《21.1 一元二次方程》教案、教學(xué)設(shè)計、導(dǎo)學(xué)案同步練習(xí)

《21．1一元二次方程》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．理解一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠熟練地把一元二次方程化為一般形式．2．會應(yīng)用一元二次方程的解的定義解決有關(guān)問題．3．在分析、揭示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的工具，增強對一元二次方程的感性認(rèn)識．【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入?yún)⒓右淮渭瘯?，如果有x個人，每兩人之間都握一次手，共握了21次手，請你列出符合上述條件的方程，并判斷方程是什么類型？二、合作探究探究點一：一元二次方程的概念【類型一】一元二次方程的識別下列選項中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(1,x2)＝1B．3x2－2xy－5y2＝0C．(x－1)(x－2)＝3D．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0解析：選項A中的方程分母含有未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；選項B中的方程含有2個未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；當(dāng)a＝0時，選項D中的方程不含二次項，所以它不是一元二次方程，排除A、B、D，故選C.方法總結(jié)：判斷一個方程是不是一元二次方程，必須將方程化簡后再進(jìn)行判斷．一元二次方程的三個條件：一是方程兩邊都是整式；二是只含有一個未知數(shù)；三是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.上述三個條件必須同時滿足，缺一不可．【類型二】利用一元二次方程的概念確定字母系數(shù)關(guān)于x的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0是一元二次方程，則k的值為________．解析：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|k－1|＝2，,k＋1≠0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3或k＝－1，,k≠－1.))∴k＝3.方法總結(jié)：由一元二次方程的概念滿足的條件：未知數(shù)最高次數(shù)為2，構(gòu)造方程，解出字母取值，并利用二次項系數(shù)不為0排除使二次項系數(shù)為0的字母取值，從而確定字母取值．探究點二：一元二次方程的一般形式將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．(1)3x2－2＝5x；(2)9x2＝16；(3)2x(3x＋1)＝17；(4)(3x－5)(x＋1)＝7x－2.解析：先分別將各方程化為一般形式，再指出它們的各部分的名稱．解：(1)方程化為一般形式為3x2－5x－2＝0，二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是－5，常數(shù)項是－2.(2)方程化為一般形式為9x2－16＝0，二次項系數(shù)是9，一次項系數(shù)是0，常數(shù)項是－16.(3)方程化為一般形式為6x2＋2x－17＝0，二次項系數(shù)是6，一次項系數(shù)是2，常數(shù)項是－17.(4)方程化為一般形式為3x2－9x－3＝0，二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是－9，常數(shù)項是－3.方法總結(jié)：求一元二次方程的各項系數(shù)和常數(shù)項，必須先把方程化為一般形式，特別要注意確認(rèn)各項系數(shù)和常數(shù)項一定要包括前面的符號．探究點三：列一元二次方程在一張矩形的床單四周繡上寬度相等的花邊，剩下部分面積為1.6m2.已知床單的長是2m，寬是1.4m，求花邊的寬度．請根據(jù)題意列出方程．解析：設(shè)花邊的寬度為xm，則由圖可知剩下部分的長為(2－2x)m，剩下部分的寬為(1.4－2x)m.∵剩下部分面積為1.6m2，∴可列方程(2－2x)(1.4－2x)＝1.6.方法總結(jié)：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確地找出已知量和未知量之間的等量關(guān)系，正確的列出方程．探究點四：一元二次方程的解【類型一】判斷一元二次方程的解方程x2－2x＝0的解為()A．x1＝1，x2＝2B．x1＝0，x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝eq\f(1,2)，x2＝2解析：把各選項中未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊，只有選項C中的x1＝0，x2＝2都能使方程x2－2x＝0的左右兩邊相等，所以選C.方法總結(jié)：判斷一個未知數(shù)的值是否是一元二次方程的解，可以把未知數(shù)的值代入方程左右兩邊，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解．【類型二】利用一元二次方程的解的意義求字母或代數(shù)式的值已知1是關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一個根，則m的值是()A．1B．－1C．0D．無法確定解析：根據(jù)方程的根的概念，直接代入方程，左右兩邊相等，但考慮到是一元二次方程，所以二次項系數(shù)不能等于0.由此得，(m－1)＋1＋1＝0，解得m＝－1，此時m－1＝－2≠0，∴m＝－1.故選B.方法總結(jié)：方程的根是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，在涉及方程根的題目中，我們一般是把這個根代入方程左右兩邊轉(zhuǎn)化為求待定系數(shù)的方程來解決問題．三、板書設(shè)計【教學(xué)反思】教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)建模的思想方法.《21．1一元二次方程》教案【教學(xué)目標(biāo)】1.理解一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠熟練地把一元二次方程化為一般形式。2.會應(yīng)用一元二次方程的解的定義解決有關(guān)問題。3.在分析、揭示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的工具，增強對一元二次的感性認(rèn)識?！局仉y點關(guān)鍵】1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．2．難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：列方程．問題（1）如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？設(shè)梯子底端距墻為xm，那么，根據(jù)題意，可得方程為___________．問題（2）如圖，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________．整理得：_________．問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．整理，得：________．老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．二、探索新知學(xué)生活動1：請口答下面問題．（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．