湖南省永州市新田縣云梯學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

湖南省永州市新田縣云梯學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期

月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若反比例函數(shù)丫="竺的圖象在二、四象限，則"?的值可以是（）

X

A.3B.2C.1D.0

2.若方程（a+2）/-2—x+q2T=。是關(guān)于x的一元二次方程，則°的值為（）

A.±2B.2C.-2D.±1

3.在一張縮印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的6cm變成了2cm,則縮印

出的三角形的面積是原圖中三角形面積的（）

A.-B.-C.-D.—

36912

4.小紅同學(xué)對數(shù)據(jù)24,48,23,24,5?，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個

位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

5.王英同學(xué)從A地沿北偏西60。方向走100m到3地，再從8地向正南方向走200m到C

地，此時王英同學(xué)離A地（）.

A.50有mB.100mC.100V3mD.200m

6.西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表.如

圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱AC高為已知，冬至?xí)r北京

的正午日光入射角N48C約為26.5。，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）

約為（）

冬至線立春春分立夏夏至線

立冬秋分立秋

A.-----------B.〃sin26.5°C.〃cos26.5°

tan26.5°cos26.5°

7.如圖，為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點P處與地面座的距離為1.6米，車頭

用8近似看成一個矩形，且滿足3尸3=2必，若盲區(qū)EB的長度是6米，則車寬E4的

長度為()米.

77

8.如圖，在,ABC中，點。在5c上，BD：￡)C=1：2,點E在AB上，AE：EB=3：2,AD,

CE相交于凡則"":()

A.3：1B.3：2C.4：3D.9：4

9.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四

個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形面積為25,

小正方形面積為1,則sin6=()

555

10.如圖，邊長為。的正方形A8C。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到正方形A'3'C'。'，圖中

試卷第2頁，共8頁

二、填空題

11.為了估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者把〃條有標(biāo)記的魚放進魚塘，待充分混合后，從魚

塘中打撈a條，若這。條魚中有b條魚有標(biāo)記，則魚塘中原有魚的條數(shù)約為條.

12.將二次函數(shù)y=-5》2的圖象先向左平移2個單位，再向下平移5個單位，則函數(shù)關(guān)

系式是.

13.若a為銳角，且sin?a+cos226o=l，則。=°.

14.一個長方體木箱沿坡度/=1:石坡面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時，AB=3m,已知

木箱高BE=6m,則木箱端點E距地面AC的高度EF為m.

15.如圖，在正方形ABCB/中，AB=\,AB與直線/的夾角為30。，延長CB/交直線/

于點A/,作正方形A/B/C/B2,延長C/切交直線/于點A2,作正方形A2B2c2B3；延長C2B3

交直線/于點…，依此規(guī)律，則A2O2382O23=.

16.如圖，有一張直角三角形的紙片ABC,其中NACB=90。，AB=10,AC=8,D為AC

邊上的一點，現(xiàn)沿過點。的直線折疊，使直角頂點C恰好落在斜邊AB上的點E處，當(dāng)

三、計算題

17.(1)計算：^tan60°~—cos245°+-OS3Q°.

2sin60°

(2)解方程：3x2-8x+5=0.

四、問答題

18.某同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識測量建筑物。EFG的高度.他從點A出發(fā)沿著坡度為i=1:2.4

的斜坡AB步行26米到達點8處，用測角儀測得建筑物頂端。的仰角為37。，建筑物底

端E的俯角為30。.若所為水平的地面，側(cè)角儀豎直放置，其高度BC=1.6米，則此建

筑物的高度OE，（結(jié)果保留根號）（sin37°a（）.6O,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

19.某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽,在最近的五次選拔測試中,

他倆的成績分別如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題:

第1第2第3第4第5平均中位方

眾數(shù)

次次次次次分?jǐn)?shù)差

75

甲60分75分100分90分75分80分75分190

分

80

乙70分90分100分80分80分80分

分

（1）把表格補充完整：（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少；若將80分

以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率分別

是多少；

（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分

以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認(rèn)為選誰參加比賽比較合適？說明你的

理由.

20.如圖，直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=K的圖象相交于A（l,4）,8（4,"）兩點，延長AO

X

交反比例函數(shù)的圖象于點C,連接OB.

