否借助圓畫出圓內(nèi)接正方形？你能否借助圓畫出圓內(nèi)接正五邊形？2．小組合作學(xué)習(xí)什么叫正多邊形？各邊相等，各角相等的多邊形.

什么是正多形的邊心距、半徑？正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距．正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．2．小組合作學(xué)習(xí)正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？各邊相等，各角相等．什么叫正多邊形的中心角？正多邊形的一邊所對(duì)正多邊形外接圓的圓心角．2．小組合作學(xué)習(xí)正n

邊形的中心角度數(shù)如何計(jì)算？正n

邊形的一個(gè)外角度數(shù)如何計(jì)算？2．小組合作學(xué)習(xí)中心角的度數(shù)=一個(gè)外角的度數(shù)=有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．3．探究學(xué)習(xí)

亭子的地基是什么圖形？求地基的周長和面積也就

是求什么圖形的周長和面積？

正六邊形的半徑，分別將它分割成多少個(gè)什么樣子的三角形？

觀察圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？為什么？

將上圖中的結(jié)論推而廣之，你得出了什么結(jié)論？哪

位同學(xué)說說自己的想法？3．探究學(xué)習(xí)

正

n邊形的

n條半徑、n條邊心距將正

n邊形分割

成全等直角三角形的個(gè)數(shù)是多少？

每個(gè)直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成？3．探究學(xué)習(xí)（1）正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成___

個(gè)全等的直角三角形；（2）正三角形的半徑為R，則邊長為_____，邊心

距為______，面積為________．若正三角形邊長為a，

則半徑為______；（3）正n邊形的一個(gè)外角為30°，則它的邊數(shù)為

____，它的內(nèi)角和為______；（4）如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角

的三分之二，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)n=____；4．強(qiáng)化練習(xí)（5）正六邊形的邊長為1，則它的半徑為_____，

面積為________；（6）同圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的

邊長之比為________________；（7）正三角形的高∶半徑∶邊心距為_________；（8）邊長為1的正六邊形的內(nèi)切圓的面積是____．4．強(qiáng)化練習(xí)

（1）正多邊形與圓有什么關(guān)系？

（2）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些與正多邊形有關(guān)的概念？

在解決有關(guān)的計(jì)算問題時(shí)，關(guān)鍵是什么？5．課堂小結(jié)教科書習(xí)題24.3第1，6

題．6．布置作業(yè)24.3正多邊形和圓（第2課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)由于正多邊形在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此

很多時(shí)候需要畫正多邊形．利用等分圓周的方法，可

以畫出任意的正多邊形；利用尺規(guī)作圖，可以畫出一

些特殊的正多邊形．等分圓周方法畫正多邊形體現(xiàn)了正多邊形與圓的關(guān)系；尺規(guī)作圖畫正多邊形體現(xiàn)了一些特殊的正多邊形的性質(zhì)．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解正多邊形和圓的關(guān)系，會(huì)利用等分圓周的方

法畫正多邊形，會(huì)利用尺規(guī)作圖的方法畫一些特

殊的正多邊形；

2．在畫正多邊形和利用正多邊形設(shè)計(jì)圖案的過程中，

發(fā)展觀察、比較、分析、概括及歸納的思維能力，

體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密相連，感受正多邊形和圓

的和諧美．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用等分圓周畫正多邊形．正多邊形和圓有什么關(guān)系？

你能借助圓畫一個(gè)正多邊形嗎？1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知已知⊙O的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形．2．探究新知O已知⊙O的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形．2．探究新知度量法①：

用量角器或

30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．OBCA12已知⊙O的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形．2．探究新知度量法②：OBCA用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．已知⊙O的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形．2．探究新知度量法③：OBCA用圓規(guī)在⊙O上順次截取6條長度等于半徑（2cm）的弦，連接其中的AB、BC、CA

即可．

如何用等分圓周的方法畫正多邊形？2．探究新知

其一：依次畫出相等的中心角來等分圓．

比較準(zhǔn)確，但是麻煩．

其二：先用量角器畫一個(gè)中心角，然后在圓上依次

截取等于該中心角所對(duì)弧的等弧，于是得到圓的等分點(diǎn)．

方便，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，誤差

較大．你能把半徑為2cm的

⊙O九等分嗎？2．探究新知

先畫半徑為2cm的圓，然后把

360°的圓心角

9等

分，每一份

40°，順次連接圓心和各等分點(diǎn)．

如何用尺規(guī)作圖的方法畫圓的內(nèi)接正方形？2．探究新知

只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，