學(xué)生活動2提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？（2）如果拋開實際問題，問題1中還有其它解嗎？老師點評：（1）問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解．（3）如果拋開實際問題，問題（1）中還有x=-6的解為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個解的區(qū)別，我們稱：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．回過頭來看：x2-36=0有兩個根，一個是6，另一個是－6，但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意．因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解．例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進(jìn)行整理，包括去括號、移項等．解：去括號，得：40-16x-10x+4x2=18移項，得：4x2-26x+22=0其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22．例2已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一個根，則m的值是（）A．1B．―1C．0D．無法確定分析：根據(jù)方程的根的概念，直接代入方程，左右兩邊相等，但考慮到時一元二次方程，所以還要其二次項系數(shù)要不能等于0．由此得，(m-1)+1+1=0，解得m=-1，此時m-1=-2≠0，∴m=-1．故選B．方法總結(jié)：方程的根是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，在涉及方程根的題目的時候，我們一般是把這個根代入方程左右兩邊轉(zhuǎn)化為求待定系數(shù)的方程來解決問題。例3如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為（）A．32 B．126C．135 D．144分析：根據(jù)圖象可以得出，圈出的9個數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設(shè)最小數(shù)為x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)題意，得x（x+16）=192，解得x1=8，x2=﹣24（不合題意舍去），故最小的三個數(shù)為8，9，10，下面一行的數(shù)字分別比上面三個數(shù)大7，即為15，16，17，第3行三個數(shù)，比上一行三個數(shù)分別大7，即為22，23，24，這9個數(shù)的和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故選D．方法總結(jié)：在日歷表中，在同一列上相鄰的兩個數(shù)，下一列比上一列的一個數(shù)大7；在同一行上相鄰的兩個數(shù)，右邊的比左邊的一個數(shù)大1，是解決此類問題的依據(jù)．三、鞏固練習(xí)教材習(xí)題22.1練習(xí)1、2四、應(yīng)用拓展例4．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．證明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用．六、布置作業(yè)1．教材習(xí)題22．11、2．2．選用作業(yè)設(shè)計．作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1個B．2個C．3個D．4個2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p為任意實數(shù)4．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），則=（）．A．1B．-1C．0D．2二、填空題5．方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為____，一次項系數(shù)為____，常數(shù)項為____．6．一元二次方程的一般形式是__________．7．關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_____．8．已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為________．三、綜合提高題9．a(chǎn)滿足什么條件時，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？11．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，求（a-b）2+4ab的值．12．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個根．13．一塊矩形鐵片，面積為1m2，長比寬多3m，求鐵片的長，小明在做這道題時，是這樣做的：設(shè)鐵片的長為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探索過程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3所以，________<x<__________第二步：x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36所以，________<x<__________（1）請你幫小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通過以上探索，估計出矩形鐵片的整數(shù)部分為_______，十分位為______．《21.1一元二次方程》教學(xué)設(shè)計教學(xué)時間課題21.1一元二次方程課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個一元二次方程化為一般形式3.理解二次根式的根的概念，會判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根過程方法1..通過根據(jù)實際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活.2.通過觀察，思考，交流，獲得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三種特殊形式.3.經(jīng)歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情感態(tài)度通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．教學(xué)重點一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教學(xué)難點通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：小學(xué)五年級學(xué)習(xí)過簡易方程，上初中后學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程，運用方程方法可以解決眾多代數(shù)問題和幾何求值問題，是非常常見的一種數(shù)學(xué)方法。從這節(jié)課開始學(xué)習(xí)一元二次方程知識.先來學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念.二、探究新知探究課本問題2分析：1.參賽的每兩個隊之間都要比賽一場是什么意思？2.全部比賽場數(shù)是多少？若設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，如何用含x的代數(shù)式表示全部比賽場數(shù)？整理所列方程后觀察：1.