試卷第4頁，共8頁

(1)求4和b的值；

k

(2)根據(jù)圖象直接寫出乙-(-x+勿〉0的解集；

x

2

(3)在y軸上是否存在一點尸，使得S"Ac=gSAWB?若存在，請求出點尸的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

五、作圖題

21.小明為了探究函數(shù)M：y=-d+4|x|-3的性質(zhì)，他想先畫出它的圖象，然后再觀

(1)完成函數(shù)圖象的作圖，并完成填空.

①列出y與x的幾組對應(yīng)值如下表：

X-5-4-3-2-1012345

y-8-3010-3010a-8

表格中，a=；

②結(jié)合上表，在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系X。），中，畫出當(dāng)x>0時函數(shù)M的圖象；

③觀察圖象，當(dāng)A時，y有最大值為；

（2）求函數(shù)M：y=-x2+4|x|-3與直線/：y=2x-3的交點坐標(biāo)；

⑶己知「（〃?，y）,。（機+1,丫2）兩點在函數(shù)M的圖象上，當(dāng)時，請直接寫

出機的取值范圍.

六、計算題

22.排球場的長度為18m,球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24m.排球出手后的運動路線可

以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運動過程中的豎直高

度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-/?）2+&（a<0）.

yjk

球網(wǎng)

>1:

9m9m

左邊界右邊界

（1）某運動員第一次發(fā)球時，測得水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02461112

豎直高度y/m2.482.722.82.721.821.52

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a<0）；

②通過計算，判斷該運動員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)，并說明理由.

（2）該運動員第二次發(fā)球時，排球運動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單

位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.02（x-4）2+2.88,請問該運動員此次發(fā)球是否出界，

并說明理由.

七、問答題

23.閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：sin（a+夕）=sinacos夕+cosasin尸，tan（a+丑）

試卷第6頁，共8頁

tantz+tan/?

利用這些公式可以將兩角和的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化成兩個三角函數(shù)值的和

l-tancrtan/5

+

tan450+tan30°T3+>/3

(差)，如tan750=tan(30°+45°)==2+G.

l-tan45o+tan300..V3-3-V3

1-lx——

3

問題解決：根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣铝袉栴}

(1)求sin75。；

(2)如圖，邊長為2的正ABC沿直線滾動設(shè)當(dāng).ABC滾動240。時，C點的位置在C',

當(dāng)，ABC滾動480。時，A點的位置在A.

①求tanNCAC'的值；

②試確定NC4C+NCA4的度數(shù).

八、證明題

24.如圖，在ABC中，ZB=ZACB=45°,AB=3亞，點D是BC上一點、，作DE上AD

交射線AC于E,Z)尸平分/4DE交AC于F.

(1)求證：ABCF=BDCD；

(2)如圖2,當(dāng)NA￡D=75。時，求CF的長；

AF

(3)若CD=3BD,求k.

25.(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形A8CD中，E為AD邊上一點，將△A￡B沿

8E翻折到△BEF處，延長"'交C。邊于G點.求證：ABFG必BCG

ED

圖①

(2)【類比遷移】如圖②，在矩形A8C。中，E為AD邊上一點,且AO=8,AB=6,將

△AEB沿BE翻折到Z\BEF處,延長EF交BC邊于點G,延長BF交邊于點H,且

?”=8,求人￡的長.

(3)【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形A8C￡＞中，AB=6,E為C力邊上的三等分點，ZD=6Q°,

將VADE沿AE翻折得到^AFE,直線EF交BC于點P,求CP的長.

C

備用1備用2

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在二、四象限得出2-帆<0,

從而得到而>2,即可得到答案，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：反比例函數(shù)丫=馬”的圖象在二、四象限，

X

2—/??<0,

/.m>2f

?二加的值可以是3,

故選：A.

2.B

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵：一

般地，形如奴2+/+C=0（其中〃、6、c是常數(shù)，"0）的方程叫做一元二次方程.

【詳解】解：???方程（4+2）--27+〃_1=0是關(guān)于X的一元二次方程，

；.a+2HO,a2-2=2,

解得a=2,

故選：B.

