2023屆高考二輪總復(fù)習(xí)試題數(shù)學(xué)（文）練習(xí)11直線與圓含解析

考點(diǎn)突破練11直線與圓

一、選擇題

1.己知點(diǎn)P(1,2),則當(dāng)點(diǎn)P到直線20r+),-4=0的距離最大時(shí),實(shí)數(shù)α=()

A.IB?^Z

c?zD.√5

2.(2022?山東昌樂(lè)及第中學(xué)一模)己知圓x2+∕+2x-2y+^=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4,則實(shí)數(shù)a的

值是()

A.-8B.-6

C.-4D.-2

3.(2022?北京?3)若直線2Λ+J-1=0是圓(X-4+y2=l的一條對(duì)稱(chēng)軸,則a=()

A.∣B-I

C.1D.-1

4.(2022.山東青島期末)如果兩條直線h(m+2)x+0"2-3nz)y+4=0與/2：4x+2(,”-3)y+7=0平行,則實(shí)數(shù)m的值為

()

A.2B.-3

C,-3或2D.3或2

5.(2022?江蘇鹽城、南京一模)已知直線√Σx+y+α=O與圓Cιx2+(γ-l)2=4相交于A,B兩點(diǎn),且AABC為等邊三

角形,則實(shí)數(shù)α=()

A.-4或2B.-2或4

C.-l±√3D.-l±√6

6.己知M(3,0)是圓χ2+∕8x-2y+8=0內(nèi)一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)M最短的弦長(zhǎng)為()

A.2√7B.√7

C.6D.8

7.已知向量m=（α,?）,n=（sinx,cosx）/）=m?n,且月停+%）,則直線ax+by+c=0的傾斜角為（）

π

Aa—BT

4

空

D—

C3D?4

8.（2022?安徽高考沖刺卷一）一束光線從點(diǎn)A（-l,1）出發(fā),經(jīng)X軸反射到圓C:/+產(chǎn)8x-6y+2I=O上的最短路徑

長(zhǎng)為（）

A.5B.4

C.√41-2D.√29-2

9.（2022?北京石景山一模）已知圓C（X-3）2+y2=9,過(guò)點(diǎn)。（1,2）的直線/與圓C交于A,8兩點(diǎn),則弦IABI長(zhǎng)度的最

小值為（）

A.1B.2

C.3D.4

10.（2022.北京海淀一■模）己知直線l?.ax+by-1是圓x2+y2-2x-2y=0的一條對(duì)稱(chēng)軸,則ab的最大值為（）

??

4

C.ID.√2

1L（2O22?江西新余期末）直線y=2x-l被過(guò)點(diǎn)（0,1）和（2,1）且半徑為√5的圓截得的弦長(zhǎng)為（）

A逗?2√105

A-5

,2√l?5班

cr--D

?55

12.(2022?山東煙臺(tái)一模)過(guò)直線x-)，-〃?=0上一點(diǎn)P作圓M:(x-2)2+(y-3)2=l的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,若使

得四邊形PAMB的面積為√7的點(diǎn)P有兩個(gè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()

A.(-5,3)

B.(-3,5)

C.(-∞,-5)U(3,+∞)

D.(-∞,-3)U(5,+∞)

二、填空題

13.(2022?新高考∕?14)寫(xiě)出與圓x2+γ2=l和(x-3)2+°，-4)2=I6都相切的一條直線的方

程:.

14.(2022?江蘇南通第一次調(diào)研)過(guò)點(diǎn)P(l,l)作圓Cx2+V=2的切線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A,B,則以?

PB=.

15.(2022-河南南陽(yáng)期末)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=4,則黑的最小值為.

16.(2022?山東荒澤期末)著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.

這條直線被后人稱(chēng)為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作4ABCAB=AC,點(diǎn)8(-1,1),C(3,5),過(guò)其“歐拉

線”上一點(diǎn)P作圓0:/+)2=4的兩條切線,切點(diǎn)分別為MN,則IMNl的最小值為.

考點(diǎn)突破練11直線與圓

1.B解析：Y直線恒過(guò)定點(diǎn)40,4),.?.當(dāng)PA與直線垂直時(shí)，點(diǎn)尸到直線的距離取得最大值

前=苔=-2,.?.直線20r+y-4=0的斜率為;,即-2α=:,.?.α=-"故選B.

U-ILL4

2.C解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+l)2+(γ-l)2=2-α,則圓心坐標(biāo)為(-1,1),半徑r=√2-α,*/圓截直線x+y+2=0

所得弦長(zhǎng)為4,??.(*Wy+22=2u解得α=-4.故選C.

3.A解析：圓α-oα+y2=i的圓心為(4,0),代入直線方程,可得2α+0-l=0,.?.a=g,故選A.