方程中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)各是多少？2.下列方程中和上題的方程有共同特點的方程有哪些？4x+3=0；；；；概念歸納：1.一元二次方程定義：分析：首先它是整式方程，然后未知數(shù)的個數(shù)是1，最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式：分析：eq\o\ac(○,1).為什么規(guī)定≠0？eq\o\ac(○,2).方程左邊各項之間的運算關(guān)系是什么？關(guān)于x的一元二次方程的各項分別是什么？各項系數(shù)是什么？3.特殊形式：；；課本例題分析：類比一元一次方程的去括號，移項，合并同類項，進(jìn)行同解變形，化為一般形式后再寫出各項系數(shù)，注意方程一般形式中的“-”是性質(zhì)符號負(fù)號，不是運算符號減號.一元二次方程的根的概念1.類比一元一次方程的根的概念獲得一元二次方程的根的概念2.下面哪些數(shù)是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．3.你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？（1）x2-64=0（2）x2+1=0（3）x2-3x=0（4）4.思考：一元一次方程一定有一個根，一元二次方程呢？5.排球邀請賽問題中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一個，應(yīng)該是哪個？歸納：eq\o\ac(○,1)一元二次方程的根的情況eq\o\ac(○,2)一元二次方程的解要滿足實際問題三、課堂訓(xùn)練1.課本練習(xí)2補充：1).在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1個B．2個C．3個D．4個2）.關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a范圍________．3).已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為________4).關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？四、小結(jié)歸納1.一元二次方程的概念及其一般形式，能將一個一元二次方程化為一般形式，并正確指出其各項系數(shù).2.一元二次方程的根的概念，能判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根.五、作業(yè)設(shè)計必做：P4：1.2.4.6.7選做：.P29：3.5.7點題，板書課題.學(xué)生讀題找等量關(guān)系列方程.學(xué)生觀察所列方程整理后的特點，把握方程結(jié)構(gòu)，初步感知一元二次方程概念.學(xué)生嘗試敘述，然后師生歸納師生分析概念和一般形式.學(xué)生根據(jù)相關(guān)概念作答，復(fù)習(xí)鞏固.學(xué)生類比一元一次方程的解嘗試敘述學(xué)生思考，討論完成，學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結(jié)，學(xué)生作筆記.聯(lián)系曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程知識銜接本章，明確本節(jié)課內(nèi)容淡化列方程難度，重點突出方程特點通過比較，對一元二次方程的概念達(dá)到共識，從而為掌握概念作準(zhǔn)備.全面理解和掌握識記、理解相關(guān)概念通過類比，遷移提高加深對概念理解和運用，同時對一元二次方程的根的情況初步感知使學(xué)生鞏固提高，了解學(xué)生掌握情況納入知識系統(tǒng)教學(xué)反思《22．1一元二次方程》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、正確理解一元二次方程的意義，并能判斷一個方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式是是常數(shù)，），能說出二次項及其系數(shù)，一次項及其系數(shù)和常數(shù)項；3、理解并會用一元二次方程一般形式中a≠0這一條件；4、通過問題情境，進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)和探究一元二次方程的必要性，體會數(shù)學(xué)知識來源于生活，又能為生活服務(wù)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)興趣。重難點關(guān)鍵1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．2．難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．二、知識準(zhǔn)備1、只含有_____個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是_______的整式方程叫一元一次方程2、方程2（x+1）=3的解是____________3、方程3x+2x=0.44含有____個未知數(shù)，含有未知數(shù)項的最高次數(shù)是_____，它____（填“是”或“不是”）一元一次方程。三、學(xué)習(xí)過程1、根據(jù)題意列方程：⑴正方形桌面的面積是2㎡，求它的邊長。設(shè)正方形桌面的邊長是m，根據(jù)題意,得方程_______________，這個方程含有_____個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是_____。⑵如圖4-1，矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，如果花園的面積是24㎡，求花園的長和寬。設(shè)花園的寬是m,則花園的長是（19－2）m,根據(jù)題意，得：(19－2)=24，去括號，得:______________這個方程含有____________個未知數(shù)，含有未知數(shù)項的最高次數(shù)是________。⑶如圖，長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3m。若梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。設(shè)梯子滑動的距離是m，根據(jù)勾股定理，滑動之前梯子的頂端離地面4m，則滑動后梯子的頂端離地面（4－x）m，梯子的底端與墻的距離是（3＋x）m。根據(jù)題意，得：，去括號，得：____________________移項，合并同類項，得：_________________，此方程含有______個未知數(shù)，含有未知數(shù)項的最高次數(shù)是______。2、概括歸納與知識提升：⑴像，，這樣的方程，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫一元二次方程?！妓伎几形颉脚袛嘞铝蟹匠淌欠袷且辉畏匠蹋坎⒄f明理由。①，②，③，④.(2)任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：是常數(shù)，）這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分別叫做________、________和_______，、b分別叫做_________和一次項系數(shù)。練習(xí)：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）x（11－x）=30（2）（20＋2x）（40－x）=1200（3）（4）四、知識梳理含有______個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的最高次數(shù)是_______的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次項是_________，一次項是_________，常數(shù)項是_________。