3.C

【分析】根據(jù)題意，縮印出來的紙中，三角形與原來的三角形相似，故面積比等于相似比的

平方，相似比為2：6=1：3,故能得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，縮印出來的紙中，三角形與原來的三角形相似，故面積比等于相似

比的平方，相似比為邊長的比：2：6=1：3,故面積比為：1：9,故C是正確的.

故選C.

【點睛】本題主要考查了相似三角形，熟練相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題

的關(guān)鍵.

4.B

【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義對各選項進行判斷.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

24與48的平均數(shù)，與被涂污數(shù)字無關(guān).

故選：B.

答案第1頁，共21頁

【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計量的選擇，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.將

一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位

置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.C

【詳解】如圖，過點A作AQ1BC,交BC于點、D.在RtZVlBO中，ZABD=60°,

sinZABD=100x—=50G(m),BD=ABAD=AB-cosZABD=100x1=50(m),

22

CD=BC-B￡>=150(m),AC=yJCD2+AD2=100G(m).

【易錯點分析】不會畫圖，“A地沿北偏西60。方向”應(yīng)該在A地建立方向坐標(biāo)，"B地向正南

方向”應(yīng)該在B地建立方向坐標(biāo)，要根據(jù)需要建立方向坐標(biāo).

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長，從而可以解答本題.

【詳解】由題意可得,

立柱根部與圭表的冬至線的距離為:AC_a

tanZABCtan26.5°

故選：A.

【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答.

7.D

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，過點尸作加，的，垂足為交"

于點N,根據(jù)題意，設(shè)E4=x米，由3尸O=2E4得，F(xiàn)D=-x=MN,證明

4

得出取=話萬，根據(jù)=列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：如圖，過點尸作垂足為M,交AF于點、N,

答案第2頁，共21頁

則PM=1.6,設(shè)E4=x米，

2

由3尸。=2必得，F(xiàn)D/x=MN,

??,四邊形AC。尸是矩形，

:.AF//CD,

：.APAFs^PBE,

.PNFA

??麗―麗’

目“PNX

即——=-,

1.66

4

???PN=—x,

15

*/PN+MN=PM,

42,

A—x+-x=1.6,

153

12

解得,X=y,

故選：D.

8.D

【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

作DH//CE,根據(jù)平行線分線段成比例定理求出若小根據(jù)題意求出譽，根據(jù)平行線

分線段成比例定理解答即可.

【詳解】解：過點。作交A3于H,

A

小、

C

答案第3頁，共21頁

nIBHBD1

HEDC2

AE3

?HE_4

??=一,

EA9

DH\CE,

AFAE9

??==—，

FDEH4

/.AF：F￡>=9：4,

故選：D.

9.A

【詳解】設(shè)大正方形的邊長為c,直角三角形的短直角邊為“，長直角邊為從

由題意，得C2=25,b-a=y/i=l,“2+〃=/,解得4=3,b=4,c=5,

..Ab4

..sint/=—=—.

c5

10.D

【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)與正方形的相關(guān)知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)可得到

NZME的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)求得EQ的長，則VADE的面積即可求得，然后利用正方形的

面積減去VAAE和_A8'E的面積即可求解，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：如圖，將CO與BC'的交點記為E,連接AE,

D'

解：在和RlZvW'E中，〈.廣“廣

[AE=AE

：.RtADEABE,

又；/歷1夕=30°,ZBAD=90°,

ZDAE=30°,

答案第4頁，共21頁

在中，ED=ADtan300=ax^-=-^-a,

33

?cJsm」62

??S*=-AD,ED=-xQx—ci=—ci,

ADnFE2236

?C__c_2

，，、AffE=3ADE=Cl'

乂S正方形ASCO=〃2,

...S陰影=/-2?g/=42一半片=f一坐］/,

WN63I3J

故選：D.

11.—

b

【分析】首先求出有記號的b條魚在。條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所

占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù).

【詳解】解：打撈。條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有b條，

，有標(biāo)記的魚占2,

a

共有“條魚做上標(biāo)記，

???魚塘中估計有〃(條).

ab

故答案為：竿.

b

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是求出帶標(biāo)記的魚占的百分比，運用了樣

本估計總體的思想.