4.D解析：:兩條直線/1：(〃2+2)工+(加2_3加))，+4=0與/2：4x+2(〃z-3)y+7=0平行,.?.2Q%-3)(m+2)=4(m2-3〃7),

即m2_5機(jī)+6=0,解得tn=2或加=3,當(dāng)rn=2時(shí)/:4x-2y+4=0,/2：4R-2.y+7=0,滿足題意；

當(dāng)m=3時(shí),/I：5X+4=0」2：4X+7=0,滿足題意.故選D.

5.A解析：??,圓C的圓心為C(0,1),半徑為2,ZkABC為等邊三角形,???C到AB的距離為孚x2=W.

—V3,?>?tz=2或〃=?4.故選A.

√3

6.A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+O-l)2=9,則該圓的半徑為3,圓心為(4,1),「M到圓心的距離為

√m=√∑,.?.過(guò)點(diǎn)M最短的弦長(zhǎng)為2乂眄3=277.故選人.

7.D解析：由題知√(x)=αsinx+6COSX,又√(-x)=√(/+尤),所以/(O)寸￠),得αsin0+?cosO=asi嗎+6CoSl,所

以α="則直線ax+by+c=O的斜率Z=-∕=-l,故直線ax+by+c=O的傾斜角為坐故選D.

8.C解析：由題意,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+(y-3)2=4,所以圓C的圓心坐標(biāo)為(4,3),半徑廠=2,又點(diǎn)A(-

1,1)關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為3(-1,-1),所以陽(yáng)=/1-4)2+(-1-3)2=√∏,所以所求最短距離為"T-2.

9.B解析:由題意,因?yàn)?1-3)2+22=8<9,所以點(diǎn)Q(l,2)在圓C內(nèi),由題意,當(dāng)直線/垂直于CQ時(shí)弦IABl長(zhǎng)

度取得最小值,因?yàn)镮CQ=J(3-l)2+(0-2)2=2√Σ,所以∣A8∣min=2x歷=2.故選B.

IOA解析：由于直線/是圓的對(duì)稱(chēng)軸,所以圓的圓心必定在直線/上,將圓的一般方程轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程

(X-I)2+81)2=2,將圓心(1,1)坐標(biāo)代入直線I的方程得α+A=l,則M=α(l-α),函數(shù)y=α(l?α)是開(kāi)口向下,以

直線為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線,所以ymax=γij)=%故選A.

IlB解析:設(shè)圓心為(α,楊則由題意可得30)2+3)2=5-2)2+3)2=5,解得C二匕或仁二;所以圓

心為(1,-1)或(1,3),所以圓方程為Ol)2+(y+l)2=5或(X-I)2+(γ-3>=5,則圓心到直線y=2x-?的距離為

^÷l^-2√5.^3JJ-2√5

a√4+T_5次α√4+l-5，

2___

則弦長(zhǎng)為2xJ(√I)2-(等)=等.故選B.

12.A解析：由題意,圓心M(2,3),半徑r=l,設(shè)直線x-y-∕n=O上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(α,α-∕n),

則?PM?=J(α-2)2+(α-m-3)2,所以IPAl=J∣PM∣2-r2=J(a-2)2+(a-m-3)2-l,

所以SAPMA=gxrx∣PA∣=冬

即J(α-2)2+(α-τ∏-3)2-l=√7,

整理得2tt2-2(∏7+5)tz+(∕τι+3)2-4=O,由題意得方程有兩個(gè)不同實(shí)根,所以Δ=4(∕7i+5)2-8[(∕7i+3)2-4]>0整理

得團(tuán)2+2"2-15<0,解得-5V"z<3.故選A.

13.X=/,或y=-%+*或)，=*得解析:在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出圓x2+y2=l和圓(x-3)2+Q-4)2=16.設(shè)

點(diǎn)0(0,0),0∣(3,4),由圖得兩圓外切,則。。與Oa有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線,易得其中一條外公切

線/的方程為X=-I.由圖可知,內(nèi)公切線∕∣與另一條外公切線/2的斜率均存在.

V/.與直線Ool垂直,直線OO1的斜率/coo1=打直線∕∣的斜率的]=1,直線OOl的方程為y=∣x.可設(shè)直

線∕∣的方程為尸白+貼>0).又圓心。到直線Z1的距離d∣==1,解得b=3負(fù)值舍去).故內(nèi)公切線

4Ic24

由y=產(chǎn)得直線/與直線Ool的交點(diǎn)為Ai1,-2.則可設(shè)直線/2的方程為y+J=Z(X+1).

Ix=-I,33

41

又圓心。到直線/2的距離必=下^=1,解得故直線/2的方程為y=??.

2

y∣k+l

由上可知,與圓X2+/=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的直線的方程為X=-L或產(chǎn)去+*或)工方-∣∣?

14.-2解析：過(guò)點(diǎn)P(l,l)的圓C的切線方程為x+y=2,不妨設(shè)與X軸交點(diǎn)為A,則A(2,0),B(0,2),所以