五、達(dá)標(biāo)檢測1．在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1個B．2個C．3個D．4個2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，6一元二次方程的一般形式是__________．方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為________，一次項系數(shù)為_________，常數(shù)項為_________．5．關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是________．6.方程x（4x+3）=3x+1化為一般形式為_____________，它的二次項系數(shù)是______________，一次項系數(shù)是____________，常數(shù)項是_______________.7、(1)方程中，有一個根為2，則n的值.(2)一元二次方程有一個解為0，試求方程的解。8、根據(jù)題意列方程（1）一個矩形紙盒的一個面中長比寬多2㎝，這個面的面積是15㎝2，求這個矩形的長與寬；(2)兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和是313，求這兩個正整數(shù)；(3)兩個數(shù)的和為6，積為7，求這兩個數(shù)；(4)一個長方形的周長是30㎝，面積是54㎝2，求這個長方形的長與寬。9.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？六、寫出你對這節(jié)內(nèi)容的收獲?！?1.1一元二次方程》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。重點：由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。難點：由實際問題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和系數(shù)還有常數(shù)項。導(dǎo)學(xué)流程：自學(xué)課本導(dǎo)圖，走進(jìn)一元二次方程分析：現(xiàn)設(shè)雕像下部高x米，則度可列方程去括號得①你知道這是一個什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過什么方程，它的特點是什么？探究新知自學(xué)課本25頁問題1、問題2（列方程、整理后與課本對照），并完成下列各題：問題1可列方程整理得②問題2可列方程整理得③1、一個正方形的面積的2倍等于50，這個正方形的邊長是多少？2、一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且這兩個數(shù)之積為這個數(shù)，求這個數(shù)。3、一塊面積是150cm長方形鐵片，它的長比寬多5cm,則鐵片的長是多少？觀察上述三個方程以及①②兩個方程的結(jié)構(gòu)特征，類比一元一次方程的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。展示反饋【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。其中為一元二次方程的是：【我學(xué)會了】1、只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中二次項，是一次項，是常數(shù)項，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)。自主探究：自主學(xué)習(xí)P26頁例題，完成下列練習(xí)：將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)。（1）（2）【鞏固練習(xí)】教材第27頁練習(xí)2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；（1）±1±2；（2）±2，±4（2）把方程2（x-1）2+2x=16(化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。2、要使是一元二次方程，則k=_______.3、已知關(guān)于x的一元二次方程有一個解是0，求m的值?！?1.1一元二次方程（2）》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容1．一元二次方程根的概念；2．根據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目．學(xué)習(xí)目標(biāo)了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題．重難點關(guān)鍵1．重點：判定一個數(shù)是否是方程的根；2．難點關(guān)鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根．學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)教材針對目標(biāo)自學(xué)教材27頁—28頁內(nèi)容，會規(guī)范解答28頁練習(xí)題1、2.二、合作交流，解讀探究先獨立思考，有困難時請求他人幫助，10分鐘后檢查你是否能正確、規(guī)范解答下列題目：1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．2．你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0應(yīng)用遷移，鞏固提高3、若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根,求代數(shù)式2009(a+b+c)的值4、關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根為0,則求a的值三、總結(jié)反思，自查自省選擇題1．方程x（x-1）=2的兩根為（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=22．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=C．x1=a，x2=D．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），則=（）．A．1B．-1C．0D．2填空題1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個根分別是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為________．3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．《22.1一元二次方程》課堂同步練習(xí)◆隨堂檢測1、判斷下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.（提示：判斷一個方程是不是一元二次方程，首先要對其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷.）2、下列方程中不含一次項的是（）A．B．C．D．3、方程的二次項系數(shù)___________；一次項系數(shù)__________；常數(shù)項_________.4、1、下列各數(shù)是方程解的是（）A、6B、2C5、根據(jù)下列問題，列出關(guān)于的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長.（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長.（3）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長.◆典例分析已知關(guān)于的方程．（1）為何值時，此方程