12.y=-5(x+2)2-5

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解

答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=-5f的圖象先向左平移2個單位，再向下平移5個單位，

；.所得圖象的函數(shù)表達式為y=-5(x+2)2-5,

故答案為：y=-5(x+2)2-5.

13.26

【分析】根據(jù)同一個角的正弦和余弦的平方和等于1,即可解答.

【詳解】.sin2a+cos2260=l,

答案第5頁，共21頁

/.sin2ez=l-cos226°,

/.sin2a=sin2260,

。為銳角，

a=26，

故答案為：26.

【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式si/a+cos2c=1,熟記公式是解題的

關(guān)鍵.

14.3

【分析】連接AE,在RtAABE中求出AE,根據(jù)NEAB的正切值求出NEAB的度數(shù)，繼

而得到NEAF的度數(shù)，在RSEAF中，解出EF即可得出答案.

【詳解】解：連接AE,

在RtAABE中，AB=3m,BE=Gm,

則AE=-JAB2+BE2=26m,

T7???/T-ADBE

又.tan/EAB=----=——,

AB3

ZEAB=30°,

在RtAAEF中，NEAF=NEAB+NBAC=60。，

，EF=AExsinZEAF=26x@=3m,

3

答：木箱端點E距地面AC的高度為3m.

【點睛】本題考查了坡度、坡角的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，熟練運用三角

函數(shù)求線段的長度.

15.（有嚴(yán)3

【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到A/B/=6AQ=G，AA/=2AB/=2,再

答案第6頁，共21頁

利用四邊形A/B/C/&為正方形得到A/&=A/B/=6,接著計算出上歷=(6)2,然后根

據(jù)G的指數(shù)變化規(guī)律得到A2023B2023的長度.

【詳解】解：???四邊形ABCB/為正方形，

.".ABi=AB=l,

'."A/C//AB,

二N8/4/A=30°,

/?A/B/=yjzABi--Ji,AA/—2ABi—2,

???四邊形A/B/C/B2為正方形，

：.AIB2=AIB/=>

,：A2CI//A,BI,

二/B2A2A/=30°,

:.A?B2=6AlB2=￡義￡=(G)2,

'.AnBn=(6)”，

>?A2023B2023—(G)2023.

故答案為：(6)2。23.

【點睛】本題考查了規(guī)律型——圖形的變化類：探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想

來解決這類問題.也考查了正方形的性質(zhì).

16.—-或3

7

【分析】依據(jù)沿過點。的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當(dāng)△8OE是直

角三角形時，分兩種情況討論：①/?！?=9()°,連接8。，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

RtBCD^RtBED,所以B￡=8C=6,AE=4,設(shè)CD=DE=x,則A￡>=8-x,根據(jù)勾

股定理即可求得答案；②NM>E=90。，根據(jù)正方形的判定可得四邊形CCEF是正方形，所

以/3尸￡=/的=90。，ZBEF=ZA,可得,8斯S&E4。，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

—,設(shè)CD=x,則EF=CF=x,BF=6—x,AD=8-x,列出方程解方方程求解，

EDAD

即可得到CQ的長.

【詳解】解：分兩種情況：

若Z￡>E4=90°時，則/BED=90°=NC,CD=ED,

答案第7頁，共21頁

E

D

連接A。，由折疊可得：RtBCD^RfBED,

由勾股定理可得：BC7AB2-AC?=6,

:?BE=BC=6,AE=10-6=4,

設(shè)CO=OE=x,則AZ)=8—x,

在用AQ石中,

DE2+AE2=AD2^

即：x2+42=(8-x)2,

解得：x=3?

:.CD=3；

②若ZAOE=90。，則NC￡)E=N￡>Eb=NC=90。，CD=DE,

???四邊形COE尸是正方形，

/.ABFE=ZEDA=90°,ZBEF=ZA,

:.BEFsEAD,

.BFEF

??訪"茄’

設(shè)CO=x,則族=b=x,BF=6-x,AD=S-X9

.6-xx

??------=-------,

xS-x

解得：X=y,

答案第8頁，共21頁

綜上所述，8的長為3或吊.

故答案為：3或，.

【點睛】本題考查了折疊問題，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識點，根據(jù)折疊的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?

運用勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵.

5

17.(1)4-—；(2)為=一，x=\

432

【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程，

VT3

⑴根據(jù)須60。=6,期45。=彳，6再計算即可;

2

(2)利用公式法解一元二次方程即可;

掌握特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴>/3tan60°--cos245°+COs30°

2sin60°

=gx石一變x2

2

=3一亞+1

4

=4力.

4

(2)3x2-8x+5=0

〃=3,b=—8,c=5,

△=〃-4ac=(-8)2-4x3x5=4>0

?丈_-(-8)土"

2x3

解得%=g,X2=\.

18.(8.76+11.6)米

【分析】利用坡度的定義得到8N的長，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CM的長，進而得

出DM以及ME的長，解題的關(guān)鍵是找到邊長之間的關(guān)系.

答案第9頁，共21頁

【詳解】解：過點B作5NLAE,CNLOE垂足分別為：N,M,如圖所示:

:坡度i=1:2.4,AB=26米,

.?.設(shè)8N=x,則3=2.4x,

AB=2.6x,

則2.6x=26,

解得：x=10,

故8V=10米，

，CN=ME=CB+BN=11.6米,

川,一。EM11.6也

則tan30=---=----=——>

CMCM3

JCM=11.66米，

0M

?/*tan37D°M=---=0.75,

CM11.673

:?DM=87叢米,

故0七=0加+腔=(8.7百+11.6)米，

則此建筑物的高度(8.76+11.6)米.

19.(1)84,104；(2)乙；40%,80%；(3)我認(rèn)為選乙參加比較合適.

【分析】(1)根據(jù)乙五次成績，先求平均數(shù)，再求方差即可，

(2)方差小代表成績穩(wěn)定；優(yōu)秀率表示超過80分次數(shù)的多少，次數(shù)越多越優(yōu)秀,

(3)選擇成績高且穩(wěn)定的人去參加即可.

【詳解】⑴萩

S2乙=：［(70-84)2+(90-84)2+(100-84)2+(80-84)2+(80-84)2>104

(2)?.?甲的方差〉乙的方差

，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是乙，

答案第10頁，共21頁

甲的優(yōu)秀率=:xl00%=40%

fl

乙的優(yōu)秀率=:xl00%=80%

(3)我認(rèn)為選乙參加比較合適，

因為乙的成績平均分和優(yōu)秀率都比甲高，且比甲穩(wěn)定，因此選乙參加比賽比較合適.

【點睛】本題考查了簡單的數(shù)據(jù)分析，包括求平均數(shù)，方差，優(yōu)秀率，屬于簡單題，熟悉計算方法

和理解現(xiàn)實含義是解題關(guān)鍵.

20.⑴6=5,%=4；

(2)x〉4或Ovxvl

(3)存在，(0,3)或(0,—3).

【分析】(1)根據(jù)題意將4(1,4)分別代入y=-x+。和y=1,求得6和&的值即可；

(2)由題意根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意過點A作AN_Lx軸于點N,過點8作軸于點M以及過點A作4E_Ly

軸于點E,過點C作軸于點。進行分析證明求解.

【詳解】⑴解：將4(1,4)分別代入y=-x+b和y=；,得4=T+6,4=1,

解得。=5,女=4.

(2)由圖象可知：&一(一％+8)>0的解集為x>4或0cxe1.

X

(3)存在，過點A作AN_Lx軸于點N,過點B作軸于點

由(1)矢口，6=5,k=4,

二直線N=-x+b的表達式為y=-x+5,

反比例函數(shù)y='k的表達式為y=4之.

XX

將8(4,")代入》=蘭4，得〃=1,

x

：.B(4,l).

又?S^AON~S^BOM?

???52=S四邊作MB=g(BM+AN)WN=；x(l+4)x(47)=M

答案第II頁，共21頁

?^^PAC>

x3

S^PAC=_y=-

過點A作4E，)，軸于點E,過點C作C。，y軸于點D,

?.?點C與點A關(guān)于原點對稱

，C(—I),OA=OC

設(shè)P(O,t),

解得/=3或/=-3,

...P(0,3)或P(0,-3),

【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積的計算，待定系數(shù)法求

函數(shù)的解析式，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.⑴①-3；②見解析；③2或-2,1

(2)(-6,-15),(0,-3),(2,1)

(3)m<-2.5或-0.5</n<1.5

答案第12頁，共21頁

【分析】（1）①觀察表格，根據(jù)對稱性直接求得”的值；

②根據(jù)描點連線畫出函數(shù)圖象也可根據(jù)對稱性畫出函數(shù)圖象；

③根據(jù)函數(shù)圖像直接求解；

（2）分x±0,x<0兩種情況聯(lián)立解方程求解即可；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象選取函數(shù)圖象中），隨x增大而增大的部分的自變量取值范圍即可求解

【詳解】（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知y與尤的幾組對應(yīng)值關(guān)于x=0對稱，

當(dāng)x=4與x=T的函數(shù)值相等，貝1」〃=一3

故答案為：-3

②畫圖如下，

③觀察圖象，當(dāng)m2或-2時，y有最大值為1；

故答案為：2或-2,1

(2)由y=-W+4|x|-3,

當(dāng)xN0時，y=-+4x-3

y--x2+4x-3

y=2x-3

%=0Jx2=2

解得y=_3'必=1

當(dāng)x<0時，y=-x2-4x-3

答案第13頁，共21頁

J%,=0(x2=-6

卜=-3'必=一15

綜上所述，交點坐標(biāo)為G6,-15),(0,-3),(2,1)；

(3)觀察函數(shù)圖像可知，當(dāng)x<—2以及0<x<2時，y隨x增大而增大

'?'P(/?,%)，Q(m+1,乃)兩點在函數(shù)M的圖象上，

.hn<—2f0<m<2

,?j，〃+l<—2或jo<機+1<2，

解得，m<-3或0</M<1,

由對稱性可知：當(dāng)機=-2.5,-0.5,1.5時，yx=y2,

當(dāng)—3Mm<—2.5時，凹<必；當(dāng)-054m<0.5時，y<必；當(dāng)14根<1.5時，M<必；

因此，當(dāng)時，加的取值范圍是：加<一2.5或-0.5<帆<1.5.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，根據(jù)二次函數(shù)的增減

性判斷取值范圍，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)①y=-0.02(x-4+2.8；②能，理由見詳解

(2)沒有，理由見解析

【分析】(1)①由表中數(shù)據(jù)可得拋物線頂點(4,2.8),則設(shè)y=a(x—4)2+2.8(“<0),再把表

格中其它任意一組數(shù)據(jù)代入即可求出〃值，

②當(dāng)x=9時，求得y=2.3,再與球網(wǎng)高度比較即可得出答案.

(2)令y=0,求出拋物線與x軸的交點，再比較即可.

【詳解】(1)解：①由表中數(shù)據(jù)可得拋物線頂點(4,2.8),

設(shè)y=a(x-4y+2.8("0),

把(0,2.48)代入得a=-0.02,

/.所求函數(shù)關(guān)系為y=-0.02(x-4)2+2.8,

②當(dāng)x=9時，則曠=-0.02(9-4)2+2.8=2.3>2.24,

-?能;

答案第14頁，共21頁

(2)解：判斷：沒有出界

令…，則-0.02(x-4『+2.88=0,

解得士=一8(舍)，x2=16,

x2=16<18,

二沒有出界.

【點睛】本題考查拋物線的應(yīng)用，熟練掌握用待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線的圖象性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)4+也;(2)①立，②30。

45

【分析】(1)將75。拆成45。+30。，再根據(jù)公式求解即可；

(2)①根據(jù)題意，過點8作80，/于。，過C'作C'E_L/于E,過A作AN_U于廣，求得

BD,C'E,4N,進而根據(jù)正切的定義求解即可;②根據(jù)①的結(jié)論以及tan(a+/=匿需，

進行計算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求得NC4C+NW的度數(shù).

【詳解】（1）sin（。+/0=sinacos^+cosasinyS

/.sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos300+cos45°sin30°

06應(yīng)1#+0

=---X----1----X—=--------

22224

..7so>/6+>/2

..sin75°=-------

4

(2)過點6作比＞，/于O,過C'作仁石，/于E,過A作ANJ_/于尸L如圖

:.AD=CD=\

.\BD=A/22-12=V3

/.A,F=C,E=BD=y/3

AE=-AC=5

2

答案第15頁，共21頁

9

AF=-AC=9

2

??.tanNC4C'=||邛,tanNCAA'=爺

tana+tan/?

②tan(ct+夕)=;----------

1-taneztanp

tanNC4C'+tanZ.CAA!

tan(NCAC'+NCA>r)=

1-tanZCACtanZCA4r

亞+3

59

鳥也

1-

59

_昱

~3

ZCAC+ZCAA'=30°

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，正切的定義，理

解題意掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

24.(1)見詳解；(2)正；(3)1

【分析】(1)證明△即可解決問題；

(2)如圖2中，過點A作AH_LBC于4.求出20,CD,利用(1)中即可解決問題；

(3)如圖2T中，過點力作441_BC于"，過點E作EGJ_C。于G.設(shè)BD=a,則C￡)=

3a,BC=4a.利用相似三角形的性質(zhì)求出A凡E尸即可解決問題.

【詳解】(1)證明：如圖1中，

VDE1AD,

：.ZADE=90°,

?/平分乙4OE,

???ZADF=ZFDE=45°,

*/NADC=NB+NBAD=NADF+NFDC,/B=NADF=45。,

:./BAD=/FDC,

VZB=ZC,

答案第16頁，共21頁

???/\ABD^/\CDF9

,AB_BD

*CD-CF?

:?AB?CF=BD?CD；

(2)解：如圖2中，過點A作A“，5c于”.

圖2

VZB=ZC=45°,

：.AB=AC=3y/2

:.BC=OAB=6,

VAH±BC,

：.BH=CH=3,AH=BH=CH=3,

9：AD1.DE,ZAED=75°,

AZ^DE=90°,ZDAE=15°t

：./ADH=N￡>AE+NC=60°,

：.ZDAH=30°,DH=A〃?tan300=百，

:.BD=3+也,CD=3-上,

?；AB?CF=BD?CD,

：?3五*CF=(3+石)(3-6),

???b=應(yīng)；

(3)如圖2-1中，過點A作AHL3C于〃，過點E作EGLC。于G.設(shè)則C￡)

=3。，BC=4a.

圖2.1

\9AB=AC,ZBAC=90°,

：.AH=HB=HC=2afDH=a,ZC=ZB=45°,

答案第17頁，共21頁

,/ZAHD=ZADE=ZDGE=90°f

：.ZADH+ZEDG=90°fNEDGNDEG=90。,

Z.NADH=NDEG,

:,/\ADHS4DEG,設(shè)EG=CG=)，，CD=3a,則QG=3a+y,

.AH_AH

**DG-DG*

.2aa

??~—，

3a+yy

解得y=3m

：?CG=EG=3a,EC=a,

BDCDax3a3亞

,CF=~AB~=2^=~a，

：.AF=AC-CF=2^2a-^2^0=—a,EF=CF+CE=—<7+372?=a,

4444

55/2

.丁a=1

"EF~15^^3'

-------a

4

【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識,

解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

25.(1)見解析；(2)9(3)CP的長為:3或16

【分析】(1)根據(jù)將AA￡B沿8E翻折到ABEE處，四邊形ABC。是正方形，得

ZBFE=ZA=90°,即得/BFG=90°=NC,可證RjBFG/Rj8CG(H￡)；

7

(2)延長34,AO交于。，設(shè)F"="C=x,在拉8cH中，有8?+x[=(6+*尸，得》=彳，

6BGFG”

?I—=---------257

DH=DC-HC=—由MF8MCH,得8,77,BG=—,FG=—,而EQ//GB,

3t6+——44

33

7

RrCH8aQQ

DQHCB,可得不萬=有>，即7^=i_7，DQ=G，設(shè)AEuE/73“，則￡陀=8-6，因

u{lUn/J(7()——7

~3

144

翳=箓，有』?=條即解得AE的長為￡；

ZJCJrU/Z

~44

(3)分兩種情況：(I)當(dāng)。E=gf>C=2時，延長莊交AD于Q,過Q作QH工CD于H,